统计学计算题

1、某车间30名工人看管机器台数如下（单位：台）： 5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 4 5 3 要求：按工人看管机器台数分组编制单项式变量数列，并计算出各组频率、累计频数和累计频率。

2、某班50名学生的统计学考试成绩如下： 50 70 71 72 73 73 72 71 60 68 69 70 70 81 82 75 76 78 78 81 81 83 84 86 91 92 96 86 88 84 90 92 93 95 78 79 80 76 74 56 72 69 70 80 81 84 48 53 68 要求：（1）按考试成绩分组编制组距式变量数列，并计算出各组频率和组中值。

（2）绘制茎叶图。

3、利用第2题的资料绘制频数分布直方图、折线图、曲线图和径叶图。

1、某公司所属甲、乙、丙三个工厂有关资料如下表： 2000年2001年产值 2001年产值为工厂实际产2000年产值的名称 值(万计划数比重实际数比重计划完成(万元) (%) (万元) (%) 程度(%) 百分比(%) 元) 甲 90 100 110 150 100 乙 230 240 95 丙 Σ 450 要求：依据表中各指标之间的联系填写表中空白处数值。

4、（1）某企业本期产值计划完成百分数为103%，实际比上期增长5%，试计算计划规定比上期增长多少；又该企业产品单位成本计划在上期699元水平上降低12元，实际上本期单位成本为672元，试计算本期单位成本计划完成百分数。

（2）某企业2001年产品销售计划为上年的108%，实际为上年的114%，试计算该企业2001年度产品销售计划完成百分数。

（3）某企业2001年劳动生产率增长计划完成102%，这一年劳动生产率为2000年的107%，试计算该企业2001年劳动生产率计划比2000年增长百分数。

2、已知甲、乙两农贸市场某种农产品分等级的销售资料如下表： 产品 成交价格 甲市场成交额 乙市场成交量 等级 (元/公斤) (万元) (万公斤) 甲 2 乙 1 丙 1 Σ — 4 要求：通过计算比较甲、乙两农贸市场哪一个的平均价格高，并说明两市场平均价格不一致的理由。

3、某厂生产的某种零件，要经过三道工序，已知各工序的合格率分别为95%、93%和98%。要求：计算该零件在各道工序的总合格率和平均合格率。

6、（1）某数列的平均数为1000，标准差系数为，求标准差；

（2）某数列的平均数为12，各变量值平方的平均数为169，求标准差系数；

（3）某数列的标准差为3，各变量值平方的平均数为25，求平均数； （4）某数列的标准差为30，平均数为50，求变量值对90的方差；

10、某公司所属生产同种产品的三个企业的有关资料如下表： 企业名称 工人人数（人） 产量（吨） 总成本（万元） 甲 500 32500 169 乙 550 38500 丙 650 46800 Σ 要求计算： （1）各企业及全公司的工人劳动生产率和单位产品成本；

（2）各企业劳动生产率都达到三个企业中的先进水平时全公司可增加的产量；

（3）各企业单位产品成本都达到三个企业中的先进水平时全公司可节约的资金。

13、已知甲班50名学生统计学考试成绩的平均数为80分，标准差为10分，又知乙班成绩资料如下表： 按成绩分组（分） 学生人数（人） 60分以下 3 60-70 10 70-80 20 80-90 15 90分以上 2 Σ 50 要求：通过计算比较甲、乙两班学生平均成绩代表性的大小。 14、设甲、乙两钢铁企业某月上旬的钢材供货量资料如下表：

单位：吨 供货日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲企业 260 260 180 180 190 300 300 300 230 260 供货量 乙企业 150 150 170 180 190 190 180 160 160 170 要求：通过计算比较甲、乙两企业的供货哪一个更均匀一些。 15、某农科院研究出A、B两个水稻新品种，分别在5个生产条件相同的地块上试种，已知A品种亩产量的平均数为500公斤，标准差为35公斤。B品种有关资料如下表： 亩产量（公斤） 播种面积（亩） 350 9 450 13 560 15 500 13 600 10 Σ 60 要求：通过计算比较A、B两个品种哪个的产量较稳定，更具有推广价值。

1、我国1990-1995年间各年的国内生产总值如下表： 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 国内生产总值（亿美元） 18548 21618 26638 34634 46759 58478 要求计算“八五”期间我国国内生产总值的：（1）年平均发展水平；（2）年平均增长水平；（3）年平均发展速度；（4）年平均增长速度

3、某工业企业2000年下半年各月的总产值和职工人数资料如下表： 月 份 七 八 九 十 十一 十二 总产值（万元） 72 75 76 85 90 110 月初职工人数（人） 800 810 810 830 850 900 又，该企业十二月末的职工人数为910人。要求计算该企业2000年下半年：（1）人均总产值；（2）平均每季人均总产值；（3）平均每月人均总产值；（4）平均每天的人均总产值。

4、已知甲、乙两省某种产品的产量资料如下表： 年 份 1991 1992 1993 1994 1995 甲省产量（万吨） 4567 5361 83 7060 8716 乙省产量（万吨） 40044 42904 45995 49100 51900 要求：（1）分别计算甲、乙两省该产品产量的年平均发展速度；（2）若今后两省仍按所求平均速度发展，试计算多少年后甲省可赶上乙省产量；（3）若甲省想在今后15年内赶上乙省，则其平均发展速度应为多少（乙省速度不变）？

8、某地1996-2000年各年粮食产量资料如下表： 年份 产量（万吨） 1996 320 1997 330 1998 345 1999 358 2000 370 ∑ 要求：用最小平方法拟合该地粮食产量的直线趋势方程（以1995年为时间原点），并据此预测该地2005年的粮食产量。

9、某地区1994-1998年间各年分季度的旅游业产值如下表： 季 产 值 ( 份 百 一 二 三 四 万 年 份 元 ） 1994 1995 1996 1997 1998 要求：用同季（月）平均法该地各季度旅游业产值的季节比率（将计算结果填入表中即可）。

13、某厂某产品的产量1997年比1995年增长15%，2000年比1997年增长22%，2003年比2000年增长40%，要求计算该厂该产品产量1996-2003年间的：（1）总发展速度；（2）总增长速度；（3）年平均发展速度；（4）年平均增长速度。

14、某地国民生产总值的年平均增长速度1991-1993年为10%，1994-1998年为15%，1999-2003年为12%。要求计算该地1991-2003年间国民生产总值的：（1）总发展速度；（2）总增长速度；（3）年平均发展速度；（4）年平均增长速度。

15、资料同第8题。要求：用最小平方法拟合该地粮食产量的直线趋势方程（以

1998年为时间原点），并据此预测该地2005年粮食产量。

2.某商场甲、乙、丙三种商品的有关资料如下表： 销售额（万元） 销售量变动百分比 商品名称 计量单位 （%） 基期 报告期 （甲） （乙） 甲 台 78 120 乙 件 266 354 114 丙 箱 150 166 100 ∑ — 要求计算该商甲、乙、丙三种商品的：（1）销售量总指数及由于销售量变动而增（+）、减（-）的总销售额；（2）销售价格总指数及由于销售价格变动而增（+）、减（-）的总销售额。 .

3某工业企业生产甲、乙两种产品，其有关资料如下表： 产量（件） 单位成本（元/件） 出厂价格（元/件） 产品名称 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 甲 2,000 2,200 乙 5,000 6,000 ∑ — — — — — 要求编制：（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数； （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数； （3）单位成本总指数； （4）出厂价格总指数。

4某企业A、B、C三种产品的有关资料如下表： 总成本（万元） 产品 计量 单位成本升（+）、降（-）名称 单位 幅度（%） 基期 报告期 （甲） （乙） A B C ∑

公斤 700 800 +5 吨 500 450 +3 米 400 500 -7 — 要求：对该企业A、B、C三种产品总成本的变动进行因素分析。 5某企业生产甲、乙两种产品，其有关资料如下表： 原材料单耗（公斤/原材料单价（元/公产量（件） 件） 斤） 产品名称 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 （甲） 甲 20 22 5 4 50 58 乙 9 10 8 8 95 100 ∑ 要求：对该企业甲、乙两种产品原材料总消耗额的变动进行因素分析。 7、已知某市1995年的社会商品零售额为200,000万元，2000年增加到584,550万元。又知期间零售商品价格上涨了75%。要求计算该市此期间的：（1）零售量总指数及由于零售量变动而增（+）、减（-）的社会商品零售额；（2）由于零售物价变动而增（+）、减（-）的社会商品零售额。

9、某市城镇居民人均可支配收入报告期为7840元，基期为6615元；同期居民生活费用价格上涨%。求居民人均可支配收入实际增长率。

10、某市职工货币工资报告期为9815元/人，基期为8480元/人；同期居民生活费用价格上海%。求该市职工实际工资增长率。

11、某市的国内生产总值基期和报告期分别为182亿元和218亿元；同期生产价格上涨%，人口自然增长率‰。求该市国内生产总值实际增长率及人均国内生产总值实际增长率。

12、价格降低后花同样多的钱可比原来多购15%的商品，问价格下降多少？

16、某商业企业A、B、C三种商品的销售资料如下表： 销售额（万元） 销售价格升（+）、降（-）商品名称 幅度（%） 2001年 2002年 （甲） A 40 60 +5 B 80 110 +10 C 30 30 -15 ∑ — 要求计算该企业A、B、C三种商品的：（1）销售价格总指数及由于销售价格变动而增（+）、减（-）的总销售额；（2）销售量总指数及由于销售量变动而增（+）、减（-）的总销售额。

1、已知某企业某年上半年各月的产量和单位产品成本资料如下表： 月份 一 二 三 四 五 六 Σ 产量（千件）X 2 3 4 3 4 5 单位产品成本（元/件）Y 73 72 71 71 70 68 要求：（1）计算产量与单位成本间的线性相关系数；（2）拟合单位成本倚产量的一元线性回归模型，并指出产量每增加1千件时，单位成本如何变化？（3）计算单位成本的估计标准误差。

2、设某县“九五”期间各年农村居民平均每人每天的收入和支出资料如下表： 年份 1996 1997 1998 1999 2000 Σ 人均收入（元）X 4 5 7 9 15 人均支出（元）Y 3 4 5 6 12 要求：（1）计算人均收入与人均支出间的线性相关系数；（2）拟合人均支出倚人均收入的一元线性回归模型，并指出人均收入每增加1元时人均支出如何变化？（3）计算人均支出的估计标准误差；（4）估计人均收入为12元时的人均支出；（5）估计人均支出为10元时的人均收入。

210、已知xy（1）r；（2）SYˆ。 63.9，x=，y=。要求计算：

答案： 1、 按看管机器数 工人人频率 累计频数（人） 累计频率（%） 分组（台） 2 3 4 5 6 ∑ 数（人） 6 8 12 3 1 30 （%） 向上 6 14 26 29 30 — 向下 30 24 16 4 1 — 向上 — 向下 — 2、 按成绩分组（分） 学生人数（人） 60以下 4 60—70 5 70—80 19 80—90 15 90及以上 7 ∑ 50 3、 （略！）

（4）径叶图。 树径 树叶 4 8 5 063 6 098 7 0920 8 14 9 1260235

1、

工厂 名称 2000年实际产值（万元） 2001年产值 计划数 （万元） 比重 （%） 频率（%） 8 10 38 30 14 100 组中值（分） 55 65 75 85 95 — 实际数 （万元） 比重 （%） 计划完成百分数（%） 2001年产值为2000年的百分比（%） 甲 乙 (1) 90 130 丙 230 (2) 100 150 253 503 (3) 100．0 (4) 110 150 240 500 (5) (6) 100 95 (7) ∑

450 4、 （1）（1+5%）÷103%-1=% 672÷(699-12)=% （2）114%÷108%=% （3）107%÷102%-1=% 2、 产品等级 甲 乙 丙 ∑ X甲X乙 X甲f甲 f乙 f甲 X乙f乙 — 2 1 1 4 1 2 1 4 X甲Xf/f5.5/41.38（元） X乙Xf/f5.3/41.33（元）所以，甲市场的平均价格高。原因：两市场成交量的构成不同。甲市场价格

居中的乙等品的成交量最多，而乙市场则是价格最低的甲等品的成交量最多。

3、

总合格率=95%93%98%86.583% 平均合格率=395%93%98%95.31% 6、

（1）VX0.2561000256 （2）X2X2169(12)25

V/X5/120.4167

（3）XX2225324

（4）90X(90X)2302(9050)22500 （5）xy28

（6）xy/|a|12/0.815

10、 企业 工人人数产量（吨） 总成本劳动生产率 单位产品成本（元/名称 （人） （万元） （吨/人） 吨） （甲） （1） （2） （3） （4）=（2）/（1） （5）=（3）/（2） 甲 500 32500 169 65 52 乙 550 38500 70 50 丙 650 46800 72 55 ? 1700 117800 （1）答案见上表第（4）、（5）两栏。 (2)各企业劳动生产率都达到三个企业中的先进水平时，全公司可增加的产量为：

（72-65）×500+（72-70）×550=4600（吨）

（3）各企业单位产品成本都达到三个企业中的先进水平时，全公司可节约的资金为：

（52-50）×32500+（55-50）×46800=299000（元） 13、 按成绩分组学生人数（人）组中值（分） 各组总成绩 （分） X f （分）Xf (XX)2f 60以下 60—70 70—80 80—90 90及以上 ∑ 3 10 20 15 2 50 55 65 75 85 95 — 165 650 1500 1275 190 3780 224482 X甲甲V甲V乙Xf378075.60（分）f50（XX)f44829.4678（分）50f2甲X甲9.46780.125275.60100.125080

乙X乙V乙V甲乙班学生平均成绩的代表性比甲班的要大一些

14、 供货 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 甲企业 X 260 260 180 180 190 300 300 300 230 260 2460 (XX)2 乙企业 X 150 150 170 180 190 190 180 160 160 170 1700 (XX)2 21440 2000 X甲XN2460246（吨）102甲V甲X乙（XX)甲X甲NN46.300.18822462144046.30（吨）10X1700170（吨）10200014.14（吨） 10乙V乙2（XX)乙X乙N14.140.0832170V乙V甲乙企业的供货比甲企业的要均匀一些15、 亩产量（公斤）X 350 450 560 500 600 ∑ XB播种面积（亩）f 9 13 15 13 10 60 Xf (XX)2f 29900 BVBVAXf29900498.33（公斤）60f(XX)f388833.33480.50（公斤）60f2BXB80.500.1615498.33350.0700500

AXAVAVBA品种的产量较稳定，更具有推广价值。

1、

a2161826638346344675958478（1）an518812737625.（亿美元）45

(2)a(ana0)n5847818548399307986（亿美元)

55(3)Xnan558478125.82% a018548an5847815125.82% a018548(4)Xn 3、

（）1cab727576859011080091081081083085090022

65086029.67（元）842.5（2）cab80081081083085090091022

6727576859011022543014.84（元）842.57275768590110a6（3）cb80081081083085090091022

684.671004.95（元）842.5（4）cab80081081083085090091022

672757685901101802.8233.50（元）842.5 4、

an87164117.54%a04567（1）X甲nX乙nan519004106.70%a040044

（2）8716(1.1754)n51900(1.0670)n 0.7749n18（年）0.0438（3）8716Y1551900(1.0670)1515 51900(1.0670)Y15120.18%8716

8、 年份（年） 1996 1997 1998 1999 2000 ∑ t 1 2 3 4 5 15 t 2 y 320 330 345 358 370 1723 ty 320 660 1035 1432 1850 5297 1 3 9 16 25 54 ynabt17235a15bytatbt529715a54b2a301.9333，b14.22222ˆ301.933314.22222ty

ˆ2005yˆ10301.93331014.22222444.1555y（万吨） 9、

年份（年） 1994 1995 1996 1997 1998 一季度 二季度 三季度 四季度 全年 同季平均数 季节比率（%） 13、 （1）R115%122%140%196.42%（2）R1196.42%196.42%

n8（3）XR196.42%108.80%（4）X1108.80%18.80%

14、`

（1）R(10.10)3(10.15)5(10.12)5471.80%（2）R1471.80%1371.80%（3）XR471.80%112.67%（4）X1112.67%112.67% 15、 年份（年） 1996 1997 1998 1999 2000 ∑ an13

t -2 -1 0 1 2 0 t2 y 320 330 345 358 370 1723 ty -0 -330 0 358 740 128 4 1 0 1 4 10 y1723344.6n52ty128b12.810t

ˆ344.612.8tyˆ2005yˆ7344.612.87255y（万吨）

2、 商品 计量 销售额（万元） 名称 单位 基期 报告期 假定 （甲） （乙） q0p0 q1p1 q1p0 甲 乙 丙 ∑ 台 件 箱 — 266 150 480 78 354 166 598 150 销售量变动百分比（%） kq 120 114 100 — qp530.04110.43%480qpqpqp530.0448050.04（万元）

qp598（2）K112.82%qp530.04qpqp598530.0467.96（万元）（1）Kq1100000011p101110 3、 产品 产量（件） 单位成本（元/件） 出厂价格（元/件） 名称 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 （甲） p0 z0 q0 z1 q1 p1 甲 乙 ∑ 2000 5000 — 2200 6000 — — — — — ↓ 总产值（元） 基期 报告期 假定 q0p0 总成本（元） 基期 报告期 假定 q0z0 q1z1 q1z0 q1p1 q1p0 21000 22000 30000 33000 51000 55000

23100 24000 27500 36000 31000 36000 59100 55000 63500 200 37200 63600 (1)Kqqzqz100059100115.88% 51000(2)Kq(3)Kz(4)Kpqp63600115.%qp55000qz5500093.06% qz59100qp6350099.84%qp63600100011101110

4、 产品 名称 （甲） A B C ∑ qz计量 单位 （乙） 公斤 吨 米 — 11总成本（万元） 基期 报告期 假定 q0z0 q1z1 q1z0 单位成本升（+）、降（-）幅度（%） kz1 700 500 400 1600 800 450 500 1750 +5 +3 -7 — qz1750K109.38%qz1600qzqz17501600150（万元）qz1736.42K108.53%qz1600 qzqz1736.421600136.42（万元）qz1750K100.78%qz1736.42qzqz17501736.4213.58（万元）00110010q00100011zq01110产品 名称 （甲） 甲 乙 ∑ 文字说明（略）。5、 产量 原材料单耗 （件） （公斤/件） 基期 报告期 基期 报告期 q0 原材料单价 （元/公斤） 基期 报告期 p0 q1 m0 m1 p1 20 9 — 22 10 — 5 8 — ↓

4 8 — 50 95 — 58 100 — 原材料消耗总额（元） 基期 报告期 q0m0p0 假定 q1m0p0 假定 q1m1p0 q1m1p1 5000 6840 11840

5104 8000 13104 5500 7600 13100 4400 7600 12000 qmp13104110.68%qmp11840qmpqmp131041184012（元）qmp13100K110.%qmp11840qmpqmp13100118401260（元）qmp12000 K91.60%qmp13100qmpqmp12000131001100（元）qmp13104K109.20%qmp12000qmpqmp13104120001104（元）Kqmp111010011000100q000100000110m100110100111p110111110文字说明（略）。7、

q0p0200000,q1p1584550,Kp175%q1p0qqp11KP10584550334028.57175%qp334028.57 (1)K167.01%qp200000qpqp334028.57200000134028.57（万元）（2）（万元）qpqp584550334028.57250521.430011000110

9、

784066151118.52%111.28% 16.5%106.50%10、

981584801115.74%16.58% 18.6%108.60%11、

2181821119.78%110.50% 18.4%108.40%110.50%19.60%10.82%

12、

100%113.04%

115%

16、

商品 销售额（万元） 名称 基期 报告期 q0p0 q1p1 （甲） A 40 60 B 80 110 C 30 30 ∑ 150 200

(1)Kp11假定 q1p0 销售价格升（+）、降（-）幅度（%） kp1 100 +5 +10 -15 — qp200103.93%qp192.43qpqp200192.437.57（万元）

qp192.43K128.29%qp150qpqp192.4315042.43（万元）10111010q001000

1、 X 2 3 4 3 4 5 Y 73 72 71 71 70 68 X2 4 9 16 9 16 25 Y2 5329 5184 5041 5041 4900 4624 XY 146 216 284 213 280 340 21 425 79 30119 1479 （1）rNXYXYNX2(X)2NY2(Y)2510.94116147921425679212630119425233（2）YNabXXYaXbX4256a21b147921a79ba76.26b1.55ˆ76.261.55XY2产量每增加1千件时，单位成本平均下降1.55元。（3）SYˆY2aYbXYN3011976.26425(1.55)14790.40（元）6 2、

X 4 5 7 9 15 40

Y 3 4 5 6 12 30 X2 16 25 49 81 225 396 Y2 9 16 25 36 144 230 XY 12 20 35 54 180 301 （1）rNXYXYNX2(X)2NY2(Y)23050.965301403053964025230302380250（2）

YNabXXYaXbX305a40b30140a396b2

a0.4b0.80ˆ0.400.80XY人均收入每增加1元时，人均支出平均增加0.80元。（3）SYˆ（4）ˆ0.400.80129.20X12元时，Y（元）（5）Y2aYbXYN230(0.40)300.803010.49（元）5XNcdYXYcYdY405c30d30130c230dc0.68d1.22ˆ0.681.22YX2

ˆ0.681.221012.88Y10元时，X（元）

10、

xy263.9（1）r0.7633xy9.19.22（2）Sy9.210.763325.94ˆy1r