深圳艺术学校2012届毕业班第三次模拟考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．若A={x|x24x0}，B={0，1，2，3}，则AB=（ ）

A． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 2.函数y1的定义域为（ ）

log0.5(4x3)

B(

A.(

3,1) 43,∞) 4 C（1，+∞） D. (

3,1)∪（1，+∞） 43. 方程 log3xx30 的解所在的区间是（ ）

A． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)

1i4．在复平面内，复数z（i是虚数单位）的共轭复数z对应的点位于（ ）

iA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

5．设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q A、3 B、4 C、5 D、6

6.若非零向量a，b满足|a||b|,(2ab)b0，则a与b的夹角为（ ） A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 7．如图1，三棱柱 ABC  A 1 1C 1的侧棱长和底面 B边长均为4，且侧棱AA1底面ABC，其主视图 （又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱 的侧视图（又称左视图）的面积为（ ）

A．16 B．23 C．43 D．83 0.21C12A1CAB图1主视图B14218.设alog13，b，c23，则（ ）

32A．abc B．cba C．cab D．bac

9.为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像

6A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度

63C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度

6310.“若f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2„„xn，有

x1+x2+„„+xn1

[f（x1）+f（x2）+„„+f（xn）]≤f（ ）。”设f（x）=sinx在（0，π）nn

上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是( ) A．

31 B．22 C．333 D． 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题

两部分．

（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb （b为常数），则f(1)_____

12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是_____；

13．如果执行右面的程序框图，输入n6,m4，那么 输出的p等于_____；

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．

x22cos14.（坐标系与参数方程）已知⊙O的方程为（为参数），则⊙O上的点

y22sin到直线x1t（t为参数）的距离的最大值为

y1tCDE15.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线

BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE的长＝ .

BA三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

xxx已知向量m(2sin,cos)，n(cos,3)，函数f(x)mn

424 (1) 求f(x)的最小正周期；

(2) 若0x，求f(x)的最大值和最小值．

17. （本小题满分12分）

数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an1 （II）a2a4a6a2n的值.

18.（本小题满分14分）

1Sn，n=1，2，3，„„， 3求：（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；

现有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不同的化学题．甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且xy”．

（1）共有多少个基本事件？并列举出来；

（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率．

19.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥SABCD中，SAAB2，SBSD22，底面ABCD是菱形，且ABC60，E为CD的中点．

（1）证明：CD平面SAE；

（2）侧棱SB上是否存在点F，使得CF//平面SAE？并证明你的结论．

S

A E

D

B C

20.（本小题满分14分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

13x3x8(012800080

21．（本题满分14分）

x2y2已知椭圆C：221(ab0)的长轴长是短轴长的3倍，F1，F2是它的左，右

ab焦点．

uuuruuur（1）若PC，且PF1PF20，|PF1||PF2|4，求F1、F2的坐标；

（2）在（1）的条件下，过动点Q作以F2为圆心、以1为半径的圆的切线QM（M是切

点），且使QF12QM，求动点Q的轨迹方程．