2017-2018学年青海省西宁市高一数学上期末考试试题

西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷高一数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A1,2的非空子集个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

2．下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上是增函数的为（ ） A．ycosx B．y2x C．ylgx D．yx 3．若sin0，tan0，则角的终边在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为（ ） A．

99 B． C．2 D． 425．函数fxlog3x的定义域为（ ）

A．xx0 B．xx1 C．xx1 D．x0x1

uuuruuruuur6．如图，D是ABC边AB的中点，则向量CD用BA,BC表示为（ ）

rruuur1uurr1uuruuu1uuruuu1uuruuuA．BABC B．BABC C．BABC D．BCBA

222217．函数fxx3的零点个数为（ ）

2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知acosx8，bsin8，c0.3，则（ ）

2A．cab B．bca C．acb D．cba

x9．已知a0，且a1，函数ylogax，ya，yxa在同一坐标系中的图象可

能是（ ）

A． B． C． D． 10．已知幂函数fxxa的图象经过函数gxa的定点，则幂函数fx不具有的特性是（ ）

A．在定义域内有单调递减区间 B．图象过定点1,1 C．是奇函数 D．其定义域是R 11．已知函数fxAsinxA0,0,判断正确的是（ ）

x21（a0且a1）的图象所过2的部分图象如图所示，则下列2

A．函数fx的最小正周期为B．函数fx的值域为1,1 C．函数fx的图象关于直线xo 26对称

D．函数fx的图象向左平移90个单位得到函数yAcosx的图象

12．设函数fx在定义域R上满足fxfx0，若fx在0,上是减函数，且f20，则满足x1fx0的x的取值范围为（ ） A．,1U1,2 B．2,0U1,2 C．2,1U2, D．,2U1,

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

713．计算：8lg100 ．

823014．已知函数fx，gx分别由下表给出

x fx

1 2 2 1 3 1 x gx 1 3 2 2 3 1 则gfx2时，x ． 15．已知tan1 ． ，则5sincos416．已知函数fx的定义域是0,，且满足fxyfxfy，f21.如果对于0xy，都有fxfy，则不等式fx1fx12的解集为 （表示成集合）．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知角的终边与单位圆交于点P（Ⅰ）求sin,cos,tan的值；

43,. 55（Ⅱ）求sincos的值.

2218．已知函数fxx2xm.

22（Ⅰ）若函数fx恰有一个零点，求实数m的值；

（Ⅱ）令gxfx1，若gx在区间2a,a2上不单调，求实数a的取值范围. 19．我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yft； （Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于疗有效的时间是多长？ 20．已知cos1微克时，治疗有效，求服药一次后治912353，sin，,1345444，0,，求4sin的值.

21．已知全集UR，集合Ax1x3，Bxxm1,mA.



（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；

（Ⅱ）若非空集合Dx4axa，且DAUB，求实数a的取值范围.

uuruuur22．已知O为坐标原点，OA2cosx,3，OBsinx3cosx,1，若

uuruuurfxOAOB2.

（Ⅰ）求函数fx的单调递减区间； （Ⅱ）当x0,

时，若方程fxm0有根，求m的取值范围. 2

西宁市2017—2018学年度第一学期末调研测试卷

高一数学参及评分意见

一、选择题

1-5:BDCBC 6-10:ABACD 11、12：DB 二、填空题 13．

513 14．1 15． 16．x1x5 46三、解答题

17．解：（Ⅰ）已知角的终边与单位圆交于点P∴sin43,， 55343，cos，tan. 55422（Ⅱ）sincossin2sincos2222222sincos2sincos

2222cos

221sin

132. 55218．解：（Ⅰ）已知fxx2xm恰有一个零点， 则x2xm0有一个实数根， ∴44m0，解得m1. （Ⅱ）∵gxfx1

2x12x1m

2x24xm3

因为函数gx的对称轴为x2，gx在区间2a,a2上不单调， 所以对称轴在区间2a,a2内， 即2a2a2，解得0a1.

所以实数a的取值范围为0a1.

kt,0t119．解：（Ⅰ）由题意，设ft1ta，

,t13当t1时，

由y9，可得k9，

1由31a9，可得a3，

kt,0t1所以ft1t3.

,t13（Ⅱ）因为每毫升血液中含药量不少于

11微克时，治疗有效，所以y. 990t2,t1,t3可得1或11

9t,993解得

1t5， 811804小时. 8181所以服药一次后治疗有效的时间长为520．解：∵又∵cos43，∴0， 42443，∴sin.

5454∵0又∵sin4，∴

553， 44212555，∴cos.

131344∵sinsin5

4455sincoscossin

444412354 135135

56 6556， 65∴sinsin∴sin56. 6521．解：（Ⅰ）因为Bxxm1,mA，Ax1x3， 所以Bx2x4.

根据题意，由图可得：CAIðUB，

因为Bx2x4，则ðUBxx2或x4， 而Ax1x3，则CAIðUBx1x2； （Ⅱ）因为集合Ax1x3，Bx2x4， 所以AUBx1x4.

若非空集合Dx4axa，且DAUB，

4aa则有4a1，

a4解得2a3，

即实数a的取值范围为x2a3.

uuruuur22．解：（Ⅰ）∵OA2cosx,3，OBsinx3cosx,1，

uuruuur2∴fxOAOB22cosxsinx23cosx32

sin2x3cos2x2

2sin2x2

3其单调递减区间满足2k22x32k3，kZ， 2所以fx的单调减区间为k12,k7kZ. 12

（Ⅱ）∵当x0,∴mfx. ∵x0,时，方程fxm0有根， 22，∴2x4,333， ∴3sin2x1， 23∴fx32,4，

∴m4,32.

