平面解析几何初步(解析几何初步测试题)

一、选择题

1． 圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为（ ） A． B． C． D．1

2． 如果把圆C：x2＋y2＝1沿向量平移到圆C´，且C´与直线3x－4y＝0相切，则m的值为（ ）

A．2或－ B．2或 C．－2或 D．－2或－

3． 如果直线沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是 （ ） A．－ B．－3 C． D．3

4． 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ） A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＝0

5． 如果直线l1、l2的斜率为k1、k2，二直线的夹角为θ，若k1、k2分别为二次方程x2－4x＋1＝0的两根，那么θ为 （ ） A． B． C． D．

6． 若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y－11＝0的距离相等，则半径R的取值范围是 （ ）

A．R＞1 B．07． 已知x，y满足不等式组 ，则t＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为 （ ） A． B．2 C．3 D．

8． （06湖南卷）若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9． 已知圆C：，那么直线l：y＝kx与圆的位置关系是 （ ）

A．相离或相切 B．相交或相切 C．一定相交 D．不能确定 10．如果直线y＝ax＋2与直线y＝3x－b关于直线y＝x对称，那么 （ ）

A．a＝，b＝6 B．a＝，b＝－6 C．a＝3，b＝－2 D．a＝3，b＝6 二、填空题

11．“关于实数k的方程x2＋y2＋4kx－2y－k＝0的图形是圆”的充分且必要条件是 ．

12．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且，则a＝ ． 13．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ． 14．圆心在y轴上，且与直线x＋y－3＝0及x－y－1＝0都相切的圆的方程为 ． 15．在圆x2＋y2－5x＝0内，过点(，) 有n条长度成等差数列的弦， 最小弦为a1最大弦为an若公差d∈[，]，那么n的取值集合是 ． 三、解答题

16．直线l被两条平行直线l1：x＋2y－1＝0及l2：x＋2y－3＝0所截线段的中点在直线x－y－1＝0上，且l到直线x＋2y－3＝0的角为45°，求直线l的方程．

1

17．直线l过点（1，1）交x轴、y轴的正半轴分别于点A、B，由A、B作直线2x＋y＋3＝0的垂线，垂足分别为C、D，当|CD|最小时，求l的方程．

18．已知圆x2＋y2＝9的内接△ABC中， A点的坐标是(－3，0)，重心G的坐标是(－，－1)求：

(1) 直线BC的方程； (2) 弦BC的长度．

19．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表，每板的面积为：第一种1m2，第二种2m2，今需要A、B、C三种规格的成品分别为12、15、17块，问分别截这两种钢板多少张可得符合上面要求的三种规格产品，且使所用钢板总面积最小？

规格类型 A规格 B规格 C规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 1 1 2 1 1 3

20．已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB＝2，OT＝t（0⑴ 写出直线A'B'的方程． ⑵ 计算出点P、Q的坐标．

⑶ 证明：由点P发出的光线入射点为T，经AB反射后，反射光线通过点Q．

y B' P Q A

B A

x

21．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程，若不存在说明理由．

2

3

解析几何初步章节测试题答案

1. B 2. A 3. A 4. A 5. A 6.C 7. B 8. B 9.B 10. A 11. k∈R 12. 0 13 14. x2＋(y－1)2＝2 15. {4, 5, 6, 7}

16．解：设直线l与x－y－1＝0的交点为P，x－y－1＝0与l1相交于点A，与l2相交于点B，则A(1，0)，B(，)

∵l1∥l2 ∴P点也是线段AB的中点 ∴P(，)

又设l的斜率为k． 由已知tan45°＝ ∴k＝－3 ∴l的方程为y＝＝－3(x－) 即9x＋3y－13＝0

17．解：过B作CA的垂线交直线CA于点H，则|CD|＝|BH| 设A(a，0)，B(0，b)，则a>1，b>1．

直线AC的方程为：y＝(x－a) 即x－2y－a＝0 ∴ |BH|＝ ∵ (1, 1)在AB上 ∴ ＋＝1

∴ |CD|＝＝(a＋2b)(＋) ＝(3＋＋)

∴ |CD|≥(3＋2)＝

当a2＝2b2且a＋b＝ab即a＝1＋，b＝时 |CD|有最小值

此时直线l的方程为：＝1

18．解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)连AG交BC于M，则M为BC的中点． 由三角形重心公式得 ∴M的坐标为

连结OM，则OM⊥BC，又kOM＝－2 ∴kBC＝

∴BC的方程为y＋＝(x－) 即4x－8y－15＝0

(2)连结OB，在Rt△OBM中 |BC|＝2|BM|＝

又∵|OM|＝，∴|BC|＝

19．解：设第一种钢板x张，第二种钢板y张，使用钢板面积为zm2约束条件为：

目标函数为z＝x＋2y，作出一组平行直线x＋2y＝t中，经过可行域内的点，且与原点距离最近的直线，此直线过x＋y＝12，x＋3y＝17的交点为A(，)，此时，z＝x＋2y＝14.5，而最优解（x，y）为整数，作直线x＋2y＝15，可求得它与x＋y=12，x＋3y＝17的交点为(9，3)(11，2)那么在9≤x≤11之间，把x＝9、10、11分别代入x＋2y＝15得整数的点有(9，3)(11，2)

∴ (9，3)，(11，2)为最优解

故有两种截法，第一种截法是截第一种钢板9张，第二种钢板3张；第二种截法是截第一种钢板11张，第二种钢板2张．

20．( 1 ) 直线A'B'的方程为y＝－tx＋1 (2) 由方程组 解得P(0，1)

4

Q()

(3) kPT＝－ kQT＝

由直线PT的斜率和直线QT的斜率互为相反数知，由点P发出的光线经过点T反射，反射光线通过点Q．

21．解：假设存在这样的直线，设为y＝x＋b，它与圆C的交点A(x1，y1)、B(x2，y2)．由x2＋y2－2x＋4y－4＝0化为：(x－1)2＋(y＋2)2＝9 ∴ 圆C的圆心坐标为(1，－2)半径为3． 由题意可得OA⊥OB，∴kOA·kOB＝－1 从而得：x1x2＋y1y2＝0 联立

得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0 ∴ x1x2＝

同理，可求得：y1y2＝ 从而＋＝0

即b2＋3b－4＝0解得：b＝1或－4

∴ 这样的直线存在方程为：y＝x－4或y＝x＋1

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