2021年广西玉林市中考数学试卷

2021年广西玉林市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上. 1．（3分）计算：﹣1+2的结果是（ ） A．1

B．﹣1

C．3

D．﹣3

2．（3分）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ） A．10.1×104

B．1.01×105

C．1.01×106

D．0.101×106

3．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．圆锥

B．圆柱

C．长方体

D．三棱柱

4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a5+a5＝a10 C．（ab）3＝ab3

﹣

﹣

B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b D．a6÷a2＝a4

5．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

甲 乙

6，7，8，8，9，9 5，6，x，9，9，10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（ ） A．6环

B．7环

C．8环

D．9环

6．（3分）如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）

A．h1＝h2 C．h1＞h2

B．h1＜h2 D．以上都有可能

7．（3分）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径

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垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ） A．两人说的都对

B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对

D．小铭说的不对，小熹说的反例存在

8．（3分）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A．至少有1个白球 C．至少有1个黑球

B．至少有2个白球 D．至少有2个黑球

9．（3分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ） A．x1+x2＜0

B．x1x2＜0

C．x1x2＞﹣1

D．x1x2＜1

10．（3分）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是（ ）

A．仅①

B．仅③

C．①②

D．②③

11．（3分）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）

A．15×24

B．31×24

C．33×24

D．63×24

12．（3分）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间

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x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）

A．（13，4.5）

B．（13，4.8）

C．（13，5）

D．（13，5.5）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。 13．（3分）4的相反数是 ． 14．（3分）8的立方根是 ． 15．（3分）方程

＝

的解是 ．

16．（3分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于

点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行．

17．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 ．

18．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论： ①MN⊥AD

第3页（共22页）

②MN＝2

③△DAG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合 则所有正确结论的序号是 ．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。 19．（6分）计算：

+（4﹣π）0+（﹣1）1﹣6sin30°．

﹣

20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷位于第二、四象限．

，其中a使反比例函数y＝的图象分别

21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若CD＝AC，求

的值．

22．（8分）2021年是中国党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

第4页（共22页）

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）； （2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．

24．（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝

第5页（共22页）

OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF． （1）求证：四边形DEBF是菱形： （2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4

，求AF的长．

26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．

第6页（共22页）

2021年广西玉林市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上. 1．（3分）计算：﹣1+2的结果是（ ） A．1

B．﹣1

C．3

D．﹣3

【解答】解：﹣1+2＝1． 故选：A．

2．（3分）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ） A．10.1×104

B．1.01×105

C．1.01×106

D．0.101×106

【解答】解：101000＝1.01×105， 故选：B．

3．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．圆锥

B．圆柱

C．长方体

D．三棱柱

【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大小不一， 故该几何体是长方体． 故选：C．

4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a5+a5＝a10 C．（ab）3＝ab3

﹣

﹣

B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b D．a6÷a2＝a4

【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故此选项不合题意； B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b，故此选项不合题意； C、（ab）3＝a3b3，故此选项不合题意；

﹣

﹣

﹣

D、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意．

第7页（共22页）

故选：D．

5．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

甲 乙

6，7，8，8，9，9 5，6，x，9，9，10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（ ） A．6环

B．7环

C．8环 ＝8，

D．9环

【解答】解：根据题意可得甲的中位数是因为两人的比赛成绩的中位数相同， 所以乙的中位数是8， 8＝（9+x）÷2， 所以x＝7， 故选：B．

6．（3分）如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（ ）

A．h1＝h2 C．h1＞h2

B．h1＜h2 D．以上都有可能

【解答】解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即h1，△PQR底边QR上的高为PE即h2，

在Rt△ADC中，h1＝AD＝5×sin55°， 在Rt△PER中，h2＝PE＝5×sin55°， ∴h1＝h2，

第8页（共22页）

故选：A．

7．（3分）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（ ） A．两人说的都对

B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对

D．小铭说的不对，小熹说的反例存在

【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立， 故选：D．

8．（3分）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A．至少有1个白球 C．至少有1个黑球

B．至少有2个白球 D．至少有2个黑球

【解答】解：至少有1个球是白球是必然事件，故本选项符合题意； 至少有2个球是白球是随机事件，故本选项不符合题意； 至少有1个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意； 至少有2个球是黑球是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A．

9．（3分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ） A．x1+x2＜0

B．x1x2＜0

C．x1x2＞﹣1

D．x1x2＜1

【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1， 所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1． 故选：D．

10．（3分）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

第9页（共22页）

则正确的是（ ）

A．仅①

B．仅③

C．①②

D．②③

【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确； ②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；

③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确； 故选：C．

11．（3分）观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（ ）

A．15×24

B．31×24

C．33×24

D．63×24

【解答】解：由题意得： 第1个图：Y1＝1， 第2个图：Y2＝3＝1+2， 第3个图：Y3＝7＝1+2+22， 第4个图：Y4＝15＝1+2+22+23， •

第9个图：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，

∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31． 故选：B．

12．（3分）图（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间

第10页（共22页）

x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（ ）

A．（13，4.5）

B．（13，4.8）

C．（13，5）

D．（13，5.5）

【解答】解：由图象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10， 当x＝13时，即点运动了13＞8，

∴此时点P在线段BC上，BP＝13﹣8＝5， 则P点为BC的中点， 又因为∠A＝90°， 所以AP＝BC＝5．

所以图（2）中P的坐标为（13，5）． 故选：C．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。 13．（3分）4的相反数是 ﹣4 ． 【解答】解：4的相反数是﹣4， 故答案为：﹣4．

14．（3分）8的立方根是 2 ． 【解答】解：8的立方根为2， 故答案为：2． 15．（3分）方程

＝

的解是 x＝ ．

【解答】解：去分母得：2x＝1， 解得：x＝，

检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解为x＝． 故答案为：x＝．

16．（3分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿

第11页（共22页）

一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 北偏东50° 方向航行．

【解答】解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20， ∵122+162＝202， ∴△APB是直角三角形， ∴∠APB＝90°， 由题意知∠APN＝40°，

∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°， 即乙船沿北偏东50°方向航行， 故答案为：北偏东50°．

17．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 3 ．

【解答】

解：过点A作AE∥y轴，交BC与点E，设点A（a，）则B（﹣a，﹣），

第12页（共22页）

∴BE＝2a，

∵，△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴， ∴BC＝4a，

∴点D的横坐标为3a， ∴点D的纵坐标为∴CD＝∵S△BCD＝∴∴k＝3， 故答案为3．

18．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB＝3．有以下结论： ①MN⊥AD ②MN＝2

，

， ， ＝8，

③△DAG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合 则所有正确结论的序号是 ①②③ ．

【解答】解：如图，连接BE．

第13页（共22页）

在△AFN和△DEN中，

，

∴△AFN≌△DEN（AAS）， ∴AN＝AN，

同法可证AN＝AM，AM＝DM， ∴AM＝MD＝DN＝NA，

∴四边形AMDN是菱形，故①正确， ∵∠EDF＝∠BDC＝30°，∠EDC＝120°， ∴∠MDN＝60°， ∵DM＝DN，

∴△DMN是等边三角形， ∴MN＝DM＝

＝

＝2

，故②正确，

∵∠DAB＝∠ADC＝60°， ∴△ADG是等边三角形， ∵DB⊥AG，AC⊥DG，

∴点M是△ADG的重心、内心及外心，故③正确， ∵∠DOE＝60°，

∴四边形FACD绕点O逆时针旋转60°与四边形ABDE重合，故④错误， 故答案为：①②③．

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的文字说明），将解答写在答题卡上。

第14页（共22页）

19．（6分）计算：

+（4﹣π）0+（﹣1）1﹣6sin30°．

﹣

【解答】解：原式＝4+1﹣1﹣6× ＝4+1﹣1﹣3 ＝1．

20．（6分）先化简再求值：（a﹣2+）÷位于第二、四象限．

【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限， ∴a＜0， ∴|a|＝﹣a， （a﹣2+）÷

，其中a使反比例函数y＝的图象分别

＝＝﹣1．

•

21．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB． （1）求证：△DFC∽△AED； （2）若CD＝AC，求

的值．

【解答】（1）证明：∵DF∥AB，DE∥BC， ∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF， ∴∠DFC＝∠AED， 又∵DE∥BC， ∴∠DCF＝∠ADE， ∴△DFC∽△AED； （2）∵CD＝AC，

第15页（共22页）

∴＝

＝，

由（1）知△DFC和△AED的相似比为：

）2＝（）2＝．

故：＝（

22．（8分）2021年是中国党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）； （2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．

【解答】解：（1）抽取的学生人数为：2÷5%＝40（人），

则达到“良好”的学生人数为：40×40%＝16（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：10÷40×100%＝25%，

达到“优秀”的学生所占的百分比为：12÷40×100%＝30%， 将两个统计图补充完整如下：

第16页（共22页）

（2）650×（5%+25%）＝195（人），

答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人； （3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种， ∴抽到甲、乙两人的概率为

＝．

23．（8分）如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系．

【解答】（1）证明：连结OD，如图所示：

∵∠DAO＝60°，OD＝OA， ∴△DOA是等边三角形， ∴∠ODA＝∠C＝60°，

第17页（共22页）

∴OD∥BC， 又∵∠DFC＝90°， ∴∠ODF＝90°， ∴OD⊥DF，

即DF是⊙O的切线；

（2）设半径为r，等边△ABC的边长为a， 由（1）可知：AD＝r，则CD＝a﹣r，BE＝a﹣2r 在Rt△CFD中，∠C＝60°，CD＝a﹣r， ∴CF＝∴BF＝a﹣

， ，

又∵EF是⊙O的切线，

∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°，∠EFB＝30°， ∴BF＝2BE，

∴a﹣（a﹣r）＝2（a﹣2r）， 解得：a＝3r， 即r＝

，

．

∴⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系为：r＝

24．（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．

（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．

【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度， 根据题意得：解得

，

第18页（共22页）

，

答：焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；

（2）改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有

100×300（1+a%）+100×250（1+2a%）≥55000[1+（5+a）%]， 整理得5a≥55， 解得a≥11， ∴a的最小值为11．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF． （1）求证：四边形DEBF是菱形： （2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4

，求AF的长．

【解答】（1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 在△BOE和△DOF中，

，

∴BE＝DF， ∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形， ∵EF⊥BD，

∴四边形DEBF是菱形；

（2）过点F作FG⊥AB于点G，如图，

第19页（共22页）

∵AD∥EF，EF⊥BD， ∴∠ADB＝90°，

∴在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2， ∵AD+AB＝12，BD＝4∴AD2+（4

，

）2＝（12﹣AD）2，

解得AD＝4，AB＝8， ∴∠ABD＝30°， ∵四边形DEBF是菱形， ∴∠EBF＝2∠ABD＝60°， ∴△BEF是等边三角形， ∵OB＝OD，EF∥AD， ∴AE＝BE＝4， ∵FG⊥BE， ∴EG＝BG＝2，

在Rt△BGF中，BF＝4，BG＝2， 根据勾股定理得，FG＝在Rt△AGF中，AG＝6， 根据勾股定理得， AF＝

＝

＝4

． ，

26．（12分）已知抛物线：y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D．

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；

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（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．

【解答】解：（1）取y＝0，则有ax2﹣3ax﹣4a＝0， 即x2﹣3x﹣4＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝4， ∴A（﹣1，0），B（4，0）， 对称轴为直线x＝

，

（2）设M的横坐标为x1，N的横坐标为x2，

根据题意得：，

即，

，

又∵M，N关于原点对称，

∴∴a＝， ∴（3）∵

，

，

，

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由题意得向上平移后的抛物线解析式为∴抛物线向上平移了四个单位， 设P（x，

），则Q（x，

），

，

由题意得O'（0，）， ∵O′P＝O′Q， ∴解得若则y＝∴P（若则y＝∴P（，综上，P（

），Q（，，﹣），Q（

）， ，

）或P（，

），Q（，

）．

，﹣），Q（，

，

，

），

，

，

，

，

，

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