六年级单位“1”应用题培优版

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

1，乙比甲少几分之几？ 819191方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1，因此乙比甲少.

8881方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少19.

9（2）甲比乙多

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分

1

2

【典型例题】

例题精讲

【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是8元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币16

9元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

5【解析】 方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，

955那么8616元钱正好是甲所带钱的1，那么甲原来带了(8616)(1)45(元)，乙原

99来带了864541(元)． 方法二：

4份甲乙16元86元

设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5(元)，则甲原来带了5945(元)，乙原来带了551641(元).

【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的

1和5名女同学参加科技小组，剩下的男、11女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和

11）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－11111＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名）

11男工人数的（1－

答：男共有77名，女工有75名。

【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的

1和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人4数一样多，问：五年级女生有多少人？

【解析】 男生人数为(23814)(1)128(人)，女生有：128

1【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙

3书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？

【解析】

34314110(人)． 4 2

3

甲 甲 甲 共1100本

乙 乙 乙 乙 甲 还剩下~ 乙 乙 甲 甲的150本 21比乙的多150本 32同时扩大两倍

甲 甲 甲 甲 甲的4比乙多300本 3

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150本，也就是说：甲的

21比乙的的两倍还多150本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这3421比乙的的两倍还多150本”其实也34乙 乙 乙 乙 150本 150本 道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的就是“甲的

214比乙的多150本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的323比乙多300本”，结合“甲乙的和为1100本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和

倍问题了。

11121，2， 1，175%，1502300（本）4233421(1100300)(22)600（本）…………甲的书本数目

321100600500（本）………………………………乙的书本数目

方法二：设甲原有x本书，1x1502175%x1100，解得x600，

13则乙为500本。

【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加

人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

11，女生增加，共增加了132520 3

4

【解析】 方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加

增加的人数应为3001，那么25112(人)，这与实际增加的13人相差13121(人)．相差1人的2511111原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说20252025100这1人正好相当于上学期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数：

111(13300)()100(人)，男生人数为：300100200(人)，这学年女生的

25202511人数：100(1)105(人)，这学年男生的人数：200(1)208(人)．

2025方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。

11，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合1910金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

11【解析】 方法一：设合金含金x克，则银有(770x)克．依题意，列方程得：x(770x)50，

1910解得x570，所以这块合金中金有570克，银有200克． 方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（人），银有770—570=200（人）。

42【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的340人

73没有参加．这所小学有男、女生各多少人?

22【解析】 （用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有900600(人)，

3324比现在多出了60090034040(人)，这多出的40人即为女生的，所以女生

37人数为

2440420(人)，男生人数为900420480(人)．

37

3【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的，

45二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？

6【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为

553(9071)()48(人)，那么二班人数为904842(人)．

6

2【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出4个红球，7个黄球，

5若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与

黄球的个数比仍为2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45315次，所以球的总数为(47)15250217个．

【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好

【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻

4

5

是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲

班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参

+乙未，

甲11118将甲参乙末、乙末甲末代入上式，得乙末甲末甲末乙末,解得末

3434乙末9

【例 6】 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际

5生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，

11结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。

【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有

所以实际每天生产165(154)15份，所以15份与5份加10件的和相同，1115165份，

所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.

【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一

半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【解析】 设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子

且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：解得x=4，所以有4堆。

【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云

占窗口画面的一半，它遮住了岛的

部分海洋占画面的多少？

【解析】 5/12.

28x32%,

100x5011，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那44

1【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 1倍．鸭比鸡少几分之几？

41111【解析】 方法一：把鸭看成单位“1”，那么鸡就是 1，鸭比鸡少：(11)1(此时的单位

4445“1”是鸡的只数)．

1方法二：设鸭有4份，则鸡有5份，所以鸭比鸡少15.

5

3【巩固】 某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？

733103103【解析】 方法一：男生比女生多，则男生有1，女生比男生少.

77777103方法二：设女生有7份，则男生有10份，所以女生比男生少310.

10

【例 10】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占

生人数占所有看书人数的

4，后来又有几名女生来看书，这时女99．问后来又有几名女生来看书? 194【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是36(1)20人，后来

9

5

6

阅览室的总人数是20(19)38(名)，后来有38362(名)女生进来． 191，后来又4

【巩固】 （2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的

调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的

2，这时工厂共有职工 人． 51【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为128(1)96人，调入

4233后女职工占总人数的1，所以现在工厂共有职工96160人．

555

【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

油的质量是乙桶的

5倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶24倍，乙桶中原有油 千克． 355【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两，

5274454桶油总质量的，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为5()35千克，

774372乙桶中原有油3510千克．

7

【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份

增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： 11+10%=10，三月份产量为：11110%=0.9，因为

10＞0.9，所以三月份比元月份减产了 11（2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为：1.15115%=0.9775，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【例 12】 某校三年级有学生240人，比四年级多

11 ，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？

54【分析】 比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份

数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是240548,所以四年级就有484192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.

【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人数是三队人数的1倍，那

么四队有多少个人?

【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：111314314，三队的人数是：11，

454513451，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人1204520数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149(人)．

6

13

7

方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设

一队有[4,5]20份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149人(人).

【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

术班人数相当于另外两个班人数的

2，美53，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 722【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的美术班的学生人数是所有班人数，

527332329的，所以所有班的人数为，所以体育班的人数是所有班人数的1731071070292358140人，其中音乐班有14040人，美术班有14042人.

71070

【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数

45的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为 56个、 个．

4453【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为，甲加工的零件数为(1)，由

55623于甲比乙多加工20个，所以乙加工了20(1)40个，甲、丙加工的零件数分别为

2344060个、4032个．

25

【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的

李先生的年龄是另外三人年龄和的

1，211 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生3426岁，你知道王先生多少岁吗?

【解析】 方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三

个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年

1111，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年12313411龄就是四人年龄和的(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就

14511113是四人年龄和的1．由此便可求出四人的年龄和：

345601111261120(岁)，王先生的年龄为：12040(岁)． 1213143龄就是四人年龄和的

方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年

7

8

龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.

1

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 ，

2

11

乙队筑的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了多少米？

34【解析】 甲队筑的路是其他三个队的

111，所以甲队筑的路占总公路长的=； 21+23111乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的=；

31+34111丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的=，

41+45111所以丁筑路为：12001=260（米）

3453，第二次运了50块，这时已8

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

运来的恰好是没运来的

5．问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 755【解析】 方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来50块后，已运来的恰好是没运来的，也

877571就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的50块占全部的：，全部128122417蜂窝煤有：501200(块)，没运来的有：1200700(块)．

24125方法二：根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以设全部

7为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有[8,12]24份，则已运来应

57是2410份，没运来的2414份，第一次运来9份，所以第二次运来是

75751091份恰好是50块，因此没运来的蜂窝煤有5014700（块）.

1【巩固】 五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人

51数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？

3【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3，实际参加人数比

11111原计划多．即全班共有2原计划抽408(人)参加大扫除． 40(人)．

51352020

【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

实际参加的人数是未参加人数的

1，后来又有20名同学参加大扫除，41，这个学校有多少人？ 320【解析】

11400（人）. 31418

9

【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少

如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少个？

3；75，小莉和小刚原来共有玻璃球多少8434 (=1一)，即两人球数和的；小刚给小莉24771188448个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和的-=．从

118851111114而，和是(24+24) ÷=132(个)．

111【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人

93数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？

221【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的，现在请假人数占

19331总人数的，这个班共有：l÷(-)=50(人)．

32232219【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的

【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的共有多少页？”

1，91，问题是，这本书311【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的9，而前二天小明一共读了全

1101911111书的3，所以第二天比第一天多读的14页对应全书的2。所以整本

1441020131书一共有14。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题280（页）

20可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成20135（份）。那么每

份是145414（页），这本书共1420280（页）。两种方法都可以得到相同的结果。

24比男生的少20人，那么男生比女生少多少人? 3524262【解析】 方法一：女生的比男生的少20人，，2030，所以女生比男生的

535535366少30人．男生人数是(46530)(1)225(人)，女生人数是2253024055【例 18】 某校有学生465人，其中女生的

9

10

（人），男生比女生少24022515（人）。

方法二：

女生男生20人

通过画图比较女生的1份加10人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加10后，男女生总份数就变为32511份，因此每份有(465103)1145人，男生有

455225女生人数是465225240(人)，男生比女生少24022515(人)．

11【例 19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一

3411班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人

341数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？

10115【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的1，所以，原来两班总人数为：

341253072(人)，新一班与新二班人数之和为：723042(人)，新二班人数是：

12142(11)20(人)，新一班人数为：422022(人)，新一班与新二班人数之差为

101122202，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)()，故：原

3411一班人数原二班人数2()24(人)，原一班人数(7224)248(人)．

34

11【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人数的分

3211到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩余的140

321人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现在一车间有 人，

17二车间有 人．

111【解析】 由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二车间人数的

3321115分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳动服务2236511公司的140人占总人数的1，那么总人数为：140840人，现在一、二两车间

66615的人数之和为840700人．由于现在二车间人数比一车间人数多，所以现在一车间

1761人数为700(11)340人，现在二车间人数为700340360人．提示：可以继续求

17出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数

11111的比一车间人数的多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多2012062366人，原来一车间有(840120)2360人，原来二车间有360120480人．

【例 20】 2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，

10

11

第一次喝了

11，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用33豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总

量的 (用分数表示)。

【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的

想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。 喝掉的牛奶 第一次 1，要是能3剩下的牛奶 第二次 第三次 第四次 112 1 333224212  3393394122（喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的） 9333414428 932793274142（喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的） 939381818的） （喝掉剩下27327381124865所以最后喝掉的牛奶为 39278181

【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

121，中心区占，朝阳区占，3571剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，

1611朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获

187奖学生有多少名?

【解析】 如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：

12119而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数375105111211111占参赛总数的，，.所以有参赛学生数是3、7、5、

3247271656510有远郊区参赛的占参赛总数的1-72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的1

11

16，所以获奖7712

学生总数为108÷

6=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名． 7【例 22】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了

中体积增加了几分之几?

1，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其34

【解析】 方法一：设铁水的体积为1，则铁块为1133．现在变回来，那么铁块的体积就要变34343334341为单位1，则铁水的体积就为1，故体积增加了：(1)1. 343333331. 33方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案

【巩固】 水结成冰后体积增大它的

1. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 10【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少111

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

电梯中称重，显示的重量比实际体重增加

1. 111；在上升的71．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯6中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．

6【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其

77实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明

667和小刚实际体重的比是：1:149:36．

76

【例 24】 某工厂二月份比元月份增产

减产了？

【解析】 工厂二月份比元月份增产

11，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增产了还是10101111，将元月份产量看作1，则二月份产量为：1(1)，101010111199三月比二月减产，则三月份产量为： (1)1，所以三月份比元月份

101010100减产了．

11【巩固】 一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

5511【解析】 1(1)(1)0.961，所以现在的价格比原价降低了.

55

【例 25】 如图⑴，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN将这张长方形纸对折后得

12

13

到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？

N3，10

【解析】 如图⑶所示，阴影部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变为3平

方厘米，那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的

M(1)M(2)N(3)1，即缩小的4313平方厘米相当于长方形纸片面积的()，所以长方形纸片面积为

104313()60(平方厘米).

104

课后练习

7，并且20练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

比一班多3人，六年级共有多少人？

【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的

7，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级2077的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出3×2=6人，比2020777单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2

202020777÷（＋＋－1）=120（人）六年级共有120人。

202020

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆

里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的

2，把这三堆棋子集中在一起，问白子5占全部棋子的几分之几?

【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二

12125，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的÷(1-)=，3355954白子占全部棋子的1-=.

99堆黑子是全部棋子的

练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩

120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？ 【解析】 （1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的

118，黄3515 13

14

球的

111881。推知原有黄球(16084)()40(个) 44215152红白16040红白120 （2）整理得11111红40白160120红白30，解得红=45，白=7533455

练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半

和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？ 【解析】 菜地+稻田111+=13+12，整理得到菜地+稻田=30，菜地+稻田=15，而

2231111题目中菜地+稻田=13，两者对比分析得到，稻田为151312(公顷)

23231．正式4

练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的

2．正式参赛11的女选手有多少名？

【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为

12)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所41122以正式参赛选手总数是：45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。

1111“1”， 男选手人数是60×(1-

练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

总数的

1，第二只小猴吃的是另外三只吃的311，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.

54问四只小猴共吃了多少个桃？

【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的

所以四只小猴共吃了46(1

111，，， 456111)120（个） 456月测备选

【备选1】五年级选出男生的

1和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知11五年级共有

学生156人，其中男生有多少人?

【解析】 方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是：(1是男生和剩下的女生人数，所以男生有144(11515612144(人))2，

11115)99(人). 11方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)[(11(111)2]9(人)，所以男生有91199(人).

14

15

1【备选2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，

3甲书架是

乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？

11【解析】 甲原有600本书，借出去之后还有600(1)400本，这个时候是乙现在的两倍还多

33150，因此现在乙剩下的书为(400150)2125本，而这125本正好是乙借出去75%以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有

1(600600150)2(175%)500本书．

3

35【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生 人．

45410【解析】 根据题意可知，甲班人数比乙班人数的少人，那么甲、乙两班人数之和比乙

3639104410班人数的(1)少人，故乙班人数为(100)(1)48人．

9339

【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，

还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．

【解析】 由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子

拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子有白子21122枚．

1【备选5】某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产

5品开发的职

1工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？

311【解析】 后来参加新产品开发的职工人数是总人数的，所以新加入的2个人占总人数的

13411111，那么职工总人数为240人，原来参加开发的职工数是408人． 5204520

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带

的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：

【1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？

【2】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？

【3】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了

多少米？

【4】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少

吨？

15

16

【5】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看

了15页，这本书共有多少页？

【6】加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比

甲少200个，这批零件共有多少个？

【7】甲乙两数之和是28，甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是多少？

【8】甲乙两班的人数相差28人，甲班人数的3/4等于乙班人数的2/5，乙班有多少人？

【9】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216元，丙是多少元？

【10】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？

【11】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60元，乙有多少元？

【12】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？

【13】红黄蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球有多少只？

【14】今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲得奖金多少元？

【15】仓库里的大米和面粉共有200袋。大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？

【16】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲准备加工多少个零件？

【17】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲乙两筐梨共重多少千克？

【18】某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人?

【19】某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的7/12。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？

【20】数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有男女生共有多少人？

【21】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4名男生，这时男生人数占学生总数的5/11。这个班现在有多少人？

16

17

【22】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，看数的同学中，女同学

占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

【23】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段布用去多少米？

【24】今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？

【25】某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占1/5，后来又运进一些A型电视

机。这时A型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运进A型电视机多少台？

【26】书店运来科技书和文艺书共360包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？

【27】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多20吨，这堆煤原有多少吨？

【28】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样正好修完，这段公路全长多少米？

【29】有一堆棋子，如果黑棋子增加10个，占白棋子的1/2；如果白棋子增加10个，黑棋子占白

棋子的1/3。这堆棋子一共有多少个？

【30】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占乙粮仓的2/5；如果乙粮

仓运走20吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。问两个粮仓实际共有多少吨粮食？

(31)小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？

(32)有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩下180吨没有运。这批货物有多少吨？

(33)修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二修了余下的2/3。这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

(34)加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着已加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

(35)学校植树，第一天完成计划的3/8，第二天完成余下2/3，第三天植树55棵，结果正好完成任务，原计划植树多少棵？

(36)4个孩子合买一只60美元的小船，第一个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/3，第三个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/4，第四个孩子付多少钱

(37)甲、乙、丙三人种树，甲种的棵数是乙丙和的1/2，乙种的棵数是甲丙和的1/3，已知丙种了260棵，求甲乙各种了多少棵？

17

18

(38)有甲乙丙三个学校，甲校人数的1/2等于乙校人数的1/3，等于丙校人数的3/7，已知丙校比甲

校多120人，求三校共有多少人？

(39)图书馆新购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其它两种书本数的1/5。购进的3种书共有多少本？

(40)小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？

(41)甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？

(42)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙值树的棵数是其余三人的1/3，丙植树棵树是其余三人1/4的，丁植树多少棵？

18