不等式的证明1

作差法的理论基础：

abab0abab0abab0例：求证：x2 + 3 > 3x

例：已知a,b都是正数，求证 a3b3ab2a2b

149. 例：已知0a1,求证：a1a总结：作差法注意事项:

1.当不等号左右两边有公因式或者可以配方时用作差法 2.步骤分三步:作差,变形,判断 二、作商法

作商法的理论基础： 当a,b都为正数时:

abababa1ba1ba1b

22例3. 比较 255 和 5 的大小

例 设ab0，求证：aabbabba.

作商法注意事项:

1.当不等号左右两边次数比较高或者不确定的时候用作商法

2.步骤分三步:作商,变形,判断

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

三、综合法 有时我们可以利用某些已经证明过的不等式(例如均值不等式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种方法通常叫做综合法,也叫做公式法.

例：已知a,b,c是不全相等的正数,求证:

ab2c2bc2a2ca2b26abc

四、分析法

例：求证：3725 例：求证36227 例 已知a＞b＞c且a+b+c=0,求证：b2ac＜3a.

1.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )

ab11< B.a2>b2 C.2>2 D.a|c|>b|c| abc1c1112.若＜＜0，则下列结论不正确的是( )

abbaA.a2＜b2 B.ab＜b2 C.+＞2 D.|a|+|b|＞|a+b|

abA.

线性规划

例 1.下列命题中正确的是（ ）

A.点(0,0)在区域x+y≥0内 B.点(0,0)在区域x+y+1<0内 C.点(1,0)在区域y>2x内 D.点(0,1)在区域x-y+1>0内

例2.在直角坐标系中，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合所对应的阴影部分是( )

例3.已知点P(3，-1)和Q(-1,2)在直线ax+2y-1=0两侧，则实数a的取值范围是( ) A.13 C.a<1 D.a>3 例4. 点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是（）

x0,例5.不等式组y0,表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共

4x3y12有（）个

例6 求由不等式｜x-1｜+｜y-1｜≤2表示的平面区域的面积.

xy20例7 画出不等式组xy30，表示的平面区域，并求其面积。

3x0xy5例8 若x、y满足条件2xy6，则目标函数z=6x+8y的最大值为 ，最小值

x0,y0为 。（40 0） 例9 若实数x、y满足4x2y6，则x+y的范围是 。 （2.8 5.2 ）

22xy8例 10设z2xx1y，式中变量x,y满足条件，求z的最小值和最大值． y1x3y6xy6例11 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资

人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？