2013年中考数学之二次函数经典考题基础篇

《二次函数》经典考题（基础篇）

班级 姓名

一．选择题（30分）

1、下列各式中，y是x的二次函数的是 ( ) A.xyx21 B.x2y20 C．y2ax2 D．x2y210 2．在同一坐标系中，作y2x2+2、y2x2-1、y12x的图象，则它们 ( ) 2A．都是关于y轴对称 B．顶点都在原点 C．都是抛物线开口向上 D．以上都不对 3．若二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值必为 ( ) A． 0或2 B. 0 C． 2 D． 无法确定

2

4、已知点（a，8）在抛物线y=ax上，则a的值为（ ）

A、±2 B、±22 C、2 D、－2

2

5．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）

2 22 2

A.y=3（x+3）-2 B.y=3（x+2）+2 C.y=3（x-3）-2 D.y=3（x-3）+2

2

6、二次函数y=x＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7．已知原点是抛物线y(m1)x2的最高点，则m的范围是 ( ) A．m1 B． m1 C．m1 D．m2

8．抛物线yx2x1则图象与x轴交点为 （ ） A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．不能确定

9．yaxb(ab0)不经过第三象限，那么yax2bx的图象大致为 （ ）

y y y y

O x O x O x O x A B C D

10．对于y2(x3)2的图象下列叙述正确的是 （ ） A. 顶点作标为(－3，2) B. 对称轴为y=3

C. 当x3时y随x增大而增大 D. 当x3时y随x增大而减小 二．填空题：（每题4分，共24分）

11．抛物线yax经过点（-2，4），则a = ；

12．写出一个开口向下，顶点坐标是（—2， 3）的函数解析式 ；

22

13.把二次函数y=－2x＋4x+3化成y=a（x+h）+k的形式是___________________________ ；

2

14.若抛物线y=x+ 4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，则⊿PCD的面积是________.

2

15.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x-4x+m上的点,则 y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是 . 三．解答题(共66分)

17.（6分）若抛物线yx2x3经过点A（m，0）和点B（-2，n），求点A、B的坐标。

18.(6分)已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x = 2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：

1

2222

19．（6分）已知抛物线yx24xm的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。

20．（8分）如图，抛物线yx25xn经过点A(1，0)，与y轴交于点B，与x轴交于点C。 ⑴求抛物线的解析式？ y⑵求△OAB的面积和△ABC的面积？

AO

x1-1

B

21.（8分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩．．形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。

25米

22．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。

（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。

2