SPC常用公式和参数

1. 计量值公式 XR管制图

X 管制图：n为组内样本量，m为抽样组数；

xx1x2......xnnmxix1x2x3....xmx i1mm标准偏差 2 RXmaxXmin

n^

估计标准偏差 R d2mRiR1R2......Rmi1 全距平均值 Rmm3)RXA2R 管制上限 ? UCLX(d2n

中心线 ? CLX 管制下限 ? LCLX( 其中 A23d2n3d2n)RXA2R

R管制图：

R的标准偏差 Rd3(R) d2R)D4R d2R)D3R d2 管制上限 ? UCLR3RR3d3( 中心线 ? CLR

管制下限 ? UCLR3RR3d3(其中 D313d33d ， D413 d2d2 XS管制图

X 管制图：

第i组之标准偏差Si1mSSi

mi1(xi1nix)2

n1估计标准偏差 S C43C4n)SXA3S

管制上限 ? UCLX(中心线 ? CLX

管制下限 ? LCLX(其中A33C4n3C4n)SXA3S

S管制图： 管制上限 ? UCLsB4S

X-Rm管制图

Rm管制图：

移动全距 MRixixi1 MR n 管制上限 ? UCLD4MR

中心线 ? CLMR

管制下限 ? LCLD3MR

(当n=2时，D3和D4以样本数为2来查表)

个别管制图

MR 管制上限 ? UCLx3

d2 中心线 ? CLx

中心线 ? CLsS

管制下限 ? LCLsB3S

MRi1niMR d2 (当n=2时，d2以样本数为2来查表)

**中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰** 管制下限 ? LCLx3

2. 计数值公式

不良率管制图 ( P Chart )

当每组之样本数均相同时：

1K 中心线 ? PPi

Ki1 管制上限 ? UCLmin(P3 管制下限 ? LCLmax(P3P(1P) , 1 ) nP(1P) , 0 ) n

当各组之样本数不相同时：

1N中心线 ? PniPi ， 其中 Nn1n2...nk

Ni1

各组管制上下限分别为 管制上限 ? UCLmin(P3 管制下限 ? LCLmax(P3 不良数管制图 ( Pn Chart ) 中心线 ? CLPn 管制上限 ? UCLPn3Pn(1P)

管制下限 ? LCLPn3Pn(1P) 其中 Pn为各组之不合格数。 Pn为各组不合格数之平均值。 缺点数管制图 ( C Chart ) 中心线 ? CLC 管制上限 ? UCLC3C

管制下限 ? LCLC3C 其中C为平均不合格点数 C

P(1P) , 1 ) niP(1P) , 0 ) niC

i1

k

k

单位缺点数管制图 ( U Chart )

中心线 ? CLu

管制上限 ? UCLu3 管制下限 ? LCLu3u nu n 其中：n = 样本大小 (检查的单位数) C = 各组的缺点数

C u = 各组的单位缺点数 =

nC u n

二、 统计指标说明

1. 制程能力指数 ( Process Capability Indexes )

(SL) ； 其中 ：平均值

max(USLSL,SLLSL) SL：规格标准 USL：规格上限 LSL：规格下限

(USL-LSL)★ Cp ； ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

6(USL-)★ Cpu ； ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

3(LSL)★ Cpl ； ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

3★ Cpkmin(Cpu,Cpl)

★ CaX USL16★CR ； ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 CP(USLLSL)(USLLSL)★Cpm ； ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

226(SL)

★ Cc

2. 制程表现指数 ( Process Performance Indexes )

(USL-LSL) ； ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。

6(USL-)★ Ppu ； ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。

3★Pp(LSL) ； ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 3★ Ppkmin(Ppu,Ppl)

16★ PR ； ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 PP(USLLSL)(USLLSL)★ Ppm ； ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。

226(SL)

★ Ppl3. 直方图 < Z值、偏态、峰度 >

★ Zupper(Perf)  ★ Zupper(Perf)  (USL-)(USL-) ； ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ； ：制程标准偏差 ( Population Standard Sigma )。 ； ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。 ； ：估计标准偏差 ( Capability Sigma )。

3(LSL)★ Zupper(cap.)  ★ Zupper(cap.)  (LSL)xixn ；S：样本标准偏差，n需大于2且S <> 0。★ Skew (偏态) = (n1)(n2)iS4xixn(n1)3(n1)2★ Kurtosis (峰度) =  ； (n1)(n2)(n3)S(n2)(n3)iS：样本标准偏差，n需大于2且S <> 0。

★ Chi-Square = 4. 散布图

★ 回归直线 Y = mX + b ； 其中 m：斜率，b：截距。

n(xy)(x)(y) mnx2(x)2

yx2xxyb nx2(x)2

(n1)S22 ； S：制程标准偏差，2USLLSL。 6三、 标准偏差公式

◎ 估计标准偏差 ( Capability Sigma )

★ 以R估计： ★ 以S估计： R ；( XR Chart及 X-Rm Chart时使用 )。 d2S ；( XS Chart时使用 )。 C4(x★ 实际计算：i1j1ki1knijxi)2

i(n1)

◎ 制程标准偏差 ( Population Standard Devitation )

★

(xi1nix)2

(n1)四、 参数表

1. 表1:X(bar)-R和X(bar)-S参数

控制图的常数和公式表Ｘ-Ｒ图子组容量均值Ｘ图计算控制限标准差估计用的系数n23456710111213141516171819202122232425A21.8801.0230.7290.5770.4830.4190.3730.3370.3080.2850.2660.2490.2350.2230.2120.2030.1940.1870.1800.1730.1670.1620.1570.153值的除数d21.1281.6932.0592.3262.5432.7042.8472.9703.0783.1733.2583.3363.4073.4723.5323.5883.03.63.7353.7783.8193.8583.53.931全距Ｒ图计算控制限用的系数D3-----0.0760.1360.1840.2230.2560.2830.3070.3280.3470.3630.3780.3910.4030.4150.4250.4340.4430.4510.459D43.2672.5712.2822.1142.0041.9241.81.8161.7771.7441.7171.6931.6721.6531.6371.6221.6081.5971.5851.5751.5661.5571.5481.541均值Ｘ图计算控制限标准差估计用的系数A32.6591.9541.6281.4271.2871.1821.0991.0320.9750.9270.8860.8500.8170.70.7630.7390.7180.6980.6800.6630.70.6330.6190.606值的除数c40.79790.88620.92130.94000.95150.95940.96500.96930.97270.97540.97760.97940.98100.98230.98350.98450.98540.98620.98690.98760.98820.98870.920.96Ｘ-s图标准差Ｓ图计算控制限用的系数B3----0.0300.1180.1850.2390.2840.3210.3540.3820.4060.4280.4480.4460.4820.4970.5100.5230.5340.5450.5550.565B43.2762.5682.2662.01.9701.8821.8151.7611.7161.6791.01.6181.5941.5721.5521.5341.5181.5031.4901.4771.4661.4551.4451.435

2. 表2: 中位数 和 单值 参数

中位数Ｘ图中位数图全距Ｒ图单值Ｘ图单值图全距Ｒ图子组容量计算控制标准差估计算控制标准差估计算控制限用的系计算控制限用的系限用的系计值的除限用的系计值的除数数数数数数n23456710A21.8801.1870.7960.6910.5480.5080.4330.4120.362d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.078D3-----0.0760.1360.1840.223D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.81.8161.777E22.6601.7721.4571.2901.1841.1091.0541.0100.975d21.1281.6932.0592.3262.5342.7042.8472.9703.078D3-----0.0760.1360.1840.223D43.2672.5742.2822.1142.0041.9241.81.8161.777

3. 表3:正态分布参数表PPM值:

∣Ζ∣4.03.93.83.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.71.61.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0x.x00.000030.000050.000070.000110.000160.000230.000340.000480.000690.000970.001350.00190.00260.00350.00470.00620.00820.01070.01390.01790.02280.02870.03590.04460.05480.06680.08080.09680.11510.13570.15870.18410.21190.24200.27430.30850.34460.38210.42070.46020.5000x.x10.000050.000070.000100.000150.000220.000320.000470.000660.000940.001310.00180.00250.00340.00450.00600.00800.01040.01360.01740.02220.02810.03510.04360.05370.06550.07930.09510.11310.13350.15620.18140.20900.230.27090.30500.34090.37830.41680.45620.4960x.x20.000040.000070.000100.000150.000220.000310.000450.0000.000900.001260.00180.00240.00330.00440.00590.00780.01020.01320.01700.02170.02740.03440.04270.05260.030.07780.09340.11120.13140.15390.17880.20610.23580.26760.30150.33720.37450.41290.45220.4920x.x30.000040.000060.000100.000140.000210.000300.000430.000620.000870.001220.00170.00230.00320.00430.00570.00750.00990.01290.01660.02120.02680.03360.04180.05160.06300.070.09180.10930.12920.15150.17620.20330.23270.230.29810.33360.37070.40900.44830.4880x.x40.000040.000060.000090.000140.000200.000290.000420.000600.000840.001180.00160.00230.00310.00410.00550.00730.00960.01250.01620.02070.02620.03290.04090.05050.06180.07490.09010.10750.12710.14920.17360.20050.22970.26110.29460.33000.36690.40520.44430.4840x.x50.000040.000060.000090.000130.000190.000280.000400.000580.000820.001140.00160.00220.00300.00400.00540.00710.00940.01220.01580.02020.02560.03220.04010.04950.06060.07350.08850.10560.12510.14690.17110.19770.22660.25780.29120.320.36320.40130.44040.4801x.x60.000040.000060.000080.000130.000190.000270.000390.000560.000790.001110.00150.00210.00290.00390.00520.00690.00910.01190.01540.01970.02500.03140.03920.04850.05940.07210.08690.10380.12300.14460.16850.19490.22360.25460.28770.32280.35940.39740.430.4761x.x70.000040.000050.000080.000120.000180.000260.000380.000540.000760.001070.00150.00210.00280.00380.00510.00680.000.01160.01500.01920.02440.03070.03840.04750.05820.07080.08530.10200.12100.14230.16600.19220.22060.25140.28430.31920.35570.39360.43250.4721x.x80.000030.000050.000080.000120.000170.000250.000360.000520.000740.001040.00140.00200.00270.00370.00490.00660.00870.01130.01460.01880.02390.03010.03750.04650.05710.06940.08380.10030.11900.14010.16350.140.21770.24830.28100.31560.35200.370.42860.4681x.x90.000030.000050.000080.000110.000170.000240.000350.000500.000710.001000.00140.00190.00260.00360.00480.000.00840.01100.01430.01830.02330.02940.03670.04550.05590.06810.08230.09850.11700.13790.16110.18670.21480.24510.27760.31210.34830.38590.42470.41