第3课时乘法公式的综合应用

1．D

2．B [解析] (xy－1)2－(xy－1)(xy＋1)＝(xy)2－2xy＋1－(xy)2＋1＝－2xy＋2.故选B. 111

x－x＋＝x－ (x＋3．C[解析] 4442

2

122124121

x－

4＝16＝x－8x＋256.故选C.

4．D

5．D [解析] 运用排除法．选项A明显正确；而x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝49＋16＝65，(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝49＋32＝81，故选项B，C正确；选项D不一定正确，实际上x2－y2有两个解．

6．1 [解析] 5002－501×499 ＝5002－(500＋1)×(500－1) ＝5002－(5002－1) ＝5002－5002＋1 ＝1.

7．1 [解析] 因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝10， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝6， 两式相减可得4ab＝4， 所以ab＝1.

8．解：(1)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.

(2)原式＝[(2a＋3b)(2a－3b)]2＝[(2a)2－(3b)2]2＝(4a2－9b2)2＝16a4－72a2b2＋81b4. (3)原式＝(a2－9)(a2＋9)＝a4－81.

(4)原式＝[x＋(y＋z)][x－(y＋z)]＝x2－(y＋z)2＝x2－y2－2yz－z2. 9．解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2. 10．解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab.

1

当a＝－2，b＝时，原式＝－4.

2

11．B [解析] (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝11－4×2＝3. 12．D [解析] 因为(x－2017)2＋(x－2019)2＝34， 所以(x－2018＋1)2＋(x－2018－1)2＝34，

(x－2018)2＋2(x－2018)＋1＋(x－2018)2－2(x－2018)＋1＝34， 2(x－2018)2＋2＝34， 2(x－2018)2＝32， (x－2018)2＝16. 故选D.

13．7 [解析] 因为x2－4x－4＝0， 所以x2－4x＝4，

所以原式＝2x2－4x＋2－x2＋1＝x2－4x＋3＝4＋3＝7. 故答案为7.

14．[解析] 本题利用完全平方公式，(1)只需将a＋b＝5的两边平方，联立ab＝－6，即可求得a2＋b2的值；(2)将a2＋b2，ab的值代入计算即可．

解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝25＋12＝37.

(2)a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝37－(－6)＝37＋6＝43.

x＋1 1－x

15．解：由定义可得＝(x＋1)2－(1－x)2＝x2＋2x＋1－1＋2x－x2＝4x.

1－x x＋1x＋1 1－x因为＝8，所以4x＝8，

1－x x＋1

解得x＝2.

16．解：(1)S＝(2a＋b)2－(2a－b)2＝4a2＋4ab＋b2－(4a2－4ab＋b2)＝4a2＋4ab＋b2－4a2

＋4ab－b2＝8ab.

11

(2)当a＝4，b＝时，S＝8×4×＝16；

2211

当a＝8，b＝时，S＝8×8×＝16.

44

17．[解析] 根据题意列出代数式并化简，求最大值时借助完全平方式的非负性．

解：(1)每天的销售收入为(12－x)(8＋x＋2)＝(12－x)(10＋x)＝(120＋2x－x2)元． (2)120＋2x－x2＝121－(x2－2x＋1)＝121－(x－1)2， 故当x＝1，即降价1元时，该商店的销售收入最多．