大兴区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

2． 若函数f(x)4x2kx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．,40, B．[40,] C．,40 D．,

B．﹣

＜a＜1 C．a＜﹣1

D．a＞﹣1

3． 若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0x2，x3， （a∈R）有三个实根x1，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（ ）A．a＞

4． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ） A．抽签法 5． 在△ABC中，A．等腰三角形

B．随机数表法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

，则这个三角形一定是（ ）

B．直角三角形

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

6． 已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0,n)，B(0,n)（n0）.命题p：若存在点P在圆

(x3)2(y1)21上，使得APB2，则1n3；命题：函数f(x)4log3x在区间 x(3,4)内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）

A．p(q) B．pq C．(p)q D．(p)q

x1tcos7． 已知直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴

y3tsin正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin(3)，直线l与圆C的两个交点为A,B，当

|AB|最小时，的值为（ ）

32 D．

43432228． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111]

A． B． C．A．(0,

] B．[,) C. (0,] D．[,) 6633=（sin2θ）

+（cos2θ）

（θ∈R），则（

+

）

9． 在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足•

的最小值是（ ）

B．﹣1 C．﹣2 D．0

A．1

abc等于（ ）

sinAsinBsinC2393983A．33 B． C． D． 32310．在ABC中，A60，b1，其面积为3，则第 1 页，共 7 页

11．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A．45

B．90

C．120 D．360

12．三角函数f(x)sin(A．3,62x)cos2x的振幅和最小正周期分别是（ ）

C．2,2

B．3,

2

D．2,

二、填空题

13．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为 ．

15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm） ．

16．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：

131；2335；337911；4313151719；…

若m3(mN)的分解中最小的数为91，则m的值为 . 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.

x2x,x0,17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数fx{x在其定义域上恰有两

lnx,x0a个零点，则正实数a的值为______．

18．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．

三、解答题

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19．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M． （I）求AM的长；

（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．

20．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数fxaxlnx，

212451xxlnx，f2xx22ax，aR 6392（1）求证：函数fx在点e,fe处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1x（2）若fxf2x在区间1,上恒成立，求a的取值范围； （3）当a2时，求证：在区间0,上，满足f1xgxf2x恒成立的函数gx有无穷多个．（记3ln51.61,ln61.79）

21．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

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A[B[C[D[

] ] ]

]

22．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|． （1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)xa，(aR)．

（Ⅰ）若当0x4时，f(x)2恒成立，求实数a的取值； （Ⅱ）当0a3时，求证：f(xa)f(xa)f(ax)af(x)．

24．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD的两条对角线相交于点M2,0,AB边所在直线的方 程为x3y60点T1,1在AD边所在直线上. （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程.

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大兴区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参）

一、选择题

题号 答案 题号 答案 1 A 11 B 2 A 12 B 3 B 4 C 5 A 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B 二、填空题 13．14 14． （﹣∞， 15．

16．10 17．e 18． 4 ．

cm3 ．

]∪[

，+∞） ．

三、解答题

19．解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点， ∴

； 3分

（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点， 以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系， 可得

，

∴设∴cos＜，

＞=

，

为面BCE的法向量，由

=

，5分 可得=（1，2，﹣

4分

），

，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为

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20．（1）切线恒过定点e111,．（2） a的范围是, （3） 在区间1,上，满足

2222f1xgxf2x恒成立函数gx有无穷多个

21．B 22． 23．

224．（1）3xy20；（2）x2y8．

2

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