2021-2022学年吉林春市南关区东北师大附中九年级（上）综合练习数
学试卷（三）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．对一元二次方程x+2x+3＝0的根叙述正确的是（ ） A．方程有一个实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个实数根 D．方程没有实数根
2．已知α、β是一元二次方程x﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则α•β的值为（ ） A．﹣5 3．抛物线y＝A．直线x＝2
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B．5 C．﹣2 D．
的对称轴是（ ） B．直线x＝﹣2
C．直线y＝2
D．直线y＝﹣2
4．抛物线y＝3（x+2）+5的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，5） 5．在抛物线
A．y随x的减小而减小 C．y随x的增大而减小
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B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
上，当x＜3时（ ）
B．y随x的增大而增大 D．以上说法都不对
6．把抛物线y＝x+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A．y＝（x+3）﹣1 B．y＝（x+3）+3
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C．y＝（x﹣3）﹣1 D．y＝（x﹣3）+3
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7．如果关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程“，下列说法：①方程x﹣2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则m＝﹣n或A．1①
B．②
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n．其中，正确的说法是（ ）
C．①②
D．以上都不对
8．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E，F分别B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm），则S（cm）与t（s）的函数关系式可用图象表示为（ ）
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1
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分） 9．若
是二次函数，则m的值是 ．
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10．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y＝﹣x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＜”号连结）．
11．已知实数a，b满足a﹣a﹣6＝0，b﹣b﹣6＝0（a≠b），则a+b＝ ． 12．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）+2的最大值是 ．
13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是 ． 14．抛物线y＝ax+bx+1必过定点 ． 三、解答题（共78分） 15．解方程
（1）（x﹣2）（x﹣5）＝2； （2）2（x﹣3）＝x﹣9．
16．已知二次函数y＝ax，当x＝2时，y＝﹣9，当x＝﹣3时，求y的值． 17．已知关于x的一元二次方程x﹣4x+3m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
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（1）求m的取值范围．
（2）当m为正整数时，求方程的根． 18．已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p＝0．
（1）求证：无论P取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2＝3x1x2，求实数P的值．
19．华天百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天销售20件，每件盈利40元，为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天可多售出4件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么，每件童装应降价多少元？
20．如图，将边长为4的正方形ABCD折叠，使点B落在边AD上，记作B（不与A、D重合），EF为折痕，设AB＝x，BE＝y，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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21．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形，可知BE＝DG．（无需证明） 【拓展】如图2，四边形ABCD、CEFG均为形，且∠A＝∠F，求证：BE＝DG；
【应用】如图3，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点在AD延长线上，若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为 ．
22．在平面直角坐标系中，规定：抛物线y＝a（x﹣h）+k的关联直线为y＝a（x﹣h）+k．例如抛物线y＝2（x+1）﹣3的关联直线为y＝2（x+1）﹣3，即y＝2x﹣1． （1）如图，对于抛物线y＝﹣（x﹣1）+3．
①该抛物线的顶点坐标为 ，关联直线为 ． ②求该抛物线于关联直线的交点．
（2）点P是抛物线y＝﹣（x﹣1）+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y＝﹣（x﹣1）
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3
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+3的关联直线于点Q，设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d（d＞0），求d与m的函数关系式．
23．如图，在△ABC中，∠A＝90°AB＝6，AC＝3，点D在边AC上，AD＝2，射线DG⊥AC交BC于点G，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线DG方向运动，过点P作PE∥BC（包括PE在BC上的情况），交射线AC于点E，以DE、PE为邻边作▱DEPF，设点P的运动时间为x（s）． （1）线段DE的长为 （用含x的代数式表示） （2）求点F落在AB上时x的值；
（3）设▱DEPF与△ABC的重叠部分图形的面积为y（平方单位），当0＜x≤3时，求y与x之间的函数关系式．
（4）当x≥3时，直接写出△PBF为等腰三角形时x的值．
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