东华考研计算题

设计特数：在织造过程中，考虑到筒摇伸长、股线捻缩等因素，为使纱线成品符合公称特数而设定的细纱特数。不等于公称特数。

实际特数：在实际纺纱生产中，因随即因素决定的实际纱线的特数。 棉型纱重量偏差= “＋”偏粗“ －”偏细

实际号数-设计号数实际干重-设计干重实际干重-标准干重100%100%100%

设计号数设计干重标准干重毛纱的支数偏差=“＋”偏细“－”偏粗

LL 实际支数-设计支数GoaGon100%GkGk'100%100%L设计支数GonGk'重量偏差：纱线实际特数和设计特数的偏差百分比。

百米重量偏差D=

GoaGoN；Goa式样实际干重GoN式样设计干重

GoN解：（1）公定回潮Wk=65×0.4%+35×8.5%=3.055%

实际特数Nt=10Go(1+Wk)=10×1.75×(1+3.055%)=18.03tex （2）G实际=1.75g,G标准=重量偏差=

18

g=1.66g 10.85

1.751.66×100%=5.42%

1.66（3）混纺纱的公定回潮率Wk=0.65×0.4%+0.35×8.5%=3.235% 混纺纱的英制公定回潮率We+0.65×0.4%+0.35×9.%=3.722% 由换算公式Ne=

(1We)1Wk*590.5得Ne=587.5

NtNt所以混纺纱的特数Ne=587.5/18=32.英支

5、今在标准大气压下，对3旦、51mm锦纶纤维进行强伸性能测试，夹持距离为20mm,测得平均单强为14.1gf,平均断裂伸长为0.8mm,试求：

23)

（1）该纤维的相对强度（cN/dtex）、断裂应力(N/mm)和断裂伸长率(%);(已知：锦纶的密度为1.14g/cm （2）当测试温度不变，而湿度增大时，则该纤维的强度和伸长将有什么变化？说明其原因。

解：1kgf=9.8 N=980 cN； 14.1gf=

14.11010×980=13.818cN；Ndt=×ND=×3=3.33dtex； 100099Pb13.818所以：Pdt===4.15cN/dtex由dNdt3.33A=πd/4=

2

4103ND　得 91000ND1000*322

==292.40(um)=0.000292mm 99*1.14σb=

Pb0.13818lblo0.8==473.22N/mm2；断裂伸长率εb=×100%=×100%=4% A0.000292lo20 湿度增加，强力一般会下降；对于吸湿能力差的纤维，强力变化不太显著；伸长率有所增加

原因：水分子进入纤维内部后，大分子之链间的相互作用减弱，使它在受外力作用时容易伸直和产生相对滑移

2002年 1、现有英制支数为30s的涤65/35棉的混纺纱2000公斤，取50克式样经烘干后称重为48.5克。试求：（1）该混纺纱的特数（tex）;（2）该混纺纱的公定回潮率和标准重量。

（注：棉的公定回潮率为8.5%，英制支数回潮率为9.%，涤纶的公定回潮率为0.4%） 解：混纺纱的公定回潮率Wk=0.65×0.4%+0.35×8.5%=3.235%

混纺纱的英制公定回潮率We+0.65×0.4%+0.35×9.%=3.722% 由换算公式Ne=

(1We)1Wk*590.5得Ne=587.5

NtNt所以混纺纱的特数Nt=587.5/30=19.58tex 实际回潮率W=(50-48.5)/48.5%=3.09% 所以标准重量Gk=2000×

13.235%=2002.81kg

13.09%2

2、 （10分）已知四种纤维的强度测试值：苎麻为36Km(断裂长度)，粘胶纤维为3.5cN/dtex,涤纶为52gf/d,羊毛为298N/mm。

试比较他们相对强度的大小。

3333

（已知纤维密度：苎麻1.54g/cm,粘胶纤维1.52g/cm；涤纶1.38g/cm；羊毛1.32g/cm） 解： 苎麻Lb=36km；由公式Lb=

Pt3

*10得Pt=352.8cN/tex gPt3

*10=35/9.8km=3.57km g粘胶Pb=3.5cN/dtex=35cN/tex,由公式得：断裂长度Lb=

2

羊毛σb=298N/mm.由公式σb=Lb*γ*g=Pt*γ*1000;得Lb=σb/γ*g =298/9.8*1.32=23.04m=0.023km

羊毛Pt=29800/1000*1.32=22.58cN/tex

涤纶Pb=52gf/d=52/9gf/tex=5.78gf/tex当单位是gf/tex时， Lb=Pt=5.78km；Pb=5.78*9.8cN/tex=56.cN/tex

2003年 测得65/35涤/粘混纺纱，每缕长100米，30缕纱的实测总重量为55.6g，该纱实际回潮率为4.7%，求该纱的特数、英

3

制支数、公制支数及纱半径（混纺纱的体积重量δ=0.88g/cm）;纯涤纶纱的公定回潮率为0.4%,粘胶的公定回潮率为13%） 解：混纺纱的公定回潮率Wk=0.65×0.4%+0.35×13%=4.81% 所以特数Nt=

(14.81%)55.6**1000tex=18.55tex

(14.7%)30*100英制支数由换算Ne=

(1We)1Wk*590.5，纯化纤We=Wk,得Ne=590.5=31.83英支

NtNt公制支数Nm=1000/Nt=1000/18.55=53.91公支 纱直径d=0.03568

Nt=0.03568

18.55=0.16mm 0.886、（15分）某纯羊毛衫的线圈长度为2.7mm,纵密为92圈/5cm,横密为76圈/5cm,纱线细度为18tex,公定回潮率为15%。试求该

2

针织物的平方米干重（g/m),并说明纯毛织物在生产和使用中应注意的问题。

2

解：平方米干重Q=0.0004PAPBlTt/(1+W)=0.0004*92*76*18/(1+15%)=43.78g/m

7、 （15分）推导公式：at=2tanβ.式中at为纱线捻系数；β为捻回角；δ为纱线体积重量。试述加捻对纱线结构

和性能的影响。

h100πdNt ;tanβ;d0.03568αtTtNt2γtanβNthγd—纱的直径(mm) h—螺距或称捻距(mm)Ttex—特数制捻度（捻/10cmβ—捻回角Ntex—纱的特数γ—纱的密度（g/cm3） 加捻对纱线结构与性能的影响 1.加捻对单纱的影响

（1）对单纱强力的影响 ：纱线强力由两部分构成 ①单纤维强力 ②纤维间的摩擦阻力 加捻对单纱即有积极作用又有消极作用：

捻度较小时——积极因素起主导，∴捻度↑，纱强力↑ ；到临界捻度ak时纱线强力最大。 当捻度＞ak时——消极因素变成起主导，捻度再↑，纱强力↓。 加捻对长丝强力的影响：

无捻长丝也有捻度，加捻后，抱合力增加，∴强力略有所增加。但由于有效分力↓∴强力很快↓

（2）对单纱断裂伸长率的影响 ：单纱断裂伸长率由三部分组成：① 纤维间相对滑移产生的伸长 ② 纤维的伸长③ 纤维倾角↓和纱直径↓（变细）引起伸长。

在实用的范围内，后两者的影响是主要的，∴纱的断裂伸长率随α增加而增加 ，当捻度很大时，纱断裂伸长↓ （3）对纱线体积重量δ、直径d的影响。

Δ--α↑，δ↑，超过一定范围后，影响不大，

D-α↑，d↓，到一定捻度后，d变化不大， 捻度↑↑，d又有增加趋势。 （4）对手感、光泽的影响 ：α↑，手感硬，光泽差

（5）对纱的均匀度的影响 ：加捻使表现均匀度变差。（∵加捻时，粗处的捻度少，细处的捻数多） 2.加捻对股线的影响 （1）股线强力

一般：股线强力＞组成股线的单纱强力之和

原因：①并合改善了条干均匀度 ②并合作用使单纱之间及纤维之间的接触压力↑，不易滑移。

同捻时—①a单纱较大，则股线强力随↑而↓； ②a单纱较小，则股线强力随a股线↑先↑后↓。 异捻时--①a股线↑，股线强力先可能↓，到一定程度后再↑； ②a股线/a单纱=1.414，股线强力最大。 （2）股线伸长率ε％

同捻——纤维的倾角随a股线↑而↑，∴ε％↑ ；异捻——随着a股线↑，纤维倾角先是↓，而后↑，∴ε％也是先↓而后↑

（3）股线光泽

取决于表面纤维倾斜程度，倾斜程度大，光泽差，手感硬。 股线异捻，且a股线/a单纱=0.707时，

——外层捻幅为0，即纤维平行于股线轴线，此时股线光泽优良，手感柔软

2004年 1、摇取棉纱30缕，每缕100m,称得总重为59.2g，经烘燥的干重55.2g，求该棉纱的实际回潮率、特数和英制支数；又在捻度测试仪上测得该单纱在250mm长度上平均捻h回数（加捻退捻法）为340，试求该纱的捻系数和捻回角。（已

3

知该棉纱的公定回潮率为8.5%，体积密度为0.93g/cm) 解：实际回潮率W=（59.2-55.2）/55.2%=7.25%

583.155.2=583.1/19.96=29.21英支 *(18.5%)=19.96tex英制支数Ne=Nt30340特数制捻度Tt=*100=136捻/10cm,捻系数at=Tt*Nt=136*19.96=607.6

250特数Nt=10*捻回角公式：tanβ=

TtNt*;at=2×tanβ 2Tanβ=

607.60.68==0.71,所以捻回角β=arctan0.71 0.962*0.932、 （10分）一棉平布，其经纬纱细度都是29tex,经纬向密度分别为236根/10cm、230根/10cm.求（1）该织物的经向紧度、

3

纬向紧度、总紧度；（2）不考虑织缩率，估算其平方米重量（已知纱线体积密度δ=0.93g/cm） 解：纱线直径d=0.03568

Nt=0.03568

29

=0.2mm 0.93

经向紧度ET=PT*d=236*0.2(%)=47.2% 纬向紧度Ew=Pw*d=230*0.2(%)=46% 总紧度Ez=ET+Ew-ETEw=47.2%+46%-

47.2*46(%)=71.5%

1002

平方米重量G=0.01（PA*Nt+Pw*Nt）=135.14g/m

2005年 1、一批55/45棉/涤混纺纱重1000公斤，测得100m长缕纱平均重量为1.94g,干燥后平均干重为1.86g，求：（1）该批混纺纱的公定回潮率和标准重量；（2）该混纺纱的特数

解：混纺纱的公定回潮Wk=0.55×8.5%+0.45×0.4%=（4.675+0.18）%=4.855% 实际回潮率W=（1.94-1.86）/1.86(%)=4.3% 标准重量Gk=1000

1Wk14.855%=1000=1005.32公斤 1W14.3%该混纺纱特数Nt=10G=10Go(1+Wk)=10*1.86*(1+4.855%)=19.5tex

2、在标准大气压条件下进行纤维强伸性能测定，公定支数为5800的棉纤维单强为4.5gf,断裂伸长为1.2mm,夹持距离为10mm,2

旦锦纶纤维单强为9.6gf,断裂伸长为6.2mm,夹持距离为20mm.求：（1）两种纤维的相对强度（cN/dtex）、断裂伸长率（%）

2

（2）比较两种纤维断裂应力的（N/mm）大小

33

（其中棉纤维的T=1.54g/cm,锦纶纤维的T=1.14g/cm） 解：（1）棉纤维:1kgf=9.8 N=980 cN；

4.5gf=4.5/1000×980=4.41 cN；Ndt=10000/Nm=10000/5800=1.72 dtex； 相对强度Pdt=Pb/Ndt=4.41/1.72=2.56 cN/dtex； 断裂伸长率εbdlblo1.2100%100%12% lb1022

41000000*1；A=πd2/4=1000000111.96(um)=0.000112mm

5800*1.54π*Nm*γ2

断裂应力σb=Pb/A=0.0441/0.000112=393.75 N/mm；

（2）涤纶纤维：9.6 gf=9.6×980/1000=9.41 cN；

Ndt=10/9×ND=10/9×2=2.22 dtex；Pdt=Pb/Ndt=9.41/2.22=4.24 cN/dtex； 断裂伸长率blbl06.2100%100%31% l020d2103ND100024103NDA144.30(m2)0.000144(mm2) d　4991.549σb=Pb/A=0.0941/0.000144=653.47 N/mm；

3

2006年 1、测得一根15米长的涤纶重0.2g,计算其特数、英制支数、公制支数及纱线直径（已知涤纶的密度为1.38g/cm） 解：特数Nt=0.2×1000/15=13.33tex

英制支数Ne=590.5/Nt=590.5/13.33=44.30英支=44.30s 公制支数Nm=1000/Nt=75.02公支 纱线直径d=0.03568

2

Nt=0.03568

13.33=0.11mm 1.383

2007年 1、已知经纱为毛/涤混纺纱，纱密度δT=0.85g/cm,纬纱为纯毛纱，纱直径为0.2mm；经纬纱支相同，NmT=NmW=40公支；经、纬密分别为PT=424根/10cm;PW=248根/10cm.试求织物的经、纬紧度和总紧度（ET、EW和EZ）；如果纬纱采用经纱用纱，织物纬向紧度和纬密不变时，纬纱支数为何值？如考虑纱在织物中的缩率uT=uW=(LO-LF)/LO=12%,其中LO为纱的长度，LF为织物长度，试求织物每平方米重量和纬纱改变后的重量的变化量。 经纱直径dt=1.1284/Nm*t=1.1284/40*0.85=0.19mm 经向紧度ET=PT×dt(%)=424*0.19%=80.56% 纬向紧EW=d*PW=248*0.2(%)=49.6%

EZ=80.56%+49.6%-80.56*49.6/100(%)=90.2%

如果采用经纱用纱，因为紧度和纬密不变，由ET=PT×dt(%)得纱线直径d=0.2mm=1.1284/Nm*t=1.1284/Nm*0.85,解得Nm=37.45公支 织物的平方米重量w=10PT10PWNtT*PTNtW*PW /100=1aT1aWNmT(1aT)NmW(1aW)2

所以织物的每平方米重量w=190.91g/m纱线改变后重量的变化量Go=-

10*24810*2482

+=75.25-70.45=4.8g/m

40(112%)37.45(112%) 2、（10分）已知大豆蛋白改性PVA纤维3D/76mm,拉伸测量时的两夹头间距离为10mm；拉伸断裂强力为11.76cN，伸长率21%，试求：该纤维的断裂长度；该纤维的分特数（dtex）和断裂强度（N/tex）,并指出强度计算值可能产生误差的原因。 解：ND=3D=3×

9Ndt得Ndt=3.33dtex ;断裂强度Pdt=11.76/3.33cN/dtex=3.53cN/dtex=3530N/tex 10εlblolb10100%100%21%解得断裂时长度lb=1.21mm lo10PD11.76*9*1000*9*1000m=10.8km g9.8断裂长度Lb=

产生误差原因：断裂伸长测量不精确，纤维的伸直性不理想。

根数可能有误差，在读数的时候可能不准确。

2008年 1、假设一高聚物的力学模型为Voigt(或Kelvin)模型，即弹簧和粘壶的并联模型，并已知施加的拉伸应变ε=kt，试求该高聚物的初始模量；当应变ε=ε0时，试证明该高聚物无应力松弛

dε 证明过程：根据两个基本力学元件并联的变形特点建立本构关系式为：σEεη；当应力σσo=常数时，由本构关

dεdt系得：σoEεη dtσ0解微分方程，并由初始条件t=0，ε=0，可得到蠕变方程ε(t)(1e-t/τd)

EΤd=η/E称为形变推迟时间；当时间为t1时卸去负荷，即б=0，由本构关系得到蠕变回复方程

ε（t-t1）=

σc-t1/τd

)e-(t-td)/τd (1e

E3

2、（10分）已知经纱为毛/涤混纺纱，纱密度δT=0.81g/cm,纬纱为纯毛纱，纱直径为0.2mm；经纬纱支相同，NmT=NmW=36公支；经、纬密分别为PT=400根/10cm;PW=250根/10cm.试求织物的经、纬紧度和总紧度（ET、EW和EZ）；如果纬纱采用经纱用纱，织物纬向紧度和纬密不变时，纬纱支数为何值？如考虑纱在织物中的缩率uT=uW=(LO-LF)/LO=10%,其中LO为纱的长度，LF为织物长度，试求织物每平方米重量和纬纱改变后的重量的变化量。 解：经纱直径dt=1.1284/Nm*t=1.1284/36*0.81=0.21mm 经向紧度ET=PT×dt(%)=400*0.21%=84% 纬向紧EW=d*PW=250*0.2(%)=50%

EZ=84%+50%-84*50/100(%)=92%

如果采用经纱用纱，因为紧度和纬密不变，由ET=PT×dt(%)得纱线直径d=0.2mm=1.1284/Nm*t=1.1284/Nm*0.81,解得Nm=39.3公支 织物的平方米重量w=10PT10PWNtT*PTNtW*PW /100=1aW1aTNmT(1aT)NmW(1aW)10*40010*2502

=200.02g/m36(110%)36(110%)所以织物的每平方米重量w=纱线改变后重量的变化量Go=-

10*25010*2502

+=70.68-77.16=-6.48g/m

36(110%)39.3(110%)2009年 1、已知被测织物的平均圈距A=3mm，圈高B=2.5mm，织物实测平均厚度T=2mm,一个线圈的平均长度L0=15mm,纱的平

2

均直径d=0.32mm,试求织物未充满系数δ，体积分数fv和空隙率ε。若已知织物的平方米标准重量为70g/m,试求纱线的特

3

数值和纱线的密度值δy(g/cm)

知识点：未充满系数δ=线圈长度/纱线直径

可表示纱线粗细不同时的针织物稀密程度；δ越大，说明针织物越稀疏。 针织物的单位面积重量（g/m2 ）

实测：取样（100cm2）— 烘干 — 称重 — 计算； 估算：G=0.4(l ·PA·PB)/Nm

32

单位体积重量（g/cm):δF=（πLOdδy）/(4.A.B.T)

式中：A、B分为圈距、圈高（mm）;T为织物的厚度（mm），δy为线密度

2

④体积分数fv=Vy/VF=(πLOd)/(4.A.B.T)=δF/δy

是一个无量纲量，是纱线占有体积Vy与织物外观占有体积VF之比

⑤密度比系数C=PA/PB=B/A.C=1时，表示排列=差为0；若C>1，圈高大于圈距，纱圈成细长状态，可以突出针织物的外观效果，使布面纹路清晰。

解:未充满系数δ=线圈长度L0/纱线直径d=15mm/0.32mm=46.875

体积分数fv=Vy/VF=(πLOd)/(4.A.B.T)

2

=(3.14×15×0.32)/(4×3×2.5×2)=0.08 空隙率ε=1-fv=1-0.08=0.92 针织物平方米干重估算G=

2

NB500.0004*PA*PB*lo*NtNA50; PA=*5;PB=由公式得LBB1W%LAA0.0004*50*50*15*Nt70

3*2.5解得Nt=35tex,由d=0.32=0.03568

Nt3

解得δy=0.44g/cmδy力学模型 1、当σkt时，讨论Maxwell模型和Voigt模型的初始模量。

（1） 对于Maxwell模型，由

dεd1d21d（E1为弹簧的弹性模量） dtdtdtE1dt当σkt时，代入上式，得

dε1ktk dtEE=lim(t0)d/dtkE1 1ktd/dtkE1当σkt时，对Voigt模型，由E1ddt

ktE1ktkd2 ，对左式积分（高等数学中的一阶微分方程）E1E1dtd/dtkE1

d/dtk/E1E=lim(t0)1. 当kt时讨论Maxwell模型和Voigt模型的初始模量。 （1） 对于Maxwell模型，由

dεd1d21d dtdtdtE1dt将σktE1, E=lim(t0)d/dtkE1E1

d/dtkd dt对于Voigt模型，由E1将kt代入，E1ktk； E=lim(t0)d/dtE1kE1

d/dtk说明：对于Maxwell模型虎克弹簧与粘壶串联，外力作用时将使弹簧产生几乎是瞬间变形，设作用于弹簧上的力为

1作用于粘壶上的力为2总的应力为，它们之间有12，而总的形变是由弹簧的形变加上粘壶的形变，它

常用来解释应力松弛，即给一个总的形变后，瞬间时的应变是弹簧的贡献，之后粘壶逐渐变形但是他们的和即总的形变不变，

随着时间的推移，应力减小。

对于Voigt模型，虎克弹簧与粘壶并联，这时的关系是弹簧和粘壶的应变相等，应力相加是总的应力。它用来解释蠕变，总用一个力刚开始即瞬间时变形为零，因为有粘壶并联，弹簧不会立即伸长。随后系统逐渐产生伸长。即蠕变。

3.对于三元件模型纺材书的112页，a图是弹簧与voigt模型串联，按书本上的标注，有

有关系总的应力相等最上面的弹簧的应力与下面的voigt模型的应力相等，而voigt模型得应力为左面的弹簧应力加上右面的粘壶的应力。设最上面弹簧的应变为1，应力为，voigt模型中左面弹簧应变为2应力为2，最右面黏壶的应变为

3,应力为3，总的应变为，则有

23，E22d()dtd2d(1)，E2(1)，（1,）代入得

E1dtdtE1E2(

E1)=E2(E1)dd，对这个式子整理就可以得到书上的本构关系式子。 dtE1dt

对b图弹簧与maxwell并联的模型，

其中（如上图E1对应的是总的应变，E2对应2,2,，对应的应变为3，3,23,12，） 有关系式23，(E1E2)3，（3d3,） dt对(E1E2)3等式两面求导，

得

(E1)ddE1d（3E1） dtE2E2dt整理一下可以得到书上的本构关系式。