2016--2017学年度普宁一中高三级文科数学
第三次月考试题卷
命题人：陈肖 审题人：王城伟注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个符合题目要求的选项）
1. 已知集合A1，3，m，B1，m，ABA，则m的值为（ ）
A. 3 B. 0或1 C. 0或3 D.0或 1或3 2. 若复数z满足zi1i,则在复平面内,z所对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．已知命题p：x∈R，2=5，则￢p为（ ）
x
A.xR，2≠5 B.x∈R，2≠ 5 C.xR，2≠5 D. x∈R，
x
x
x
2≠5
4. 在等差数列an中,a13,a103a3,则an的前12项和S12( ) A. 120 B. 132 C. 144 D. 168 5．下列函数中，既是奇函数，又在[0, 1]上是增函数的是（ ）
A. y=|x| B.y=x+1 C.y＝x D. y＝sinx（x∈[0，6.执行如右图所示的程序框图，输出i值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.在△ABC中，若tanA2
3
x
]） 23，AB5，BC23，则C（ ） 4
A.
52 B. C.或 D.或 63663312x的焦点，P为C上一点，若PF3，则△POF的48.O为坐标原点，F为抛物线C：y面积为 ( ) A．
1 2 B．2 C．22
D．1
9. 已知三角形ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB⊥BC，AB=6，BC=8，棱锥O-ABC的体积为40，则球的表面积为（ ）
A．250π B．200π C．100π D．50π 10.若等边△ABC的边长为2，M是BC上的第一个三等分点，则MA•MB=（ ）
A. 242424 B. C.或 D. 或 99999911.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )
A.1 B. 2 C.4 D. 8
x22x,x0,12.已知函数f(x)，若f(x)ax1，则a的取值范围是（ ）
ln(x1),x0A. 2,0 B. 2,1 C. 4,0 D. 4,1 二．填空题（20分，每题5分） 13、若向量、满足
，
，则向量与的夹角等于
14、数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n . 15、已知
2 ， sin(3) . ) ，则tan(2516、在△ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设AMxAB,ANyAC, （x、y≠0），则4x＋y的最小值是______________．
三．解答题（70分） 17.（本小题12分）
已知函数f(x)2sin2x23sinxcosx1.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若x[,]，求f(x)的最大值和最小值. 6318．（本小题满分12分）
已知向量m(2cosx,3sinx),n(cosx,2cosx)，设函数f(x)mn,xR. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若方程f(x)k0在区间[0,
19．（本小题满分12分）
A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月． （Ⅰ）求x的范围；
（Ⅱ）把月供电总费用y表示成x的函数；
（Ⅲ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．
20.（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且满足a2－2bccos A＝(b＋c) 2． （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若a＝3，求△ABC周长的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是an2和an的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bnan2
22．（本小题满分12分）
2an2]上有实数根，求k的取值范围.
，求数列{bn}的前n项和Tn．
x－a
已知函数f(x)＝ln x－，其中a为常数，且a＞0.
x
（Ⅰ）若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，求函数f(x)单调递减区间； 1
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[1，3]上的最小值为，求a的值．
3
2016--2017学年度普宁一中高三级文科数学
文科数学参及评分标准
一、选择题：
CBDDC CDBBA BC
二、 6
493 4
三、
17.解：（Ⅰ）f(x)3sin2xcos2x2sin(2x6) ∴f(x)的最小正周期为T22， ……5分 令2x6k，则xk212(kZ)， ∴
f(x)的
对
称
中
(k212,0),(kZ) ……6分 （
Ⅱ
）
∵
x[6,3]562x66 ......8分 ∴12sin(2x6)1 1f(x)2 .......10分
∴当x6时，f(x)的最小值为1；当x
6
时，f(x)的最大值为2 18.
…4分
为
∴
∴
……12分
心
解：f(x)mn2cosx3sin2xcos2x3sin2x12cos(2x（Ⅰ）T23)1 2， 2由2k2x32k，解得6kx3k(kz)， k,k(kz)上单调递减。………………………6分 36（Ⅱ）由f(x)k0，得kf(x)，故k在yf(x)(x0,)的值域内取值即可. 241 0x,∴2x,∴1cos(2x) , 233332∴1y2,即k1,2 ………………………12分 即f(x)在每一个闭区间
19.解：(1)x的取值范围为[10,90]；
5
(2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)；
25151510050 000
(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝(x－)2＋.
22233
100100
则当x＝ km时，y最小．故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小．
33b2＋c2－a2
20. 解：(1)由余弦定理得：cos A＝，
2bc即b2＋c2－a2＝2bccos A，
代入已知等式得：a2－b2－c2＋a2＝b2＋2bc＋c2， 即b2＋c2－a2＝－bc， b2＋c2－a21
∴cos A＝＝－，
2bc2则∠A＝120°；
1
(2)∴a＝3，cos A＝－，
2
∴由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A，
（b＋c）23（b＋c）2
即9＝b＋c＋bc＝(b＋c)－bc≥(b＋c)－＝，
44
2
2
2
2
再由b＋c＞a＝3得到：3＜b＋c≤23， 则△ABC周长a＋b＋c的范围为(6，23＋3]．
21. 解：(1)∵Sn是an2和an的等差中项，∴2Snan2an…………………………1分 又2Sn1an12an1(n2)
两式相减并化简得(anan11)(anan1)0………………………………3分
又anan10，所以anan11，故数列{an}是公差为1的等差数列……4分 当n1时，2a12S1a12a1，又a10，∴a11…………5分 ∴an1(n1)n……………………6分
(2)由(1)知bn＝n·22n＝n·4n， 所以Tn＝1·41＋2·42＋…＋n·4n，……………………8分 所以4Tn＝1·42＋2·43＋…＋n·4n1，
＋
两式相减，得－3Tn＝4＋4＋…＋4－n·4
12nn＋1
4（1－4n）1－3nn＋14＋
＝－n·4n1＝×4－.
331－4
3n－1n＋144＋（3n－1）4n1
所以Tn＝×4＋＝……………………12分
999
＋
1x－（x－a）x－a
22．解：f′(x)＝－＝2(x＞0)．
xx2x
(1)因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋1垂直，所以f′(1)＝－1， x－2x－2
即1－a＝－1解得a＝2，当a＝2时，f (x)＝ln x－，f′(x)＝2.
xxx－2
令f′(x)＝2＜0，解得0＜x＜2所以函数的递减区间为(0，2)．
x
(2)当0＜a≤1时，f′(x)＞0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在[1，3]上为增函数， 14
∴f(x)min＝f(1)＝a－1.令a－1＝，得a＝＞1舍去，
33当1＜a＜3时，由f′(x)＝0得，x＝a∈(1，3)，
∵对于x∈(1，a)有f′(x)＜0，f(x)在[1，a]上为减函数，对于x∈(a，3)有f′(x)＞0， f(x)在[a，3]上为增函数，
11
∴f(x)min＝f(a)＝ln a，令ln a＝，得a＝e3∈(1，3)，
3
当a≥3时，f′(x)＜0在(1，3)上恒成立，这时f(x)在[1，3]上为减函数， aa1
∴f′(x)min＝f(3)＝ln 3＋－1.令ln 3＋－1＝得a＝4－3ln 3＜2(舍去)，
3331
综上，a＝e3.
