一．全面调查与抽样调查（共2小题）
1．（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A．对全国初中学生视力情况的调查 B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D．对我市居民节水意识的调查
2．（2019•抚顺）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B．对某班学生的身高情况的调查
C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查 二．频数（率）分布直方图（共1小题）
3．（2020•鞍山）为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 注：学生的平均每天睡眠时间不低于
6
时且不高于
10
时．
请回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生； （2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
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三．扇形统计图（共2小题）
4．（2020•阜新）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题： 组别 A B C D E F
成绩x（单位：次）
70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170 170≤x＜190
人数 4 15 18 12 m 5
（1）本次测试随机抽取的人数是 人，m＝ ； （2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．
5．（2020•盘锦）某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为A，B，C，D四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表
组别 A B
时间/（小时） 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1
频数/人数
2n 20
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C D
1≤t＜1.5 t≥1.5
n+10 5
请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求m与n的值，并补全扇形统计图；
（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别； （3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
四．条形统计图（共4小题）
6．（2020•朝阳）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，m的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学
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生人数．
7．（2020•锦州）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）此次共抽查了 名学生； （2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．
8．（2020•沈阳）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
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根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物． 9．（2020•丹东）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
种类 学习方式
A
B
C
D
E 其他
老师直播教学国家教育云平电视台播放教第三方网上课
课程
台教学课程
学课程
程
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B类型的有 人． （2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图． （3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？ 五．折线统计图（共1小题）
10．（2020•阜新）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
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A．众数是9 C．平均数是9
六．加权平均数（共2小题）
11．（2019•铁岭）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（ ） A．92.5分
B．90分
C．92分
D．95分
B．中位数是8.5 D．方差是7
12．（2020•大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万
元
A B C
1 2 7
10 8 5
这个公司平均每人所创年利润是 万元． 七．中位数（共2小题）
13．（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．8
14．（2019•抚顺）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（ ） A．1
八．众数（共9小题）
15．（2020•锦州）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 人数
13 3
14 5
15 6
16 2
B．﹣2
C． 21
D．3
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
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A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15
16．（2020•朝阳）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ） A．300，150，300 C．600，300，200
B．300，200，200 D．300，300，300
17．（2020•葫芦岛）一组数据1，4，3，1，7，5的众数是（ ） A．1
B．2
C．2.5
D．3.5
18．（2020•鞍山）我市某一周内每天的最高气温如下表所示： 最高气温（℃）
天数
25 1
26 1
27 2
28 3
则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．26.5和28
B．27和28
C．1.5和3
D．2和3
19．（2019•盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
成绩/m 人数
1.95 2
2.00 3
2.05 9
2.10 8
2.15 5
2.25 3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ） A．2.10，2.05
B．2.10，2.10
C．2.05，2.10
D．2.05，2.05
20．（2019•铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下： 捐书本数 捐书人数
2 2
3 5
4 12
5 21
8 3
10 1
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ） A．5，5
B．21，8
C．10，4.5
D．5，4.5
21．（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ） A．11
B．12
C．13
D．14
22．（2019•朝阳）为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行
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调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被
墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（ ） A．5，4
B．3，5
C．4，4
D．4，5
23．（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 人数（人）
13 1
14 2
15 5
16 4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A．13，14 九．方差（共7小题）
24．（2020•盘锦）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）
B．14，15
C．15，15
D．15，14
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
25．（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
26．（2020•朝阳）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同
22
学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m，方差分别是：𝑆甲=0.075，𝑆乙=0.04，
这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
27．（2020•葫芦岛）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2＝6.67，s乙2＝2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
28．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
29．（2020•丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
30．（2020•营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 ． 一十．统计量的选择（共1小题）
31．（2019•阜新）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：
尺码/码 数量/双
36 15
37 28
38 13
39 9
40 5
商场经理最关注这组数据的（ ） A．众数
B．平均数
C．中位数
D．方差
一十一．随机事件（共2小题）
32．（2020•沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 33．（2019•盘锦）下列说法正确的是（ ）
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A．方差越大，数据波动越小
B．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查 C．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D．用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件 一十二．概率公式（共5小题）
34．（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A．1
B．
52
C． 5
3
D． 2
1
35．（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A．
41
B．
3
1
C． 7
3
D． 7
4
36．（2020•葫芦岛）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A．
61
B．
3
1
C． 2
1
D． 3
2
37．（2020•丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A．
41
B．
2
1
C． 4
3
D．1
38．（2020•锦州）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝ ．
32
一十三．列表法与树状图法（共9小题）
39．（2020•锦州）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．
（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ； （2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．
40．（2020•朝阳）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、
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乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．
（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．
（2）求甲同学被选中的概率．
41．（2020•盘锦）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 ．
（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．
42．（2020•葫芦岛）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
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43．（2020•鞍山）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．
（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．
44．（2020•沈阳）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．
45．（2020•丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ．
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
46．（2020•营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
（1）被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；
（2）用列表法或画树状图法，求和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 47．（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C （4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
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请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 °； （3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率． 一十四．利用频率估计概率（共3小题）
48．（2020•盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm 人数
x＜160 60
160≤x＜170
260
170≤x＜180
550
x≥180 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（ ） A．0.32
B．0.55
C．0.68
D．0.87
49．（2020•营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 “射中九环以上”的次数
20 18
80 68
100 82
200 168
400 327
1000 823
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“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
50．（2019•阜新）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（ ） A．12
B．10
C．8
D．6
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2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（13）——统计与概
率
参与试题解析
一．全面调查与抽样调查（共2小题）
1．【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意； B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意； C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意； D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意； 故选：C．
2．【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；
C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误； D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误； 故选：B．
二．频数（率）分布直方图（共1小题）
3．【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50名学生， 故答案为：50；
（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（名）， 补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×50=72°， 即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°； （4）1500×50=150（名），
答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．
5
10
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三．扇形统计图（共2小题）
4．【解答】解：（1）15÷25%＝60（人）， m＝60﹣4﹣15﹣18﹣12﹣5＝6； 答：本次测试随机抽取的人数是60人， 故答案为60，6；
（2）C等级所在扇形的圆心角的度数＝360°×
（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为 300×
12+6+5
=115（人）． 6018
=108°， 60故答案为：60，6．
5．【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50， 2n+（n+10）＝50﹣20﹣5， 解得，n＝5，
A组所占的百分比为：2×5÷50×100%＝20%， C组所占的百分比为：（5+10）÷50×100%＝30%， 补全的扇形统计图如右图所示；
（2）∵A组有2×5＝10（人），B组有20人，抽查的学生一共有50人， ∴所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在B组； （3）1500×
5+10+5
=600（名）， 50答：该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．
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四．条形统计图（共4小题）
6．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）； 故答案为：50；
（2）15÷50×100%＝30%，即m＝30；故答案为：30，72°；
（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；
1050
×360°=72°；
（4）2000×50=400（名）．
答：该校最喜欢方式D的学生约有400名． 7．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是40÷故答案为：180名；
（2）C项目的人数为180﹣46﹣34﹣40＝60（名） 条形统计图补充为：
80
=180（名）， 36010
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（3）估计全校选择C课程的学生有900×8．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%=故答案为：100，60；
（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨）， 补全完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×100=108°， 故答案为：108；
（4）2000×100=1200（吨），
即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．
60
30
60
=300（名）． 180100−30−2−8
×100%＝60%，
100
9．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人）， 其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；
第18页（共29页）
故答案为：400，40；
（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为： 360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°， ∵400×20%＝80（人）， ∴选择C种学习方式的有80人． ∴补全的条形统计图如下：
（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有： 1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．
答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人． 五．折线统计图（共1小题）
10．【解答】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误； B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误； C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；
71
D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10
7
1
﹣9）2]=，故本选项错误； 故选：C．
六．加权平均数（共2小题） 11．【解答】解：根据题意得： 95×40%+90×60%＝92（分）． 答：她的最终得分是92分． 故选：C．
第19页（共29页）
8
712．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：故答案为：6.1． 七．中位数（共2小题）
1
10
（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．
13．【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是故选：B．
4+62
=5，
14．【解答】解：将这组数据从小到大排列为﹣2、1、3、3、4， 则这组数据的中位数为3， 故选：D． 八．众数（共9小题）
15．【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是（14+15）÷2＝14.5，则中位数是14.5；
15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15； 故选：D．
16．【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是
300+300
2
=300；
平均数是𝑥=6(200+200+300+300+300+500)=300， 故选：D．
17．【解答】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1． 故选：A．
18．【解答】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天， 则中位数为：27， 28℃的有3天，最多， 所以众数为：28． 故选：B．
第20页（共29页）
1
19．【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C．
20．【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5； 由于一共调查了44人，
所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5． 故选：A．
21．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4． 所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1， 所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11． 故选：A．
22．【解答】解：设被污损的数据为x， 则4+x+2+5+5+4+3＝4×7， 解得x＝5，
∴这组数据中出现次数最多的是5，即众数为5篇/周， 将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5， ∴这组数据的中位数为4篇/周， 故选：A．
23．【解答】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为故选：C．
九．方差（共7小题）
24．【解答】解：∵四人的平均成绩相同，而观察图形可知，乙和丙的波动较大， ∴应在丁和甲中做出选择． ∵丁有两次成绩恰好为平均成绩，
第21页（共29页）
15+152
=15岁，
∴丁比甲稳定．故选：D．
25．【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等， ∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A．
26．【解答】解：∵S甲2＝0.075，S乙2＝0.04 ∴S甲2＞S乙2
∴乙的波动比较小，乙比较稳定 故答案为：乙．
27．【解答】解：∵s甲2＝6.67，s乙2＝2.50， ∴s甲2＞s乙2，
∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．
28．【解答】解：∵𝑥甲＝7=𝑥乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的成绩比较稳定， 故答案为：乙． 29．【解答】解：∵𝑥乙=
1
2+3+5+7+8
=5，
526
2∴𝑆乙=5×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]=5， 22∵𝑆甲=5＜𝑆乙，
∴成绩较稳定的是甲， 故答案为：甲．
30．【解答】解：∵平均成绩都是87.9分，S甲2＝3.83，S乙2＝2.71，S丙2＝1.52， ∴S丙2＜S乙2＜S甲2， ∴丙选手的成绩更加稳定， ∴适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙．
一十．统计量的选择（共1小题）
31．【解答】解：对这个商场的经理来说，最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据
第22页（共29页）
的众数． 故选：A．
一十一．随机事件（共2小题）
32．【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件； B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件； 故选：A．
33．【解答】解：A、方差越大，数据波动越大，故本选项错误； B、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误； C、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；
D、用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确； 故选：D．
一十二．概率公式（共5小题）
34．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．
21
故选：D．
35．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．
74
故选：D．
36．【解答】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是=．
6
34
2
故选：D．
37．【解答】解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果， ∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，
43
故选：C．
38．【解答】解：根据题意，得：
𝑎
𝑎+4
=，
3
2
第23页（共29页）
解得a＝8，
经检验：a＝8是分式方程的解， 故答案为：8．
一十三．列表法与树状图法（共9小题）
39．【解答】解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；
32
故答案为：；
3
2
（2）画树状图得：
共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况， ∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为=．
9
33
1
40．【解答】解：画出树状图如图：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）
∴“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果为：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4），
∴所有可能出现的结果共有6种，每种结果出现的可能性相同， （2）所有可能出现的结果共有6种，甲被选中的结果共有3种， ∴P（甲被选中）=6=2．
41．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为=；
4
22
1
3
1
故答案为：；
2
1
（2）画树状图如图：
第24页（共29页）
共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3个， ∴两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率=
3． 12．【解答】解：（1）本次被调查的学生有：9÷15%＝60（人）； 故答案为：60；
（2）航模的人数有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人）， 补全条形统计图如图：
“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×
（3）设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1
（男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1）
（男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2）
（女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）
24
=144°； 60由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．
第25页（共29页）
则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是
8
12
=．
3
2
43．【解答】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，
∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；
52
故答案为：；
5
2
（2）根据题意画树状图如下：
共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是=．
6
32
1
44．【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3， 所以抽出的两名学生性别相同的概率=
31
=． 6245．【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，
其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种， 则P（小球上写的数字不大于3）=； 故答案为：；
43
3
4（2）列表得：
1
2
第26页（共29页）
3 4
1 2 3 4
﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
（1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
（1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
（1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，
则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）=12=3． 46．【解答】解：（1）被分配到“洗手监督岗”的概率=； 故答案为：；
41
1
44
1
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4， 所以和王老师被分配到同一个监督岗的概率=47．【解答】解：（1）本次共调查学生故答案为：50；
（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×50=108°， 故答案为：108；
（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名）， 补全图形如下：
15
13
41
=． 126%
=50（名），
第27页（共29页）
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率一十四．利用频率估计概率（共3小题）
48．【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率=
550+130
=0.68， 1000212
16
=．
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68． 故选：C．
49．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82． 故选：B．
50．【解答】解：由题意可得，
袋子中红球的个数约为：20×100=6， 故选：D．
第28页（共29页）
30
第29页（共29页）
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