判处死缓后由高级核准。原因如下：
1、依据法律规定，对于可能判处死刑的刑事案件，应该由中级人民负责审理的，判处死缓后由高级核准；
2、高级人民判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民核准；
3、高级人民复核死刑缓期执行的案件，应当由审判员三人组成合议庭进行。
适用死缓的条件是什么：
1、罪该处死。这是适用死缓的前提条件，它表明适用死缓的对象和适用死刑的对象均是罪行极其严重的犯罪分子；
2、不是必须立即执行。这是区分死刑缓期执行与死刑立即执行的原则界限，是适用死缓的本质条件。
【法律依据】：《中华人民共和国刑法》第四十
【死刑、死缓的适用对象及核准程序】死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
