大兴区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷(1)

一、选择题

1． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ A．①② （ A．1

）B．2

C．-1

D．-2

B．①

）

D．①②③④

C．③④

2． e1,e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1ke2，CD3e1e2，若A,B,D三点共线，则的值是

3． 已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则A．1

B．

z1的虚部为（ ）z24 5C．i

D．

4i5【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

4． 如图框内的输出结果是（

）

A．2401B．2500C．2601D．2704

225． 已知向量a(m,2)，b(1,n)（n0），且ab0，点P(m,n)在圆xy5上，则|2ab|（ ）

A．34 B．

C．42 D．326． 已知的终边过点2,3，则tanA．1 57等于（ ）41B．

5C．-5

）

D．5

7． 设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（

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A．B．C．D．

8． 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ A．[﹣6，2]

B．[﹣6，0）∪（ 0，2]C．[﹣2，0）∪（ 0，6]D．（0，2]

）

9． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．B．18C．

，c=

D．

xdx，则a，b，c的大小关系（

）

10．若a=ln2，b=5

A．a＜b＜cBB．b＜a＜cCC．b＜c＜aD．c＜b＜a

二、填空题

11．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90组数对（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，经统计有25组数对满足

，则以此估计的π值为　　　　　　．　　

12．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数

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Bx2,y2，则x1x2的值为__________．

xfx2x2a2x0和gx2x3a2x0均相切（其中a为常数），切点分别为Ax1,y1和

13．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是　　　　　　．（0,1）14．当x时，函数fxe1的图象不在函数g(x)xax的下方，则实数a的取值范围是

2___________．

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．已知a=　

16．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于为　　　　　　．的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长

（

cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是　　　　　　．三、解答题

17．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

18．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．

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（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

19．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．

20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

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21．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．（1）求Sn的最小值及相应n的值；（2）求Tn．

22．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

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大兴区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】A【解析】

考

点：斜二测画法．2． 【答案】B【解析】

考点：向量共线定理．3． 【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，4． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．　

5． 【答案】A【解析】

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.z23i(3i)(3i)10555z2第 6 页，共 13 页

考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.6． 【答案】B【

解

析

】

考点：三角恒等变换．7． 【答案】A

【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足轴对称，

在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．

【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．　

8． 【答案】B

【解析】解：设此等比数列的公比为q，∵a+b+c=6，∴∴b=

=6，．

，即y=

，故函数y为偶函数，它的图象关于y

当q＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b∈（0，2]；

当q＜0时，b

∴b的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]．故选：B．

=﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b∈[﹣6，0）．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

9． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：

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故该几何体的表面积为：3×22+3×（故选：D．　

10．【答案】C【解析】解：∵b=5c=

=xdx=

a=ln2＜lne即，，

）+=，

，

∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．

【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．　

二、填空题

11．【答案】　

【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，

，又

，所以

　．

【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．　

12．【答案】

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【解析】

13．【答案】　[﹣1，﹣）　．

【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．

故答案为：[﹣1，﹣）．

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【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．　

14．【答案】[2e,)1x2ex【解析】由题意，知当x（0,1）时，不等式e1xax，即a恒成立．令

xx1x1ex1x2exxxhx，h'x．令kxx1e，k'x1e．∵x0,1，∴2xxx2k'x1e0,∴kx在x0,1为递减，∴kxk00，∴h'xxx1x1exx20，∴hx在x0,1为递增，∴hxh12e，则a2e．15．【答案】　240　．

【解析】解：a=

（

cosx﹣sinx）dx=（

sinx+cosx）

=﹣1﹣1=﹣2，•2r•x12﹣3r，

•24=240，

则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=

令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是故答案为：240．

【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．　

16．【答案】　4　．

【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），

联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4．故答案为：4．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．　

三、解答题

17．【答案】

【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过8万元时，按销售利润的1%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励，∴0＜x≤8时，y=0.15x；x＞8时，y=1.2+log5（2x﹣15）

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∴奖金y关于销售利润x的关系式y=

（2）由题意知1.2+log5（2x﹣15）=3.2，解得x=20．所以，小江的销售利润是20万元．

【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题．　

18．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

19．【答案】

【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（

﹣1）﹣（

﹣1）=

，

由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=

﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．

又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．

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20．【答案】

【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． …（其他方法亦可）

21．【答案】

【解析】解：（1）Sn=2n2﹣19n+1=2∴n=5时，Sn取得最小值=﹣44．（2）由Sn=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由an≤0，解得n≤5．n≥6时，an＞0．

∴n≤5时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an

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﹣，

=﹣2S5+Sn=2n2﹣19n+．∴Tn=

．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．　

22．【答案】 【解析】解：（1）

当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}

（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴

，即实数a的取值范围是

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．　

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