七年级上学期数学期末试卷
一、单选题（共14题；共28分）
1.﹣2020的倒数是（ ） A. ﹣2020 B. ﹣
C. 2020 D.
2.天安门广场位于北京的正中心，南北长880米，东西宽500米，总面积44万平方米，是目前世界上最大的城市广场，将44万用科学记数法表示为（ ） A.
B.
C.
D.
3.月球表面的白天平均温度是零上126º，夜间平均温度是零下150º，则月球表面的昼夜温差是（ ） A. 24º B. －276º C. －24º D. 276º
4.将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（ ）
A. 心 B. 担 C. 使 D. 命5.下列各组数中，相等的是（ ） A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
6.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D.
8.方程 A.
的解是（ ）
B.
C.
D.
9.下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；
②负整数、负分数都是有理数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；④单项式
的系数是0；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．其中正确的是（ ）
A. ①②③④⑤ B. ③④⑤ C. ①②⑤ D. ②③④10.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
11.甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是（ ）
A. 北偏东40º B. 北偏西40º C. 北偏东50º D. 北偏西50º
12.如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A. 135º B. 120º C. 100º D. 115º13.如图，∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=yº，则∠EOC的度数为（ ）
A. B. C. D.
14.已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元，其中一种盈利50%，另一种亏损20%，在这次买卖中，这家饰品店（ ）
A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利70元
二、填空题（共4题；共4分）
15.在数轴上，点A表示-5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是________．
16.已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是________
17.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果
每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为________．
18.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形？
三、解答题（共6题；共52分）
19.计算： （1）（2）
20.先化简，再求值： 21.解方程：
22.阅读探究，理解应用，根据乘方的意义填空，并思考： （1）（2）（3）
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有： 根据你发现的规律，完成下列问题：计算：
________；
________；
________；
（4）已知
，
，求
的值．
（m，n是正整数）________
________
，其中a是最大的负整数．
23.在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB=25cm，BC=16cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
24.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？ （1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：
小军： ；小芳：
根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：小军：x表示的意义是________，此方程所依据的相等关系是________．小芳：y表示的意义是________，此方程所依据的相等关系是________．
（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣2020的倒数是﹣ 故答案为：B.
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解。2.【解析】【解答】解：将44万用科学记数法表示应为4.4×105 ， 故答案为：A．
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．3.【解析】【解答】解：零上126º记做 则昼夜温差为： 故答案为：D．【分析】零上126°记做
，零下150°记做
，作差即可．
4.【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”， 故答案为：B．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
5.【解析】【解答】解：A、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，符合题意； B、（-3）2=9，-32=﹣9，不符合题意；C、 D、
=
， =1，
≠
，不符合题意；
，
，零下150°记做
，
.
≠1，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】分别利用幂的乘方，绝对值的性质及正负数判断，计算得出答案即可．6.【解析】【解答】解：根据题意，得：a＜0，b＞0， 所以
故答案为：B．
【分析】由a、b在数轴上的位置可判断a＜0，b＞0， 一判断即得答案．
7.【解析】【解答】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故答案为：A．
【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．8.【解析】【解答】解：移项得-3y-5y=7-9 合并的-8y=-2
，进一步根据有理数的加减法与乘法法则逐
，
，
，所以选项B中
，
是正确的．
解得y= 故答案为：B．
【分析】方程移项合并，将y系数化为1，即可求出解．
9.【解析】【解答】解：①乘积是1的两个数互为倒数，该说法符合题意； ②负整数、负分数都是有理数，该说法符合题意；
③绝对值越大的数，表示它的点离原点越远，原说法不符合题意；④单项式
的系数是1，原说法不符合题意；
⑤同角的余角相等，该说法符合题意，故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等逐一分析即可．10.【解析】【解答】解：A、 B、 C、 D、
与
与 与
与
不是同类项，故本选项不符合题意；
不是同类项，故本选项不符合题意；
不是同类项，故本选项不符合题意；是同类项，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”逐项判断即得答案．11.【解析】【解答】解：甲看乙的方向为南偏西40º，那么乙看甲的方向是北偏东40º， 故答案为：A．
【分析】甲看乙的方向是南偏西40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置，方向完全相反，角度不变．
12.【解析】【解答】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，EF为折痕 ∴∠FEA=∠FEA'又∵EA'恰好平分∠FEB∴∠FEA'=∠A'EB∴FEA=∠FEA'=∠A'EB而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°故答案为：B．
【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，顶点A落在A'处，∠FEA与∠FEA'相等，同时若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'与∠A'EB之间的关系，从而可以得到的∠FEB度数．
13.【解析】【解答】解：因为∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠AOD=yº， 所以 所以
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC和∠AOE，再根据角的和差即得结果．
，
．
，
14.【解析】【解答】解：设盈利的花瓶进价为x元，设亏损的花瓶进价为y元， ∴
，解得：x=80，，解得：y=150，
两个花瓶的成本共需要：80+150=230元，售价120+120=240元，盈利240-230=10元，故答案为：B．
【分析】设盈利的花瓶进价是x元，亏损的花瓶进价是y元，其中一个盈利50%，另一个亏损20%，可列方程求解花瓶的进价，即可求得盈利多少钱．二、填空题
15.【解析】【解答】解：∵点A表示-5，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5+4=-1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是-5-4=-9；故答案为：-9或-1．
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
16.【解析】【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
17.【解析】【解答】解：设该店有x间客房，根据题意可列方程为： 故答案为：
．
【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案．
18.【解析】【解答】解：由图知，第一个图中1个三角形，即（4×1-3）个； 第二个图中5个三角形，即（4×2-3）个；第三个图中9个三角形，即（4×3-3）个；…
∴第n个图形中有（4n-3）个三角形．故答案为
．
【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，则不难得出第n个图形中有（4n-3）个三角形．三、解答题
19.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律先找出公因数，提取公因数在进行运算即可；（2）先乘方，把除法转化乘法，再乘法运算同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
20.【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．21.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．22.【解析】【解答】解：（1） 故答案为：7；（2）
；
，
故答案为：5；（3） 故答案为：
；
（m、n为正整数）；
；
；
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有： ①
故答案为：
； ；
；
； ；
【分析】（1）直接根据乘方的意义即可写出答案；（2）直接根据乘方的意义即可写出答案；（3）根据乘方的意答即可；从底数和指数两个角度进行总结即得规律；①根据总结的规律解答即可；②根据
代入数据计算即可．
23.【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（2）画出两种图形，根据线段的和差求解即可．
24.【解析】【解答】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时； 客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；
客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．
【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．
