因式分解的十二种方法

因式分解的十二种方法(总3页)

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因式分解的十二种方法

01、提公因法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 【例1】分解因式x32x2x(2003淮安市中考题) 解：原式xx22x1

02、应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 【例2】分解因式a24ab4b2(2003南通市中考题) 解：原式a2b

03、分组分解法：要把多项式amanbmbn分解因式，可先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组并提出公因式b，从而得到amnbmn，又可以提出公因式mn，从而得到abmn。

【例3】分解因式m25nmn5m

解：原式m25mmn5nmm5nm5mnm5

2解：原式x37x2

05、配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

【例5】分解因式x23x40 解：原式

39316933x3x40x40x2424 2222222313313xxx8x5

222206、拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分

解。

【例6】分解因式bcbccacaabab 解：原式bcabcacacaabab

bcabbccacacaababbcabababbccacacacababbaccaabbcca07、换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 【例7】分解因式2x4x36x2x2 2

cdq04、十字相乘法：对于mx2pxq形式的多项式，若abm、且acbdp，则mx2pxq可因式分解为axdbxc 【例4】分解因式7x219x6

解：原式2x41xx216x22x212xx2110x2

令yx21，则原式2y2xy10x2y2x2y5x

∴原式x212x2x215xx12x22x1 08、求根法：令多项式fx0，求出其根x1、x2、x3、…、xn，则多项式fx可因式分解为fxxx1xx2xx3…xxn。 【例8】分解因式2x47x32x213x6 解：令fx2x47x32x213x60，

通过综合除法可知fx0的根分别为12、3、2、1， 则原式2x1x3x2x1

09、图象法：令yfx，做出函数yfx的图象，找到它与x轴的交点x1、x2、…、xn，则多项式fx可因式分解为

fxxx1xx2…xxn 【例9】分解因式x32x25x6 解：令yx32x25x6，

作出其图象，如右图所示，

∵与x轴的交点分别为3、1、2， ∴原式x3x1x2

10、主元法：先选定一个字母为主元，再把各项按这个字母次数从高到低排列，然后进行因式分解。

【例10】分解因式a2bcb2cac2ab

分析：此题可选定a为主元，将其按a的次数从高到低排列 解：原式a2bcb2cab2ac2bc2a2bcab2c2bcbcbca2abcbcbcabac

11、利用特殊值法：将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 【例11】分解因式x39x223x15

解：令x2，则原式105，将105分解成3个质因数的积，即

105357；注意到多项式中最高项的系数为1，而3、、57分

别为x1、x3、x5在x2时的值，则原式x1x3x5

12、待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 【例12】分解因式x4x35x26x4

分析：易知该多项式没有一次因式（理由略），因而只能分解为两个二次因式。 3

解：设x4x35x26x4x2axbx2cxd

x4acx3acbdx2adbcxbd ac1a1比较系数可得acbd5badbc6，解得1c2

bd4d4∴原式x2x1x22x4

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