杨氏模量实验报告1

【实验目的】

1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。 2．学会用光杠杆测量微小伸长量。

3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。 【实验仪器】

杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。

1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。

2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。

图1 图2 图3

3、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

【实验原理】

1、胡克定律和杨氏弹性模量

固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。

应力：单位面积上所受到的力（F/S）。 应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长

L/L）它反映了物体形变

的大小。

用公式表达为：YFL4FL (1)SLd2L

2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量

L是很小的量。用

一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。

初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为x0。当钢丝下降

L时，平面镜将转动

角。则望远镜中标尺的像也发生

角，进入望远镜

移动，十字线降落在标尺的刻度为xi处。由于平面镜转动的光线旋转2

角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化nnin0。

因为角很小，由上图几何关系得：

tanLn 2tan2 bRbn （2） 则：L2R由（1）（2）得：

Y8FLR 2dbn

【实验内容及步骤】

1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。 2、放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平面上。微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅直。 3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜～。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。

4、初步找标尺的像：从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。 5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。 6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。

7、记录望远镜中标尺的初始读数n0（不一定要零），再在钢丝下端挂砝码，记录望远镜中标尺读数n1，以后依次加，并分别记录望远镜中标尺读数，直到7块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次减少砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。 8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R，钢丝长度L，测量光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出b）。

9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。 【实验注意事项】

1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。

2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。

3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。 4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。

5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值L修，L修是夹头内不能直接测量的一段钢丝长度。

【实验数据处理】

标尺最小分度：1mm 千分尺最小分度： 钢卷尺最小分度：1mm 钢直尺最小分度：1mm

表一 外力mg与标尺读数ni

序号i m（kg） 加砝码n 0 1 2 3 4 5 6 7 减砝码n n 表二 n的逐差法处理

序号I ni(cm) 0 1 2 3 n Sn0.049 nin(cm) n的A类不确定度：UASn0.049(cm) n的B类不确定度：UB仪n30.02cm

合成不确定度：UnUAUB0.09cm

所以：nnUn4.450.09cm

表三 钢丝的直径d 千分尺零点误差:

次数 di(mm) 221 2 3 4 5 6 d(mm) Sd3.4104 did(mm) d的A类不确定度：UASd3.4104(mm) d的B类不确定度：UB仪n30.003(mm)

合成不确定度：Ud0.003(mm) 所以：d0.1950.003(mm)

另外L=+cm、R=、b=为单次测量，不考虑A类不确定度，它们的不确定度为：

UL0.0170.02(cm) UR0.0170.02(cm) Ub0.0170.02(cm)

计算杨氏模量 Y8FLRdnb232mgLRdnb2

320.3209.790.48651.321 32223.142(0.195310)4.45107.4010 1.691011(Pa)

不确定度：UYYg(

UUUUL2UR2)()4(d)2(n)2(b)2 LRbdn1.710421.710420.00310321.710421.6910()()()() 0.49651.3210.1951037.40102111.6910113.37102 5.71090.061011(Pa)

实验结果：Y(1.690.06)1011Pa 【实验教学指导】

1、望远镜中观察不到竖尺的像

应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺的像为止，然后，再从望远镜中找到竖尺的像。 2、叉丝成像不清楚。

这是望远镜目镜调焦不合适的缘故，可慢慢调节望远镜目镜，使叉丝像变清晰。

3、实验中，加减法时，测提对应的数值重复性不好或规律性不好。

(1) 金属丝夹头未夹紧，金属丝滑动。

(2)杨氏模量仪支柱不垂直，使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦太大。

(3)加冯法码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。 (4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。

【实验随即提问】

⑴ 根据Y的不确定度公式，分析哪个量的测量对测量结果影响最大。

答：根据

uuuuuu(L)2(R)24(d)2(n)2(b)2由实际测量出的量计

LRbYdn算可知d和n对Ｙ的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。 ⑵ 可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图。

答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式

8FLRπdbπdb

Y=2 可得： F= Y△n＝KY△n。式中K= 可视为常数。πdb△n 8LR 8LR以荷重F为纵坐标，与之相应的ni为横坐标作图。由上式可见该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。 ⑶ 怎样提高光杠杆的灵敏度灵敏度是否越高越好

2R2R答：由Δn= ΔL可知， 为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b，

b b 可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；因为ΔL=

b

Δn成立的条件是平面镜的转角θ很小（θ≤°），否则tg2θ≠2θ。2R

2

2

要使θ≤°，必须使b≥ 4cm，这样tg2θ≈2θ引起的误差在允许范围内；而b尽量大可以减小这种误差。如果通过减小b来增加放大倍数将引起较大误差 ⑷

n2R称为光杠杆的放大倍数，算算你的实验结果的放大倍数。 Lb答：以实验结果计算光杠杆的放大倍数为

执笔人：张昆实

2R2131.2035.5(倍) b7.40