河北省大名县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题 理

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合

，A{2,3,4}，B{1,4}，则

（ ）

A. ｛1｝ B. {1,5} C. {1,4} D. {1,4,5}

2．设命题p:xR,x210，则p为（ ）

A.x0R,x2010 B.x0R,x2010 C.x0R,x20102

D.x0R,x010 3．f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是（ ）

A.2 B.0 C.2 D.4 4．极坐标系中，点

之间的距离是（ ）

A． B． C． D．

5．已知幂函数fxx的图象经过点(2,22)，则f4的值等于 A．16 B.

116 C．2 D.12 6．若直线l的参数方程为x13t（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（ ）y24tA．45 B．35 C．345 D．5 7．设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是（ A．S10(x2x)dx B．S120(xx)dx C．S120(yy)dy D．S10(yy)dy 8．“m=

12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（ A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9．在极坐标系中，点(2,56)到直线sin(3)4的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

）1

） 10．若f′（x0）=﹣3，则

=（ ）

A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6

11．设函f(x)在定数义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)可能为（ ）

12．已知函数fxaxlnx,当x0,e（e为自然常数）,函数fx的最小值为3,则a的 值为（ ）

A．e B．e2 C．2e D．2e2

2

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知集合Ax12x8,Bxlog2x2x1,则AB= ． 2xcos14．在平面直角坐标系中，已知曲线C1:（为参数），在以原点为极点，x轴的正半轴为极

y5sin轴建立的极坐标系上有曲线C2:2，设点A，B分别在曲线C1、C2上，则AB的最大值为 ．

2x,x1,15．已知函数f(x) 则f(log25) ．

f(x1),x1,16．有下列命题： ①双曲线

与椭圆

2

有相同的焦点；

②“”是“2x﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；

③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；

④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件； 其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题 17．（本题10分）计算下列各式： (1)22350290.0；

413log23122(2)lg2lg2lg5lg52log21. 818．（本题12分）已知命题p:x28x200,q:x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

19．（本题12分）在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标． 20．（本题12分）已知函数f(x)lg(2x)lg(2x) （1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）用定义判断函数的单调性．

21．（本题12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为．

x1t（t为参数），在以直角坐标系的原点

yt3 3

O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求AOB的面积． 22．（本题12分）已知函数f(x)lnx（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

2cos．

sin213x1． 44x（Ⅱ）设g(x)x22bx4，若对任意x1(0,2)，x21,2，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求实数b的取值范围．

4

参

1．D 【解析】

试题分析：因为CUA1,5,所以CUAB1,51,41,4,5.故选D.

考点：集合间的基本运算. 2．B 【解析】

试题分析：含有全称量词的命题的否定是特称命题，命题p:xR,x210，则p为

$x0危R,x02+10，故选B；

考点：含有量词的命题的否定； 3．C 【解析】 试

题

分

析

：

f'x3x26x3xx2，由

f'x0得

x0f02,f12,f10，所以最大值为2

考点：函数导数与最值 4．C 【解析】

试题分析：将A,B两点极坐标化为直角坐标分别为A'231333,,B'222,2,由两点间

333132距离公式有A'B'13,故选C.

2222考点：1.极坐标转化为直角坐标. 2.两点间的距离公式.

5．D 【解析】

1221试题分析：由题fxx且过点，(2,).则得：.2,222,，

222所以； f44,f421211 2考点：待定系数法求函数解析式及指数幂的运算性质. 6．B 【解析】

试题分析：由题意得，设直线l倾斜角为，直线l的参数方程为x13t（t为参数），

y24t

可化为y24433(x1)，tn，则a因为(0,)，所以cos，3353242故选B．

考点：参数方程与直角坐标方程的互化． 7．B 【解析】

试题分析：将曲线方程yx2与直线方程yx联立方程组，解得x0或x1．结合图形可知选项B正确．

考点：定积分的几何意义. 8．B 【解析】

试题分析：由直线垂直可知m2m23mm20m24m20

m2或m2，所以两者间是充分而不必要条件

考点：充分条件与必要条件；直线垂直的判定 9．B 【解析】

试题分析：化极坐标为普通直角坐标，点(2,55)的坐标x2cos663，

为

y2sin516，所以点为(3,1)，因

1313sin()(sincos)yx4，所以直线普通方程为

32222d3xy8，由点到直线的距离公式得0318312，故选B．

考点：1、极坐标；2、极坐标与直角坐标转化；3、点到直线距离公式． 10．B 【解析】

试题分析：根据=[4×

]=4

得结果．

（ ）=4f′（x0），利用条件求

解：∵f′（x0）=﹣3，则 =[4×

]=4

=﹣12，

故选：B．

考点：导数的运算． 11．D 【解析】

（ ）=4f′（x0）=4×（﹣3）

试题分析：由函数图象可知f(x)在y轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D. 考点：利用导数判断函数的单性. 12．C 【解析】

试题分析：由fxaxlnx得fxa11,因为,所以x0,e,所以当a时xe1fx在x0,e是减函数,最小值为feae10,不满足题意；当a,fx在

e11是减函数,0,,e是增函数,所以最小值为aa考点：函数最值；导数的应用.

1f1lna3ae2,故选B. a3 13．2，【解析】 试题分析：A：212xx022，-1x3；B：2，解得：x2或x1，则

xx2x3ABx2x3

考点：1．指数不等式；2．对数不等式

14．8． 【解析】

试题分析：由C1:xcos得x2(y5)1．由C2:2得x2y24，因为两

y5sin圆圆心距d02525大于两圆半径之和，所以两圆相离，AB最大值为

0252128.．

考点：1．极坐标与参数方程；2．两圆的位置关系． 15．

5 4题

分

析

：

【解析】 试

log252,3，

555f(log25)f(log251)flog2flog21flog2

2242log2545. 4考点：分段函数与对数的运算. 16．①③④ 【解析】

试题分析：①直接根据焦点的定义求出双曲线为“

2

2

与椭圆有相同的焦点都

）故②

②2x﹣5x﹣3＜0的解集为（

”是“2x﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为

0”的否命题是④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”故是真命题．④将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假． 解：①直接根据焦点的定义求出双曲线

②∵2x﹣5x﹣3＜0的解集为（∴“

2

2

与椭圆有相同的焦点都为

）

”是“2x﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件

③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy≠0，则x、y都不为0” 故是真命题．

④∵p是q的充分条件 ∴p⇒q

∵r是q的必要条件 ∴q⇒r

∵r是s的充要条件

∴r⇒s ∴p⇒s

故s是p的必要条件 答案为：①③④

考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用． 17．(1) 2(2)10 5【解析】

试题分析：指数式运算和对数式运算主要利用基本运算公式将所求式子变形化简 试题解析：（1）原式=12130.4 =

542（2）原式=lg2lg2lg5lg53log223=lg19=10 考点：指数式对数式运算 18．9,

【解析】

试题分析：利用一元二次不等式的解法分别化简p，q可得解集A，B，p是q的必要不充分条件，可得B⊊A，得到关于m的不等式，从而求解其取值范围 试题解析：由x28x200x2或x10， 即命题p对应的集合为A{xx2或x10}，

由x22x1m20(m0)[x(1m)][x(1m)]0(m0)

x1m或x1m(m0)

即命题q对应的集合为B{xx1m或x1m,m0}， 因为p是q的必要不充分条件，知B是A的真子集.

m0故有1m2，解得m9. 即实数m的取值范围是9,

1m10考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 19．（1）x﹣y+1=0．（2）

【解析】

222

试题分析：（1）圆O的方程即ρ=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x+y=x+y，

22

即x+y﹣x﹣y=0． （2）由

，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得

线l与圆O公共点的极坐标．

2

解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ=ρcosθ+ρsinθ，

2222

故圆O 的直角坐标方程为：x+y=x+y，即x+y﹣x﹣y=0． 直线l：

﹣x=1，即x﹣y+1=0． （2）由

，可得

，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），

，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．

考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系． 20．（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在(2,2)上为减函数.

【解析】

试题分析：（1）判断函数的奇偶性，先求出函数的定义域并判断定义域是否关于原点对称，再判断判断fx与fx是相等或相反关系.由已知得，函数的定义域为

2x02x2，关于原点对称；又f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，所2x0以f(x)为奇函数；（2）利用定义判断函数的单调性，步骤为设值—作差—变形—定号—得出结论.在变形时通常进行因式分解，以便判断. 试题解析：解：（1）2x02x2

2x0又f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)

f(x)为奇函数

（2）设2x1x22

f(x1)f(x2)lg2x12x2(2x1)(2x2) lglg2x12x2(2x1)(2x2)∵(2x1)(2x2)(2x1)(2x2)4(x2x1)0 又 (2x1)(2x2)0,(2x1)(2x2)0

(2x1)(2x2)(2x1)(2x2)1,lg0

(2x1)(2x2)(2x1)(2x2)从而f(x1)f(x2)故f(x)在(2,2)上为减函数．

考点：函数的定义域、奇偶性；用定义判断函数单调性的步骤. 21．（1）y22x，xy40；（2）12．

【解析】 试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化，可把极坐标方程化为普通方程；消去参数可得直线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得t28t70，由

AB2t1t2，即可求解AB的长度，再利用点到直线的距离公式求解AOB的高，

即可求解三角形的面积．

试题解析：（1）由曲线C的极坐标方程是：∴由曲线C的直角坐标方程是：y22x． 由直线l的参数方程2cos22，得sin2cos． 2sinx1t，得t3y代入x1t中消去t得：xy40，

yt3所以直线l的普通方程为：xy40

（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y22x，得t28t70， 设

A,B两点对应的参数分别为

t1,t2，所

AB2t1t22(t1t2)24t1t22824762，

因为原点到直线xy40的距离d所以AOB的面积是

41122，

11ABd622212 22考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线参数的应用．

22．（Ⅰ）函数f(x)的单调递增区间是(1,3)，单调递减区间是(0,1),(3,)；（Ⅱ）

14,. 2【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意，可利用导数法进行求解.首先对函数进行求导，令导函数fx0可求出函数的单调递增区间，令导函数fx0可求出函数的单调递减区间，注意原函数的定义域，从而可求出函数的单调区间；（Ⅱ）由题意可将问题转化为fxmingxmax，由（Ⅰ）易求得函数fx的最小值为f1，利用求二次函数最值的方法，根据函数gx

对称轴与区间1,2的位置关系，进行分类讨论从而求出函数gx的最大值，从而可求出实数b的取值范围.

131134xx231 (x0)，f(x)2试题解析：（Ⅰ）f(x)lnxx 244xx44x4x由x0及f(x)0得1x3；由x0及f(x)0得0x1或x3， 故函数f(x)的单调递增区间是(1,3)；单调递减区间是(0,1),(3,). （Ⅱ）若对任意x1(0,2)，x21,2，不等式f(x1)g(x2)恒成立，

问题等价于f(x)ming(x)max，由（Ⅰ）可知，在(0,2)上，x1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以f(x)minf(1)1； 2g(x)x22bx4,x1,2 当b1时，g(x)maxg(1)2b5；

当1b2时，g(x)maxg(b)b24；当b2时，g(x)maxg(2)4b8；

b11b2b2问题等价于1 或1 或 122b5b44b8222解得b1 或1b14或b 2即b1414，所以实数b的取值范围是,． 22考点：1.函数单调区间；2.函数恒成立问题；3.数学转化思想.

【方法点晴】此题主要考查导数在函数单调区间中的应用，以及数学转化思想在函数数恒成立问题的体现等方面的知识与技能.利用导数与函数单调性的关系来求函数的单调区间充分体现了导数的工具性，令导数大于零求得函数的单调递增区间，令导数小于零求得函数的单调递减区间，需要注意的是函数的定义域；函数恒成立问题也是常考的问题，这其中经常需要将问题进行转化（体现了数学转化思想），把不等式问题等价转化为函数的最值问题，再进行求解.