第３１卷第１期 应用光学 Ｖｏ１．３１ Ｎｏ．１ ２０１０年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ Ｊａｎ．２０１０ 文章编号：１００２～２０８２（２０１０）０１—０１３２—０４ 基于辅助粒子滤波算法的红外目标跟踪 王洪有 （鹤壁职业技术学院，河南鹤壁４５８０３０） 摘 要：针对红外目标在跟踪中计算复杂的问题，构建辅助粒子滤波算法。利用贝叶斯重要性采 样算法，在权值大的粒子基础上引入辅助粒子变量，然后重新定义重要采样分布函数，防止重采 样后粒子概率密度变化。两次加权计算，使粒子权值比仅用重采样的粒子权值变化更稳定，采样 点最接近真实状态；同时不同权值粒子的概率阈值可作为粒子滤波是否完成的判断准则。在二维 平面构造红外运动目标模型中，系统为零均值高斯白噪声。仿真数据表明：该算法在ｚ，Ｙ方向的 均方误差、画面处理时间、ＲＭＳＥ性能上优于粒子滤波算法和重采样粒子滤波算法。 关键词：辅助粒子滤波；粒子权值比；红外目标跟踪 中图分类号：ＴＮ９１１．７３ 文献标志码：Ａ Ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｂａｓｅ ｏｎ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ－ｙｏｕ （Ｈｅｂｉ Ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈｅｂｉ ４５８０３０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ， ｔｈｅ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｂｙ ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂａｙｅｓｉａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｗｅｉｇｈｔ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｔｏ ｐｒｅｖｅｎｔ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｆｔｅｒ ｒｅ—ｓａｍｐｌｉｎｇ．Ｔｈｅ ｔｗｏ—ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｗｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ ｍｏｒｅ ｓｔａｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｓｅｓｔ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒｕｅ ｓｔａｔｅ ｏｎｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｗｅｉｇｈｔ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｒｅ—ｓａｍｐｌｉｎｇ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｉｇｈｔ ｖａｌｕｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｔａｋｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒ ｊｕｄｇｉｎｇ ｗｈｅｔｈｅｒ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｍｏｖｉｎｇ ｔａｒｇｅｔ ｍｏｄｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｗｏ— ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐｌａｎｅ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｚｅｒｏ—ｍｅａｎ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｔｏ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｒｅ—ｓａｍｐｌｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｉｎ ａｎｄ Ｙ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ，ｐｉｃｔｕｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＲＭＳＥ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｗｅｉｇｈｔ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ；ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ 引言 来寻求一套递推估计的算法，最大缺点是随着时间 近几年，粒子滤波器被应用于红外目标跟踪， 增加，重要比率的方差增大而导致粒子集退化为单 以解决其中的非线性、非高斯问题，其中交互多模 点现象，这需要通过采取优化重要密度函数来解 型——扩展卡尔曼滤波算法是解决目标跟踪问题 决。有人提出直接增加采样粒子数目，但这样会造 的经典方法¨１］，以最小均方误差为估计的最佳准则 成计算量庞大；１ ９ ９３年Ｇｏｒｄｏｎ提出了重采样算 收稿日期：２００９～０６—２９；修回日期：２００９—０８—１６ 作者简介：王洪有（１９５４一），男，河南鹤壁人，高级讲师，主要从事物理教育教学研究工作。 Ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｐｉｎｅｔｃｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ 应用光学２０１０，３１（１） 王洪有：基于辅助粒子滤波算法的红外目标跟踪 ・１３３・ 法，克服了早期算法的退化问题，但此方法又导致 了样本多样性丧失、计算量大等问题＿２］。本文在粒 子滤波时添加辅助粒子滤波，让高似然度区域的 粒子在重采样时被选中，利用当前量测值，使采样 点最接近真实状态，并且通过在上一时刻采样时预 增粒子来克服退化现象［３］，从而提高红外目标跟踪 的精度。 １ 辅助粒子滤波算法 １．１ 重采样 辅助粒子算法以重采样为基础，初始状态的先 验ｚ。分布为Ｐ（ｚ。），量测序列为Ｙ。并且相互， 假设ｚｏ： 一｛３７ｏ，ｚｌ，…，ｚ ｝，Ｙ１：＾一｛Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙ ）， ｚ 服从一阶Ｍａｒｋｏｖ过程 ］，由贝叶斯公式得后验 概率密度函数为 Ｐ（ ＾】Ｙｌ： 一１）一Ｉｐ（ｘ＾ｌ １）户（ ＾一１ ｌＹ１：＾一１）ｄｘ＾一１ 式中： Ｉ一 ｌＰ（ ｝ｚ ）户（ｚ ｌＹ 一 ）ｄｘ 。但若直接从后验概率 密度函数中采样是非常困难的，通常利用贝叶斯重 要性采样方法，在函数ｑ（ 。 ｝Ｙ ： 一 ）中抽取 ｜Ⅳ个样本，即ｚ 其中ｉ一１，…，Ⅳ，并且每个样本 都带有权重，那么采样粒子的权值为 … 一 虽然重采样抑制了权的退化，但重采样后粒子 不再。由于权值越大的粒子子代越多，相反则 子代越少甚至无子代，极端特殊条件下，经过若干 次迭代后，全部粒子集多样性减弱，学术界称为粒 子贫化。这使得表示红外目标跟踪的粒子个数太少 而不充分，无限增大粒子个数又不现实，因此需要 其他的方法进行融合。辅助粒子算法对原粒子集中 的各个权值依据似然值的大小进行修正，使得重采 样后的粒子向似然函数的高值区移动，更接近于状 态的真值，因此可 获得更小的权值方差。 １．２辅助粒子算法的融合 通过一个辅助变量ｉ对下一时刻观测值似然 值高的粒子进行标识，利用这些高似然值的粒子进 行滤波和重采样。将辅助粒子算法中要观测的当前 信号与采样密度分布相结合，利用似然概率来选择 粒子使选取值与当前观测值更好地匹配。 过程［５］如下：假设在ｋ一１时刻， Ｐ（ｚ 一 ｌ ： 一 ）的估计已知，那么状态 一 的后验 概率密度为 声（ ｊＹ ：＾）。Ｃ ２ 户（ｚ＾１．）＇ｌ １） （ｚ １Ｙ ） 定义联合密度分布： Ｐ（ｚ ，ｉ ｌＹ１；＾）ＯＣ ｌ １Ｐ（ｚ ｌ ｛２１）户（ ｌＹ＾） 式中ｉ为辅助变量。加入ｉ后概率密度有变化，因此 需要重新定义一个重要采样分布函数 ： ｎ（ｘ ，ｉ ｌＹ１；＾）ｏｃ １ｐ（ｘ｛Ｊ ｌ １）户（ ＾ｌ ｛。） 式中 。一Ｅ［ ｝ｚ｛２ ］］考虑到ｚ｛２ 的一些特征，在 这里代表粒子在ｋ一１时间点上的ｚ 的预测值，Ｅ ［・］为向量求平均值函数。算法执行时首先计算辅 助变量的权值 。Ｃ 。Ｃ户（ ｆ麒） ２ ， Ｐ（Ｙｋ ｌ） 然后采样，产生指数ｉ ’～ Ｐ（弘ｌ ）， 为经过 重新采样处理后的变量，权值为 。Ｃ ７ｃ（ｊ：Ｉ ｚ…）， 权值越大表示似然概率越大，即新采样的 更加 与ｚ 一 相匹配，归一化为 ， 一 ／ ： ，粒子退 化函数为Ｓ “一１／∑ ， ） ，Ｅ（ｚ ）一∑（ｉｌＪ ｘ（ｉＩ））， 得到最终估计值ｚ 一∑ 兀；ｚｉ。 辅助粒子算法的优点在于有２次加权计算，使 粒子权值比重采样的粒子权值变化更稳定，利用当 前量测值，使采样点最接近真实状态，克服退化现 象，因而得到的估计值更准确。 １．３ 红外目标模型的构建 在红外目标跟踪问题中，需对二维平面构造红 外运动目标模型＿７ ］，其模型数学式如下所示： Ｘ 一ＯＸ 一１＋ Ｚ＾＝＝：ｔａｎ （Ｙｋ ｌ Ｘ ）＋ 式中：Ｘ 一（ｘ，Ｘ，Ｙ，Ｙ）Ｉ；Ｗ＾一（鲫 ，Ｗ ） ，Ｗ ， 为零均值高斯白噪声；协方差分别为Ｅ［ｗ ， ］一 ！ＬＵ ：ｌ上Ｊ 。跟踪目标的均方根误差为ＲＭＳＥ— ■■——一 √ 一 ）２，其中磊一 为添加辅 助粒子后的更新输出状态，磊为融合重采样后得 到新的粒子状态。 辅助粒子重采样算法步骤如下：１）确定后验 概率密度函数Ｐ（ｚ ｌ ： 一 ）作为概率密度函数；２） 从重要性函数ｑ（ 。： ｌＹ，： ）中抽取Ⅳ个样 本，采样得到点集，计算粒子权值；３）添加辅助变 量ｉ，重新计算粒子权值，权值更新并归一化权值； ４）使新采样的 与 更相匹配；５）设定阈值 ・１３４・ 应用光学２０１０，３１（１） Ⅳ 王洪有：基于辅助粒子滤波算法的红外目标跟踪 Ｓ ，当粒子退化函数ｓ 一１／∑（ ）ｚ＜５。 时，停 本点，只是在必要的时候添加有用的粒子。 表１ ａｎｄ Ｙ方向的均方误差 Ｊ＝１ 止粒子采样和权值更新，否则返回１）。 ２ 实验仿真 在夜间从室外获取的汽车运动视频画面，所拍 摄的技术指标如下：有效像素数５００万，传感器尺 寸２３．６ ｍｍ×１５．８ Ｉｉｌｍ，ＣＣＤ感应器总像素６５０ 万，拍摄的距离大约为５０ ｍ，所用ＤＳＰ芯片完成数 据处理，截取特殊的２帧来进行红外目标跟踪实 验，其中汽车的运动速度８Ｏ ｋｍ／ｈ，即将转弯处为 ６０ ｋｍ／ｈ，如图１和图２所示。图１为汽车直行状态， 图２为汽车即将转弯状态，图ｔ和图２中外框表示 辅助粒子算法的跟踪处理结果，识别区域有效的面 积比较大；内框表示重采样粒子算法的跟踪处理结 果，处理区域已不十分标准，这由粒子衰竭造成的。 黑色框表示基本粒子算法的跟踪处理结果，处理的 区域明显不足，这是由直接采样使粒子多样性消失 造成的。从实验结果可看出辅助粒子算法对红外目 标具有好的跟踪效果。 图１汽车直行的红外目标跟踪 Ｆｉｇ．１ Ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｏｒ ｃａｒ ｉｎ ｓｔｒａｉｇｈｔ—ｌｉｎｅ ｍｏｔｉｏｎ 图２ 即将转弯的红外目标跟踪 Ｆｉｇ．２ Ｉｎｆｒａｒｅｄ ｔａｒｇｅｔ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｏｒ ｔｕｒｎｉｎｇ ｃａｒ 对于图１中的汽车直行状态，表１为ｚ， 方向 的均方误差，表２为处理时间上的比较，表３为目标 跟踪效果总体评价。表１中 方向差别不是很大，主 要是红外目标．ｙ方向几乎没有变化，在 方向上， 辅助粒子估计偏离真实值不严重，体现出该算法的 优点。在处理时间上辅助粒子处理时间大于重采样 粒子，这是因为辅助粒子在重采样粒子的基础上添 加粒子，增加了粒子数目，但是处理时间小于基本 粒子，因为在使用辅助粒子的时候没有大量使用样 Ｔａｂｌｅ １ ＲＭＳＥ ｉｎ Ｘ ａｎｄ Ｙ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ 表２处理时间上比较 Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｉｍｅ 粒子模型 辅助粒子重采样粒子基本粒子 处理时问（２帧画面）／ｓ ２．５６ ２．４２ ２．８ 表３ ＲＭＳＥ性能比较 Ｔａｂｌｅ ３ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＲＭＳＥ 从表３我们可以看出：只要粒子数目增加，各 种粒子算法的ＲＭＳＥ都有下降趋势，但是若粒子 数目不变，辅助粒子ＲＭＳＥ最低，这充分说明辅助 粒子算法具有较好的应用效果。但是若过多地使用 增加粒子数目的方法，将导致获得的收益与付出的 运算量是不匹配的。 ３ 结束语 明了辅助粒子算法在红外目标跟踪滤 波精度和计算量上具有较好的优越性，数值模拟结 果证明此方法较重采样粒子和基本粒子滤波方法 具有更好的识别能力。在重采样的粒子基础上，利 用ｔ～１时刻的信息，将ｔ时刻预测似然度大的粒子 扩展到ｔ时刻，从而增加了粒子的多样性，减小了 重要性权的方差。 参考文献： ［１］ＢＡＲ—ＳＨＡＬＯＭ Ｙ，ＬＩ Ｘ Ｒ，ＫＩＲＵＢＡＲＡＪＡＮ Ｔ．Ｅｓ ｔｉｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔＯ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ：ｔｈｅｏｒｙ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｄ ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅ Ｍ］． Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ，２００１． ｒ２］ ＲＩＳＴＩＣ Ｂ，ＡＲＵＬＡＭＰＡＬＡＭ Ｓ，ＧＯＲＤＯＮ Ｎ．Ｂｅ— ｙｏｎｄ ｔｈｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ：ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：Ａｒｔｅｃｈ Ｈｏｕｓｅ，２００４． ［３］康健，芮国胜．粒子滤波算法的关键技术应用ＥＪ］．火 力与指挥控制，２００７，３２（４）：５３ ５５． ＫＡＮＧ Ｊｉａｎ，ＲＵＩ Ｇｕｏ—ｓｈｅｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｋｅｙ 应用光学２０１０，３１（１） 王洪有：基于辅助粒子滤波算法的红外目标跟踪 ２００７，３５（３）：３０９～３１４． ・１３５・ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｆｉｒｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ＆Ｃｏｍｍａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，３２（４）：５３ ５５．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ＴＡＮＧ Ｈｅ—ｓｈｅｎｇ，ＸＵＥ Ｓｏｎｇ—ｔａｏ，ＣＨＥＮ Ｒｏｎｇ， ｅｔ ａ１．Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ａｕｘｉｌｉａｒｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ［４］ 杨小军，潘泉，王睿，等．粒子滤波进展与展望ＥＪ３．控 制理论与应用，２００６，２３（２）：２６１—２６７． ＹＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｊｕｎ，ＰＡＮ Ｑｕａｎ，ＷＡＮＧ Ｒｕｉ。ｅｔ ａ１． ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄａｍａｇｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，３５（３）：３０９— ３１４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｐｒｏｓｐｅｃｔ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，２３（２）：２６１— ２６７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ［７］ 赵梅，张三同，朱刚．辅助粒子滤波算法及仿真举例 ［Ｊ］．北京交通大学学报，２００６，３０（２）：２４—２６． ＺＨＡＯ Ｍｅｉ， ＺＨＡＮＧ Ｓａｎ—ｔｏｎｇ，ＺＨＵ Ｇａｎｇ． Ｅｓ］ 陶松波，陈宏，赵杰，等．一种改进的雷达弱目标检测 前跟踪算法ＦＪ］．空军雷达学院学报，２００８，２２（４）： ２６４—２６７． Ａｕｘｉｌｉａｒｖ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｉｌｔｅｒ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ＿Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，３０（２）： ２４—２６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ＴＡＯ Ｓｏｎｇ—ｂｏ，ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇ，ＺＨＡ０ Ｊｉｅ，ｅｔ ａ１．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｒａｃｋ——ｂｅｆｏｒｅ—－ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｅ８］ 叶伏秋．群体粒子散射光偏振特性的研究［Ｊ］．应用光 学，２００４，２５（２）：２２—２４． ＹＥ Ｆｕ—ｑｉｕ．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ｒａｄａｒ ｗｅａｋ ｔａｒｇｅｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｒａｄａｒ Ａｃａｄｅｍｙ，２００８，２２（４）：２６４—２６７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ｌｉｇｈｔ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｇｒｏｕｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２００４，２５（２）：２２—２４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ３ｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ［６］ 唐和生，薛松涛，陈镕，等．结构损伤识别的序贯辅 助粒子滤波方法［Ｊ］．同济大学学报：自然科学版，
