2020-2021学年山西省师院附中、师苑中学高一上学期第一次月考数学试题

试题

一、选择题

1．命题p：“x0，都有exx1”，则命题p的否定为（ ） A．x0，都有exx1 B．x0，都有exx1 C．x00，使ex0x01 D．x00，使ex0x01

2．定义集合运算：A*Bzzxy,xA,yB，设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

b3．已知aR，bR，若集合a,,1a2,ab,0，则a2019b2019的值为（ ）

aA．2 B．1 C．1 D．2

4．已知集合Mxx23x100，Nxy9x2，且M，N都是全集R（R为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）



A．x3x5 B．xx3或x5 C．x3x2 D．x3x5

5．设集合Ax1x2，Bxxa，若ABA，则a的取值范围是（ ） A．aa2 B．aa1 C．aa1 D．aa2 6．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（ ）

A．若ab，则ac2bc2 B．若ab0，则a2abb2 C．若ab0，则

ba11 D．若ab0，则

abab7．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（ ） A．所有能被2整除的数都是整数

B．存在三角形的一个内角，其余弦值为C．mR，x2mx10无解 D．xN，x3x2

3 28．若集合Axx25x40，Bxxa1，则“a2,3”是“BA”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又不必要条件 9．已知a，b，cR，给出下列条件：①a2b2；②必要条件是（ ）

A．① B．② C．③ D．①②③ 10．若两个正实数x，y满足值范围是（ ）

A．1,4 B．4,1

C．,41, D．,30,

11．对于任意实数x，不等式a2x22a2x40恒成立，则实数a取值范围是（ ） A．2a2 B．2a2 C．0a2 D．2a0 12．已知实数x，y满足xy0，且xy2，则A．322 B．二、填空题

n113．已知集合Mxx1,nZ，Nyym,mZ，则集合M与N之间的关系是______．

22114．已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是xx2或x，不等式ax2bxc0的解集是

211

；③ac2bc2，则使得ab成立的充分而不ab

14y1，且存在这样的x，y使不等式xm23m有解，则实数m的取xy421的最小值为（ ） x3yxy322322 C．322 D． 44______．

15．已知1ab4，1ab2，则4a2b的取值范围是______． 16．若正实数a，b满足ab1，则下列正确的是______： ①

1111的最小值为4；②ab的最大值为；③ab的最大值为2；④a2b2的最小值为．

22abee． acbd17．已知ab0，cd0，e0，求证：

218．已知Axx26x80，Bx0，Cxx2mx60，且“xAB”是“xC”

x1的充分不必要条件，（1）求AB；（2）求实数m的取值范围。

19．设集合Axa1x2a,aR，不等式x27x60的解集为B。 （1）当a0时，求集合A、B； （2）若AB，求实数a的取值范围。

20．已知关于x不等式x22mxm20（mR）的解集为M。 （1）当M为空集时，求m的取值范围；

m22m5（2）在（1）的条件下，求fm的最小值；

m1（3）当M不为空集，且M1,4时，求实数m的取值范围。 21．设函数fxx2m1xm。 （1）求不等式fx0的解集。

（2）若对于x1,2，fxm4恒成立，求m的取值范围。

22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失，为降低疫情影响，某厂拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0），满足x4k（k为常数），如果不搞m1促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件。已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

816x元来计算） x（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】5．【答案】D

C

6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】B 13．【答案】NM

114．【答案】xx2

215．【答案】2,10 16．【答案】①②③④

17．【答案】证明：∵cd0，∴cd0， 又∵ab0，∴acbd0， ∴

11ee． 0，又∵e0，∴acbdacbd18．【答案】解：（1）Axx26x802,4； 2Bx01,；∴AB2,4．

x1（2）∵“xAB”是“xC”的充分不必要条件， ∴ABC．设fxx2mx6，

则f242m60，f4164m60， 解得m1111．∴m的取值范围是m。 2219．【答案】解：（1）根据题意，集合Axa1x2a,aR， 当a0时，Ax1x0，

x27x601x6，则Bx1x6．

（2）根据题意，若AB，分2种情况讨论：

①，当a12a时，即a1时，A，AB成立；

②，当a12a时，即a1时，A， a11若AB，必有，解可得2a3，

2a6综合可得a的取值范围为,12,3．

20．【答案】解：（1）∵M为空集，∴4m24m20， 即m2m20，实数m的取值范围为1,2． （2）由（1）知m1,2，则0m13，

m22m5∴fm

m1m14

m12m14 m144， m12m1当且仅当m14，即m1时等号成立。 m1m22m5所以fm的最小值为4。

m1（3）令fxx22mxm2xmm2m2， 0f10当M不为空集时，由M1,4，得，

f401m424m24m201812mm20即，解得2m．

7168mm201m418综上，实数m的取值范围为m2,．

721．【答案】解：（1）fx0即为x2m1xm0，可得xmx10， 当m1时，fx0的解集为m,1；

m1时，fx0的解集为； m1时，fx0的解集为1,m。

（2）x1,2，fxm4恒成立，即为x21mx40恒成立， 即x1,2时，mx41恒成立。 x441的导数gx120，可得gx单调递减， xx当x1,2时，gxx则gx在1,2的最小值为g23， 依题得m3，故m的取值范围是,3。

22．【答案】解：（1）由题意可知，当m0时，x2，∴24k，即k2， ∴x42816x，每件产品的销售价格为1.5（万元）， m1x816x216816xm48xm484mm137xm1m1∴利润函数为：yx1.5（m0）． （2）当m0时，

1616m12m18， m1m1y83729，当且仅当

16． m1，即m3（万元）时，ymax29（万元）

m1所以，该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为29万元． 答：该厂家2012年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．