北京市大兴区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC为零向量，且|OA||AB|，则CA在BC方向上的投影为（ ）

A．-3 B．3 C．3 D．3 2． 由直线

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 CD 1 61 C. 1 3 43

3． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A. B. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 510154． 已知g(x)(ax取值范围是（ ） bb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则的 xaA．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

x2y25． 已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且

ab第 1 页，共 16 页

54，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）. 1231037371010] B. (1,A. (1,] C. [,) ,] D. [25252PQPF1，若|PQ||PF1|，

第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 6． 记

,那么

ABCD

xy2„07． 已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3 4B.

3 8C.

1 4D.

1 8【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 8． 在极坐标系中，圆

的圆心的极坐标系是( )。

ABCD

11239． 设a，b为正实数，22，(ab)4(ab)，则logab=（ ）

abA.0

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 10．已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab||ab|，则实数t（ ） A.2

B.1

C. 1

D.

2

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【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

11ann，则此数列的第4项是（ ） 22135A．1 B． C. D．

24812．函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）

2x) C．y2sin() D．y2sin(2x) A．y2sin(2x) B．y2sin(2x3323311．已知数列{an}的首项为a11，且满足an1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 14．三角形ABC中，AB23,BC2,C60，则三角形ABC的面积为 . 15．要使关于x的不等式0xax64恰好只有一个解，则a_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

16．已知a、b、c分别是ABC三内角A、B、C的对应的三边，若csinAacosC，则

2

3sinAcoBs(3)的取值范围是___________． 4【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分12分）已知向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc2acosC，求f(B)的取值范围.

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

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18．（本小题满分10分） 已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集； （2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

19．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4 5 yi 57 53 40 30 10 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

2

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38， （ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估

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计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；

（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.

21．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）设bn1an是等比数列，且b27,b571，求数列bn的前n项和Tn．

n【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．

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22．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中

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北京市大兴区第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B 【解析】

考点：向量的投影． 2． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得3． 【答案】D 【

解

析

，故选D。

】

4． 【答案】A 【解析】

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考

点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

5． 【答案】C

1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得 【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF|QF1|12|PF1， 1||QF1||PQ|4a，又|PQ||PF1|，PQPF1|， |PF2|PF||QF||PQ|(11)|PF1|4a，11

|PF1|4a112①，

|PF2|

2a(112)1122222PFF|PF||PF||FF|121212②，在中，，将①②代入得

()(221111

(112)222(11)

4a2a(112))24c24，化简得：(11)22

e254,]22y1111t，令，易知在123上单调递减，故

[第 8 页，共 16 页

45112137537104(2t)2t24t82t[,]e28()[,]e[,]2233t4225252ttt ，，，故答案 选

C.

6． 【答案】B 【解析】【解析1】

,

所以【解析2】

，

7． 【答案】B 【

解

析

】

8． 【答案】B 【解析】9． 【答案】B.

，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为

，选B。

11ab22 【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故22abab232311(ab)24ab4(ab)311ab2ab2， ，而事实上84(ab)8ab222abab(ab)(ab)abab∴ab1，∴logab1，故选B.

10．【答案】B

【解析】由|ab||ab|知，ab，∴abt(t2)110，解得t1，故选B. 11．【答案】B

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【解析】

12．【答案】B 【解析】

考点：三角函数f(x)Asin(x)的图象与性质．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】

【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1， ∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，① 又a2，a3，a4－2成等差数列． ∴2a3＝a2＋a4－2， 即8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1 14．【答案】23 【解析】

试题分析：因为ABC中，AB23,BC2,C60，由正弦定理得BCAB，即AC，所以C30，∴B90，ABBC，SABC考点：正弦定理，三角形的面积．

1232，sinA，又23sinA21ABBC23． 2【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及b、a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正

22弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形

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时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式15．【答案】22.

111abcabsinC，ah，(abc)r，等等． 2224R

16．【答案】(1,

【

62) 2解

析

】

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】

【解析】（1）由题意知，f(x)absinxcosx

3(sinxcosx)(sinxcosx) 213sin2xcos2xsin(2x)……………………………………3分 2235xk令2k2x2k，kZ，则可得k，kZ.

23212125,k]（kZ）.…………………………5分 ∴f(x)的单调递增区间为[k1212第 11 页，共 16 页

18．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0]. 【解析】

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22， ∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0]. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 19．【答案】 【解析】解：（1）

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根据散点图可知，x与y是负相关． 方程，y＝cω＋d，

（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线

－811＝≈－2.17， 374

^^

a＝y－cω＝38－（－2.17）×11＝61.87.

∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87， 又ωi＝x2i，

∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87. （3）当y＝0时，x＝20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.

61.87

＝2.17

6187

≈5.3.估计最多用5.3千克水． 217

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21．【答案】

【解析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由S990，S15240，得9a136d90，解得a1d2，……………3分

15a1105d240所以an2(n1)22n，即an2n，

Sn2nn(n1)2n(n1)，即Sn（．……………5分 nn1）2第 14 页，共 16 页

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

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