集合与常用逻辑用语知识点

集合与常用逻辑用语

一、知识总结

1、集合

（1）元素与集合：①集合元素的特征性： 、 、 ；②元素与集

合的关系：元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号分别为 和 ；③常见集合的符号表示：自然数集 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集（R）；④集合的表示方法 、 、 。

（2）集合与集合间的关系：①如果集合A中 元素都是集合B的元素，则A叫做B的子集；空集，它是任何非空集合的 ；②若AB，且BA，则 。 （3）集合的运算：设A、B是两个集合，全集为U，则ABxxA且xB，

ABxxA或xB，CUAxxU且xA。ABB。若AB，则ABA，

2、命题及其关系、充分条件与必要条件 （1）命题的概念：在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中

的语句叫真命题， 的语句叫假命题。

（2)四中命题及其关系：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示

p和q的否定，则四种命题间的关系： 互逆 逆命题 （若q则p） 原命题 （若p则q） 互 为 否 逆 互 互 逆 为 互 否 否否 否命题 （若p则q） 互逆 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，是等价关系。两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。 （3）充分条件与必要条件：①如果pq，则p是q的 ，q是p的 ；若pq，则p是q的 。②若p不能推出q，且q不能推出p，则p是q的 . 3、逻辑连接词与量词

逆否命题 （若q则p）

（1）逻辑连接词：①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“p且。②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 读作“p或q”。③对一个命q”

题p全盘否定记作 读作“非p”或“p的否定”。

④命题pq，pq，p的真假判断。

p q p 真 真 假 假 真 假 真 假 pq pq （2）全称量词与存在量词：①全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表

示。存在量词：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ”表示。②含有全称量词的命题，叫做 ；“对M中任意一个x，有px成立”可用符号简记为： 。③含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M中的元素x0，使px0成立”可用符号简记为： 。

（3）含有一个量词的命题否定

命题 命题的否定 xM,px xM,px xM,px xM,px 二、例题分析

k1k1例1（2002年广东）设集合Mxx,kz，Nxx,kz，则

2442（ ）

A．MN BMNC．MN D．MN 例

2

已

知

集

合

Pyx21,Qyyx21,Exyx21,Fx,yyx21,

GxX1则（ ）

A.PF B.QE C.EF D.QG

例3已知三个集合U、A、B及元素间的关系如图所示，则CUAB（ ） A.5,6 B.3,5,6 C.3 D.0,4,5,6,7,8

例4集合0和的关系是（ ）

A.0 B.0 C.0 D.0 例5用集合的运算式来表示图中的阴影部分：

例6（2013•上海）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（ ） A.ZCUN B.NCUN C.CUCU D.CU0

例7下列语句：①32②是有理数吗？③sin300.5，④x210有一个根是

x1⑤x2。其中是命题的是（ ）

A．①②③ B.①③④ C.③ D.②⑤

例8把命题“负数的平方是正数”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 解：原命题：若x0则x20。 逆命题：若x20则x0。 否命题：若x0则x20。 逆否命题：若x20则x0。x0

例9设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有（ ）

①ABA，②CUAB，③CUACUB④ACUBU

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算。 分析：利用Venn图进行判断，理解BA的等价关系是解决本题的关键。 例10已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）

A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 例11下列命题：

①至少有一个x使x2+2x+1=0成立； ②对任意的x都有x2+2x+1=0成立； ③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立； ④存在x使x2+2x+1=0成立； 其中是全称命题的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例12下列是全称命题且是真命题的是（ ）A.xR,x20 B.xQ,x2Qx,yR,x2y20

C.x0Z,x201D.