基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法[发明专利]

*CN103344923A*

(10)申请公布号(10)申请公布号 CN 103344923 A(43)申请公布日 2013.10.09

(12)发明专利申请

(21)申请号 201310331872.1(22)申请日 2013.08.01

(71)申请人哈尔滨工业大学

地址150001 黑龙江省哈尔滨市南岗区西大

直街92号(72)发明人刘大同 李君宝 郭力萌 彭宇

彭喜元(74)专利代理机构哈尔滨市松花江专利商标事

务所 23109

代理人张利明(51)Int.Cl.

G01R 31/36(2006.01)

权利要求书4页 说明书12页 附图1页权利要求书4页 说明书12页 附图1页

(54)发明名称

基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法(57)摘要

基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，涉及一种锂离子电池循环寿命预测方法。为了解决目前基于模型的方法对于不同电池及不同工作状态适应能力低和电池容量非线性退化趋势预测能力差的问题，首先，对在线测量待测锂电池的容量数据进行预处理，并离线测量与该待测锂电池同型号的锂电池的真实容量退化数据；其次，基于EKF方法确定锂电池状态空间模型的参数；然后，根据上述建立的锂电池状态空间模型对待测锂电池进行状态估计，利用NSDP-AR模型的输出进行待测锂电池的状态更新，锂电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池容量数据，并将数据与待测锂电池的失效阈值比较获取锂电池剩余寿命；本发明主要应用在电池寿命预测领域。

CN 103344923 ACN 103344923 A

权 利 要 求 书

1/4页

1.基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，它包括如下步骤：

步骤一：在线测量待测锂离子电池的容量数据，保存数据并对所述数据进行预处理，并离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据；

步骤二：基于EKF方法确定待测锂离子电池经验退化模型的参数，根据待测锂离子电池经验退化模型和NSDP-AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型中状态转移方程参数，所述状态转移方程为待测锂离子电池经验退化模型；所述NSDP-AR模型的预测输出值与观测噪声叠加后的观测值序列为所述锂离子电池状态空间模型的电池容量的观测值，所述NSDP-AR模型为利用步骤一所述离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据采用融合自回归系数求取方法确定AR模型与使用EKF算法获取的非线性退化因子参数拟合，从而获得离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型，该离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型及所述离线测量的待测锂离子电池同型号的锂离子电池与在线测量待测锂离子电池进行容量退化特征关联度分析，基于关联度进行加权参数计算后，获得在线测量待测锂离子电池的NSDP-AR模型；

步骤三：根据步骤二建立的锂离子电池状态空间模型中的待测锂离子电池经验退化模型对待测锂离子电池进行状态估计，利用所述NSDP-AR模型的输出叠加观测噪声进行待测锂离子电池的状态更新，所述锂离子电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池容量数据，并将所述数据与待测锂离子电池的失效阈值比较获取锂离子电池剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤一中对所述数据进行预处理的方法为：

对于所述数据中奇异的点进行剔除，对于幅度过大的容量再生现象进行趋势的平滑。3.根据权利要求1所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤二中，根据待测锂离子电池经验退化模型和NSDP-AR模型构造锂离子电池状态空间模型的方法包括如下步骤：

步骤A：根据待测锂离子电池经验退化模型

子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型：所述Δtk为1；

构造待测锂离

其中：

为状态转移方程，Ck+1=akCk+bke(-ck)+vk为观测方程，ak、bk和ck分别为k时刻所述锂离子电池经验退化模型中的库伦效率ηc，再生容量参数β1,k和再生容量参数β2,k的估计值；k、

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权 利 要 求 书

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Ck为待测锂离子电池的容量退化过程中k时刻的放电容量，Ck+1为待测锂离子电池的容量退化过程中k+1时刻的放电容量，ηc，k为待测锂离子电池充放电过程中的库伦效率；

为待测锂离子电池在静置休息时间段Δtk内再生的容量；wa、wb和wc分别为参

数a、b和c所包含的高斯白噪声，Qa、Qb和Qc分别为wa、wb和wc的方差，高斯白噪声wa、wb和wc分别符合N(0,Qa)、N(0,Qb)和N(0,Qc)的高斯分布；vk为待测锂离子电池的观测噪声，vk服从均值为0、且vk的方差为R的高斯分布；R为实数；

步骤B：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述待测锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述待测锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型的当前k时刻的参数ak、bk和ck；

步骤C：根据所述待测锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型的当前k时刻的参数ak、bk和ck，求得当前k时刻条件下参数估计值即为参数真值的概率P，根据所述概率P进行加权平均，求得当前k时刻的a_s、b_s和c_s：

其中，N为在线测量待测锂离子电池的容量数据的长度；m(k)为第k个放电循环所对应的参数ak、bk或ck，P(k)为对第k个放电循环的参数ak、bk或ck进行估计的结果为锂离子电池状态空间模型的当前k时刻的参数真实值的概率；

步骤D：将获得的a_s、b_s和c_s作为锂离子电池状态空间模型的参数，获得所述锂离子电池状态空间模型：

其中，wk为待测锂离子电池的过程噪声，服从均值为0，方差为Q的高斯分布，Q为有理数，yk为系统观测值。

4.根据权利要求1所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤二中，利用步骤一所述离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据采用融合自回归系数求取方法确定AR模型的具体过程为，

步骤C1：利用预处理后的数据并根据AIC准则求取AR模型的阶次p；步骤C2：利用预处理后的数据，分别根据Yule-Wallker方法和Burg方法求取所述AR模型的自回归系数，将求得的两个自回归系数采用动态线性融合的方法输出最终的自回归系数

p为最优模型阶次；

步骤C2：根据步骤C1获得的AR模型阶次p和步骤C2获得的最终的自回归系数

确定AR模型，该AR模型为

其中，at为相互的白噪声序列，且at中的t=0,±1...，at服从均值为0，方差为的正态分布，xt为t时刻的锂离子电池容量。

5.根据权利要求4所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预

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测方法，其特征在于，所述步骤二中，利用步骤一所述离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据采用融合自回归系数求取方法确定AR模型与使用EKF算法获取的非线性退化因子参数拟合，从而获得离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型的具体步骤为，

步骤E：根据AR模型对离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池进行容量的预测，获得离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池容量预测序列ARpredict；

步骤F：根据步骤E得到的容量预测序列ARpredict，提取离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池近似全寿命周期百分kp’序列；

步骤G：根据kp’序列得到基于kp’的非线性退化因子KT参数，所述非线性退化因子KT参数的表达式有两种，其中，一种为：KT=a·eb·kp'+c·ed·kp' （2-51），

另一种为：

式中kp’代表的是全寿命周期百分比的近似值，a、b、c、d代表待确定参数；

获得离线测量与所述待测锂离子电池步骤H：AR模型与非线性退化因子KT参数拟合，同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型

6.根据权利要求3所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预

测方法，其特征在于，所述步骤B中：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck的方法为：

步骤B1：对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化：

对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的状态转移方程输入状态转移矩阵Fk，所述Fk为：

对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程进行Taylor展开并利用其一阶部分进行非线性方程的线性化近似，得到线性化后的观测方程的矩阵Hk：步骤B2：采用卡尔曼滤波方法对线性化后的所述退化模型的参数估计的状态空间模型的当前K时刻的参数进行状态估计和更新：

通过线性化后的状态转移方程对所述模型的当前K时刻的参数进行估计，得到当前k时刻的参数的估计值：

[ak-,bk-,ck-]=[ak-1+,bk-1+,ck-1+]

其中，ak-、bk-和ck-分别代表k时刻参数ak、bk和ck的估计值，ak-1+、bk-1+和ck-1+分别代

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权 利 要 求 书

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表k-1时刻参数ak、bk和ck的更新值，为k时刻待测锂离子电池的状态协方差矩阵的估计值，

为k-1时刻待测锂离子电池的状态协方差矩阵的更新值，Wk为待测锂离子电池的

过程噪声系数矩阵，Qk为所述过程噪声的方差；

将所述当前k时刻的参数的估计值带入到退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程中，得到电池容量观测值的估计值：

将所述电池容量观测值的估计值与电池容量的观测值真值进行比较得到测量余差协方差：

并得到对所述估计值进行校正的最优卡尔曼增益

利用公式

和公式

对状态空间模型的当前K时刻的参数的估计值进行基于最小方差原则下的状态更新，得到定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck，

Ck-1为在线测量待测锂其中，是基于估计参数所计算得到的第k个周期的放电容量，

离子电池的第k-1个周期的放电容量，Sk是测量余差的协方差矩阵，Hk为待测锂离子电池的观测矩阵，为k时刻待测锂离子电池的状态协方差矩阵的更新值，Vk为待测锂离子电池的观测噪声系数矩阵，Rk为待测锂离子电池的观测噪声的方差，ak+、bk+和ck+分别代表k时刻参数ak、bk和ck的更新值，I为单位矩阵。

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说 明 书

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基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命

预测方法

技术领域

[0001]

本发明涉及一种锂离子电池循环寿命预测方法。

背景技术

目前针对锂离子电池剩余寿命（Remaining Useful Life，RUL）预测的方法大致分

为基于物理模型（Model-based Prognostics）和基于数据驱动（Data-Driven）方法，对于失效机理复杂、模型难以建立的电子待测锂电池，大部分研究集中于基于数据驱动的方法。数据驱动方法中包含一类基于统计滤波的统计数据驱动方法如粒子滤波（Particle Filter，PF），卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）和扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF），通过建立待测锂电池状态转移方程实现预测与更新，充分考虑待测锂电池内部状态转移特性，但是某一退化模型对不同类型电池及不同工作状态缺乏良好适应性；另一类是基于纯数据驱动的方法如自回归滑动平均（Autoregressive Moving average，ARMA）模型，着眼分析数据本身特征而未考虑数据所属于的待测锂电池的特性。目前，将统计滤波方法与纯数据驱动方法进行融合的混合预测框架不断被提出与改善，将二者的优点进行结合以弥补各自应用时出现的缺陷，但是目前的这些基于模型的方法存在对于不同电池及不同工作状态适应能力低的问题。

[0002]

发明内容

本发明是为了解决目前的这些基于模型的方法存在对于不同电池及不同工作状

态适应能力低、进一步解决电池容量非线性退化趋势预测能力差的问题，本发明提供了一种基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法。

[0004] 基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，它包括如下步骤：

[0005] 步骤一：在线测量待测锂离子电池的容量数据，保存数据并对所述数据进行预处理，并离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据；

[0003]

步骤二：基于EKF方法确定待测锂离子电池经验退化模型的参数，根据待测锂离子电池经验退化模型和NSDP-AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型中状态转移方程参数，所述状态转移方程为待测锂离子电池经验退化模型；所述NSDP-AR模型的预测输出值与观测噪声叠加后的观测值序列为所述锂离子电池状态空间模型的电池容量的观测值，所述NSDP-AR模型为利用步骤一所述离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据采用融合自回归系数求取方法确定AR模型与使用EKF算法获取的非线性退化因子参数拟合，从而获得离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型，该离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型及所述离线测量的待测锂离子电池同型号的锂离子电池与在线测量待测锂离子电池进行容量退化特征关联度

[0006]

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说 明 书

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分析，基于关联度进行加权参数计算后，获得在线测量待测锂离子电池的NSDP-AR模型；[0007] 步骤三：根据步骤二建立的锂离子电池状态空间模型中的待测锂离子电池经验退化模型对待测锂离子电池进行状态估计，利用所述NSDP-AR模型的输出叠加观测噪声进行待测锂离子电池的状态更新，所述锂离子电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池容量数据，并将所述数据与待测锂离子电池的失效阈值比较获取锂离子电池剩余寿命。[0008] 本发明的优点在于，本发明利用EKF方法和NSDP-AR模型建模预测，对电池容量的长期退化趋势进行预测，获取长期预测结果并将其叠加观测噪声后作为卡尔曼滤波状态更新环节的观测值真值输入。本发明所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的锂离子电池状态空间模型特征以及数据本身所体现出的特征进行结合，提升了本方法对于不同电池的适应性，降低了RUL预测算法对于经验退化模型的依赖性。本发明的方法具备良好的状态跟踪能力，所述方法对于不同电池单体之间的适应性有所提高，对CALCE电池进行实验，CALCE电池实验RUL预测效果明显改善，RUL预测相对误差平均降低9%左右，容量预测相对误差平均降低1.2%左右，并且对于EKF方法与ND-AR模型融合型预测算法对于一些电池样本会出现预测结果与真实系统物理特性完全相违背的缺点进行了很好的克服，所述算法的预测能力及适用范围有所提升。附图说明

[0009] 图1为本发明所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的流程示意图。

具体实施方式

[0010] 具体实施方式一：参见图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法，它包括如下步骤：[0011] 步骤一：在线测量待测锂离子电池的容量数据，保存数据并对所述数据进行预处理，并离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据；[0012] 步骤二：基于EKF方法确定待测锂离子电池经验退化模型的参数，根据待测锂离子电池经验退化模型和NSDP-AR模型构造锂离子电池状态空间模型，利用预处理后的数据并根据EKF方法确定所述锂离子电池状态空间模型中状态转移方程参数，所述状态转移方程为待测锂离子电池经验退化模型；所述NSDP-AR模型的预测输出值与观测噪声叠加后的观测值序列为所述锂离子电池状态空间模型的电池容量的观测值，所述NSDP-AR模型为利用步骤一所述离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据采用融合自回归系数求取方法确定AR模型与使用EKF算法获取的非线性退化因子参数拟合，从而获得离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型，该离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型及所述离线测量的待测锂离子电池同型号的锂离子电池与在线测量待测锂离子电池进行容量退化特征关联度分析，基于关联度进行加权参数计算后，获得在线测量待测锂离子电池的NSDP-AR模型；[0013] 步骤三：根据步骤二建立的锂离子电池状态空间模型中的待测锂离子电池经验退化模型对待测锂离子电池进行状态估计，利用所述NSDP-AR模型的输出叠加观测噪声进行待测锂离子电池的状态更新，所述锂离子电池状态空间模型获取每一个充放电循环的电池

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说 明 书

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容量数据，并将所述数据与待测锂离子电池的失效阈值比较获取锂离子电池剩余寿命。[0014] 具体实施方式二：参见图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的区别在于，所述的步骤一中对所述数据进行预处理的方法为：

[0015] 对于所述数据中奇异的点进行剔除，对于幅度过大的容量再生现象进行趋势的平滑。

[0016] 所述奇异的点包含较大测量误差的数据和错误的数据，所述幅度过大的容量再生现象为在曲线中表现为整体下降趋势中若干个容量上升部分，即下降曲线中的毛刺部分。[0017] 具体实施方式三：参见图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的区别在于，[0018] 所述步骤二中，根据待测锂离子电池经验退化模型和NSDP-AR模型构造锂离子电池状态空间模型的方法包括如下步骤：

[0019]

步骤A：根据待测锂离子电池经验退化模型构造待测

锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型：所述△tk为1；

[0020]

[0021] [0022] [0023] [0024]

其中：

为状态转移方程，

为观测方程，ak、bk和ck分别为k时刻所述锂离子电池经验退化模型中的库伦效

率ηc，再生容量参数β1,k和再生容量参数β2,k的估计值；k、

[0026] Ck为待测锂离子电池的容量退化过程中k时刻的放电容量，Ck+1为待测锂离子电池的容量退化过程中k+1时刻的放电容量，ηc，k为待测锂离子电池充放电过程中的库伦效

[0025]

率；

为待测锂离子电池在静置休息时间段△tk内再生的容量；wa、wb和wc分别

为参数a、b和c所包含的高斯白噪声，Qa、Qb和Qc分别为wa、wb和wc的方差，高斯白噪声wa、wb和wc分别符合N(0,Qa)、N(0,Qb)和N(0,Qc)的高斯分布；vk为待测锂离子电池的观测噪声，vk服从均值为0、且vk的方差为R的高斯分布；R为实数；[0027] 步骤B：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述待测锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述待测锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型的当前k时刻的参数ak、bk和ck；

[0028] 步骤C：根据所述待测锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间模型的当前k时刻的参数ak、bk和ck，求得当前k时刻条件下参数估计值即为参数真值的概率P，根

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说 明 书

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据所述概率P进行加权平均，求得当前k时刻的a_s、b_s和c_s：

[0029]

其中，N为在线测量待测锂离子电池的容量数据的长度；m(k)为第k个放电循环所对应的参数ak、bk或ck，P(k)为对第k个放电循环的参数ak、bk或ck进行估计的结果为锂离子电池状态空间模型的当前k时刻的参数真实值的概率；[0031] 步骤D：将获得的a_s、b_s和c_s作为锂离子电池状态空间模型的参数，获得所述锂离子电池状态空间模型：

[0030] [0032]

其中，wk为待测锂离子电池的过程噪声，服从均值为0，方差为Q的高斯分布，Q为

有理数，yk为系统观测值。

[0033] [0034]

在本实施方式中构造所述待测锂离子电池经验退化模型的参数估计的状态空间

模型

[0035]

[0036] [0037] [0038]

时，将待测锂离子电池经验退化模型

容量再生看做常量处理，因此所需要得到的是部分的最终计算结果，

因此为了简化计算，将△tk化为常数1，可以减少一个提出数据及预处理的过程，以提高算法的计算效率。

[0039] 具体实施方式四：参见图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的区别在于，[0040] 所述步骤二中，利用步骤一所述离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据采用融合自回归系数求取方法确定AR模型的具体过程为，步骤C1：利用预处理后的数据并根据AIC准则求取AR模型的阶次p；

[0042] 步骤C2：利用预处理后的数据，分别根据Yule-Wallker方法和Burg方法求取所述AR模型的自回归系数，将求得的两个自回归系数采用动态线性融合的方法输出最终的

[0041]

自回归系数

[0043]

p为最优模型阶次；

确定AR模型，该AR模型为

步骤C2：根据步骤C1获得的AR模型阶次p和步骤C2获得的最终的自回归系数

[0044]

其中，at为相互的白噪声序列，且at中的t=0,±1...，at服从均值为0，方差

为

的正态分布，xt为t时刻的锂离子电池容量。

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说 明 书

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具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四所述的基于EKF方法和

NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的区别在于，[0046] 所述步骤二中，利用步骤一所述离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实容量退化数据采用融合自回归系数求取方法确定AR模型与使用EKF算法获取的非线性退化因子参数拟合，从而获得离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型的具体步骤为，[0047] 步骤E：根据AR模型对离线测量的与待测锂离子电池同型号的锂离子电池进行容量的预测，当在线测量待测锂离子电池的容量数据个数占待测锂离子电池失效前采集容量数据个数总数的x%，针对各个离线测试电池的前x%的容量数据进行AR模型建模，获得离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池容量预测序列ARpredict；[0048] 步骤F：根据步骤E得到的容量预测序列ARpredict，提取离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池近似全寿命周期百分kp’序列；[0049] 步骤G：根据kp’序列得到基于kp’的非线性退化因子KT参数，[0050] 所述非线性退化因子KT参数的表达式有两种，

[0051] [0052] [0053]

其中，一种为：另一种为：

式中kp’代表的是全寿命周期百分比的近似值，a、b、c、d代表待确定参数；

[0054] 步骤H：AR模型与非线性退化因子KT参数拟合，获得离线测量与所述待测锂离子电池同型号的锂离子电池的真实NSDP-AR模型

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式三所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合型锂离子电池循环寿命预测方法的区别在于，[0056] 所述步骤B中：利用预处理后的数据，采用扩展卡尔曼滤波方法对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化、状态估计以及状态更新，确定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck的方法为：[0057] 步骤B1：对所述退化模型的参数估计的状态空间模型进行线性化：

[0058] 对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的状态转移方程输入状态转移矩阵Fk，所述Fk为：

[0055] [0059]

对所述退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程进行Taylor展开并利用其一阶部分进行非线性方程的线性化近似，得到线性化后的观测方程的矩阵Hk：

[0060] [0061]

步骤B2：采用卡尔曼滤波方法对线性化后的所述退化模型的参数估计的状态空间模型的当前K时刻的参数进行状态估计和更新：

[0063] 通过线性化后的状态转移方程对所述模型的当前K时刻的参数进行估计，得到当

[0062]

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说 明 书

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前k时刻的参数的估计值：

---+++

[00] [ak,bk,ck]=[ak-1,bk-1,ck-1]

[0065] [0066]

其中，ak-、bk-和ck-分别代表k时刻参数ak、bk和ck的估计值，ak-1+、bk-1+和ck-1+分

别代表k-1时刻参数ak、bk和ck的更新值，为k时刻待测锂离子电池的状态协方差矩阵Wk为待测锂离子电的估计值，为k-1时刻待测锂离子电池的状态协方差矩阵的更新值，

池的过程噪声系数矩阵，Qk为所述过程噪声的方差；

[0067] 将所述当前k时刻的参数的估计值带入到退化模型的参数估计的状态空间模型的观测方程中，得到电池容量观测值的估计值：

[0068]

将所述电池容量观测值的估计值与电池容量的观测值真值进行比较得到测量余差协方差：

[0069] [0070] [0071] [0072] [0073] [0074] [0075] [0076] [0077]

并得到对所述估计值进行校正的最优卡尔曼增益

利用公式

和公式

对状态空间模型的当前K时刻的参数的估计值进行基于最小方差原则下的状态

更新，得到定所述状态空间模型的当前K时刻的参数ak、bk和ck，

其中，

是基于估计参数所计算得到的第k个周期的放电容量，Ck-1为在线测量

[0078]

待测锂离子电池的第k-1个周期的放电容量，Sk是测量余差的协方差矩阵，Hk为待测锂离子电池的观测矩阵，为k时刻待测锂离子电池的状态协方差矩阵的更新值，Vk为待测锂离子电池的观测噪声系数矩阵，Rk为待测锂离子电池的观测噪声的方差，ak+、bk+和ck+分别代表k时刻参数ak、bk和ck的更新值，I为单位矩阵。[0079] 在线性化的过程中，待测锂离子电池的过程噪声及观测噪声均为线性叠加噪声，故有线性化过程噪声及观测噪声系数矩阵如式（2-18）、（2-19）所示。

[0080]

11

CN 103344923 A[0081] [0082]

说 明 书

7/12页

由于各噪声互相，则有待测锂离子电池过程噪声协方差矩阵Q如式（2-20）。

[0083]

实施方式七：本实施方式是应用本发明所述的基于EKF方法和NSDP-AR模型融合

型锂离子电池循环寿命预测方法基NSDP-AR模对电池组进行剩余寿命预测实验，再对电池组剩余寿命预测后的结果进行验证：[0085] 本实施方式中，电池组采用CALCE锂离子电池组，本实施方式中采用常温条件下正常退化测试组中的8号和21号电池模拟离线测试电池，将二者拟合得到的非线性退化因子进行基于关联度的加权处理后，在33号电池的预测实验中加以验证，即33号电池模拟在线待预测电池。

[0086] 下面对建模和预测过程进行详细描述。[0087] 1、清除：清除工作空间中所有变量，关闭窗口；[0088] 2、原始数据导入：通过自定义函数，导入经过预处理后的8、21、33号电池的全部放电容量数据；[00] 3、划分数据，根据在线待预测电池所采集到的容量数据个数大致占该类电池失效前可采集到的容量数据个数的百分比x，选取各个离线测试电池整个退化周期过程中采集到的容量数据的百分之x作为建模数据即历史数据，并利用历史数据进行基于AR模型的电池容量预测并计算预测全寿命长度L’，提取真实容量数据计算真实全寿命长度L，按照式（2-57）和（2-58）进行相应kp和kp’序列计算；

[0084] [0090]

[0091]

4、利用灰色关联分析，计算电池样本各自前30%数据、50%数据和70%数据（历史数据）对应kp和kp’序列关联度，判断kp’代替kp的可行性；

[0092] [0093]

5、基于扩展卡尔曼滤波算法的待测电池经验退化模型参数估计：针对33号电池通过载入数据和对数据进行预处理，导入用于建模的容量数据，采用EKF方法对待测锂离子电池状态进行跟踪，并依据训练数据集合经验退化模型进行参数估计并进行加权计算得到a_s1，b_s1和c_s1；

[0094] （1）定义观测方程h如式（2-12）中的

和通过方程线性化

处理得到观测方程的偏导数矩阵Hk如式（2-17）所示；

[0095]

[0096] （2）滤波初始化，对算法中出现的常数矩阵进行定义。[0097]

33号锂电池状态（参数）初始值：

12

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说 明 书

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[a0;b0;c0]=[1;10;10]

[0099] 状态预测协方差矩阵初始值：

[0100]

[0101] 33号锂电池状态模型中的常数矩阵：

[0102]

[0103] V=1；

[0104]

[0105] 33号锂电池噪声参数：

[0106]

R=0.0001；

[0108] （3）输入状态跟踪部分真实观测值即真实容量数据[0109] Y_real=Capacity(1:L1)；[0110] （4）初始化矩阵空间：存储参数估计值的空间MM，存储协方差矩阵估计值的空间PP，存储估计参数所计算出的容量值的空间Cappredict；[0111] （5）扩展卡尔曼滤波参数估计过程，对模型参数值进行状态估计和状态更新，即利用扩展卡尔曼滤波算法进行电池状态跟踪。[0112] 状态估计：如式

---+++

[0113] [ak,bk,ck]=[ak-1,bk-1,ck-1]、

[0107] [0114] [0115]

基于上一时刻模型参数预测值和状态转移方程，进行当前时刻模型参数值的估

计；

状态更新：如式（2-23）～（2-27）进行状态更新过程，获得基于观测真值的校正后

的参数更新值；

[0117] 容量估计值：

[0116] [0118] [0119] [0120] [0121]

测量余差协方差：

卡尔曼增益：

13

CN 103344923 A[0122] [0123] [0124] [0125]

说 明 书

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状态更新：

结果保存入预设矩阵空间：MM、PP和Cappredic。

[0127] （6）根据当前的参数估计值为参数真值的预测概率P，依式

[0126] [0128]

进行参数加权平均，得到容量预测环节所需的模型参数a_s1，b_s1和c_s1。[0130] 6、NSDP-AR模型建模及预测过程，最终获得8号电池容量预测输出序列NSDPpredict1；[0131] 7、针对21号电池，重复6过程，获得相应容量输出序列NSDPpredict2；[0132] 8、提取8号电池和21号电池预测序列对应的真实离线测试容量序列Capreal1和Capreal2，并计算真实非线性退化因子值KT,real如式（2-53）；

[0129] [0133] [0134]

9、根据选定的非线性退化因子形式（2-51）或（2-52），进行基于EKF的非线性退化

和

(i=1,2,…,L2),L2为预测序列长度，

因子参数的动态估计，得到

[0135]

并使用5中的(6)所示方法依据式（2-35）进行加权参数的计算，获得每个电池样本的最终参数m1和m2；[0136] 10、基于灰色关联分析计算8号电池与33号电池之间的退化趋势关联度r1,21号电池与33号电池之间退化趋势关联度r2，并计算如式（2-56）所示的加权参数用于验证NSDP-AR模型效果，用于分析的序列为不同电池的历史容量数据；

[0137]

11、将6～10步骤获得的非线性退化因子KT，融入对33号电池的AR模型预测过程中，历史数据长度为280，对AR模型的预测值进行非线性的修正，获得NSDP-AR模型下的33号电池的容量输出NSDPpredict序列，叠加观测噪声后用作最终KF算法估计RUL中的观测值真值使用；[0139] 12、融合型预测框架下的电池容量预测过程：[0140] （1）定义状态转移方程：h如式2-36中Ck+1=a_s·Ck+b_s·e(-c_s)+wk wk～N(0,Q)，[0141] （2）初始参数设置：F=a_s；H=1；Q=0.0001；R=0.0001；[0142] （3）输入容量预测部分观测值的真实值，由步骤10中所得到的NSDP-AR模型的容量长期退化趋势预测值NSDPpredict并叠加观测噪声获得，这里，观测噪声由均值为0，方差为W的高斯白噪声进行模拟；[0143] （4）初始状态设置，采用历史训练建模数据的最后一个容量值作为初始状态值，这

[0138]

14

CN 103344923 A[0144]

说 明 书

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也是预测过程中唯一已知的真实容量值，协方差的初始值设置为：

[0145] （5）矩阵空间设置：存储参数估计值的空间MM，存储协方差矩阵估计值的空间PP，

存储估计参数所计算出的容量值的空间Cappredict；；

[0146] （6）状态估计：如式（2-37）、（2-38）基于上一时刻状态预测值和状态转移方程，进行当前状态值的估计即电池容量值的估计；

[0147] [0148]

[0149] （7）状态更新：如式（2-39）、（2-40）、（2-41）和（2-42）进行基于观测余差的最优

卡尔曼增益计算，将（2-41）中的

[0150] [0151] [0152] [0153]

替换成NSDPpredict进行状态值的更新与校正；

[0154] （8）剩余寿命输出：通过find函数寻找预测序列中小于失效阈值U的索引位置，

其最小值减去1即为RUL值，可以计算真实剩余寿命RUL1和预测剩余寿命RUL2；[0155] 7、误差计算：根据式（2-14）、（2-15）和（2-16）分别计算电池容量预测的绝对平均误差、均方根误差和RUL预测的绝对误差，对算法进行量化评价；[0156] 容量预测平均绝对误差：

[0157] [0158] [0159]

容量预测均方根误差：

寿命预测绝对误差：

[0161] errrul=RUL2-RUL1 (2-16)

[0162] 式中Y_real(i)为i时刻真实容量值，Y_m(i)为预测容量值，N为数据长度，RUL2为预测剩余寿命，RUL1为真实剩余寿命。[0163] 8、输出结果，判断是否满足技术要求。

[01] 通过上述实验流程得到的NSDP-AR建模结果和优化混合预测框架下的RUL预测结果如下所示。[0165] （1）式（2-51）非线性退化因子下的改进融合型RUL预测实验

[0160]

15

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说 明 书

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离线建模电池样本的非线性退化因子参数估计结果以及NSDP-AR模型推广所获

得的最终用于实际预测分析的参数结果如表4-12所示。[0167] 表4-12基于式（2-51）的非线性退化因子参数拟合结果-CALCE

[0168]

[0169] （2）式（2-52）非线性退化因子下的改进融合型RUL预测实验

离线建模非线性退化因子参数估计结果及NSDP-AR模型推广获取的参数结果如表4-13。

[0171] 表4-13基于式（2-52）的非线性退化因子参数拟合结果-CALCE

[0170]

[0172]

同样，将预测结果的量化误差与基于EKF算法的RUL预测算法、EKF与AR模型构成的融合型RUL预测算法以及基于寿命退化阶段参数的ND-AR模型和EKF算法下的改进融合RUL预测算法所得到的RUL预测误差进行比较如表4-14所示。[0174] 表4-14四种预测方法性能比较-CALCE33号电池中期预测

[0173] [0175]

[0176] [0177]

通过表4-14对预测量化误差进行进一步的分析可以看出，所提出的预测算法RUL

预测精度很高，预测误差小于10%，甚至可以达到0误差；容量预测的误差控制在2%以下，

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说 明 书

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误差控制在一个很小的范围内。可见，通过进一步的分析与改进，对于不同电池样本数据长度不同的现象，NSDP-AR模型比ND-AR模型具有更好的适应能力，改进后的模型避免了预测误差较大甚至与实际系统物理特性相背离的预测结果，并且将模型预测精度提升至一个很高的水平。在本部分的实验中，如式（2-51）所示指数型因子在容量预测结果和RUL预测结果中均表现出了更为优异的性能。

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说 明 书 附 图

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图1

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