基础工程计算题参考解答

第四章 天然地基上的浅基础

2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合Ⅱ控制设计，支座反力840kN及930kN；桥墩及基础自重5480kN，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN，制动力84kN，墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m3，下层为粘土，重度为γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.8，液性指数IL=1.0，基底宽3.1m，长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。

16.8KN

中密粉砂

图8-37 习题8-1图

解：

（1）地基强度验算

1）基底应力计算 简化到基底的荷载分别为: ΣP=840+930+5480-1200=6050KN

ΣM=930×0.25+84×10.1+2.1×9.8+16.8×6.3-840×0.25=997.32KNm 基地应力分别为：pmaxpminΣPΣM6050AW3.19.916260.03997.32 KPa2134.249.93.101]=200kPa，

2）持力层强度验算 根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得[

因基础宽度大于2m，埋深在一般冲刷线以下4.1m（＞3.0m），需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k1=1.5，深度修正系数为k2=3.0。

[σ]= [σ01] +k1γ1(b-2) +k2γ2(d-3)+10hw

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 =200+1.5×(20.5-10)×(3.1-2) +3.0×(20.5-10)×(4.1-3)+10×0 =252kPa

荷载组合Ⅱ承载力提高系数为K=1.25

K[σ]= 1.25×252=315kPa＞pmax=260.03kPa （满足要求）

3）软弱下卧层强度验算 下卧层为一般粘性土，由e=0.8，IL=1.0查得容许承载力[σ02]=150.0kPa，小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：

基底至粘土层顶面处的距离为5.3m，软弱下卧层顶面处土的自重应力

σcz=γ1（h+z）=10.5×(5.3+4.1)=98.7 kPa

软弱下卧层顶面处附加应力σz=α（p-γ2h）,计算下卧层顶面附加应力σh+z时基底压力取平均值，p平=（p max+pmin）/2=（260.03+134.24）/2=197.14kPa，当l/b=9.9/3.1=3.2，Z/b=5.3/3.1=1.7，查表8-8得附加应力系数α=0.307，故

σz =0.307×（197.14-10.5×4.1）kPa =47.3kPa σ h+z=σcz+σz =98.7+47.3=146 kPa

下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得k1=0，k2=1.5，则： k[σ]h+z =1.25×[ 150.0+1.5×10.5×（4.1+5.3-3）]kPa=313.5kPa＞σcz+σz （满足要求） （2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算） 偏心距应满足e0＜0.75ρ

ρ=W/A=b/6=0.52m ΣM=997.32kN﹒m ΣP=6050 kN e0=

M997.32m =0.16m＜0.75ρ=0.39m （满足要求） P6050（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算） 1）抗倾稳定验算 上述计算可知

e0=

M997.32=0.16m P6050y=b/2=3.1/2=1.55m

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 k0=1.55/0.16=9.69＞1.5 （满足要求）

2.抗滑动稳定验算

基底处为中密细纱，查表8-11得摩擦系数f=0.4。 ΣP=6050kN

ΣT=84+16.8+2.1=102.9 kN

kc=0.46050=23.52＞1.3 （满足要求）

102.9

2-9有一桥墩墩底为矩形2m×8m，C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作用于基础顶面的荷载（荷载组合Ⅱ）有：轴心垂直力5200kN，弯矩840kNm，水平力96kN，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m（自河床算起），重度γ=19.0kN/m3 孔隙比e=0.9，液性指数IL=0.8， 第二层厚5.0m，重度γ=19.5kN/m3，孔隙比e=0.45，液性指数IL=0.35，低水位在河床下1.0m，（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。

解：

（1）初定基底面积

以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m×9.6m，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。

基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角αmax=40°。基础的扩散角为

0.8=arctg1.0=38.66°＜

max=40° （满足要求）

（2）持力层强度验算 基础重量

W=3.6×9.6×2×10 =691.2KN 将荷载简化到基底分别为: ΣP=5200+691.2=51.2KN ΣM=840+96×1=936KNm 基地应力分别为：pmaxpminΣPΣM51.2AW3.69.6215.6936 KPa21125.369.63.6页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 第一层粘性土，一般粘性土，e=0.9，IL=0.8，查表7-7得[01]=160kPa，因此不宜作为持

02]=410kPa，因基础

力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45，IL=0.35，查表7-7得[

埋深为原地面下2.0m（＜3.0m），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m＞2m，但对粘性土地基，宽度修正系数k1=0，不需进行宽度修正。

k[

]=k [

02]=1.25×410kPa=512.5kPa＞pmax=215.6kPa （满足强度要求）

（3）合力偏心距验算

荷载组合Ⅱ，非岩石地基偏心距应满足e0＜ρ

ρ=W/A=b/6=0.6m e0=

M936m =0.16m＜ρ=0.6m （满足要求） P51.2（4）基础稳定性验算 1）抗滑动稳定验算

基底处为硬塑状态粘土，查表8-11得摩擦系数f=0.3。

kc=

0.351.2=18.4＞1.3 （满足要求）

962）倾覆稳定性验算 y=b/2=1.8，e0=0.15m

k0=

y1.812＞1.3 （满足要求） e00.152-10 某一基础施工时，水深3m，河床以下挖基坑身10.8m。土质条件为亚砂土γ=19.5kN/，φ=15º，c=6.3kPa，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV型，其截面模量为W=2200c，钢板桩容许弯应力[δ]=240MPa。要求：①确定支撑间距；②计算板桩入土深度；③计算支撑轴向荷载；④验算板桩强度；⑤计算封底混凝土厚度。

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求

解：①确定支撑间距

经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3m、2.8m，如图所示。 ②计算板桩入土深度

多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%，及入土深度为13.8*15%=2.07m ③计算支撑轴向荷载

图

1图

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 2图

3

Mmax=W*[δ]= 2200c*240MPa=528kN.m 主动土压力系数Ka==0.59

加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。 1) 计算A1

由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0 则有：A1=126.47kN 2) 计算A2、B1

=0

图4

A2*3.5-[33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3.5/2+35*3.5/2*3.5/3]=0 126.84kN

由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+35*3.5/2-A2= 256.53kN 3) 计算B2、C1

=0

B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0 解得B2=183.43kN

由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 4) 计算C2、D

=0

C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0 解得C2=234.87kN

由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN 则各支撑的轴向荷载为：

A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kN C=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kN D=247.94kN ④验算板桩强度

1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=1.49kNm< Mmax= 528kNm 2) Q=0 距离B1为x

256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0 解得x=1.82m =256.53*1.82-[48.43*1.82*1.82/2+（80-10*1.82）

*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3]=274.27kNm< Mmax= 528kNm 3) Q=0 距离B2为x

183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0 解得x=1.356m

=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm< Mmax= 528kNm 4) Q=0 距离C2为x

234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0 解得x=1.42m =234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+ 14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm< Mmax= 528kNm 由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。

⑤计算封底混凝土厚度 *X=*()

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 X===10.615m，取=0.40，则有X=10.615*0.4=4.25m

第四章 桩基础的设计计算

4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=00KN;H=1365kN；M=714kN.m。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角度360；土的重

19kN/m3；桩侧土摩阻力标准值q45kN/m2，地基比例系数m8200kPa/m2；桩底

250kN/m2；计算参数取0.7,m00.6,k24.0。试确定桩长并

土基本承载力容许值[fa0]进行配筋设计。

答案： 1.桩长的计算

桩（直径1.5m）自重每延米q

1.5241526.49(kN)（已考虑浮力）

1nNh[Ra]uqiklim0AP[fa0]k22(h33)

2i1NhN1qh42

00126.49h160013.25h42计算[Ra]时取以下数据：桩的设计桩径1. 5m，桩周长.

u1.54.71(m)，AP(1.5)241.77m2，

0.7，

m00.6，k24，

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 [fa0]250.00kPa所以得

，219.00kN/m3，qk45kPa。

1[Ra]（1.5h45）0.70.61.77[2504.09(h3)] 2105.98h0.7434（14236h）Nh160013.25hh12.51m

现取h13m， 2.桩的内力计算

（1）桩的计算宽度b1（P133）

b1kkf(d1)

已知：kf0.9，d1.5m，

L12.4m0.6h10.63(d1)0.67.54.5m，

则系数k按照此式计算：kb21b2L10.6h1

n2，b20.6。

kb21b2L110.62.40.60.813 0.6h10.63(1.51)b1kkf(d1)0.8130.9(1.51)1.8292d3

（2）桩的变形系数

I1.5470.2484m4；E0.8Ec0.82.5510（kN/m2）

5mb1582001.8290.3121（m1） 7EI0.82.55100.2484其计算长则为：hh0.3121134.052.5，故按弹性桩计算。

（3）桩顶刚度系数PP,HH,MH,MM值计算

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 PP1l

0hAE1C0A013m,12,Ad241.52l00m,h41.77m2,

C.06610（50m0h8200131kN/m3）

d21.536022A(02htan4)(213tan4)24.776(m) 4S243.9211.94(m2)故取

A011.94m2

01131PP1l[21.770.82.5510711.06610511.94]0h1AEC0A01.041060.2044EIhh0.3121134.05， l0l00.312000

查附表17,18,19得

xQ1.023,xM0.98545，M1.48375。

由式（4-86d）得：

3HHEIxQ0.0324EI

MH2EIxM0.0960EI MMEIM0.4631EI

（4）计算承台底面原点O处位移a0,c0,0、式（4-92）、式（4-93）得：

c007827.70NnPP40.2044EI9EI

页脚内容 知：

已郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 a0(nMMPPxi)HnMHM2i1nnHH(nMMPPxi)n22MH2i1n2n

nMMPPxi40.4631EI0.2044EI41.9524.9613EIi1

nMH40.0960EI0.3840EI,n22MH0.1475(EI)2

(nMMPPxi)HnMHM2i1na0nHH(nMMPPxi)n22MH2i1n



4.9613EI13650.3840EI71414221.1320.1296EI4.9613EI0.1475(EI)EInHHMnMHHnHH(nMMPPxi)n22MH2i1n0

0.1296EI7140.3840EI13651244.630.1296EI4.9613EI0.1475(EI)2EI（5）计算作用在每根桩顶上作用力Pi,Qi,Mi 按式（4-97）计算：

PiPPciPP(c0xi0)竖向力

7827.791244.632096.08kN

0.2044EI(1.95)EIEI1103.92kN水平力

QiHHa0MH0 14221.131244.630.0324EI0.0960EI341.28kNEIEI弯矩

MiMM0MHa00.4631EI 1244.6314221.130.0960EI788.84kNmEIEI（6）桥台处无冲刷桩身内力M0,Q0,P0与桩顶Pi,Qi,Mi相等。

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 M0Mi788.84(kN.m) Q0341.28kN P02096.08(kN)

（7）深度z处桩截面的弯矩Mz及桩身最大弯矩Mmax计算 a.局部冲刷线以下深度z处桩截面的弯矩Mz计算

MzM0BMQ0AM782.41BM341.28AM788.84BM1093.40AM0.3121无量纲系数有

附表3、附表7分别查得，

zz 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.2 2.6 3 z 0 AM 0 BM 1 1093.40AM 0 316.70331 575.161202 742.134316 807.80392 780.184636 678.913928 474.75428 253.461054 83.404552 0.010934 0 788.84BM MZ 788.84 788.84 0.96 0.265 0.99363 1.92 0.52603 0.95726 2.88 0.67874 0.87987 3.84 0.7388 0.76503 783.8151 1100.518 755.125 1330.286 694.0767 1436.211 603.4863 1411.29 4.81 0.71354 0.62469 5.77 0.62092 0.47411 7.05 0.4342 0.28334 492.7805 1272.965 373.9969 1052.911 223.5099 698.22 103.0383 356.4993 29.13975 112.5443 0.031554 0.042488 0 0 8.33 0.23181 0.13062 9.61 0.07628 0.03694 3.5 11.21 0.00001 0.00004 4 9.4 0 b.桩身最大弯矩Mmax及最大弯矩位置

由Qz0得：CQ0.72139M0Q00.3121788.840.72139

341.28由CQ及hh0.3121134.057查附表13得

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 zmax1.0320由h，故zMmax1.03203.3066

0.3121查附表13得，KM4.057，zmax1.03201.9107

MmaxKMM01.9107788.841507.25

BM0.7992，AM0.7308,KMAM0.7308BM0.79921.8122CQ0.72139

MmaxKMM01.812788.841429.38

(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算 a.纵向钢筋面积

桩内竖向钢筋按含筋率0.2%配置：

Ag41.520.2%35104(m2)

选用12根直径20的HRB335级钢筋。

280MPa Ag37104(m2)，fsd桩柱采用C20混凝土，

fcd9.2MPa

b.计算偏心距增大系数 因为长细比：

l01313.5617.5 i1.5所以偏心距增大系数：1

c.计算截面实际偏心距e0

e0MmaxNmax7140.112(m)

00d.根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—2007）求得轴向力的偏心距e0：

BfcdDgfsde0r，

AfcdCfsd其中r750mm，0.002，并设g0.2，则

e0BfcdDgfsd9.2B0.0020.9280D9.2B0.504Dr750750 AfcdCfsd9.2A0.002280C9.2A0.56C页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求  A B C D (e0) e0 (e0)e0 0.97 2.6158 0.3865 2.229 0.7251 116.1801 112 1.037323 0.98862 0.98 2.24 0.3717 2.2561 0.7061 110.7254 112 0.99 2.6685 0.3566 2.2825 0.3874 100.9345 112 0.901201 由上表可见，当0.98时(e0)=110.72mm与e0=112mm很接近，故取0.98为计算值

e.计算截面抗压承载力

2.2475029.22.25610.0027502280NuAr2fcdCr2fsd14385（kN）Nj00（kN）

2.2475039.22.25610.0020.97503280MuBr3fcdCgr3fsd10736（kNm）Mj714（kNm）满足要求。 f.裂缝宽度验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）,截面相对受压区高度

b0.560.98，则构件为小偏心受压，无需验算裂缝宽度。

（9）桩顶纵向水平位移计算

c07827.790.0015

EI14221.13a00.0028

EI1244.6300.00025

EI第六章 地基处理

6-12某小桥桥台为刚性扩大基础2m×8m×1m(厚)，基础埋深1m，地基土为流塑粘性土，

30o，基底平均附加压力为160kPa,拟采用砂垫层，请确定砂垫层厚度及平面尺寸(假定

3o砂的重度为s=19.5kN/m,30,地基土的容许承载力为150kPa)。

解：⑴砂垫层厚度的确定 假定砂垫层的厚度hs=2m

则下卧层顶面即砂垫层底面的附加应力为：

页脚内容 郑州大学现代远程教育《基础工程》课程考核要求 pokbl/(b2hstan)(l2hstan)28160/[(222tan30)(822tan30) 57.6kPa砂垫层重力：

s•hs=19.5239kPa

基坑回填土的重力为：

h•h=18118kPa pk=po+s•hs+h•h=57.63918114.6kPa[fa0][fa]150kPa

满足设计要求，故砂垫层厚度确定为2m。 ⑵砂垫层平面尺寸的确定 砂垫层平面尺寸应为：

L=l+2hstanθ=8+2×2×tan30=10.3m B=b+2hstanθ=2+2×2×tan30=4.3m 6-13

解：易知：e故：e00.83而DrGSwd1d1dmin0.7dmaxdmin

代入dmax=17.4KN/m3，dmin=13.0KN/m3得：d116.08KN/m3G又根据：eSw1，故e10.65d因按正三角形布置：ls0.95d1e01.82me0e1

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