基础工程计算

四．计算题（共 37 分）

1 柱截面 400mm 400mm，作用在柱底荷载标准值为中心荷载 700KN，地下水位为 2.0m,基础埋深

1.0m,地基土为粉质粘土  ＝17.5KN/m3， 确定基础底面尺寸。（8 分）

d

 1.6,  0.3

b

fak=226kPa。试根据持力层地基承载力

解：1、

 (d  0.5) ＝226＋1.6  17.5  （1.0-0.5）＝240 kPa(3 分) f  f   a

ak

d m

b 

F

a

f   d

G

k



700

＝1.79m(3 分)

240  20  1

因为基础宽度比 3m 小，所以不用进行承载力的修正。(2 分)

2．某基础埋深 2.0m，柱传到基础顶面的荷载标准值为 1100kN，地基土上层厚 5m，为粉质

粘土，重度 19kN/m3，   1.6,  0.3承载力特征值 135kPa,下层为淤泥质粘土，承载力特征

d

d

b

值 85kPa,  1.0,此双层地基的压力扩散角为 23o，若基础底面尺寸 l  b  3.6m  2.6m ， 试验算基底面积是否满足持力层和软弱下卧层承载力的要求。（10 分） 解:1 持力层验算(5 分)

f  f    (d  0.5)    (b  3) ＝135＋1.6  19  （2.0-0.5）＝180.6kPa

a

ak

d m b

FG1100  20  3.6  2.6  2

p  k k  =157.52<180.6 满足 k A 3.6  2.6

2 软弱下卧层验算(5 分)

19  1.0  (5  0.5) ＝170.5 kPa f  85 cz

lb(pd)3.6  2.6  (157.52  19  2) p   z (l  2 z tan  )(b  2 z tan  ) (3.6  2  3  tan 230 )(2.6  2  3  tan 230 )

=35kPa

p  

z

cz

 35  5  19  130kPa <170.5 满足

3．某砖墙厚 240mm,相应于荷载效应标准组合及基本组合时作用在基础顶面的轴心荷载分别为 144KN/m 和 190kN/m,基础埋深为 0.5m，地基承载力特征值为 fak=106kPa，试设计此基础。 （基础高度按式 V  0.7 f h fy=210N/mm2）（10 分）

t

0 验算，混凝土等级采用

c20，ft=1.10N/mm2,钢筋采用 HPB235 级，

解： f  f

a

ak

=106kPa(2 分)    (d  0.5)d m

144

b  k =1.5(2 分)

f   d 106  20  0.5

取 b=1.6

a

G

F

F 190

p   =118.75 kPa j b 1.6

1.6  0.24

V   118.75  80.75kN (2 分)

2

V80.75

h    0.105m 取 h=300mm 高。(2 分)

0 0.7 f 0.7  1100

t

h0=300-40-5=255mm

M 1

M  P b 2  27.46kN / m A  =472mm2

S 0.9 f h 2 j 1

y 0

纵向按构造配筋。(2 分)

4.某多层建筑物，柱下采用桩基础，桩的分布、承台尺寸资料如图，承台高度1200mm,承台底面埋深 1.5 米，上部结构通过柱传至承台顶部荷载轴力 F＝1512kN，弯距 M＝46.6kN.m，水平力 H＝36.8kN 轴力的作用线与轴线的偏心 e＝20mm，计算上述桩桩顶最大竖向力。（9 分）

解：所有荷载对轴心的力矩为：M=46.6+36.8  1.2-1512  0.02=90.76-30.24=60.52 kN.m (4 分)

FGM  x 1512  1.5  2.7  2.7  20 60.52  0.85

Q MAX    

 x 2 5 4  0.852 n

＝346.14+17.8＝363.94kN(5 分)

四．计算题

1、某一墙下条形基础顶面作用于垂直荷载 FK=188kN/m。地基表层为耕植土，厚度 h1=0.6m，

3 ，按原位 重度17kN/m3；第二层为粉土，厚度h2=2.0m，饱和重度 18.6 kN / m 1 2 sat

试验确定的地基承载力特征值 f

 160kPa；第三层为淤泥质土，厚度 h3=15m，饮和重度

ak

ak



3ast

 16.5kN / m3 ，按原位试验确定的地基承载力标准值（特征值）为 f  90kPa 。地

下水位埋深d1=0.6m，基础埋深0.8m，确定基出底面尺寸。（粉土0.5,2.0；淤泥 b d

质土粉  0,  1.0 ；扩散角  23o。25 分）

b

d

解：（若出现计算错误，以下过程按步骤给分）

（1）按特力层土承载力确定基础底面尺寸，即条基宽度 b

0.68.60.2)/0.814.9KN/m3

（3 分） 基底以上土加权平均重度  m  (17

修正后地基承载力为特征值

f  f    (d  0.5)  160  2.0 14.9  0.3  168.9 kPa （3 分）

a

ak

d m

条基宽度

188

 1.22m （4 分） Fk 

b  f  168.9  2.0  0.6  10  0.2 d

a

q

因为宽度小于 3m，不进行宽度修正取 b  1.22m ，（只须满足 b  1.22m 即可）

（2）验算下卧层

下列层顶面以上土加权平均重度



m

  (17 0.6  8.6  2) / 2.6  10.54KN / m3 （3 分）

下卧层顶面处土承载力特征值

f  f   r  (d  0.5)  90  1.0 10.54  2.1  112.1kPa （3 分）

a

ak

d m

下列层顶面处自重应力



CZ

 17 0.6  8.6  2  27.4kPa （2 分）

基底附加应力

FG188  20 1.22  0.8

  k (17 0.6  8.6  0.2)  158.2kPa （2 分）   

A C1.22

下列层顶面处附加应力

b 1.22 158.2

    70.23kPa （3 分） z b  2Z  gq 1.22  2 1.8  g 23o

因 

CZ

  27.4  70.23  97.63  f  112.1kPa ，满足要求。（2 分）

Z a

2、某砌体重力式挡土墙墙高 H=5m，填土面水平，墙后填土为无粘性土，  19kN / m3 。

砌体重度   22kN / m3 ，填土对墙背的摩擦角  20o，基底摩擦系数   0.55 ，地基承

t

载力特征值 f  180kPa ，已知库仑主动土压力系数为 0.35，试按直角梯形断面设计此挡土

墙。设计时已知拟定墙顶宽度 0.8m，墙底宽度 2.4m，且始终认为墙身强度足够，不进行墙

射击队强度验算。（15 分）

解：如图示直角梯形断面（挡土墙方向亦可相反）

（1）档墙自重及重心（3 分）

1

G  (2.4  0.8)  5  22  88kN / m, 1 2 G  0.8  5  22  88kN / m

2

,

2

x  1.6  1.07m 1 3 1

x   0.8  1.6  2.0m 2 2

（2）土压力计算 （3 分）（岩未考虑倾斜角，则以下过程按步骤给分）

1 1

E  VH 2 Ka  19  52  0.37  87.9KN / m a 2 2 E  E cos   87.9cos 20o  82.6KN / m, E  E sin   87.9sin 20o  30.1KN / m,

aZ

a

ax

a

1

Z  H  1.67m f 3

x  2.4m

f

（3）抗倾覆验算（2 分）

GxGxEx

K  11 2 2 at f 881.07882.030.12.4 2.48  1.6

t 82.6 1.67

E zf ax

（4）抗滑移验算（2 分）

(GGE)M(88  88  30.1) 0.55

K  1 2 at   1.37  1.3 ，满足要求 s E 82.6

ax

（5）地基承载力验算（5 分）

总合力 N  G  G  E  88  88  30.1  206.1KN / m

1

2

az

合力距 0 点距离

GXGXEXEZ

C  1 1 2 2 at f ax f 881.07882.030.12.482.61.6



N 206.1

b2.4 b

偏心距 e   c   0.99  0.21   0.6 （满足）（3 分）

2 2 4

N be 206.1 6  0.21 131.0

P  (1 )  (1 )   1.2 180 ，满足（若出现验算不满足要 max b b 2.4 2.4 40.8

min

求，重新设计，加 2~3 分）

3.桩基础采用钢筋混凝土预制桩，桩的截面尺寸为30×30cm2,桩长 20m，桩的布置、荷载条 件和地质条件如图所示，已知单桩竖向承载力极限标准值为 1000kN。 （1）试验算单桩承载力是否满足要求？（10 分）

（2）若柱截面边长bc=350mm，hc=450mm，C20混凝土f1100kPa，承台截面尺寸如图

t

（ 所示，但采用矩形承台，初步拟定承台厚度为950mm，试进行承台受冲切承载力验算。 10

分） 解：（若出现计算错误，以下过程按步骤给分）

 1000

Ruk 

 625KN

（1）单桩承载力设计值：  1.6 （2 分）

cp

FG

各桩受力 N  （4 分）

n

2600  1.2  2.0  3.2 1.6  20

 474kN 

6

满足  R  625kN .

(600502)

（4 分） N  474  max 4 1.32

 602kN  1.2R  750kN

（2）柱对承台的冲切（若考虑角桩冲切，加 2~3 分）

a  1300  150  225  925mm

ox ox

(1) (1 )

a  500  150  175  175mm





925ox   1.07  1.0, 取1.0 (1) h 865 a0

a 175

 0.20.满足0。2    1.0 (1)   ox 

ox h 865

0

F  F  2600kN (1)

2[  (bc  a x)  20 y(  a x)] ftho (3)(若知书上公式， 得3分)

 2  [0.6(0.35  0.175)  1.8  (0.45  0.925)]1100  0.865  5309kN  Fe  2600kN 满足

o

o

o

o

l

五、计算题（下面 3 题，只选作 2 题，共 40 分）

1、某工程桩基，作用在承台顶面的竖向荷载 Fk=2600kN。方形承台，埋

深 1.5m ，边长为 2m。预制桩桩径 d=350mm，桩长 10m。地基表层为 3m

厚的杂填土，其下为 4m 厚的可塑粘土，第三层为中密中砂、厚度超过 8m。求该 基桩竖向承载力设计值及此桩基础所需基桩的根数（  s   p  1.65 ，群桩效应系

数s=0.85，p=1.50）。

题 1 解：① 求 R

杂填土： l1  3m, 可塑粘土： l2  4m,

中

密

pk

q

sk1

 0

sk 2

q

 66kPa

中

砂

：

l  4.5m,

3

q

Q  Q  Q  u q l  q A  1138.9kN

uk

sk 3

 kPa , q  5528.6kPa (查表内插 )

R 

② 求桩数 n

Q

sk



sk s



Q

pk

sik i pk p



pk p

 0  690kN

承台底为杂填土，可不考虑承台效应，故  c  0 。先假设桩数

n>3(根)，则

群桩中基桩的竖向承载力设计值为：

R  

Q

S



sk

 

p

Q

则

取

验算：

要求）

F  G 2600  2  2  1 20 n  k k 

R 796.3

s



pk p

 0  796.3kPa

 3.4(根)

n  4(根)

 0

FG

N  k k  680kN  R  796.3kPa i R

（符合

19kN/m3，

2、如图所示某条形基础埋深 1m、宽度 1.2m，地基条件：粉土 1 厚度 1m；淤泥质土：  2  18kN / m3 ， w  65% ， f ak  60kPa ，厚度为 10m。上

部结构传来荷载 Fk=120kN/m，已知砂垫层应力扩散角   35 ，b  0,  d  1.0 。 求砂垫层厚度 z 与宽度 b。

题 2 解：

①

先 假 设 垫 层 厚 z=1.0m ， 按 下 式 验

算：

p  p  f

cz

z

垫层底面处土的自重应力

p  1 19  1 18  37kPa

cz

a

垫层底面处土的附加应力

b(p)

p  cd z b  2  z  tan 

120  1.2  1 20

1.2(  1 19)  1.2  46.6kPa

1.2  2  1 tan 35

垫层底面处地基承载力设计值：

37

f  f  0    (d  z  0.5)  60  1.0   (1  1  0.5)  87.75kPa

ak d m 1  1

pp83.62kPaf87.75kPa验算： cz z a

故：

垫层厚度 z=1.0m

②

垫层宽度（底宽）

b  1.2  2  z  tan 35  2.6m

五、计算题

1、已知某钢筋砼条形基础，设计宽度 b=1.2m，埋深 d=1.0m，基顶面承受上 部结构传来的荷载

F =180kN/m

F=180kN/m。土层分布情况如图 1 所示，其

m0. 1

杂填土：

 =16.0kN/m  =17.0kN/m

sat

中淤泥层承载力特征值

3 3

l =1.2m

m5. 1

fak=75kPa。为使地基承载力满足 要求，拟采用换填垫层处理，

初选 1.5m 厚

淤泥：  =19.0kN/m

sat

3

中砂垫层，试验算厚度是否满足要求，并设计

垫层宽度。（已知中砂垫层应力扩散角 =30°）(20'分)

题 1.解： ① 垫层底面处土的自重应力

p  16  1  (17  10)1.5  26.5kPa

基底压力：

 G 1801.01.21.0 20

pFkk   170kPa k A 1.21.0

cz

垫层底面处的附加应力

(p161.0)b(170  16)  1.2

p  k   63.03kPa

z b  2 z tan  1.2  2  1.5  tan 30

②地基承载力

1.00

查表有 d b



16  1.0  (17  10)  0.5  (19  10)  1.0

311.4kN/mm 1.0  1.5

a

ak

d m

则

 1.0  11.4  (2.5  0.5)  98kPa f  f    (d  z  0.5)  75

③验算及宽度设计

cz

 p  p  26.5  63.03  .53kPa  98kPa

∴ 垫层厚度满足要求。 垫层宽度

z

b  b  2 z  tan   1.2  2  1.5  tan 30   2.93m

取 b′=3m ，即垫层的底宽为 3.0m，从垫层底部两侧向上、按

当地开挖经验得要求坡度延伸至基础底部，即得垫层顶宽（也可从基础底

面处每边加宽 300mm 得）。

2．某二级建筑物采用群桩基础。已知作用在柱底即承台顶面的竖向荷载设

计值为 F=2500kN，弯矩设计值 M=500kN·m，水平力设计值为 H=100kN。拟采

用边长为 300mm 的钢筋砼预制桩，其平面布置及有关承台尺寸、地质情况等如 图 2 所示，试验算该桩基础是否满足设计要求。（可取群桩效应系数 s=0.85，

p=1.50 ； 桩 基 竖 向 承 载 力 抗 力 分 项 系 数 s=p=1.65 ） (20')

F M

5 0. 5 0. 6 0. 5 8. 54 1. 3 0. 50 1. 50 1.

杂填土

1 .0

H

粘 土

qsk=20kPa

I =1.1 L

粘 土

I =0.24 L

q =60kPa sk qpk =2200kPa

20. 6 0. 2 0.

0.3

0.2 1.05

0.6 0.2

1.05 0.3

3 0.

题(单位：m) 2：解：

① 基桩的竖向承载力设计值 R

经查表得： q sk1  21kPa , q sk 2  66kPa , q pk  2300 kPa 则

 q A  4  0.3(8.5  21  1.45  66)  2300  0.32 Q  Q  Q  u  q l uk

sk

pk

p

sik i pk p

 329  207  536.0kPa

Q Q 329 207

R   ssk   ppk  0  0.85   1.5  357.7kPa

  1.65 1.65

s p

② 验算

③ 桩顶平均竖向力验算

F  G 2500  2.7  2.7  1.6  20

N1.0 0   303.7kPa  R  357.7kPa

n 9

(MHh)x(500  100  1.1)  1.05

manmaxN  N   303.7 

 x 2 min 6  1.05 2

400.5  1.2R  429.24kPa

 303.7  96.82 

206.88  0

竖向承载力满足要求；水平承载力 H i=100/9=11.1kPa,很小，也能满

i

④ 考虑偏心荷载时，桩顶竖向力最大、最小设计值验算

足要求。

计算示意图）

3 、某预制桩如图所示，土体比例系数 m=10MN/m4，桩直径 d=0.5m，桩入土深度 h=11m， EI=0.67EhI，Eh=2.6×104MPa。 ① 确定该桩极限承载力标准值；（8'） ②计算  值，在此基础上判断该桩是否弹性桩； 5 '） （

③当桩顶作用水平力 H=300kN，M=100 时，地面 处桩身位移当=500kNH=100kN·m x0=6.3mm。当桩顶作用水平力，H=100，M 时，地面处桩身位移，M=300kN·m x0=4.3mm。试求：

） 时，地面处桩身位移 x0。（7'

题 3：解：

① 求基桩的极限承载力标准值 Quk

I w  w

L  w p30.6  18   L p w18 0.74

35  q  51kPa , q

 74.5kPa , q

sk 3  kPa查表并内插有：qsk1

sk 2

pk  5443kPa

Q

uk

 Q sk

 Q pk

 u p sik iq pk p

l  q A    0.5(51 4  74.5  6   1)   

0.5

2

4

 5443

 1122.6  1068.2  2190.8kN

② 判断桩型

圆桩的形状系数 kf=0.9

I b  k (1.5d  0.5)  0.9(1.5  0.5  1 0

1 d 4 f

 1 0.5)  1.125m

   0.5 4  3.06  10 3 m 4

 10 6

bEI1 m 5

1.125  10  5

0.67  2.6  10 4  10 6  3.06  10  0.733 / m

可见，0

3 αh=0.733×11=8.063＞2.5 ,所以该桩为弹性桩.

③ 求地面处桩身位移 x0

由位移公式:

x  H A 3 E0 I  M 2 EI B z

x

0

x

当 H=300kN,M=100kN·m 时，有6.3  300 A 100

 3 EI x B

 2 EI x （1）

当 H=100kN,M=500kN·m 时，有4.3  1003 EI A  500 B

 x  2 EI x （2）

联立解式（1）、（2）得：

27.2 3A    EI x 1400

6.6

B    2 EI x 1400

④ 将已知数据代入，得地面处桩身位移 x 0

如图所示地基为粉质黏土，γ＝19kN/m3，地基承载力特征值 fak＝210kPa，基底尺寸 5m× 2.5m，基础埋深 1.8m。试通过持力层的承载力验算判断此基础平面尺寸是否合适？（地基

承载力修正时，ηb＝0.3，ηd＝1.6）

⑴按轴心荷载初步确定基础底面积

A0＝Fk/(fak－γGd)＝1800/(210－19×1.8)＝10.24m2

基地面积 A＝5×2.5＝12.5m2＞A0，初步合适。 ⑵计算基底最大压力 pkmax

基础及回填土重 G＝γGAd＝19×12.5×1.8＝427.5kN 基底处竖向力和力 ΣFk＝1800＋427.5＝2227.5kN

基底处总力矩 ΣMk＝960kN·m 偏心距 e＝ΣMk/ΣFk＝960/2227.5＝0.43m﹤l/6＝0.83m 所以偏心力作用点在作用在基础截面内。

基底最大压力 pkmax＝ΣFk/(lb)·(1＋6e/l)＝(2227.5/12.5)·(1＋6×0.43/5)＝270.2kPa ⑶地基承载力特征值及地基承载力验算，ηb=0.3，ηd=1.6

fa＝fak＋ηbγ(b－3)＋ηdγm(d－0.5)＝210＋0＋1.6×19×(1.8－0.5)＝249.5kPa pkmax＝270.2kPa﹤1.2fa＝1.2×249.5＝299.4kPa (满足)

pk＝∑F/lb＝2227.5/12.5＝178.2kPa﹤fa＝249.52kPa (满足) 所以基础选用平面尺寸 5m×2.5m 合适。