新人教版高中物理课本必修1复习与提高AB组解析

复习与提高 A组

A 组

1. 以下情景中，哪些带下划线的物体可看成质点，哪些不能看成质点？将结果填入括号内。 （1）小敏观察蚂蚁拖动饭粒时，蚂蚁的肢体是如何分工的。 （ ） （2）小英测算蚂蚁拖动饭粒时，蚂蚁 1 min爬行的路程。 （ ） （3）在跳水比赛中，裁判员给跳水运动员评分。 （ ） （4）教练在训练中观察跳高运动员的跳高过程。 （ ） 【答案】（1）不能。（2）能。（3）不能。（4）不能。 2. 图 1-1 是特技跳伞运动员的空中造型图。

当运动员们保持该造型向下落时，若其中某一位运动员以对面的运动员为参考系，则他自己的运动情况怎样？当他俯视大地时，看到大地迎面而来，他是以什么物体为参考系的？

【答案】某一位运动员以对面的运动员为参考系，则他自己的运动情况是静止。当他俯视大地时，看到大地迎面而来，他是以自己为参考系的。

3. 以下对话，其含义是指时刻还是指时间间隔？写在括号内。 问 ：这车什么时候开？ （时刻 ） 答 ：过一会儿就要开了。 （时间 ）

问 ：我离开一下，10 min 就赶回来，行不？（时间） 答 ：你不能晚过车票上的开车时间。（ 时刻）

4. 关于位移和路程，下列四位同学的说法是否正确？如果不正确，错在哪里？

同学甲 ：位移和路程在大小上总相等，只是位移有方向，是矢量，路程无方向，是标量。 同学乙 ：位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动。

同学丙 ：位移是矢量，它取决于物体的始末位置 ；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线。 同学丁 ：其实，位移和路程是一回事。 【答案】丙正确。

1

同学甲 ：不正确。位移和路程在大小上不是总相等，曲线运动不相等，有方向改变的直线运动也不相等。 同学乙 ：不正确。位移和路程都既可以用来描述直线运动，也可以用来描述曲线运动。 同学丙 ：正确。

同学丁 ：不正确。位移是矢量，路程是标量。不是一回事。

5. 一辆汽车沿直线从甲地开往乙地，前一半位移内的平均速度为 30 km/h，后一半位移内的平均速度是 60 km/h，这辆汽车全程的平均速度是多少？ 【解析】v_xx2vv1240km/h 。 xxv1v2t22v1v26. 在桌球比赛中，某球以 1.5 m/s 的速度垂直撞击边框后，以 1.3 m/s 的速度反向弹回，球与边框接触的时间Δt 为0.08 s，求该撞击过程中球的加速度。 【解析】设弹回速度为正，av2v11.3(1.5)m/s235m/s2。 t0.087. 以下是几种交通工具在某段时间中的运动记录。 表 三种交通工具的运动记录

（1）以上有没有速度大而加速度小的情况？如果有，请列举。 （2）以上有没有速度变化量大而加速度小的情况？

22【解析】加速度：a自2m/s，a火0.2m/s，a飞0。

（1） 飞机飞行速度大而加速度小； （2） 火车出站速度变化量大而加速度小。

复习与提高B 组

1.小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图1-2所示。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事。

2

在讲故事之前，先回答下列问题：

（1）故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？ （2）乌龟做的是什么运动？

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？ （4）哪一个先通过预定位移到达终点？ 【答案】

（1）故事中的兔子和乌龟在同一地点、不同时出发，兔比龟出发晚t1时间； （2）乌龟做的是匀速直线运动；

（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过2次 ，分别是t2和t4时刻； （4）龟先通过预定位移到达终点。

2. 图1-3是某物体做直线运动的x-t图像，请说明x-t图像中每段运动过程的速度大小和方向，并作出v-t图像，描述相应过程。 【解析】 速度大小0-2s 1 2-4s 0 4-6s 2.5 6-8s 2.5 8-10s 1 10-12s 0 12-14s 1.5

3

（m/s） 速度方向 正向 静止 负向 负向 正向 静止 正向

速度图象如下：

v21.510.50-0.50246810121416v-1-1.5-2-2.5-3

或者

3. 某物体做直线运动，它的运动图象如图1-4所示。设向东为速度v坐标轴的正方向。 （1）请说出物体在第1s、第2s、第3s时间内的运动方向，在3s时间内的速度大小怎样变化？（2）请说出物体在第1s、第2s、第3s时间内的加速度大小及方向。

【解析】

4

第1s 第2s 向东 减小 向西

第3s 向西 增大 向西

速度方向 向东 速度大小 增大 加速度方向 加速度大小

向东

1m/s2 1m/s2 1m/s2

在3s时间内的速度大小先增大，后减小，再增大。

四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图1-4中甲、乙、丙、丁所示。速度v坐标轴的正值表示质点向东的方向，当t＝0时，质点位于A点。请分别说出四个v-t图像中的质点在2 s时间内的运动情况。需要说明各段时间质点在向哪个方向运动？速度大小怎样变化？ 【解析】

甲图象 向哪个方向运动

0-1s 向西

1-2s 向东 增大 1m/s2 向东 1-2s

速度大小怎样变化 减小 加速度大小 加速度方向

1m/s2 向东 0-1s

乙图象

5

向哪个方向运动 向东 向东 减小 1m/s2 向西 1-2s 向东 增大 1m/s2 向东 1-2s 向西 增大 1m/s2 向西

速度大小怎样变化 增大 加速度大小 加速度方向

1m/s2 向东 0-1s 向东

丙图象 向哪个方向运动

速度大小怎样变化 减小 加速度大小 加速度方向

1m/s2 向西 0-1s 向东

丁图象 向哪个方向运动

速度大小怎样变化 减小 加速度大小 加速度方向

1m/s2 向西

4. 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条。如图1-5，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一光电门的时间Δt1为0.20 s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.5 s，试估算滑块的加速度。

l2.0102【解析】速度v1m/s=0.1m/s

t10.20l2.0102v1m/s=0.4m/s

t20.05

6

加速度av2v10.40.1m/s2=0.12m/s2。 t2.55.某电梯从3楼出发，下降至2楼略停后继续下降到1楼，随后又载人上升至2楼停下。请大致绘出该电梯在这段时间内的v-t图象。设向下为速度v坐标轴的正方向。

第02章 匀变速直线运动的研究

复习与提高 A组

1. 某人骑自行车，在距离十字路口停车线30m处看到信号灯变红。此时自行车的速度为4 m/s。已知该自

行车在此路面依惯性滑行时做匀减速运动的加速度为0.2 m/s2。

如果骑车人在看到信号灯变红就停止用力，自行车仅靠滑行能停在停车线前吗？

2v042m40m30m 【解析】滑行最大距离x2a20.2【答案】不能停在停车线前。

2. 骑自行车的人以5 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4 m/s2，经过5s，他

在斜坡上通过多长的距离？ 【解析】根据位移公式xv0t121at55(0.4)5220m 222v052v5m31.25m，所用时间tm0最大位移xms12.5s 2a20.4a0.4【答案】经过5s，他在斜坡上通过20m的距离

3. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地速度为30 m/s，g取10 m/s2

7

（1） 它下落的高度是多少？

（2） 它在前2s内的平均速度是多少？ （3） 它在最后1 s内下落的高度是多少？

【解析】（1）hv23022g210m45m （2）h1212_h2022gt210220m，v2t2m/s10m/s （3）最大时间tvmg3010s3s，最后1s即第3s 解法1.下落的总高度减去前2 s下落的高度h3hh245m20m25m解法2.第2s末的速度v2gt102m/s20m/s

h23v2t12gt22011210125m 【图象法】 1.vt图象

第1列时间t0,1,2,3，第2列速度，公式：b210*a2 数据表

t

v

0 0 1 10 2 20 3

30

图象

8

v35302520v15105000.511.522.53（1） 下落高度h12(303)45m（“面积法”） _（2） 前2s内的平均速度vv0v202202m/s10m/s （3） 最后1 s内下落的高度h132(2030)1m25m（“面积法”） 2.ht图象

第1列时间t0,1,2,3，第2列下落高度，公式：b25*a2*a2（h122gt） 数据表

t

h

0 0 1 5 2 20 3

45

图象

9

h504540353025201510500根据图象：

（1）它下落的高度是h45m （2）它在前2s内的平均速度是v_h0.511.522.53

h220m/s10m/s t2（3）它在最后1 s内下落的高度是h3hh245m20m25m 3.速度—位移图象

第1列时间t0,1,2,3；第2列速度，公式：b210*a2（vgt）；第3列下落高度，公式：

c25*a2*a2（h数据表

12gt） 2t

0 1 2 3

v

0 10 20 30

h

0 5 20 45

选取全部数据，得图象：

10

5045403530252015105000.511.522.533.5

只选取第2第3列数据，作图得图象

vhh5045403530252015105005101520253035

（1） 下落高度h45m（“v=30m/s对应的位移） （2） 前2s内的平均速度v_hv0v2020m/s10m/s 22（3） 最后1 s内下落的高度h3hh245m20m25m

4.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图2-1所示的一条纸带（每两点间还有4个

11

点没有画出来），纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为50 Hz。 （1）根据纸带上的数据，计算打下A、B、C、D、E点时小车的瞬时速度并填在表中。

（2）在图2-2中画出小车的v-t图像，并根据v-t图像判断小车是否做匀变速直线运动。如果是，求出该匀变速直线运动的加速度。

图2-1

【解析】 （1）根据vxnxn1n2T其中T1f150Hz0.02s求速度，用Excel算 X（cm） V(m/s)

5 7.1 3.025 9.1 4.05 10.81 4.9775 12.7 5.8775 15.1

6.95

Excel公式b3(a2a3)/4，因为单位换算，分子有10-2，分母应为0.04，所以分母变为4.

（2）

12

用电脑Excel做的数据表即图象如下：

t v 0 0.02 3.05 0.04 4.05 0.06 4.9775 0.08 5.8775 0.1

6.95

13

是匀变速运动，加速度ak0.98m/s2。

5.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时开始打开降落伞，到达地面时速度减为5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为12 m/s2 ，g取10 m/s2 。问：

（1）运动员打开降落伞时的速度是多少？ （2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？ （3）运动员离开飞机后，经过多少时间才能到达地面？

22【解析】（1）vv02ah，v0v2-2ah52-2（-12）125m/s55m/s即为运动员打开降落伞时

的速度。

v2552m151.25m （2）自由落体运动的位移h12g210运动员离开飞机时距地面的高度为Hh1h276.25m。 （3）自由落体运动的时间t1v55s5.5s，运动员打开降落伞到落地的时间 g10t2v-v末55-525s4.167s。 a126运动员离开飞机后，经过tt1t29.667s才能到达地面。 用计算机验证：

14

数据表：

t

v

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 9.666667

v-t图象

h

0 0 5 1.25 10 5 15 11.25 20 20 25 31.25 30 45 35 61.25 40 80 45 101.25 50 125 55 151.25 49 177.25 43 200.25 37 220.25 31 237.25 25 251.25 19 262.25 13 270.25 7 275.25 5

276.25

15

v60555045403530252015105000.511.522.533.544.555.566.577.588.599.51010.5v

x-t图象（红）

30028026024022020018016014012010080604020000.511.522.533.544.555.566.577.588.599.1010115.5vh

6.已知一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动。该物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内 的位移分别是x1，x2，x3，…在第1 s内、第2 s内、 第3 s内 …… 的 位 移 分 别 是xI，xII，xIII，…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1，s2，s3 ，…，sn ，证明： （1）x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶…＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ … （2）xI ∶ xII ∶ xIII ∶…＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶… （3）Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT 2

16

【解析】（1）根据x＝1 ∶ 4 ∶ 9 ∶ …

12at，得该物体在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶…2（2）根据xII=x2x1 xIII =x3x2… 得该物体在第1 s内、第2 s内、 第3 s内 …… 的 位 移之比是xI ∶ xII ∶ xIII ∶…＝1：（4-1）：（9-4）：…＝1 ∶ 3 ∶ 5 ∶… （3）因为该物体在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别为

12

aT， 2

1121s2=a（2T）-aT2=aT23，

22212121s3=a（3T）-a（2T）=aT25，…

22211212122[n-1)2(n-2)2]=sn-1=-=a（(n-1）T）aT（aT（2n-3)，a（（n-2)T）222211212sn=a（nT）-a（（n-1)T）=aT2（2n1)，

222s1=

所以该物体在各个连续相等的时间间隔T内的位移之差是: Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝

12aT2=aT 2 2 B 组

1.一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以0.5 m/s2 的加速度匀加速10 s后，再以3 m/s2 的加速度匀减速刹车，请作出汽车开始加速后18 s内的v-t图像。 【解析】

t

0 1 2 3 4 5 6 7

v

10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5

17

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

14 14.5 15 12 9 6 3 0 0 0 0

2.公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以108 km/h的速度行驶时，得到的安全距离为120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的天安全行驶的最大速度。

3，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨5

18

【解析】已知初速度v030m/s，公式：速度vv0at，位移xv0tv0t-代入数据：晴天030-at，得t12at其中t1s 2301，代入12030130t-at2解得a5m/s2，t6s a231则雨天，a'a3m/s2，代入030-a't'，得t'10s，代入120vm1vm10-3102，

52270解得vmm/s24.5m/s。

113.在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2 的加速度追赶。

试求：小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少？

【解析】公式法x客x0vt2612t，x12at0.5t2 2（1） 追及问题，令x客x汽，得0.5t212t260，解得t=26s(-2舍去)，此时v汽at26m/s。 （2） 最大值问题，xxx2612t0.5t0.5(t12)98，得，当t=12s时，两车距离最大

为98m.

图像法:数据表

22t0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x客

26 38 50 62 74 86 98 110 122 134 146 158 170

x汽

0 0.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50 60.5 72

l距离

26 37.5 48 57.5 66 73.5 80 85.5 90 93.5 96 97.5 98

19

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

182 194 206 218 230 242 254 266 278 290 302 314 326 338

84.5 98 112.5 128 144.5 162 180.5 200 220.5 242 2.5 288 312.5 338

97.5 96 93.5 90 85.5 80 73.5 66 57.5 48 37.5 26 13.5 0

图象。从数据表和图象都可以看出：小汽车在t=26s时追上大客车，追上前小汽车与大客车之间的最远相距是98m。

20

4003503002502001501005000123456710111213141516171819202122232425262728x客x汽l距离

4.某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。量得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。根据以上数据估算，这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的？ g取10 m/s2 。 【解析】运动痕迹的实际长度为l0.8100l0.20cm20cm0.20m，速度vm/s20m/s，4.0t0.01v220m。 根据v2gh，得h2g25.子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后速度变为0。已知子弹在木板中运动的总时间是t，如果可以把子弹视为质点，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。 那么

（1） 子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？ （2） 子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？ （3） 子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？

【解析】设每块木板的宽度为l，从后往前逆推（逆向思维），根据l12at，得t22l，则子弹穿过1an块20块木板所用的时间是t1块、2块、3块、

2l4lt3，，t2aa6ltn，a2nlt20，a40l。 a

21

得t12l，t22t1，t33t1，tnnt1，t2020t1。 a20t1

且已知t20t，所以t（1）

子弹穿过第1块木板即第20块木板（逆向思维）所用的时间是

t20t20-t1920t119t1（2）

2019180t(1)t0.0253t。

2020子弹穿过前15块木板即最后15块木板（逆向思维）所用的时间是全部时间t减去前5块木板所用的时间ttt520t15t1(151)t(1)t0.5t

220（3） 子弹穿过第15块木板即第6块木板（逆向思维）所用的时间

t6t6t5(65)t1验证：Excel数据表

65301t()t0.04772t

10220序号

20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6

位移x

1

时间t

1

时间差

1

2 1.414214 0.414214 3 1.732051 0.317837 4

2 0.267949

5 2.236068 0.236068 6

2.44949 0.213422

7 2.5751 0.196262 8 2.828427 0.182676 9

3 0.171573

10 3.162278 0.162278 11 3.316625 0.154347 12 3.4102 0.147477 13 3.605551

0.14145

14 3.741657 0.136106 15 3.872983 0.131326

22

5 4 3 2 1

16 4 0.127017

17 4.123106 0.123106 18 4.2421 0.119535 19 4.35 0.116258 20 4.472136 0.113237

根据数据表，得子弹穿过全部20块木板所用的时间是4.472136

0.113237t0.02532t

4.47213.472136-2.236068（2） 子弹穿过前15块木板所用的时间是t0.5t

4.4721360.213422（3） 子弹穿过第15块木板所用的时间是t0.04772t

4.472136（1） 子弹穿过第1块木板所用的时间是与以上结果符合。

6. ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图2-3，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2 ，求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 【解析】

汽车通过人工收费通道，减速的时间t1v015s，缴费的时间t220s，加速的时间t315s，共att1t2t350s

汽车通过ETC通道，减速的时间t1’

lv0-v2s，加速的时间10s，过匀速行驶区的时间t2’va23

t3’15-5‘tt1’t2’t3’22s 10s，共

1汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间ttt'28s。 图像法 人工收费通道：

v1615141312111098765432100510152025303540455055

ETC通过收费站：

vv16151413121110987654321001234567101112131415161718192021222324

24

v第03章 相互作用—力

复习与提高 A组

1. 指出下列说法中的错误：

（1）因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体； （2）重力的方向总是垂直于接触面向下的；

（3）放在水平桌面上的两个球，靠在一起但并不互相挤压，两球之间存在弹力； （4）两物体间如果有相互作用的弹力，就一定存在摩擦力； （5）根据【解析】

（1）重力的施力物体是地球；

（2）重力的方向总是垂直于水平面向下的；

（3）放在水平桌面上的两个球，靠在一起但并不互相挤压，两球之间不存在弹力； （4）两物体间如果有相互作用的弹力，不一定存在摩擦力； （5）根据无关。

2. 如图3-1，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。请画出从侧面观察时直梯的受力示意图。

FfFN可知，动摩擦因数µ跟滑动摩擦力Ff成正比，跟压力FN成反比。

FfFN可知，动摩擦因数µ由接触面的材料和粗糙程度决定，与滑动摩擦力Ff，及跟压力FN

【解析】

25

3. 请设计一个测量纸跟桌面之间动摩擦因数的方法，画出示意图，说明测量方法，写出测量的计算式。 【解析】

【方法1】器材： 弹簧秤 木块 绳子

步骤：把纸平铺在桌面上,木块压在纸上面 用绳子水平拉住木块 使木块固定 用弹簧秤拉动纸 ..测出拉力F1 固定纸,拉动木块,测出拉力F2 测木块重力G

（2）纸与桌面的摩擦力F=F1-F2=G

=（F1-F2）/G

【方法2】在木块下面贴张纸，用弹簧秤称出木块的重力．然后把木块放在水平桌面上（贴纸的一面与桌面接触），用弹簧秤水平地拉木块，使木块做匀速直线运动，读出弹簧秤的示数F。滑动摩擦力Ff数值上等于F，正压力N大小等于重力G。

动摩擦因数μ=

4. 如图3-2，两人用同样大小的力共提一桶水，两人手臂间的夹角大些省力，还是小些省力？请通过推导得出你的结论。

26

【解析】两个力的合力为F，如图所示：则F2F1cos2，越小，cos2越大，F 越大。逆之，F一定，

越小，cos越大，F1=F2越小，所以两人手臂间的夹角小些省力。

2

5. 生活中经常用刀来劈开物体。图3-3是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为θ，求刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小。

【解析】力的分解如图所示，F2FNcos，所以FNF2cos22

6. 如图3-4，用一根轻质细绳将一幅重力为 10 N的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为 0.5

27

m。 已知绳能承受的最大拉力为 10 N，要使绳不会被拉断，绳子最短要多长？

力的合成及边的关系皆如图所示。在力的平行四边形（菱形）中，G2Fcos，所以

2xxG1，得绳子长度为cos，所以600，在边三角形中sin2l22F22l22l2x123m =3sin60032复习与提高 B 组

1. 如图3-5，光滑斜面上有一个重力为100 N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。求绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（sin 37°＝0.6）

28

【解析】作图法，如下图

标度：G100N，图中长度5cm，作平行四边形，测得支持力N长度为3.3cm，拉力F长度为3.6cm，则

N1001003.7N74N，F3.1N62N 55【公式法】三角形正弦定理

GNF0，查得sin980.99，所以000sin(1803745)sin45sin37N

1001.414100N72N， F0.6N61N. 0.9920.992. 一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上（图3-6），空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方，重力大小为200 N。横梁AO水平，斜梁BO跟横梁的夹角为37°，sin 37°＝0.6。 （1）横梁对O点的拉力沿OA方向，斜梁对O点的压力沿BO方向，这两个力各有多大？

（2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化？

29

【解析】

标度：G200N，图中长度4cm，作平行四边形，测得BO力长度为6.5cm，AO力长度为5.5cm，则

FBO2002006.5N325N，FAO5.5N275N 44G200G200，N333NFN267N AO003sin370.6tan374。

【公式法】力三角形中，FBO

3. 木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用

F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图3-7所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小。

【解析】弹力F弹kx4000.02N8N，B受最大静摩擦力fBmFNBGB0.2560N15N，

30

因为fBmFF弹，所以B静止，B实际受摩擦力为静摩擦力fBFF弹9N.，方向向左。

A受最大静摩擦力fAmFNAGA0.2550N12.5N，因为fAmF弹，所以A静止，A实际受摩擦力fAF弹8N,方向向右。

4. 如图3-8，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F ？

【解析】根据重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，有mgsinmgcos，得tan 当要将木块沿斜面匀速向上推时，受力图如图，有Fcosmgsinf0，NmgcosFsin0，摩擦力fN，解得F

mg(sincos)2mgsincos；将tan代入得F。 22cossincossin

5.一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ，如图3-9所示。现改变F的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持θ不变，问：F可能的方向有哪些？请在图中标明F方向的范围，并简述理由。以上F的大小可以任意调节。

31

【解析】F可能的方向是在图中从F1（含）到G（不含G方向）的方向，F方向的范围如图所示。理由：F是重力和绳子弹力的合力的平衡力，当弹力T=0时，力F的方向与G方向相反，即F1方向。当T>0，随着T的增大，F的方向由F1方向向右偏，直到接近G的方向。

6. 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图3-10所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。求： （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小。

【解析】受力图如下

32

00根据球1受力平衡，有：Fasin30Fbcos，Facos30FbsinG 0根据球2受力平衡，有：FbcosFc，Fbsin30G.

解得：Fa

432123G,FbG。 G,Fc3337. 国际拔河比赛规定，每个队由8名运动员组成，按8名运动员体重的总和，分成若干重量级别，同等级别的两个队进行比赛。还规定，运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋，不能戴手套。 （1）竞赛为什么要作出上述规定？试从物理学的角度进行说明。

（2）专业的拔河运动员在拔河时身体向后倾倒，跟地面的夹角很小，为什么要这样做？请从物理原理上分析说明。

【解析】（1）按体重的总和分成若干重量级别，同等级别的两个队进行比赛。是因为产生的拉力与重力成正相关关系。还规定，运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋，因为有突出物的高跟鞋可以插到土里，没有鞋鞋跟等突出物的平底鞋只能靠摩擦力，所以不公平。同理，戴手套可以增大摩擦力，所以不能戴手套。

（2）设拔河运动员在拔河时身体向后倾倒，跟地面的夹角为，如图所示，有FcosT，越小，产生的拉力T越大，所以夹角很小。

33

第04章 运动和力的关系

A组

1．在公路上，一辆汽车以较大的速度行驶，紧急刹车制动时间大于以较小速度行驶时的制动时间。这是因为速度越大，车的惯性越大吗？如果不是，上述现象该如何解释？

【解析】不是。刹车制动时间t又质量决定，所以不是。

v，加速度a相同，初速度v，刹车制动时间越大t。而惯性的大小a2．质量为0.5 kg 的物体，受到方向相反的两个力作用，获得3 m/s2的加速度。若将其中一个力加倍，物体的加速度大小变为8 m/s2，求另一个力的大小。

0.58N4.0N，解【解析】根据牛顿定律，F1F2ma0.53N1.5N，2F1F2ma’得F12.5N，F21.0N，即为另一个力。

3．以6 m/s 的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5 m高时，从气球上落下一小球，小球的质量为0.5 kg，假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于1 N。小球经多长时间到达地面？g取10 m/s2。

【解析】上升时，小球加速度a1mgfmg-f12m/s2，下落时，小球加速度a28m/s2， mm

34

2v0v00.5s，上升的高度h1上升的时间t11.5m，下落的高度h2h1h16m，下落的时间a12gt22h22s。小球经时间t到达地面tt1t22.5s. a2图象法

h17161514131211109876543210h00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.51.61.71.81.922.12.22.32.42.52.62.7

从图象也可以得到：小球经2.5s到达地面

4．图4-1是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为3.0×103 kg，其推进器的平均推力F为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，求空间站的质量。

图4-1

【解析】共同的加速度a

v0.05m/s20.01m/s2 t535

飞船和空间站的质量之和(m1m2)F900kg9.0104kg。 a0.01434空间站的质量m2(m1m2)-m19.010kg3.010kg8.710kg

5．在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时，一个同学解得某物体位移x＝请你用单位制的知识检查，说明这一结果是否可能正确。

F（t1＋t2），2mNkgm/s2ssm/s是速度的单位，不是位移的单位，所以是错误的。 【解析】单位为kgkg6．如图4-2，在倾角37°足够长的斜面上有一个质量为1 kg的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.3。物体在拉力F的作用下由静止开始运动，F的大小为10 N，方向沿斜面向上。加速一段时间后撤去F，让物体在斜面上运动。g取10 m/s2，问：

图4-2

（1）物体从静止开始一共经历了哪几个匀变速直线运动过程？

（2）这几个匀变速直线运动的加速度的大小和方向如何？

【解析】（1）匀加速运动和匀减速运动两个过程。

Fmgsin370mgcos3702（2）匀加速运动加速度a1，代入数据得a11.6m/s方向沿斜面向

m上。

mgsin370mgcos3702匀减速运动加速度大小a2，代入数据得a28.4m/s方向沿斜面向下。

m

36

7．某小组通过测量两辆小车在相同时间内通过的位移来比较它们的加速度，进而探究加速度与力的关系，实验装置如图4-3所示。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使小车同时立即停下来。通过改变槽码盘中的槽码来改变拉力的大小。

图4-3

（1）通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，你认为可行吗？请说明理由。【解析】可行。因为x12at2，时间相等，所以a1ax1x。

22（2）已知两小车质量均为500 g，实验数据如表中所示。

实验次数 小车 拉力 F/N 位移 x/cm 甲 0.1 22.3 1 乙 0.2 43.5 甲 0.2 29.0 2 乙 0.3 43.0 甲 0.3 41.0 3 乙 0.4 55.4 分析表中数据，你能得到什么结论？说出你的分析过程。

【解析】分析过程：

37

第1次，

a甲x甲22.3F10.51，甲0.50； a乙x乙43.5F乙2第2次，

a甲x甲29.0F20.67，甲0.67； a乙x乙43.0F乙3第3次，

Fa甲x甲41.0375； 0.74，甲0。F乙4a乙x乙55.4结论：质量一定时，加速度与拉力成正比。

（3）如果还要利用上述装置进行“探究加速度与质量的关系”实验，应该怎样调整实验条件？

【解析】槽码盘中的槽码数相等（即拉力相等），通过改变小车中的砝码的多少来改变质量的大小。

8．某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，了解到：较大的雨滴是从大约1 000 m的高空形成并下落的，到达地面的速度大约为4 m/s。根据以上信息，可以把雨滴的运动模型看成是1 000 m高空的物体在有空气阻力的空间中由静止开始下落的运动，落地速度4 m/s。请你分析雨滴下落的运动过程，描述雨滴下落过程中速度和加速度的变化，并定性作出雨滴下落的v-t图像。

【解析】加速度减小，速度增大，最后匀速运动。

设空气阻力fkv，则加速度amgfkvg mmkg102.5(1/s) mv4匀速运动时，雨滴受力平衡，有mgkv，解得

代入得ag2.5v，逐加法an1g2.5vn

vn1vnat，用电脑Exel作加速度图象和速度图象如下：

38

1210820-200.0.0.0.0.0.0.0.0.11.1.1.1.1.1.1.1.1.22.2.2.2.2.2.2.2.2.33.3.12345671234567123456712av 9．某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，其构造如图4-4所示。把一根轻弹簧上端固定在小木板上，下端悬吊0.9 N重物时，弹簧下端的指针指木板上刻度为C的位置，把悬吊1.0 N重物时指针位置的刻度标记为0，以后该重物就固定在弹簧上，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。

图4-4

（1）请在图中除0以外的6根长刻度线旁，标注加速度的大小，示数的单位用m/s2表示，加速度的方向向上为正、向下为负。说明这样标注的原理。

39

当加速度测量仪静止或匀速运动时，根据Fkx，标出力F的刻度。

当加速度测量仪匀加速运动时，加速度的方向向上为正、向下为负，根据F-mgma，得a计算，标出力加速度a的刻度。

Fmgm（2）仿照以上装置，设计一个“水平加速度测量仪”。要求：画出它的装置图；说明它的构造；介绍加速度刻度的标注原理。g取10 m/s2。

【解析】

装置如下图：

40

上图为一直线运动加速度测量仪的原理示意图，可以测量物体沿水平方向运动的加速度。A为一 “U”型底座，其内部放置一绝缘滑块B; B的两侧各有一弹簧，它们分别固连在A的两个内侧壁上；滑块B还与一阻值均匀的碳膜电阻CD的滑动头相连（B与A之间的摩擦及滑动头与碳膜间的摩擦均忽略不计)。电阻CD及其滑动头与电路相连，电动势为9.0V、内阻可忽略不计的直流电源，一理想指针式直流电压表（量程为6V）及开关、导线。 原理：工作时将底座A固定在被测物体上，使弹簧及电阻CD均与物体的运动方向平行。当被测物体加速运动时，物块B将在弹簧的作用下，以同样的加速度运动。通过电路中仪表的读数，可以得知加速度的大小。 已知滑块B的质量为0.60kg,两弹簧的劲度系数均为2.0Xl02N/m,碳膜电阻CD的全长为9.0cm,被测物体可能达到的最大加速度为20m/s2 (此时弹簧仍为弹性形变）；用电路中电压表的示值反映加速度的大小。 ① 当加速度为零时，电压表指针在表盘，且此时两弹簧均处于自然状态；当物体向左以可能达到的最大加速度（20m/s2）加速运动时，电压表示数为满量程（6V）；当物体向右以可能达到的最大加速度加速运动时，电压指针指在最左端电压示数为零的位置。（所给的电压表可以满足要求。） 通过以下问题，进一步理解原理： ② 为什么所给的电压表量程为6V？ 解：当物体向左以可能达到的最大加速度（20m/s2）加速运动时，滑块B必受向左的弹力，则右边弹簧被压缩（产生向左的弹力），左边弹簧被伸长（产生向右的弹力），且压缩量与伸长量相等，设为x，有Fma2kx，所以xma0.6200.03m3cm 2k2200

41

因为CD全长为9.0cm，电压最大为9V，所以当箭头从中间滑动到最右端电压变化为U所以电压表量程为2U6V。 9V3cm3V，9cmB组

1．如图4-5，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度分别是多少？

图4-5

【解析】剪断细绳之前，B受力平衡，所以弹簧弹力Fmg，OA弹力T2mg 剪断细绳的瞬间，弹簧弹力仍为Fmg，OA弹力变为T0，所以aB0，aA向下。

2．如图4-6，质量为0.5 kg的物块A放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A和木箱水平底面之间的动摩擦因数为0.3。A的右边被一根轻弹簧用1.2 N的水平拉力向右拉着而保持静止。现在要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。

mgF2g，方向m图4-6

（1）如果让木箱在竖直方向上运动，其加速度应满足什么条件？

42

【解析】要使弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动，必须使物块A与木箱的最大静摩擦力小于等于（临界值）弹簧的拉力，即fmF1.2N，根据fmN，得支持力N处于失重状态，加速度向下，mgNma，得a1.2N4N，也就是木箱0.3mgN0.5104m/s22m/s2. m0.5（2）如果让木箱在水平方向上运动，其加速度应满足什么条件？

【解析】木箱加速度向左，fmFma'，a'fmF1.51.2m/s20.6m/s2，物块A相对木m0.5箱向右加速度，相当于弹簧能拉动物块A相对木箱底面向右移动。

3．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。如果一辆汽车在高速公路上行驶的速度为120 km/h，通常人的反应时间为0.3～0.6 s。结合下表提供的资料，请通过计算来说明不同路况下的安全距离。g取10 m/s2。

表 各种路面与轮胎之间的动摩擦因数

路面 干沥青与混凝土路面 干碎石路面 湿沥青与混凝土路面 动摩擦因数 0.7～0.8 0.6～0.7 0.32～0.4 v2100【解析】根据公式xvt，其中初速度为vm/s，反应时间取最大值t0.6，动摩

2g3擦因数取最小值。代入数据解得：干沥青与混凝土路面安全距离为x99.4m，干碎石路面安全距离为

x112.6m，湿沥青与混凝土路面安全距离为x193.6m。

4．在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为0.25 m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.4，g取10 m/s2。问：该木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

43

v20.252m0.0078125m，传送【解析】木箱匀加速运动到与传送带速度相等，位移x2g20.410带匀速运动x0vtvv0.015625m，传送带上将留下一段摩擦痕迹长gxxx0.0078125m0.8cm。

5．某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片（图4-7），拍摄方向跟地铁前进方向垂直。根据这张照片估算此时地铁的加速度是多少？加速度方向指向照片的哪个方向？请写明测量步骤、数据、计算过程和结果。

图4-7

【解析】测量步骤：用量角器测量细绳与竖直方向的夹角， 数据：=80，

计算过程：求绳的拉力与重力的合力F，如下图，则Fmgtanma

结果：加速度agtan9.8tan89.80.14054m/s1.377m/s。方向向左。

022

44

6．如图4-8，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4 kg，mB为6 kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为

FA＝（8－2t）（N） FB＝（2＋2t）（N）

问：8 s内物体B运动的加速度如何变化？

图4-8

【解析】已知FA＝（8－2t）（N），FB＝（2＋2t）（N），令FA=FB，解得t1.5s，之前（含），因为FA>FB，所以A、B一起运动，加速度aBFAFB1m/s2;

mAmB

45

因为FAFB22t11t(m/s2)（t1.5s）。 mB6337．如图4-9，质量为2.5 kg 的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为0.5 kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求：

（1）木块对铁箱压力的大小 ；

【解析】对木块，2Nm2g，所以Nm2g220N.

（2）水平拉力F的大小；

对木块，Nm2a，解得a40m/s

2（整体法：F1m1m2)g(m1m2)a，将a代入解得F129N.

（3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为6 m/s时撤去拉力，又经1 s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？

【解析】分别对铁箱和木块 木块a22m2gm22.5m/s2，铁箱a11(m1m2)g2m2gm13.1m/s2

11l(v0ta2t2)(v0ta1t2)，代入数据，解得l0.3m，即为铁箱的长度。

22

46