2015-2016学年云南省昆明市元谋县物茂中学八年级上期末数学试卷.doc

云南省昆明市元谋县物茂中学2015～2016学年度八年级上

学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3 分，共24 分） 1．在给出的一组数0，π，

）

，3.14，

，

中，无理数有（

A．1 个B．2 个C．3 个D．5个 2．A．4

3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（

A．y=2x+4

4．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个

月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（） A．180 B．225 C．270 D．315

5．下列各式中，正确的是（ A．

6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（

）

=±4B．±

=4 C．

=﹣3D．

）

=﹣4

）

B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4

的算术平方根是（ ）

B．2

C．

D．±2

A．中位数

B．平均数 C．众数D．加权平均数

7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角 C．函数图象不经过第四象限

D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）

8．一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（ A．x1＜x2

二、填空题（每小题4 分，共24 分）

9．在锐角△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为． 10．已知x的平方根是±8，则x的立方根是

11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．

．

） B．x1＞x2

C．x1=x2D．无法确定

12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形．

13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为 ．

14．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：

三、解答题 15．化简 （1）（（

16．解下列方程组

．

17．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

+﹣2（）

）×﹣

﹣6 ）+2 ．

．

18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2），N（1，3）．

（1）求一次函数的解析式．求出一次函数与x轴的交点坐标．

19．某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：

测试项测试成 甲 乙 丙 目 创新 72 86唱功 62 77综合知88 46（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名？

若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？

20．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D 落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE 的长？

21．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．

22．某公园的门票价格如下表：

购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上

每人门票13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二两个班的学生共104 人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50 人，二班

的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？

23．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象． （1）求A、B、P 三点的坐标；求三角形PAB的面积； （3）求四边形PQOB的面积．

云南省昆明市元谋县物茂中学2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3 分，共24 分） 1．在给出的一组数0，π，，3.14，，A．1 个B．2 个C．3 个D．5个 【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

中，无理数有（）

【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽

的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．

的算术平方根是（）

D．±2

A．4 B．2 C．【考点】算术平方根．

【分析】先求出=2，再根据算术平方根的定答． 【解答】解：∵ =2， ∴

的算术平方根是

．故选C．

【点评】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．

3．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（） A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4 【考点】一次函数的性质．

【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可． 【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b， ∵图象经过点（1，2）， ∴k+b=2；

∵y随x增大而减小， ∴k＜0．

即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．

4．为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6 名同学记录了自己家中一个

月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（） A．180 B．225 C．270 D．315 【考点】用样本估计总体．

【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45 即可解答．

【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：选C．

【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．

5．下列各式中，正确的是（ A．

=±4B．±

=4 C．

=﹣3D．

）

=﹣4

×45=270．故

【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．

【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B 选项错误；C、原式=﹣3=，所以C 选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

6．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ A．中位数

【考点】统计量的选择．

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．

B．平均数

）

C．众数D．加权平均数

【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选C．

【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量增大而增大

B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）

【考点】一次函数的性质． 【专题】探究型．

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；

B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；

C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；

D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误． 故选：D．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．

8．一次函数y=﹣x+3的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＜y2，则x1与x2的大小关系是（

）

A．x1＜x2 B．x1＞x2 C．x1=x2D．无法确定

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】当k＞0，y随x 增大而增大；当k＜0 时，y将随x 的增大而减小． 【解答】解：k=﹣1＜0，y将随x 的增大而减小． ∵y1＜y2∴x1＞x2．故选B．

【点评】本题考查一次函数的图象性质．

二、填空题（每小题4 分，共24 分）

9．在锐角△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为42． 【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD的长，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：如图，BD=

=9，

CD=∴BC=14，

=5，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=42． 故答案为：42．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

10．已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是 4． 【考点】立方根；平方根．

【分析】根据平方根的定义，易求x，再求x的立方根即可． 【解答】解：∵x的平方根是±8，

∴x=（±8）2， ∴x=， ∴=

=4，故答案是4．

【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x．

11．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx 交点P 的坐标为（﹣4，﹣2），

∴关于x，y的二元一次方程组组

的解为．故答案为 ．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

12．四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有1 个直角三角形．

【考点】勾股定理；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．

【分析】要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm可以满足要求，其中5cm、12cm为直角边，13cm为斜边． 【解答】解：∵四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，

∴可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm；5cm、12cm、13cm；8cm、12cm、13cm．要组成直角三角形，

根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm、12cm、13cm的一组． ∴有1个直角三角形．

【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平方．属于比较简单的题目．

13．已知O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），则△AOB的面积为 3． 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．

【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答．

【解答】解：∵A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），O为原点， ∴OA=3，OD⊥AO 于点D， ∴S△AOB=OA•DB=×3×2=3． 故答案为：3．

【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．

14．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x 轴上，则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1 【考点】一次函数图象与几何变换． 【专题】常规题型．

．

【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1 的图象关于x

轴对称，解答即可．

【解答】解：∵两函数图象交于x轴， ∴0=x+1，解得：x=﹣2， ∴0=﹣2k+b，

∵y=kx+b 与y=x+1 关于x轴对称， ∴b=﹣1， ∴k=﹣

∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题 的关键．

三、解答题 15．化简 （1）（（

+﹣2（）

）×﹣

﹣6 ）+2 ．

【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；利用平方差公式计算． 【解答】解：（1）原式==3 ﹣6

； =﹣6

原式=2﹣3+4 =4

﹣1．

﹣2

﹣3

﹣3

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二

次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16．解下列方程组

．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】①﹣②即可消去x求得y的值，然后把y的值代入方程①即可求得x的值，进而得到方程组的解．

【解答】解：

①﹣②得4y=28，解得y=7，

把y=7代入①得：3x﹣7=8，解得：x=5， 则方程组的解是．

【点评】本题考查的是二元一次方程的解法．解方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入消元法和加减消元法两种．

17．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．

，

【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．

【分析】（1）分别找出A、B、C三点向下平移8个单位后得到的对应点位置，再连接即可；首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可． 【解答】解：（1）如图所示： A1（﹣5，﹣6）；

如图所示： B2（1，2）．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及平移作图，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点或平移后的对应点位置，再连接即可．

18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（0，2），N（1，3）． （1）求一次函数的解析式．求出一次函数与x轴的交点坐标．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；

x轴上的点的纵坐标都是0．故令y=0即可求得该一次函数与x交点的横坐标．

【解答】解：（1）由题意，得， 解得，

由（1）知，该一次函数解析式为y=x+2．当y=0时，x=﹣2， 所以一次函数解析式为y=x+2与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．

，所以，该一次函数解析式为y=x+2；

，

【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．

19．某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：

测试项测试成 甲 乙 丙 目 创新 72 86唱功 62 77综合知88 46（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名？

若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？ 【考点】加权平均数． 【专题】计算题．

【分析】（1）先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较． 【解答】解：

（1）甲的平均成绩为（72+62+88）=74分乙的平均成绩为（85+77+45）=69分丙的平均

成绩为（67+76+67）=70分因此甲将得第一名．

甲的平均成绩为乙的平均成绩为丙的平均成绩为

=67.6分 =76.2分

=72.4分因此乙将得第一名．

【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．

20．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D 落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE 的长？

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质． 【专题】数形结合．

【分析】根据翻折的性质，先在RT△ABF中求出BF，进而得出FC的长，然后设CE=x，EF=8﹣x，从而在RT△CFE中应用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的长度． 【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF=

=6，

∴FC=BC﹣BF=4，

设CE=x，EF=DE=8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8﹣x）2，解可得x=3， 故CE=3cm．

【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．

21．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC．

【考点】平行线的判定． 【专题】证明题．

【分析】由角平分线定义可得∠EAD= ∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论． 【解答】证明：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C， ∴∠B= ∠EAC． ∴∠EAD=∠B． ∴AD∥BC．

【点评】本题主要考查平行线的判定，关键是根据角平分线的性质和三角形外角性质和平行线的判定解答．

22．某公园的门票价格如下表：

购票人数 1﹣50人 51﹣100人 100人以上 每人门票13元 11元 9元 实验学校初二（1）、二两个班的学生共104 人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50 人，二班

的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？

【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】图表型．

【分析】此题可以设二（1）班有x 人，二班有y人．根据共有104人和共付1240元列方程组求解；再进一步根据共有104人，每人按100元以上的票价，即9元．计算出共付的钱数和1240进行比较．

【解答】解：设二（1）班有x人，二班有y人．则： 解得：

节省钱数为1240﹣104×9=304元．

答：两个班共有104名学生联合起来购票能省304元． 【点评】此题要注意理解各个人数段对应的票价．

23．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象． （1）求A、B、P 三点的坐标；求三角形PAB的面积； （3）求四边形PQOB的面积．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A 和B点坐标；通过解方程组 可确定P点坐标； 利用三角形面积公式计算；

（3）根据四边形PQOB的面积=S△ABP﹣S△AOQ即可求解． 【解答】解：（1）在y=x+1 中，当y=0 时，则有x+1=0

解得：x=﹣1， ∴A（﹣1，0）；

在y=﹣2x+2中，当y=0时，则有﹣2x+2=0，解得：x=1， ∴B（1，0）； 由

P（，）；

过点P 作PC⊥x轴于点C，由P（，）；得：PC=， 由A（﹣1，0），B（1，0）， 可得：OA=|﹣1|=1，OB=|1|=1， ∴AB=OA+OB=2，

∴S△ABP=AB•PC=×2×=； （3）在y=x+1中，

当x=0时，则有y=1，则Q（0，1），

四边形PQOB的面积=S△ABP﹣S△AOQ=﹣×1×1=．

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数与坐标轴的交点问题，三角形的面积，一次函数与二元一次方程组的联系，求得图形关键点的坐标是解决问题的关键．

得

，