2021年山西省中考数学模拟试题10
(考试时间：120分钟，试卷总分：150分)
一、选择题：本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题．．．．目要求的，请将正确选项的代号填入题后的括号内． 0?1?1. ??????3??2??1????2?2的值为（ ）
A．－1 B．－3 C． 1 D． 0 2. 下列运算正确的是 （ ） A．2x?3y?5xy
B．a3?a2?a
C．a?(a?b)??b 3. 要使分式 （a?1）(a?2)?a2?a?2 D．
1有意义，则x应满足的条件是（ ）． x?1 B．x??1 2
A．x?1 C．x?0 D．x?1
4. 关于x的方程(a －5)x－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为 （ ） A．42 D O
C B．4 C．33 D．25
A B
（第5题图） （第6题图）
6. 如图，在△ABC中，∠C=90，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 0
7. 已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ） A．1 cm B．5 cm
C．1 cm或5 cm
D．0.5cm或2.5cm
8. 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
9.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积 第1页（共11页）
等于（ ） A．6?
10. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?ac与反比例函数y?一坐标系内的图象大致为（ ） y 2 B．9? C．12? D．15?
a?b?c在同x?1O 1 x （第10题图） y O (A) x y O (B) x y O (C) x
y O (D) x
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11. 因式分解：2mx2?4mx?2m?
12. 观察等式：①9?1?2?4，②25?1?4?6，③49?1?6?8?按照这种规律写出第n个等式： 13. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关 于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= A D ・M B ・ N C
（第13题图） （第14题图）
14. 如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB
的面积与⊙P的面积比是 ．
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三、解答题：本大题共9小题；共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?x?3(x?2)?4?15．（本题满分6分）解不等式组?1?2x ?x?1??3 x2 x ─ 2
16．（本题满分8分）解方程： ─ ─ 1 = 0 x ─ 1x
17．（本题满分10分）2021年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
18．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD． （1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积． A D
咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克. 今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%. B C
19. （本题满分12分）（本题满分10分） 如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB= 1. 2第3页（共11页）
（1） 求B点的坐标和k的值；
（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面
积S与x的函数关系式； （3） 探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是
1； 4②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
20．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 1 （3）如果⊙O的直径为9，cosB＝ ，求DE的长． 3 C D E B ・ O A
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21．（本题满分10分）电视台举办的第14届“蓝色经典・天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由文工团的A（海政）、B（空政）、C（）组成种子队，由文工团的D（）和地方文工团的E（云南）、F（）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）； (2)求首场比赛出场的两个队都是文工团的概率P.
22．（本题满分10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，
他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）
23．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点. (1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
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