线性代数考试题目

2013 —2014 学年度第2学期期末考试

《 线性代数 》试题B

2013级计算机科学与技术专业学生、应用物理学、食品科学与工程专业学生、市场营销、财务管理、印刷工程、化学工程与工艺、过程装备与控制工程、制药工程 90分钟 2014年6月

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、二阶行列式

k122k1B.k30的充分必要条件是（ ）

A.k12、设行列式

C.k1且k3a13a23a11a21n，则

D.k1或k3 a11a12a13a21a22a23（ ）

a11a12a21a22m，

A.mnB.(mn)31C.nmD.mn

3、二阶方阵A可逆，且A17，则A（ ） 2C.2713D.37 12A.2713B.271314、1,2,31（ ）

1A.9A.ACBEB.6C.18D.15

D.BCAE

5、n阶方阵A,B,C满足ABCE，则必有（ ）

B.CBAEC.BACE12300176、A456，B456，p010，则B（ ）

7100123A.pAB.ApC.pA1D.Ap1

TTT7、1(1,0,1)，若1,2,3线性相关，则k,2(0,2,3),3(k,1,1)（ ）

A.12B.12C.2D.2

8、A为mn矩阵且非齐次线性方程组AXb有唯一解，则必有（ ）

A.mnB.R(A)mC.R(A)nD.R(A)n

TTT9、1(1,2,1)，则向量组1,2,3的秩为（ ） ,2(0,5,3),3(2,4,2)A.0B.1C.2D.3

10、若齐次线性方程组A36X中R(A)2，则其基础解系中含有（ ）个解向量。

C.3D.4

A.1B.2二、填空题（每空3分，共30分）

1、a13a2ka34a42a5l为5阶行列式中带负号的项，则k_____，l_____

3142、5中元素a321的代数余子式为_____

1113、A33且A1，则2A_____ 211,1，则R(A)_____ 4、矩阵A11,15、A为3阶方阵，且R(A)1，则R(A)_____

6、1(10,1,5,10),2(2,5,1,13)，则12_____

7、若1,2,3线性无关，则2,3线性_____（相关/无关） 8、1,2为非齐次线性方程组AXb的解，已知k11k22也是AXb的解，则

k1k2_____

x1x2a9、x2x32a有解的充分必要条件是a_____

xx113三、计算题（每小题7分，共35分） 30201、求行列式

4131500722。 0411，求3A4A。 32、设A是四阶方阵，A

1123、用初等行变换化矩阵为行最简行：331。

2244、求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示

TTT。 1(1,2,1,3),2(4,1,5,6),3(1,3,4,7)5、求方程组的解

x12x22x35x13x24x32x46。 xx2x4241四、证明题（5分）

A为n阶方阵且A4。证明：(EA)1EAA2A3。

荆楚理工学院

2013—2014学年度第二学期期末考试 《线性代数》试题B标准答案及评分标准

2013级计算机科学与技术专业学生、应用物理学、食品科学与工程专业学生、市场营销、财务管理、印刷工程、化学工程与工艺、过程装备与控制工程、制药工程

90分钟 2014年6月

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C； 2、A； 3、B； 4、B； 5、D； 6、A； 7、B； 8、C； 9、C；二、填空题（每小题3分，共30分）

1、1 , 5 2、17 3、4 4、1 5、0 6、(8,4,4,3) 7、线性无关 8、1 9、13 三、计算题（5小题，共35分）

30201.解： 原式=

41021570 ------2分 5220302 2(1)24157 ------4分 5222(3520450042) ------6分 252 ------7分

2.解： 原式31A14A13 ------2分

3A1 ------3分 (3)41A ------5分

813 ------6分 243 ------7分

13.解： 原式12005 ------3分 000211001 ------5分 00010 、D

11000001 ------7分 01412134.解： (1,2,3) ------1分 1543671000100004991815 ------2分

51011951 ------4分

9000011512 ----7分 且3R(1,2,3)2取1,2 为一个极大无关组，

9912205102435.解: (Ab)1342601221 ------3分

1102400000x12x34x43得同解方程组为 ------4分

x2x2x1342令x3c1,x4c2 ------5分

x132c14c2x212c12c2得方程组的解为 ------7分

xc13xc24 四、证明题（共5分）

4证明：  A (EA)(EAA2A3)

EAA2A3AA2A3A4 ------2分 EA4 ------4分 E ------5分

 (EA)1EAA2A3