全国联考经济类联考综合能力模拟题2020年(48) (总分100, 做题时间60分钟) 单项选择题
1.设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且SSS_SINGLE_SELcn=∞，则( )．
A an＜bn对任意n都成立 B
bn＜cn对任意n都成立
C 极限D 极限bncn不存在 该问题分值: 4 答案:D
极限的概念是描述在给定过程中函数(数列)变化的性态，数列极限存在与否与其前有限项的值无关，因此可以排除A，B．
极限ancn为“0．∞”型极限，为未定型，可知应排除C． 由排除法选D．
2.当x→0时，变量1／x2sin1／x是( )．
SSS_SINGLE_SELancn不存在
A 无穷小量 B 无穷大量
C
有界变量，但不是无穷小量 D
无界变量，但不是无穷大量 该问题分值: 4 答案:D
取点列xn=1／nπ，则变量值为 =(nπ)2sin(nπ)=0，
此时变量值为点列0，0，…，0，…． 取点列xn=，则变量值为
此时变量值{(2nπ+)2}为无界点列．
综上可知，当x→0时，变量1／x2sin1／x是无界变量，但不是无穷大量，故选D． 3. SSS_SINGLE_SEL A 等于0 B 等于4 C 为∞
D
不存在，也不为∞
该问题分值: 4 答案:D 而当x→2+时，1／(x－2)→+∞，e1／(x－2)→+∞． 当x→2－时，1／(x－2)→－∞，e1／(x－2)→0． 可知e1／(x－2)不存在，也不为∞．故选D．
f(x)存在，则a=( )．
SSS_SINGLE_SEL4.设f(x)=A 1／2
B 1
C 2
D
e
该问题分值: 4 答案:C
点x=0为f(x)的分段点，在分段点两侧f(x)表达式不同，应分左极限、右极限考虑． 由于f(x)存在，则e2／a=e，可得a=2．故选C．
(1+ax)b／x+c=eab．
以后可以用作公式，简化运算． 相仿 5.设曲线y=f(x)与y=∫0arcsinx／n)=( )． SSS_SINGLE_SELdt在点(0，0)处有相同的切线，则bf(1 A －2／3
B 0 C 2／3
D
1
该问题分值: 4 答案:D
由题设知y(0)=0．又
可知y'|x=0=1，所以在点(0，0)处曲线y=f(x)的切线斜率为f'(0)=1．又 故选D． 6.设函数f(x)=A a=2，b=－1 B a=2，b=1 C a=－1，b=2
D a=1，b=2
该问题分值: 4 答案:A
由题设，点x=－1与x=1为f(x)的分段点，在(－∞，1)，(－1，1)，(1，+∞)
内f(x)都是初等函数，皆为连续函数．只需考查f(x)在x=－1与x=1处的连续性．
在(－∞，+∞)内连续，则( )．
SSS_SINGLE_SEL
(x2+ax+b)=1－a+b．
若f(x)在x=－1处连续，则应有1－a+b=－2，即 a－b=3． ① 又 (x2+ax+b)=1+a+b，
当f(x)在x=1处连续时，应有1+a+b=2，即 a+b=1． ②
联立①②得方程组
解得a=2，b=－1．故选A． 7.已知函数y=f(x)在点=1处可导，且SSS_SINGLE_SEL=2，则f(1)=( )．
A 1
B 2
C 3
D
6
该问题分值: 4 答案:D
所给题设为导数定义的等价形式，由导数定义可知 可得f'(1)=6．故选D． 8.设f(x)在点x=2处可导，且SSS_SINGLE_SEL=1／3则f'(2)=( )．
A －1
B 1 C 1／3
D －1／3
该问题分值: 4
答案:B
由题设f(x)在x=2处可导，而题中极限过程为x→1．若设u=x+1，则当x→1时，u→2，因此 因此f'(2)=1．故选B． 9.设函数f(x)=A 极限不存在 B
极限存在但不连续 C
连续但不可导
D 可导
该问题分值: 4 答案:C
f(x)在分段点x=0两侧函数表达式不同，考虑：
可知f(x)=f(0)，因此f(x)在x=0处极限存在且连续，应排除A，B． 又由单侧导数的定义，有
可知f'－(0)≠f'+(0)，从而f'(0)不存在，故选C． 10. SSS_SINGLE_SEL其中g(x)为有界函数，则在点x=0处f(x)( )．
SSS_SINGLE_SEL A B C
D
该问题分值: 4 答案:A 由于 故选A．
11.已知x=2是函数y=x3－ax+5的驻点，则常数a为( )．
SSS_SINGLE_SEL A
3
B 6
C 9
D
12
该问题分值: 4 答案:D
当f'(x0)=0时，称x0为函数y=f(x)的驻点． 由于y=x3－ax+5，y'=3x2－a，
2
又x=2为y的驻点，故x=2时，y'=3x－a=0，可得a=12．故选D． 12.设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)( )．
SSS_SINGLE_SEL A 不是f(x，y)的驻点，是f(x，y)的极值点 B
不是f(x，y)的驻点，也不是f(x，y)的极值点 C
是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极大值点 D
是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极小值点 该问题分值: 4 答案:D
由题设可知
f'x(x，y)=2xy2+lnx+1， f'y(x，y)=2x2y． 令 解得f(x，y)的唯一驻点x=1／e，y=0，即驻点为(1／e，0)，因此排除A，B． 又有f\"xx=2y2+，f\"xy=4xy，f\"yy=2x2，
A=f\"xx|(1／e，0)=e，B=f\"xy|(1／e，0)=0，C=f\"yy|(1／e，0)=2／e2， B2－AC=－2／e＜0，
所以由极值的充分条件知(1／e，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为－1／e．故选D．
13.设f(x+y，y／x)=x2－y2，x=f(x，y)可微，则 SSS_SINGLE_SEL=( )．
A
B C
D
该问题分值: 4 答案:B
需先求出f(x，y)．为此设 u=x+y，v=y／x， 则可解得
故选B．
14.设A，B均为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A－1－B|=2，则|A－B－1|=( )．
SSS_SINGLE_SEL A －3 B －2
C 2
D
3
该问题分值: 4 答案:A
由矩阵与行列式的关系，有
|A－1－B|=|A－1(E－AB)|=|A－1||E－AB|=2，|E－AB|=2|A|=6， 从而有
|A－B－1|=|AB－E||B－1|=(－1)3|E－AB||B－1|=－6×=－3． 故选A．
15.设α1，α2，α3为同维向量，则下列结论不正确的是( )．
SSS_SINGLE_SEL A α1，α2，α3中任何一个向量均可被向量组α1，α2，α3线性表示
B
若存在一组数k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0，则α1，α2，α3必线性相关
C
若α1=2α2，则α1，α2，α3必线性相关
D
若α1，α2，α3中有一个零向量，则α1，α2，α3必线性相关 该问题分值: 4 答案:B
选项B，根据向量组线性相关的概念，只有在k1，k2，k3不全为零的情况下，满足k1α1+k2α2+k3α3=0，才能确定α1，α2，α3线性相关，所以该选项不正确，故应选B．
选项A，向量组中任意一个向量均可由自身向量组线性表示，即对于任意一个向量αi(i=1，2，3)，不妨取α1，则存在一组不全为零的数1，0，0，使得α1=1．α1+0．α2+0．α3．
选项C，由条件可知，存在一组不全为零的数1，－2，0，使得α1－2α2+0．α3=0，因此α1，α2，α3线性相关．
选项D，不妨取α1=0，于是存在一组不全为零的数1，0，0，使得1．α1+0．α2+0．α3=0．因此α1，α2，α3线性相关．
16.设A为n(n＞2)阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的基础解系含无关解的个数不可能是( )．
SSS_SINGLE_SEL A n B n－1
C 1
D
0
该问题分值: 4 答案:C
对于n阶矩阵A，当r(A)=n时，r(A*)=n；当r(A)=n－1时，r(A*)=1；当r(A)＜n－1时，r(A*)=0．即r(A*)所有可能取值为0，1，n，故齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含无关解的个数为0，n－1和n．故选C． 17.对于任意两个事件A和B，与A∪B SSS_SINGLE_SELB不等价的是( )．
A B C
D
该问题分值: 4 答案:D A∪BB即A+B=B，知A．将A=Ω－B不等价，故选D．
)，且P(A)=p，则P(B)=( )．
18.设A，B为两个随机事件，若P(AB)=P(SSS_SINGLE_SEL A
1－p
B p C (1－p)p
D
0
该问题分值: 4 答案:A
由P(AB)=P()=1－P(A+B) =1－P(A)－P(B)+P(AB)， 得P(B)=1－P(A)=1－p． 故选A．
19.离散型随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ=( )． SSS_SINGLE_SEL A 1
B 2
C 3
D
4
该问题分值: 4 答案:B
由于X服从参数为λ的泊松分布，则有
P{X=k}=λ／k!e－λ=(λ＞0，k=0，1，2，…)， 于是由题设，P{X=1}=P{X=2}，得 λ／1!e－λ=λ2／2!e－λ，
从而有λ2－2λ=0，解得λ=2(λ=0舍去)，所以λ=2．故选B．
20.若随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=( )． SSS_SINGLE_SEL A 0．2 B 0．3 C 0．5
D 0．7
该问题分值: 4 答案:A
由X～N(2，σ2)，则
P{2＜X＜4}=P{X＜4}－P{X≤2} 得Ф(2／σ)=0．8，所以
P{X＜0}=Ф()=1－Ф(2／σ)=1－0．8=0．2． 故选A．
21.设A和B均为n阶矩阵(n＞1)，m是大于1的整数，则必有( )。
SSS_SINGLE_SEL A (AB)T=ATBT B (AB)m=AmBm C
|ABT|=|AT||BT|
D
|A+B|=|A|+|B|
该问题分值: 4 答案:C
22.设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示．则对于任意常数k，必有( )。
SSS_SINGLE_SEL A α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关 B
α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关 C
α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
D
α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关 该问题分值: 4 答案:A
23.非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n，方程组个数为m，系数矩阵A的秩为r，则明天正确的是( )。
SSS_SINGLE_SEL A r=m时，方程组Ax=b有解
B
r=n时，方程组Ax=b有唯一解 C
m=n时，方程组Ax=b有唯一解
D
r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解 该问题分值: 4 答案:A
24.设A，B，C三个事件两两，则A，B，C相互的充要条件是( )。
SSS_SINGLE_SEL A A与BC B
AB与A∪C C
AB与AC
D
A∪B与A∪C
该问题分值: 4 答案:A
25.假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是( )。
SSS_SINGLE_SEL A 如果F(a)=0，则对任意的x≤a有F(x)=0 B
如果F(a)=1，则对任意的x≥a有F(x)=1
C D
该问题分值: 4 答案:D
1
