线性代数模拟试卷

A . 一阶行列式a的值即a B. 二阶行列式可用划线法计算，要算两项之差

C. 三阶行列式可用划线法计算，要算六项之和差 D. 四阶行列式可用划线法计算，要算之和差

2. 对行列式实行下列哪种变换，不会改变行列式的值（ ）

A. 转置 B. 交换某两行 C. 某行乘以一个常数

3. 有矩阵A32，B32，C22，则下列计算可行的是（ ）

D. 所有元素乘以一个常数

A. AB B. CA C. AB

D. ABT

4. A为4阶方阵，R(A)2，则A中元素a11的代数余子式=（ ）

A . 0

B. 1 C. 2 D. 4

5. A、B都是n阶方阵，下列正确的是( )

A. (AB)kAkBk（k为正整数） B. (AB)TBTAT C. A2B2(AB)(AB) D. (AB)2A22ABB2

6. A可逆，下列错误的是（ ）

A．A一定是方阵 B．AO C．A是满秩矩阵 D．A的行向量组线性相关 7. 设Amn，则非齐次线性方程组AXb有唯一解的充分必要条件是（ ）

A．R(A|b)R(A)

B．R(A|b)R(A)n C．R(A|b)n D．R(A)n

8. 对n阶方阵A，A2，则AA*（ ）

A．1 B．2 C．2 D. 2nn1

9. 若n维向量1,2,3线性无关，则再往该组添加一个n维向量后得到的向量组1,2,3,4（ ）

A. 线性无关 B. 线性相关 C. 无法确定 10. 若n阶方阵A满足AE，则A的特征值为 ( )

2A. 只能为1 B. 只能为1 C.1或1 D. 无法确定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

122100021111. = _______。 12. =_______。 311232101201013. A000a00002000，R(A)3，则a=_______。 032x1x2x3114..用Cramer（克拉默）法则求方程组 x1x2x31的解，可以得到x3=_______。

xx13112115．设矩阵A13，则A= 。

16.向量组1(1,2,1)，2(1,2,0)，3(k,2,3)；R(1,2,3)2，则数k____。

17. 4个三维向量1,2,3,4一定线性 关。

18.若A45，线性方程组AX0，有R(A)3，则AX0的基础解系含有 个解。 19．设A满足A2A4EO，则(AE)1=_______.

2 20．已知3阶方阵A的特征值为1,2,3，则A1=______.

三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。

111221．已知D1121A31A32A33A34。

231111，A31,A32,A33,A34是D第三行元素的代数余子式，计算 01 22.设置(1,1,2)，(1,2,1)，AT，求An。

x1x2x3123．求非齐次线性方程组x1x3x41的通解。

x2xx03421153A111124. 求矩阵的列向量组1,2,3,4的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该

02极大线性无关组线性表示。.

10012A110B1125. 设，，又AXB，求矩阵X。

2122126. 用正交变换xPy化二次型f(x1,x2,x3)2x12x224x1x24x2x3为标准形.

四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）。

27、设向量组1,2,3线性无关，证明：向量组1,12,123线性无关. 28、设n阶方阵A，B，有BO，且ABO。证明：R(A)n.