落球法测定液体的粘度
实验简介
当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面面积以及接触面处的速度梯度成正比，比例系数称为粘度。表征液体粘滞性的强弱，测定可以有以下几种方法：（1）泊肃叶法，通过测定在恒定压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来求；（2）转筒法，在两筒轴圆筒间充以待测液体，外筒作匀速转动，测内筒受到的粘滞力矩；（3）阻尼法，测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变；（4）落球法，通过测量小球在液体中下落的运动状态来求。
对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。
本实验的目的是通过用落球法和转筒法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。
实验原理
斯托克斯公式的简单介绍
一个在静止液体中缓慢下落的小球受到三个力的作用：重力、浮力和粘滞阻力。粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度很小，球的半径也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程出发可
导出著名的斯托克斯公式：
(1)
式中是小球所受到的粘滞阻力，是小球的下落速度，是小球的半径，是液体的粘度，在SI制中，的单位是
。斯托克斯公式是由粘滞液体的普遍运动方程导出的。
雷诺数的影响
液体各层间相对运动速度较小时，呈现稳定的运动状态，如果给不同层内的液体添加不同色素，就可以看到一层层颜色不同的液体各不相扰地流动，这种运动状态叫层流。如果各层间相对运动较快，就会破坏这种层流，逐渐过渡到湍流，甚至出现漩涡。我们定义一个无量纲的参数——雷诺数的流速为，液体的密度为
来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中
，则
，粘度为，圆管的直径为
(2)
当时，液体处于层流状态，当时，呈现湍流状态，介于上述两值
之间，则为层流、湍流过渡阶段。
奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
(3)
式中项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。如，
则零级解（即式（1））与一级解（即式（3）中取一级修正）相差约2%，二级修正项约可略去不计；如但当
，
，则零级与一级解相差约10%，二级修正项约0.5%仍可略去不计；
的增大，高次修正项的影响变大。
时，则二级修正项约2%，随着
容器壁的影响
在一般情况下，小球在容器半径为、液体高度为的液体内下落，液体在个方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。因此，考虑到容器壁的影响，式（3）变为
(4)
式（4）含和的因子即反映了这一修正。
的表示
前面讨论了粘滞阻力与小球的速度、几何尺寸、液体的密度、雷诺数、粘度等参量之间的关系，但在一般情况下粘滞阻力是很难测定的。因此，还是很难得到粘度。为此，考虑一种特殊情况：
小球在液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球速度的增加而增加。显然，小球从静止开始做加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这是，小球将以匀速下落，由式（4）得
(5)
式中式小球的密度，为重力加速度，由式（5）得
(6)
式中是小球的直径。
由对的讨论，我们得到以下三种情况：
当时，可以取零级解，则式（6）就成为
即为小球直径和速度都很小时，粘度的零级近似值。
时，可以取一级近似解，式（6）就成为
它可以表示成零级近似解的函数：
(7)
(8)
当时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成
或
(9)
在实验完成后，做数据处理时，必须对符合实验要求的粘度值。
进行验算，确定它的范围并进行修正，得到
实验内容
本实验的内容是测量筒内的蓖麻有的粘度。实验装置如图5.2.2-1。油内有温度计和密度计，注意密度计的读数原理。
设计寻找小球匀速下降区的方法，测出其长度。
用螺旋测微器测定个同类小球的直径（比如 直径的误差。
），取平均值并计算小球
将一个小球在量筒尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为
零，测出小球通过匀速下降区的时间，重复次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度。
用相应的仪器测出、和（至少应各测量三次）及液体的温度，温度应
取实验开始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算。
计算雷诺数，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。
选用三种不同直径的小球进行试验。
注意：
量筒内的待测油需经长时间的静止放置，以排除气泡。要使液体始终保持静止状态，再实验过程中不可捞取小球扰动液体。
设计性内容
用焦利氏秤仪器组件，在弹簧下悬挂一金属片，通过测量其在空气、油中的振动周期，计算油的粘滞系数。
实验重点
学习用落球法测量蓖麻油的粘度的原理和方法。
设计寻找小球匀速下降区的方法，测出其长度。
M个同类小球尽量找直径比较接近的。
思考题
假设在水下发射直径为1m的球形水雷，速度为10m/s，水温为
，试求水雷附近海水的雷诺数。
，
设容器内和之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球，该
区间也是匀速下降区吗？反过来呢？
