西宁市 2017-2018学年度第二学期末调研测试卷
高一数学
第Ⅰ卷（共 60分）
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1. 设 a ，b ， cA． ac
R ，且 a
B． 1
b ，则下列选项中一定成立的是（ ） 1
C．
D．
bc
a2 b2 a3 b3
a b
2.如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36颗珠子应是什么颜色（ ）
A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大
3. 奥林匹克会旗有 5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方 依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这 5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位 同学制作，每人分得 1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件 4. 在
B．不可能事件
， a
C． 互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
ABC 中， A 60
B．有唯一解
6 ，b 2 ，则 ABC 解的情况（ ）
C. 有两解
D．不能确定
内的概率为
A． 无解
5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间
22,30
- 1 -
A．0.2 6. 设 M A． M
B． 0.4 C. 0.5 D．0.6
N
a 1a
B． M
3
N ， N
2aa 2
N
，则（
）
C. M D． M N
7. 已知 x ， 2x A．-4或-1
2 ，3x 3是一个等比数列的前三项，则 x 的值为（ ）
B． -4
C. -1
D．4或 1
8. 某班有 49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中 a 为座 位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为 8，则第三次输出的值为 （ ）
A． 8 B．15 C. 20 D．36
9. 用系统抽样法从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生从 1-160编号.按编号 顺序平均分成 20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第 15组中抽出的号码为 118， 则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A． 7
B． 6
C. 5
D．4
10. 具有线性相关关系的变量 x ， y 满足的一组数据如表所示，
x
0 1 2 3
- 2 -
y
-1 1
m
8
若 y 与 x 的回归直线方程为 yˆ
3
3x ，则 m 的值为（ ）
2
D．6
9
A． 4
B．
C. 5
2
11. 若不等式组
y a,
x y 5 0,
a
表示的平面区域是一个三角形，则实数 的取值范围为（ ）
0 x 2,
A． a
5 B． a 7
的前
n
C. 5 项和为
a 7
，且
，
D． a 5或 a 7
1
12. 公比不为 1
的等比数列
，
1
2
成等差数列，若
a
S
4
n S
n
2a
2
a
3
a
a
1
1
，则
（ ） B． 0
C. 5
D．7
A． -5
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填写在题中的横线上） 13. 二次函数 y
ax2 bx c(x-2 0
-1 -4
R) 的部分对应值如下表：
0 -6
1 -6 ．
2 -4
3 0
4 6
x y
则不等式 ax2
-3 6
bx c 0的解集是
14.右图是一个边长为 4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随 机 投 掷 400个 点 ， 其 中 落 入 黑 色 部 分 的 有 225个 点 ， 据 此 可 估 计 黑 色 部 分 的 面 积 为
．
15. 若数列
a
n
n 项和为 的前
2 2 ，则 a
S n
n
3
a 的值为
4
．
1
16. 已知 x
2 ，求
f x
x
2
的最小值 ．
x 2
三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
- 3 -
17. 渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以15 3 海里/时的速度向正北方向航行，该船在 A 点处时发现在北偏东30小岛在北偏东 60
方向的海面上有一个小岛，继续航行 20分钟到达 B 点，此时发现该
方向上，若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？
18.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱有 12张纸条，分一等奖、二等奖、三
1
等奖、无奖四种.从中任取一张，不中奖的概率为 ，中二等奖或三等奖的概率是
5
.
2
（Ⅰ）求任取一张，中一等奖的概率；
12
1
（Ⅱ）若中一等奖或二等奖的概率是 ，求任取一张，中三等奖的概率.
4
19. 已知等差数列
a
的前
项和为 ，且 ， .
n
n
S
n
a
3
7 a
5
a
7
26
（Ⅰ）求 及 ；
a
n
S
n
S
（Ⅱ）令b
n
(n N ) ，求证：数列 b 为等差数列
n
n
n
20. 某中学从高三男生中随机抽取 n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示，
组号 第 1组 第 2组 第 3组 第 4组 第 5组
合计
分组
频数
频率
5 ① 30 20 10
0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00
160,165165,170170,175175,180180,185
n
（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；
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（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第 3，4，5组中用分层抽样抽取 6名 学生进行不同项目的体能测试，若在这 6名学生中随机抽取 2名学生进行引体向上测试，则第 4组中至少有一名学生被抽中的概率. 21. 在锐角
ABC 中， a ，b ， c 是角 A ， B ，C 的对边，且 3a 2csin A .
（Ⅰ）求角C 的度数； （Ⅱ）若 c
7 ，且 ABC 的面积为 3 3 ，求 .
a b
2
22. 设函数 f x x2 3x （Ⅰ）若不等式 f
x m 对任意 x0,1
恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当 m 取最大值时，设 x
0 ， y
0且 2x 4y m 0，求 1 x y
的最小值.
- 5 -
1
