2020-2021学年北师大版高中数学必修五综合模拟检测试题及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五

综合检测题

一、选择题

1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A.a2

2

n=n-(n-1) B . an=n-1 C.an(n1)n=

2D.a=n(n1)n2 2.b2ac是a,b,c成等比数列的（ ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充要条件 D、既不充分也非必要条件 3．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )

A．

B．

C．

D．

4. 等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是( A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，

cosAcosBab，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

6．已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于( )

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 7. 在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( )

(A)无解 (B)有解

(C)有两解

(D)不能确定

8．若

1a1b0，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①abab ②ab ③ab ④baab2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 ( )

A．

1x211 B．x2+1>2x C．lg(x2

+1)≥lg2x D．4xx24≤1

10. 下列不等式的解集是空集的是( )

A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2

+x>2

)

&知识就是力量&

11．不等式组 (xy5)(xy)0,表示的平面区域是（ ）

0x3B 。三角形 C。 直角梯形 D 。 等腰梯形

A 。矩形

12． 给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)*得到的数列{an}满足an1an(nN)，则该函数的图象是（ ） A B C D

二、填空题：

13.若不等式ax+bx+2>0的解集为{x|-14．若x0,y0,且2

11x},则a+b=________. 23141，则xy的最小值是 ． xy15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖块.

16. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 .

一．选择题：（每小题5分，共60分） 题1 号 答 案

二.填空题（每小题4分，共16分）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 &知识就是力量&

13. 14. 15. 16.

三、解答题：

17．已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

cosBcosCsinBsinC1． 2（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a23,bc4，求ABC的面积．

18．设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn2an3n. （1）设bnan3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。 （2）求数列nan的前n项和.

19．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工

&知识就是力量&

做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

20．在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O(0,0),P(1,t) Q(1－

2t,2+t),R(－2t,2)其中t(0,+∞),

（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)；

（2）求S(t)的最小值．

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21、已知数列{an}的前n项和Sn

22．设数列{an}的前n项为Sn，点(n, （1）求数列{an}的通项公式。 （2）设bn32205nn，求数列{|an|}的前n项和Tn. 22Sn),(nN*)均在函数y = 3x－2的图象上. n3m*，Tn为数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立

anan120&知识就是力量&

的最小正整数m.

答案：1---12 CBCAA, DABDC, DA 13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17.解：（Ⅰ）cosBcosCsinBsinC1 2cos(BC)1 2又0BC，BC3

ABC，A2 ． 3（Ⅱ）由余弦定理a2b2c22bccosA

得(23)2(bc)22bc2bccos2 3即：12162bc2bc()，bc4

12SABC113bcsinA43． 22218．解：（1）Sn2an3n对于任意的正整数都成立， Sn12an13n1

两式相减，得Sn1Sn2an13n12an3n ∴an12an12an3， 即an12an3

&知识就是力量&

an132an3，即bn∴数列bn是等比数列。

an132对一切正整数都成立。

an3由已知得 S12a13 即a12a13,a13

n1∴首项b1a136，公比q2，bn62。

an62n1332n3。

(2)nan3n2n3n,n2n)3(123n2n1)6(123n),n),n),

Sn3(122223232Sn3(122223324Sn3(222232n)3n2n13(1232(2n1)3n(n1)36n2n2123n(n1)Sn(6n6)2n6.2

x2y819.. 解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则3xy9

x0,y0目标函数为：z=2x+3y 作出可行域：

把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值 解方程x2y8得M的坐标为（2，3）.

3xy9答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润

y93x+y=9M(2,3)x+2y=8o3x22220．（14分）[解析]：OP1t,OR21t，SOPQROPOR2(1t)

&知识就是力量&

（1）当RQ与y轴交与点S，即12t00t1时，设S（0,m），2

kRSkQRt,SOSRm2tm22t2，RS2t2t21,RO2t21， 2t1RSRO2t2(t21)S(t)2(1t2)2t2(t21)22t4； 212nt1当PQ与y轴交与点S，即12t0t时，设S（0,n），kPQkPS nt，

22t1t11t21112(t). PSt1，S(t)OPPS22t2tt122t4 (0t)2综上知：S(t)= ．

111(t) (t)2t211151（2）当0t时，S(t)min；当t时，t2,S(t)min1，这时t=1.

228tS(t)的最小值为1．

www.xkb1.com 21、

32205(n34)2n2nTn

32205nn3502(n35)22

22．解：（1）∵点(n,Sn)在函数y = 3x－2的图象上， nSn3n2,即Sn3n22n ……………………………………3分 n∴a1= s1 =1

22当n2时,anSnSn1(3n2n)[3(n1)2(n1)]6n5

an6n5 （2）bnnN* ………………………………………… 6分

33111() …………8分

anan1(6n5)(6n1)26n56n1Tnb1b2b3bn 111111111[()()()()] 21771313196n56n111(1) 26n111m1m 因此，使得(1即m10，)(nN*)成立的m必须且仅需满足22026n120故满足要求的最小整数m为10.……………………12分