湖北大冶市第一中学2020届高三10月月考数学(理)试题含答案

大冶一中2020届高三年级第三次调研考试理科数学试题

祝你考试顺利！

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在草稿纸上无效；考试结束，将答题卡交回。 4.满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．已知集合M{x4x2}，N{xx2x60，则MA．{x4x32．

B．{x4x2 C．{x2x2N=

D．{x2x3

12i（ ） 12i34 C．i

5534 D．i

554343A．i B．i

55553.设命题P：nN，n2>2n，则P为

(A)nN， n2>2n(B) nN， n2≤2n(C)nN， n2≤2n (D) nN， n2＝2n

14．若sin，则cos2（ ）

38A．

9 B．

7 9

7C．

9

8D．

95．记Sn为等差数列an的前n项和．若3S3S2S4，a12，则a5=（ ） A．12

B．10 C．10 D．12

6设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则

(A) AD14144141ABAC (B) ADABAC(C) ADABAC(D) ADABAC 33333333alog20.2，b20.2，c0.20.3，则 7．已知 A．abc

B．acb

C．cab

D．bca

8.已知，，则

A． B． C． D．

9．函数f(x)＝x＋cos x的大致图象为( )

10．函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0.－π<φ<0)的部分图象如图所示， 为了得到g(x)＝Asin ωx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象( ) ππ

A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度

612ππ

C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度

612

ex，x≤011．已知函数fx，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值范围是（ ）

lnx，x0A．1，0

B．0，

C．1，

D．1，

12．意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,，即F1F21,FnFn1Fn2n3,nN，此数列在现

代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前2019项的和为（ ）

A．672

B．673 C．1346 D．2019

第Ⅱ卷(非选择题 共85分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．

14若函数f(x)＝xln(x＋ax2)为偶函数，则a＝ 214．．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a4a6，则S5=____________．

1316．在平面四边形ABCD中，AB＝1，AC＝5，BD⊥BC，BD＝2BC，则AD的最小值为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.

（I）求角C；

（II）若c7,ABC的面积为33，求△ABC的周长． 218、（本小题10分）已知a(2cosx,sinxcosx)，b(3sinx,sinxcosx),记函数f(x)ab

（Ⅰ）求f(x)的表达式，以及f(x)取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）设△ABC三内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，若ab23，c的面积.

6，f(C)2，求△ABC19．（本小题满分11分）已知a>0，设命题p:实数满足x24ax3a20， 命题q:实数满足

x30． 2x（1）若a1，pq为真命题，求的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

20.（本小题满分11分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （1）当0x200时，求函数v(x)的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

21（本小题满分11分）若数列{an}的前n项和为Sn，an（1）求a1,a2；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）令bn0且2Snan2an(nN*)

1，求数列

an(an2)的前项和．

22（本小题满分12分）设函数

.

(1)当时，求函数的最大值；

(2)令取值范围；

，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的

(3)当

，，方程有唯一实数解，求正数的

理科数学试题答案 1 C 13. 14. 15. 16.

2 D 1 23 C 4 B 5 B 6 A 7 B 8 C 9 B 10 11 12 B C C 1

121 35

17.

18.

19.

20.

21.

22.