线性代数试卷及答案详解

1．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png经过初等行变换变为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则（）.(下面的72b60df4b7638f94cac211b967ba66.png分别表示矩阵6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png的秩)。

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.png0e358ede2f608fcc20050c9eba6f55c2.png；327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.png2920df9258b10f25d384f5e338b911.png；

b9e83869c795cf66e6d9d0a4e17be5.png8ac1e1fc3e3d035fee815327f5ff4a.png；96771d2ca10ae26b187976302292e7b6.png无法判定8bfab44980be99905baf24743d9b3365.png与d7212b4a33874885d8ffcf887eff372c.png之间的关系。

2．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为7f5279c2e980e48b35fdd47f6dda9f6d.png阶方阵且223f37e096830eb6bf729121f70419f2.png，则（）。

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中有一行元素全为零；327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png有两行（列）元素对应成比例；

112bc469ab9fcc9aefb4076709fdad9d.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png中必有一行为其余行的线性组合；96771d2ca10ae26b187976302292e7b6.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的任一行为其余行的线性组合。

3.设6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png是7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶矩阵(a4f9f0663b2a0597c2fc0e75738ec8.png),13d75f41e3c6e74ae9f76e7c38d5b8d9.png,则下列结论一定正确的是:()

4．下列不是7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png维向量组788d0bc91fad998106ef914886c6305b.png线性无关的充分必要条件是（）

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.png存在一组不全为零的数ea9814bad98d1bdd67e92fe7e76cbb4e.png使得8d8d734ff0802029f5f3d1197d6268de.png；

327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.png不存在一组不全为零的数ea9814bad98d1bdd67e92fe7e76cbb4e.png使得7b59d335929f01c53560251f81435876.png

ca47c6b3f1201e2b157b13819561ba.png的秩等于03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png；

e93626e836f62aed514a5653bc0ec25f.png中任意一个向量都不能用其余向量线性表示

5．设7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶矩阵dd69206753212e56f7dc066f9c221507.pngc74f0c290fcca6e03c3773420b9c94f6.png，若矩阵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的秩为47425da90092a0727c15c009fac9f866.png，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png必为（）。

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.png1；327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.png8cdbe45d0c440a476f848cf40df4334c.png；112bc469ab9fcc9aefb4076709fdad9d.png768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png；96771d2ca10ae26b187976302292e7b6.png274181d36f4b6c2cdd4aa7c041877f65.png.

6．四阶行列式a04ddcf8ed25727f18cfb5c5946d5232.png的值等于（）。

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.pngb811fd7463c9cb914b1c1fd1a7d30ea1.png；327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.png5f8a0fa5c075a3e0ab40144754687790.png；

112bc469ab9fcc9aefb4076709fdad9d.png6139ecc0b20b9fdd5fe909c4ba12cd0b.png；96771d2ca10ae26b187976302292e7b6.pnga9c33f78cc838a78dc29a7fe5b3dd4.png.

7．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为四阶矩阵且36a671a2de993add90ed990f3728da.png，则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的伴随矩阵a8e4ea27d784e9db028f97c9f167de72.png的行列式为（）。

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.png92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png；327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.pnga96f0cb529028f4b4e8c9848f247dc4e.png；112bc469ab9fcc9aefb4076709fdad9d.png291b69a87f60c88a1b98d6fe7bd74aa1.png；96771d2ca10ae26b187976302292e7b6.png1f22c5104dee96fed97d23bd76bdf8.png

8．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶矩阵满足c56e1c076eca1f4dfeaf84905faaae59.png，dc60eb508514bc29846abcd66b5201fc.png为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶单位矩阵,则1223601dad62da96a33a0ae7ef1d3dc7.png（　　）

cd7c13a6191ec2fd5876f2ab85708ecd.png；　4fa43f29e0c775f0f4ad37843dcc4590.png；　　e26d343983d485f7aafae1bbbd834c.png；　　4ff304237f42cb090cbff7df277713.png　a49017d4b6eae29198337396708a4c1f.png

9．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的秩相同；327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的特征值相同；

112bc469ab9fcc9aefb4076709fdad9d.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的特征矩阵相同；96771d2ca10ae26b187976302292e7b6.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png与9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的行列式相同；

10．设7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png阶矩阵,则7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png以cfcd208495d565ef66e7dff9f987da.png为特征值是70c4d4967045da493638fe53c7b5db.png的（）。

34881ad8328f38eda684620f5e7b174f.png充分非必要条件；327f700d8ee165271a40d39d01af9d09.png必要非充分条件；

112bc469ab9fcc9aefb4076709fdad9d.png既非充分又非必要条件；96771d2ca10ae26b187976302292e7b6.png充分必要条件；

二．填空题（每小题3分，共18分）

1．计算行列式c76959a902d6fe1493280a265a58c3.png。

2.a702a6ef6e5d0c7f9eabc009783dbb.png_______________________。

3．二次型247084aff133c79f50d1d306762976c0.png对应的对称矩阵为。

4．已知b94d9eb088688cdf0ce9a193f81dac.png，7ce72fe17a0e5953615084194b6ccf.png，e36efe065a2a81dec5426fd143509556.png是欧氏空间77b86c217ae495cb457040fd5a2bfa3f.png的一组标准正交基，则向量567b6c0f74477f41ee1100fcf99a8588.png在这组基下的坐标为。

5．已知矩阵911aa8cca814dac2e17afa527829fde5.png的特征值为e4d7cf8c686773bfb8f5fd50d0a13c86.png则52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png___________。

6．设391ba748878db1fd12717e244469d4.png均为3维列向量，记矩阵4ac270067ce3b4e9b2a29860f0e79ad8.png，0366d7d60d7a5afbcf0ac5da3b8b90bd.png

d01d9b1aea17be76da053c2915becd2a.png。如果26b6a27ebf0df073778373a3e5e15b1a.png，则d054e731278cb7233b36c05f467f4213.png。

三．(8分)e5f6540c58346798f8030945bc125b92.png,求02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png。

四．（10分）设向量组3fc09ffc221e656c759eca7c24c07f28.png，b00c943451956f477a21c51528bca6.png，b30fc3d34f23de12b6fe3fc6a56a0271.png，49c4bf7f752cdf7e059eede56296a0.png，b79418746c8e24903329c9a070130ece.png。试求它的秩及一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。

五．（12分）讨论线性方程组f3da5ada6220db47dbc70f2a2635adf5.png解的情况，并在有无穷多解时求其解。

六．（14分）设a17801d583eda7b758e55f509fceff0b.png，（1）、求出7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的所有特征值和特征向量；（2）、求正交矩阵b9ece18c950afbfa6b0fdbfa4ff731d3.png，使得2ae98108fe3c7e37ec576d456ee73b.png为对角矩阵。

七．（8分）对任意的矩阵7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png,证明：

(1)fdce93e42855a3bd8edc6c7ab4c14cef.png为对称矩阵,c42cf8086d4e057354cae43e997fdc03.png为反对称矩阵；

(2)7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。