三角恒等变换章末复习

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一、选择题

1．函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是（ ）.

π C.2π A.π B.2D.4π

42．已知sinx5，x(,)，则tan(x)（ ） 241A.1 B．7 C． D．7 7713．若tan()，则tan=（ ） 47（A）

34 （B）4 34（C）3 （D） 43354．在ABC中，sinA5，cosB13，则cosC（ ） 56165616A．16或 B． C．或- 6565656565D．16 655．已知

，

,

则

的值为( )

A.

B.

C.

D.

试卷第2页，总7页

6．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（ ） A.

B.

C.

D.

7．函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于36（ ） D.1 8．若A．D．9．A.

B.

7272cos2sin()4A.3 B.2 C.5 22，则cos+sin的值为（ ）

1 B．1 C． 22

=（ ）

C.1 D.2

210．已知函数f(x)cos(则f(x)的xR，x)sin(x)，22最大值为（ ）

522 A．3 B． C．1 D．4411．函数f(x)=(sinx+cosx)的一条对称轴的方程是( )

试卷第3页，总7页

2

1212．若sin()，则cos(2)的值为 633177A．1 B． C． D． 3399

二、填空题

13．已知2sin3cos0，则tan2________. 14．若sin(x)cos(x)1，则sin2x ． 215．函数16

．

若

ysin2x2sin2x的对称轴方程为，

则

x=______________．

34(1tan)(1tan)__________ ． 17．已知tan,tan是方程3xtan25x20的两根，则

2

. 342

18．已知α＋β＝，则cosα＋cosβ＋

2cosαcosβ＝________．

33)sincos() . 19．若cos(，则65320．函数y＝sin 2x＋2 sin x的最小正周

32

期T为________．

三、解答题

221．已知函数f(x)2sinxcos(x． )42（1）求f(x)的最小正周期；

试卷第4页，总7页

3（2）设(0，)，且f()，求tan()． 24285

22．已知函数f(x)＝2cosx，x∈R. 12(1)求f的值； 633,22(2)若cos θ＝5，θ∈，求f. 23

试卷第5页，总7页

23．已知函数f(x)4cosxsin(x)1(0)的最小正6周期是．

(1)求f(x)的单调递增区间；

3(2)求f(x)在[，]上的最大值和最小值． 88

试卷第6页，总7页

24．已知sinxx22cos20． （1 ）求tanx的值； （2）求cos2x2cos(的值．

4x)sinx

25．已知,,(0,),且tan2,cos7210（1）求cos2的值,

试卷第7页，总7页

（2）求2的值.

26．已知函数f(x)2cosx12,xR.

(1)求

f6的值;(2)若cos35,f23.

试卷第8页，总7页

32,2,求本卷由组卷网自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参

1．B 【解析】

试题分析：由题；

T22f(x)sin2xcos2x2sin(2x)4，

.

考点：三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质。. 2．B 【解析】

434试题分析：∵sinx5，，∴∴x(,)，cosx，tanx，253∴tan(x)4tanxtan471tanxtan.

4考点：平方关系、商数关系、两角差的正切. 3．（C） 【解析】

1tan113试题分析：由tan()所以,tan.故选471tan74（C）.

考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想. 4．D 【解析】

答案第1页，总11页

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试题分析：依据题意sinB12,sinBsinA,BA,A为133锐角，sinA5,

cosA454531216cosCcosABcosABcosAcosBsinAsinB51351365, 故选D.

考点：三角函数的求值 5．A 【解析】因为

，即

，

即

，所以.又

，所以，所以.

又

，故应选A.

6．B 【

解

析

】

∵

sin(+x)cos(-x)=cosx(coscosx+sinsinx)==

cosx+sinxcosx (1+cos2x)+sin2x=

+

cos2x+sin2x

2

答案第2页，总11页

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=+(cos2x+sin2x)=+sin(2x+)

∴函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为7．D 【解析】

试题分析：y2cosxcosxcosx,又xR，2366故y的最小值为-1.

考点：诱导公式，三角函数的最值. 8．C 【解析】

试题分析：原式可化为

cossinsincos224cossin422，可化

sincossin11，所以cos+sin=. 为coscossin22考点：倍角公式，两角和的正弦. 9．A 【解析】 原式===

=

==

答案第3页，总11页

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=10．B 【解析】 试题分析：∵

= =

15f(x)cos(x)sin2(x)sinxcos2x1sinxsin2x(sinx)222245所以当sinx1时，函数的最大值为. 24

考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值. 11．A 【解析】 试

题

分

析

：

化

简

f(x)(sinxcosx)2sin2xcos2x2sinxcosx1sin2x，∴将选项

代入验证，当x时，f(x)取得最值，故选A. 4考点：三角化简、二倍角公式、三角函数的最值. 12．D 【解析】

1试题分析：cos(2)12sin()12()3632279，

7∴cos(232)cos[(2)]cos(2)． 339考点：二倍解公式，诱导公式． 13．12 5答案第4页，总11页

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【解析】

试题分析：此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，难度不大.由条件得tan3，从而

2(3tan22)12

1(3)252考点：三角函数商关系、二倍的正切公式. 14．34 【解析】 试题分析：

sin(x)cos(x)sinxcosx12,cosxsinx12，平方得

1sin2x14，∴sin2x34． 考点：诱导公式、倍角公式.

15．xk328kZ． 【解析】 试

题

分

析

ysin2x2sin2x,ysin2x1cos2x2sin(2x4)1，

令2xk422k,kZx238kZ ． 考点：函数yAsin(x)的性质．

答案第5页，总11页

2∴

：

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16．2 【解析】

试题分析：1-tan1tan1tantantantan,根据

tantantan11tantan,tantantantan1,代入上

式，得到原式=2.

考点：两角和的正切公式的应用 17．1 【解析】

试题分析：因为tan,tan是方程3x由根与系数的关系式可得

5tantantan311tantan12325x20的两根，，所以

5tantan3tantan23.

考点：1.二次方程的根与系数的关系；2.两角和的正切公式. 18．1 221＋cos2【解析】原式＝1＋cos＋2cosαcosβ ＋222cosαcosβ ＝1＋1(cos2α＋cos2β)＋2＝1＋cos(α＋β)cos(α－β)＋

答案第6页，总11页

22[cos(α＋

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β)＋cos(α－β)] ＝1－

22cos(α－β)＋

22×22＋

22cos(α－

β)＝1 2319．5

【解析】 试

题

分

析

：，所

333333133cos()sincossincossin652252251)cos以cos(2333sin25.

考点：三角恒等变换. 20．π

【解析】由于y＝sin 2x＋23 sin2x＝sin 2x＋

3 (1－cos 2x)＝sin 2x－

3 cos 2x＋

3＝

232x2sin＋，∴T＝＝π 32221． （1）f(x)2sinx(cosxcos 2分 sinxsin)4422(sinxcosxsin2x)211cos2x22(sin2x)2222， 4分 ， 6分

222(sin2xcos2x1)(sin2xcos2x)sin(2x)2224∴f(x)的最小正周期为； 7分

3（2）f()sin[2()]sin， 8分 28284543由(0，)可知，cos，tan， 10分 254答案第7页，总11页

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∴

3144tan()741tantan1344tantan． 12分

考点：三角恒等变形.

22．(1)因为f(x)＝2cosx， 12222所以f＝cos＝cos＝cos 661244＝2×22＝1.

33,2(2)因为θ∈，cos θ＝， 25所以sin θ＝－1cos2＝－31524＝－5，

327cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×－1＝－， 5254324sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×5×＝. 52522 2所以f＝cos3123＝2cos24＝2×222cos22sin2

24717＝cos 2θ－sin 2θ＝－25－＝. 2525x23． (1)fx4cosxsin1263sinxcosx2cos2x1

＝分

3sin2xcos2x2sin2x6 3

答案第8页，总11页

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2最小正周期是2 所5分 令

以，

1从而

fx2sin2x6

22k2x622k，解得

6kx3k

7分

k,k所以函数fx的单调递增区间为kZ 638分 (2)9分

62fx2sin2x,262当

3x,88时，

72x,61212

11

分

3所以fx在8,8上的最大值和最小值分别为2、

622. 12分

考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数yAsinx的性质；

xx24．（1 ）由sin22cos0, 2tanx22，

答案第9页，总11页

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x2224tanx31222x1tan22tan．

（2） 由（1 ）知tanx4，所以cosx0 3cos2x2cos(x)sinx42＝ 1cos2xsin2xcos2xsin2xsinxcosxsin2x222(cosxsinx)sinx22

161tanx97416tanxtan2x439．

考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、二倍角公式． 25．（1）（2）又又

cos2sin21tan2143coscossincos2sin21tan2145222

(0,),tan2,(0,)2

34cos0,2,,sin2552cos722,(0,),sin,,1010222sin(2)sin2coscos2sin 又

2,,2422

;

考点：给值求值问题，给值求角问题

26．(1)f62cos2cos2cos1461242(2)f32cos22cos2cos2sin23124答案第10页，总11页

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334因为cos5,,所以, ,2sin257所以sin22sincos24,cos2cossin 25252272417所以f. 2cos2sin232525考点：1同角三角函数关系式；两角和差公式。

答案第11页，总11页

252二倍角公式；3