有杆泵采油

第三章 有杆泵采油

有杆泵一般是指利用抽油杆上下往复运动所驱动的柱塞式抽油泵。有杆泵采油具有结构简单、适应性强和寿命长的特点，是目前国内外应用最广泛的机械采油方式。本章将系统地介绍游梁式抽油机有杆抽油装置、采油原理、工艺设计及油井工况分析方法。

第一节 有杆抽油装置

典型的有杆抽油装置主要由三部分组成，如图3-1所示。一是地面驱动设备即抽油机；二是安装在柱下部的抽油泵；三是抽油杆柱，它把地面设备的运动和动力传递给井下抽油泵柱塞使其上下往复运动，使柱中的液体增压，将油层产液抽汲至地面。就整个有杆抽油生产系统而言，还包括供给流体的油层、用于悬挂抽油泵并作为举升流体通道的柱、井下器具（锚、气锚、砂锚等）、油套管环形空间及井口装置等。

图3-1 典型的有杆抽油生产系统

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1-吸入阀；2-泵筒；3-排出阀；4-柱塞；5-抽油杆；6-动液面；7-；8-套管；9-三通；10-盘根盒；

11-光杆；12-驴头；13-游梁；14-连杆；15-曲柄；16-减速器；17-动力机（电动机）

一、抽油机

抽油机（pumping unit）是有杆抽油的地面驱动设备。按其基本结构抽油机可分为游梁式和无游梁式两大类，目前国内外应用最为广泛的是游梁式抽油机（俗称磕头机）。游梁式抽油机主要由游梁—连杆—曲柄（四连杆）机构、减速机构（减速器）、动力设备（电动机）和辅助装置等四部分组成，如图3-2所示。游梁式抽油机工作时，传动皮带将电机的高速旋转运动传递给减速器的输入轴，经减速后由低速旋转的曲柄通过四连杆机构带动游梁作上下往复摆动。游梁前端圆弧状的驴头经悬绳器带动抽油杆柱作上下往复直线运动。

根据结构形式不同游梁式抽油机分为常规型（普通型），异相型、前置型和异型等类型。常规型和前置型是游梁式抽油机的两种基本型式。

1.常规型抽油机

常规型游梁抽油机如图3-2所示。它是目前油田使用最广的一种抽油机。其结构特点是：支架位于游梁的中部，驴头和曲柄连杆分别位于游梁的两端，曲柄轴中心基本位于游梁尾轴承的正下方，上下冲程运行时间相等。

图3-2 常规型游梁式抽油机结构

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1-刹车装置； 2-电动机； 3-减速器皮带轮； 4-减速器； 5-输入轴； 6-中间轴； 7-输出轴； 8-曲柄；9-连杆轴；10-支架；11-曲柄平衡块；12-连杆； 13-横船轴； 14-横船； 15-游梁平衡块；16-游梁；

17-支架轴； 18-驴头； 19-悬绳器；20-底座

2. 异相型抽油机

异相型抽油机是上世纪七十年代发展起来的一种性能较好的抽油机，如图3-3所示。从外形上看，它与常规型抽油机并无显著差别，故常规型与异相型也称后置型抽油机。其结构特点是：曲柄轴中心与游梁尾轴承存在一定的水平距离；曲柄平衡重臂中心线与曲柄中心线存在偏移角（曲柄平衡相位角）。使得上冲程的曲柄转角明显大于下冲程，从而降低了上冲程的运行速度、加速度和动载荷，达到减小抽油机载荷、延长抽油杆寿命和节能的目的。

图3-3 异相型游梁式抽油机结构

1-刹车装置；2-电动机； 3-减速器皮带轮；4-减速器；5-曲柄； 6-曲柄平衡块；7-支架； 8-曲柄

平衡重臂；9-连杆；10-游梁； 11-驴头； 12-悬绳器；13-底座

3．前置型抽油机

前置型抽油机（mark II pumping unit）如图3-4所示。其结构特点是：支架位于游梁的一端，驴头和曲柄连杆同位于另一端。在相同曲柄半径下，前置型的冲程长度明显大于常规型，抽油机的规格尺寸较常规型小巧。这种抽油机上冲程运行时间长于下冲程运行时间，从而降低了上冲程的运行速度、加速度和动载荷。前置型多为重型长冲程抽油机，除采用机械平衡方式外，还有采用气动平衡方式。

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图3-4 前置型游梁式抽油机结构

1-驴头；2-游梁；3-横梁；4-连杆；5-减速器；6-悬挂器； 7-曲柄销；8-支架；

9-曲柄；10-底座；11-电动机；12-刹车装置

我国游梁式抽油机型号表示法如下：

例如：规格代号为8-3-37的常规型游梁式抽油机，减速器采用点啮合双圆弧齿轮，平衡方式为曲柄平衡，型号为CYJ8-3-37HB。表示抽油机的额定悬点载荷为80kN，光杆悬点最大冲程为3m，减速器额定扭矩为37kN·m。

为了增大冲程、节能及改善抽油机的结构特性和受力状态，国内外还发展了许多变形游

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梁式抽油机，如双驴头、旋转驴头、调径变矩、下偏杠铃以及斜井游梁式抽油机等。

为了扩大有杆抽油方式的适用范围，改善其技术经济指标，国内外还发展了许多不同类型的无游梁抽油机（特别超长冲程抽油机），如链条式、增距式和宽带式抽油机等，多为长冲程和慢冲次，以适应深井和稠油的特殊需要。

二、抽油泵

抽油泵（有杆泵sucker rod pump）是有杆抽油系统的井下关键设备，安装在柱的下部，沉没在井液中，通过抽油机、抽油杆传递的动力抽汲井内的液体。它所抽汲的液体中常会含有蜡、砂、气、水及腐蚀性物质，在数百米到上千米的井下工作，泵内压力会高达20MPa以上。为了使抽油泵能适应井下复杂的工作环境和恶劣的条件，对抽油泵基本要求是：结构简单、强度高；工作可靠，使用寿命长；便于起下而且规格类型能满足不同油田的采油工艺需要。

1.泵的工作原理

抽油泵主要由泵筒、柱塞、固定阀和游动阀四部分组成。泵筒即为缸套，其内装有带游动阀的柱塞。柱塞与泵筒形成密封，用于从泵筒内排出液体。固定阀（standing valve）为泵的吸入阀（intake valve），一般为球座型单流阀，抽油过程中该阀位置固定。游动阀（traveling valve）为泵的排出阀（exhaust valve），它随柱塞运动。

柱塞上下运动一次称一个冲程，也称一个抽汲周期，其间完成泵进液和排液过程，如图3-5所示。

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图3-5 泵的工作原理

（a）上冲程（吸液进泵）； （b）下冲程（排液出泵）

1）上冲程

在理想情况下，抽油杆柱向上拉动柱塞，如图3-5（a）所示。柱塞上的游动阀受内液柱压力一开始就关闭。此时，泵内（柱塞下面的）容积增大，压力降低，固定阀在油套环空液柱压力（沉没压力）与泵内压力之差的作用下被打开，原油被吸入泵内。与此同时，如果内已逐渐被液体所充满，柱塞上面的一段液体将沿排到地面。

所以，上冲程是泵内吸入液体，井口排出液体的过程。造成吸液进泵的条件是泵内压力（吸入压力）低于沉没压力。

2）下冲程

抽油杆柱向下推动柱塞，如图3-5（b）所示。固定阀一开始就关闭，柱塞挤压固定阀和游动阀之间的液体，使泵内压力增高。当泵内压力增加到大于柱塞以上液体压力时，游动阀被顶开，柱塞下面的液体通过游动阀进入柱塞上面，使泵排出液体。由于有相当于冲程长度的一段光杆从井外进入，井口将排挤出相当于这段光杆体积的液体。

所以，下冲程是泵向内排液的过程，造成泵排出液体的条件是泵内压力高于柱塞以上的液柱压力。

2.泵的理论排量

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泵的工作过程是由三个基本环节组成：柱塞在泵内让出容积、原油进泵和从泵内排出原油。在理想情况下，柱塞上下一次吸入和排出的液体体积相等，即等于柱塞在上行时走过的几何体积APS。所以，泵的理论排量（pump displacement）为

Qt1440ApSn （3-1）

式中 Qt——泵的理论体积排量，m3/d； Ap——柱塞截面积（πD2/4），m2； D——泵径，m；

S——光杆冲程，m； n——冲次，min-1。

3. 抽油泵类型和结构

按抽油泵在中的固定方式分为管式泵和杆式泵两大类型。通常对于符合抽油泵标准设计和制造的抽油泵称为常规泵；而具有专门用途，如稠油泵、防气泵、防砂卡泵等，与标准结构不同的泵称为特殊泵或专用泵。

抽油泵又分为整筒泵和组合泵（衬套泵）。组合泵的外筒内装有多节衬套组成泵筒，并与金属柱塞配套；而整筒泵没有衬套；与软密封柱塞配套。

SYS5059-91标准抽油泵的基本型式如图3-6所示。

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图3-6 抽油泵基本型式

1—定筒式杆式泵；厚壁泵筒，顶部定位，组合泵筒，顶部定位 2—定筒式杆式泵；薄壁泵筒，顶部定位，薄壁泵筒，顶部定位，软密封柱塞

3—定筒式杆式泵；厚壁泵筒，底部定位，组合泵筒，底部定位 4—定筒式杆式泵；薄壁泵筒，底部定位，薄合泵筒，底部定位，软密封柱塞

5—动筒式杆式泵；厚壁泵筒，底部定位，组合泵筒，底部定位 6—动筒式杆式泵；薄壁泵筒，底部定位，薄合泵筒，底部定位，软密封柱塞

7—厚壁泵筒或组合泵筒管式泵 8—厚壁泵筒管式泵，软密封柱塞

1）管式泵

图3-6中7和8为管式泵（tubing pump）的结构图。管式泵一般将泵筒在地面组装好后由接箍直接连接在下部下入到设计的泵挂深度处，然后投入可打捞的固定阀装置，最后把柱塞连接在抽油杆柱下端下入泵筒内。检泵打捞固定阀时，通常采用两种方法：一种是利用柱塞下部的卡扣或丝扣起抽油杆柱时捞上来；另一种是柱塞下部无打捞装置，在起出抽油杆柱和柱塞后，用绞车、钢丝绳下入专门的打捞工具将固定阀捞出。管式泵的结构简单、成本低，在相同直径下允许下入的泵径较杆式泵大，因而排量大。但起下泵作业时，需要起下全部，且修井作业时间长，费用高。故管式泵适用于下入深度不大，产量

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较高的油井。

2）杆式泵

杆式泵（insert pump）是将整个泵在地面组装成套后，随抽油杆柱插入内的预定位置固定，故又称为“插入式泵”。杆式泵又按其固定方式分为以下三种：

（1）定筒式顶部固定杆式泵。其柱塞经阀杆与抽油杆连接，并作上下运动。由泵顶部的固定支承装置将泵筒固定在内的预定位置上，如图3-6中1、2所示。

（2）定筒式底部固定杆式泵。其柱塞与抽油杆柱连接，并作上下运动。由泵的底部锁紧装置将泵筒固定在内的预定位置上，如图3-6中3、4所示。

（3）动筒式底部固定杆式泵。其泵筒与抽油杆柱连接，并作上下运动。柱塞通过拉管及底部锁紧装置固定在内预定位置的支承套上，如图3-6中5、6所示。

杆式泵与管式泵相比结构复杂，制造成本高。在相同直径下允许下入的泵径较管式泵小。但杆式泵是整泵通过下井，泵内各精密部件得到良好保护，不易损伤柱塞；起下泵时无需起下，检泵方便；可用于深井。另外，它还有形式多样，选择余地大等优点。在国外，大部分有杆泵井都使用杆式泵，目前我国也正在逐步推广使用。

3 ) 组合泵

为了减少磨损、防止砂卡，国内常用带环状槽的金属柱塞。金属柱塞与其相配合的衬管其加工要求高，制造不便，易于磨损。为了便于加工和保证质量，衬管分段加工，然后组装在泵筒内，这类泵称为衬管泵或组合泵。这类泵在长途运输和使用中易发生“错缸”即衬管错位。

4 ) 整筒泵（软密封柱塞泵）

前面介绍的都是金属柱塞泵。软密封柱塞泵只是柱塞与金属柱塞不同，其余结构与金属柱塞泵相同。软密封柱塞泵具有在压力作用下能扩大直径和材质较软的特点，柱塞与泵筒内表面可以不经表面硬化处理。目前软密封柱塞可分为皮碗式柱塞、环式柱塞、碗式和环式组合柱塞和组合填料柱塞四种基本结构。软密封柱塞与整体泵筒配合，即称整体泵筒，密封性和耐磨性好，整体泵筒和柱塞的加工要求低，易制造，皮碗磨损后只需起出柱塞更换皮碗，

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而柱塞体仍可继续使用。整筒泵与组合泵相比具有：泵效高、冲程长、形式多、规格全、重量轻、装卸方便、不会发生“错缸”等优点。

4. 抽油泵的型号及基本参数

我国的抽油泵型号表示方法如下：

例如：公称直径为38mm，泵筒长度为4.5m的厚壁筒，定筒式顶部固定，金属柱塞长1.2m，加长短节长度为0.6m的杆式泵标记为：CYB38-RHAM4.5-1.5-0.6。

又如：公称直径为70mm，泵筒长度为4.5m的多节衬套式组合泵，金属柱塞长1.2m的管式泵标记为：CYB-70TL4.5-1.2。

三、抽油杆柱

常规抽油杆通过接箍连接成抽油杆柱（sucker rod string），上经光杆连接抽油机，下

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接抽油泵的柱塞，其作用是将地面抽油机悬点的往复运动传递给井下抽油泵。

常规抽油杆的杆体是实心圆形截面的钢杆，其特点是：结构简单、易制造、成本低。主要用于常规有杆抽油方式。

为了满足高含水、稠油、高含蜡、含腐蚀介质以及深井和斜井采油的需要，国内外开发并应用了许多结构、材料、用途与普通抽油杆不同的特种抽油杆，如超高强度杆、玻璃钢杆、铝合金杆、空心抽油杆、连续抽油杆和电热杆等。

抽油杆柱中还有以下附属器具：

（1）光杆（polished rod）。位于抽油杆最上端，其作用是连接驴头钢丝绳与井下抽油杆，并同井口盘根配合密封抽油井口。因此，对其强度和表面光洁度要求较高。

（2）加重杆。用于大泵提液井、稠油井和深抽井，抽油杆柱下部采用加重杆是减少抽油杆柱弯曲偏磨，防止抽油杆断脱的有效方法。

（3）抽油杆扶正器。用于深井、斜井和定向井，使抽油杆柱处于中心，不直接与接触，减少抽油杆的磨损、振动和弯曲。

此外还有用于减少抽油杆振动的减振器、防止抽油杆接箍旋松的防脱器等。

第二节 抽油机悬点运动规律

掌握抽油机驴头悬点的位移、速度和加速度的变化规律是研究抽油装置动力学和进行抽油系统动态分析的基础。游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线作为固定杆，以曲柄、连杆和游梁后臂为三个运动杆所构成的四连杆机构（图3-7）。为了便于分析，可简化为简谐运动和曲柄滑块机构。而在减速器输出轴扭矩计算和有杆抽油系统数值模拟中则需要对四连杆机构进行精确分析。

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图3-7 常规型抽油机四连杆机构

一、简化分析

1. 简谐运动

如图3-7所示，将游梁后臂b与连杆l的连接点B的运动简化为简谐运动(视r／l→0及r/b→0时)，即认为B点的运动规律与D点做圆周运动时在垂直中心线上的投影（C点）的运动规律相同，其悬点位移SA、速度vA和加速度aA分别为

SA（3-2）

ar(1cos)b

vAaA（3-4）

arsinb （3-3） a2rcosb

式中 θ——曲柄转角（=ωt）；

ω——曲柄角速度； t——时间。

图3-8 为按以上三式计算得出的悬点位移、速度和加速度随θ角的变化曲线（CYJ8-3-48B，S=3m，n=9min-1）。此图表明：抽油机在一个冲程中，悬点的速度和加速度的大小和方向都在变化。上冲程的前半冲程为加速运动，加速度为正（加速度方向与速

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度方向均向上）；后半冲程为减速运动（加速度方向与速度方向相反）。下冲程只是改变了运动方向，前半冲程仍为加速运动（加速度方向与速度方向均向下）；后半冲程仍为减速运动（加速度方向与速度方向相反）。

图3-8 简化为简谐运动时悬点运动规律

2．曲柄滑块机构模型

假设曲柄半径r与连杆长度l的比值范围为0SAar(1cossin2)b2 (3-5)

vAar(sinsin2)b2 (3-6) a2r(coscos2)b (3-7)

aA由式(3-7)对θ求导并令为零，可求得在θ=0°和θ=180°（下、上死点）处悬点的最大加速度。

amax(3-8)

00a2Sr(1)21b2rl

（3-8a）

amax1800a2Srr121b2l

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图3-9 和3-10 是以CYJ8-3-48B抽油机(S =3m，n=9 min- 1 ) 的杆件尺寸（表3-1）分别按简谐运动、曲柄滑块机构和精确方法计算的悬点速度和加速度曲线。可以看出，按曲柄滑块机构计算的速度变化为“歪曲”的正弦曲线；加速度变化为“歪曲”的余弦曲线。曲柄滑块机构模型是常用的模型，可用于一般的计算和分析。而简谐运动模型只能用于粗略估算和简单分析。

图3-9 悬点速度曲线 图3-10 悬点加速度曲线

二、精确分析 1. 几何关系

常规型和前置型游梁式抽油机连杆机构的几何关系分别如图3-11a、b所示。异相型游梁式抽油机几何关系与常规型相同。

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图3-11 抽油机几何关系

A—游梁前臂长度；C—游梁后臂长度；P—连杆长度；R—曲柄半径；I—游梁轴中心到曲柄轴中心的水平距离；—C与J的夹角；H—游梁支承中心到底座底部的高度；ρ—K与J的夹角；G—曲柄轴中心到底座底部的高度；K—游梁支承中心到曲柄轴中心的距离；J—曲柄销中心到游梁支承中心的距离；ψ—C与K的夹角；ψb—驴头在下死点位置的ψ角；ψt—驴头在上死点位置的ψ角；β－C与P之间的夹角；α—R与P之间的夹角；θ—R与零度线的夹角即曲柄转角（0≤θ≤2π）；φ—零度线与K的夹角（曲柄初相角）

美国石油学会（API）推荐方法是将常规型和前置型抽油机曲柄初相角φ（零度）分别规定为时钟12点和6点位置。

IarctgHG (3-9) 常规型

IarctgHG 前置型

(3-9a)

以上二式中的“+”和“－”取决于曲柄的旋转方向。

严格地讲，以上二式规定并不完全符合实际情况。因为悬点的位移是以悬点处于下死点位置度量。对于常规型抽油机（图3-11a ），当悬点处于下死点时，悬点位移为零，游梁后臂端点处于上死点，此时连杆P与曲柄R展开在一直线上，这一直线即为零度线，但并非正好处在时钟12点位置上。对于前置型抽油机（图3-11b），悬点处于下死点时，连杆P与曲柄R重合在一直线上，这一直线的位置一般与时钟6点位置存在一定偏差，其偏差与抽油机杆件尺寸有关。应用余弦定理，可得到曲柄零度线与K的夹角（曲柄初相角）φ的通用解析式。

K2C2(PTR)2(1T)arccos22K(PTR) (3-10)

式中 T——机型指数（对于常规型抽油机T=1；前置型T=－1）。

由式（3-10）可知，曲柄初相角φ并非常数，φ不仅与机型有关，还与所使用的冲程（曲柄半径R）有关。

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抽油机几何关系如下：

JK2R22KRcos(D)KI2(HG)2

C2J2P2arccos2CJ

Rarcsinsin(D)J

C2K2PTR2barccos2CK

C2K2(PTR)2tarccos2CK

式中D——曲柄旋转方向指数（规定以悬点处于下死点处，曲柄背向支架旋转D=1；曲

柄指向支架旋转D=－1）。

2. 运动分析

曲柄转角为θ时，悬点相对于下死点的位移为

 SATAb(D)TA(b) (3-11)

游梁摆动角位移与最大角位移之比值即为悬点位移与冲程长度之比，称为位移比PR（Position Ratio），也称位置因数或无因次位移。

PR (3-12)

SA()bSmaxbt

式中 Smax—悬点最大位移即冲程[=TA（Ψb-Ψt）]。

由速度瞬心法可以导出悬点速度公式(3-13)，综合考虑了抽油机类型和曲柄旋转方向。

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vADTARsinCsin (3-13)

式中游梁后臂C与连杆P之间的夹角β，由C、J、P构成的三角形应用余弦定理得

C2P2J2arccos2CP （3-14）

上式中当β<0时，则β＝π＋β。

曲柄半径R与连杆P之间的夹角α，由P、C、K、R构成的四边形角度关系得

2(D) （3-15）

悬点位移对曲柄转角θ的变化率dSA/dθ是抽油机减速器曲柄轴扭矩计算的重要特性参数，即扭矩因数TF（Torque Factor），其物理意义及应用将在第四节中阐述。

TFdSAAARsinDTdCsin （3-16）

由悬点速度公式(3-13)对时间t求导，得到悬点加速度公式

aA2TARK(R/C)sincossin(D)sincossin　CPsin3 （3-17）

分别以常规型CYJ8-3-48B和前置型CYJQ12-3.6-53B抽油机为例，有关抽油机杆件尺寸列入表3-1，冲次均为9min-1，曲柄旋转方向指数D=1。两种抽油机的精确悬点运动分析结果列入表3-2。

表3-1 抽油机的杆件尺寸(mm) 机 型 CYJ8-3-48B（常规型） CYJQ12-3.6-53B（前置型） A 3000 7925 C 2500 6553 P 3200 4295 R 1200 1380 I 2400 4725 H-G 3200 4025 表3-2 抽油机悬点运动分析数据 常规型(CYJ8-3-48B) 曲柄 转角 θ(°) 前置型(CYJQ12-3.6-53B) PR aA m/s2 vA m/s2 TF m PR aA m/s2 vA m/s TF m .

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360 0 0.024 0.088 0.182 0.296 0.422 0.552 0.679 0.795 0. 0.956 0.992 0.999 0.983 0.946 0.2 0.821 0.732 0.625 0.499 0.36 0.222 0.103 0.026 0 1.955 1.585 1.163 0.784 0.460 0.168 -0.126 -0.452 -0.806 -1.110 -1.229 -1.128 -0.931 -0.765 -0.676 -0.658 -0.690 -0.735 -0.726 -0.541 -0.034 0.802 1.1 2.051 1.955 0 0.495 0.876 1.145 1.317 1.404 1.410 1.331 1.156 0.887 0.557 0.225 -0.061 -0.295 -0.494 -0.677 -0.8 -1.062 -1.268 -1.450 -1.538 -1.437 -1.092 -0.566 0 0 0.525 0.93 1.215 1.397 1.4 1.496 1.412 1.227 0.942 0.591 0.239 -0.065 -0.313 -0.524 -0.719 -0.917 -1.127 -1.345 -1.538 -1.632 -1.524 -1.158 -0.601 0 0 0.012 0.048 0.113 0.208 0.334 0.485 0.6 0.796 0.912 0.981 1.000 0.972 0.907 0.815 0.704 0.586 0.466 0.353 0.252 0.1 0.094 0.043 0.011 0 1.069 1.185 1.332 1.467 1.487 1.215 0.507 -0.557 -1.608 -2.269 -2.429 -2.211 -1.794 -1.309 -0.832 -0.395 -0.017 0.295 0.535 0.705 0.816 0.884 0.934 0.9 1.069 0 0.312 0.661 1.051 1.466 1.850 2.100 2.098 1.792 1.242 0.579 -0.073 -0.632 -1.063 -1.360 -1.529 -1.585 -1.545 -1.428 -1.254 -1.041 -0.805 -0.552 -0.285 0 0 0.331 0.702 1.115 1.555 1.963 2.228 2.226 1.901 1.318 0.614 -0.077 -0.670 -1.128 -1.443 -1.622 -1.682 -1.639 -1.515 -1.330 -1.105 -0.854 -0.586 -0.303 0 第三节 抽油机悬点载荷

抽油机在正常工作时，悬点所承受的载荷根据其性质可分为静载荷、动载荷以及各种

摩擦载荷。在抽油机带动光杆上下往复运动时，上述各类载荷均作周期性变化。反映悬点载荷随其位移变化规律的图形称为光杆（地面）示功图。光杆示功图通常用动力仪进行实测，如图3-12 所示。由此可求

图得悬点实际载荷，用于机、杆、泵的工作状况分析（诊

断）。但是，在选择抽油设备以及确定工艺参数时，需要预测悬点载荷。因此，对悬点载荷及其变化规律进行理论分析和计算是十分重要的。

.

一、悬点静载荷及其理论示功图

静载荷（static polished rod load）是指在同向冲程中保持不变的力（抽油杆柱自重、液柱重量、油压、套压等）所产生的悬点载荷。在上、下冲程中，悬点载荷存在很大的静载差，它是影响抽油机平衡及扭距，抽油泵柱塞冲程等抽油系统特性的主要原因。静载荷作用下的理论示功图是对比分析实测示功图，诊断抽油泵工况的基础。

1. 上冲程悬点静载荷

抽油系统如图3-13所示，在上冲程中，游动阀关闭，柱塞上下流体不连通。产生悬点静载荷的力包括抽油杆柱重力和柱塞上、下流体压力。

（a）上冲程 （b）下冲程

图3-13 悬点静载荷

1) 抽油杆柱重力

上冲程作用在悬点上的抽油杆柱重力为它在空气中的重力。

WrArrgLp （3-18）

式中 Wr——抽油杆柱在空气中的重量，kN；

.

Ar——抽油杆截面积，m2（对于钢杆参见表3-3）； ρr——抽油杆密度，t/m3（钢杆为7.85 t/m3）； g——重力加速度（=9.81 m/s2）； Lp——抽油杆柱长度(即泵深)，m；

2) 作用于柱塞上部环形液柱压力（泵排出压力）

对于无气的举升液柱，此压力为井口回压与液柱静压之和，即

poptLgLP （3-19） 式中 po——泵排出压力，kPa； pt——井口回压，kPa；

ρL——液体密度，t/m3。

3) 作用于柱塞底部的流体压力（泵吸入压力）

油井稳定生产时与套管环形空间中的液面称为动液面。抽油泵沉没在动液面Lf 以下的深度称为沉没度h，如图3-13所示。上冲程中，在沉没压力（泵口压力）作用下，井液克服泵入口设备的流动阻力进入泵内，此时液流所具有的压力称为吸入压力。此压力作用于柱塞底部，产生向上载荷，它是使抽油杆柱下部受压产生弯曲的主要原因之一。 pipspv （3-20） 式中 pi——泵吸入压力，kPa； ps——沉没压力，kPa；

Δpv——流体通过泵入口设备产生的压力降，kPa。

若忽略泵入口设备的阻力和外动液面以上气柱重力（两者可以相互抵消一部分），泵吸入压力为套压与动液面以下液柱静压之和。

pipChLg （3-20a）

.

式中 pc——套压，kPa；

h——沉没度（submergence），m。

4) 上冲程悬点静载荷

上冲程中上述三个力作用在悬点上的静载荷

Wj1WrpoAPArpiAp （3-21）

式中 Wj1——上冲程悬点静载荷，kN。

分别将式（3-18）、（3-19）、（3-20a）代入式（3-21），整理得

Wj1rLgLpArLgLphAPptpCAPptAr令

（3-21a）

WrrLgLpAr （3-22）

LgLphAPLgLfAPWL （3-23）

式中 Lf——动液面深度（=LP—h）, m。 则

ptpCAPptArWj1WrWL （3-21b）

式中 Wr——抽油杆柱在井液中的重力，kN；

——动液面以上全柱塞面积上的液柱载荷，kN。 WL 由于井口回压和套压在上冲程中造成的悬点载荷方向相反，可以相互抵消一部分，一般可以忽略。这样，上冲程中的悬点静载荷可简化为

Wj1WrWL (3-21c)

两部分组成。WL反映了柱塞上下上述分析表明，上冲程中悬点静载主要由Wr和WL静压差作用在悬点上的液柱载荷。当沉没度较小时，泵吸入压力作用于柱塞底部产生向上载

可近似表示为整个柱塞以上的液柱载荷（最大液柱载荷），取荷较小，若忽略其影响，WL动液面深度为下泵深度，即

.

LgLpAPWL （3-23a）

2. 下冲程悬点静载荷

在下冲程中，由于游动阀打开，而固定阀关闭，柱塞上下液体连通，内液体的浮力作用在抽油杆柱上。所以，下冲程作用在悬点上的抽油杆柱的重力减去液体的浮力，即它在液体中的重力。而液柱载荷通过固定阀作用在上，而不作用于悬点。井口回压在下冲程中减轻了悬点载荷。 Wj2WrptAr （3-24）

式中 Wj2——下冲程悬点静载荷，kN。

井口回压对悬点载荷的影响较小，一般可忽略。这样，下冲程中的悬点静载荷仅为抽油杆柱在液体中的重力

Wj2Wr (3-24a)

3. 多级抽油杆柱的重力 抽油杆柱在空气中的重力为

WrArrgLpqrLp （3-18a）

式中 qr——每米抽油杆在空气中的重力，kN/m（见表3-3）。

对于多级组合杆柱（tapered rod string），其平均值为

qrqriii1m (3-25)

式中 m——组合杆柱的总级数；

qri——第i级抽油杆每米自重，kN/m；

εi——第i级杆长度占全杆长的比例。 抽油杆柱在液体中的重力为

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Wr'(rL)gLpArq'LrLp （3-22a）

qr'(1L/r)qr （3-26）

r——每米抽油杆在井液中的重力，kN/m。 式中 qr＝（1-0.127ρL）qr。 对于钢杆，q

表3-3抽油杆数据（SY/T6258-1996） 规格 CYG13 CYG16 CYG19 CYG22 CYG25 CYG29 13 16 19 22 25 29 杆径dr mm (in) 1/2 5/8 3/4 7/8 1 11/8 截面积Ar mm2 126.451 198.0 285.161 387.741 506.451 1.2 每米抽油杆重力qr① N/m 10.508 16.491 23.7 32.399 42.323 53.561 弹性常数Er 10-5kN-1 3.7280 2.3792 1.6542 1.2158 0.9311 0.7362 ① 已考虑接箍重量。

4. 静载荷作用下的柱塞冲程及理论示功图

），在上、下冲程中交替地分别由转由于作用在柱塞上的液柱载荷（即静载差WL移到抽油杆柱，和由抽油杆柱转移到，必然引起杆柱和管柱交替地增载和减载，从而使二者交替地发生伸长和缩短，如图3-14所示。

在上冲程初期，虽然光杆从下死点A缓慢地向上移动，由于同时存在杆柱伸长和柱缩短的逐渐变形，柱塞与泵筒之间并没有相对位移（图3-14a、b）。此时，游动阀和固定阀均处于关闭状态，因而抽油泵并不抽油。在光杆上移λr（杆柱因增载伸长）距离的同时，管柱因减载缩短λt（泵筒向上移动）距离。只有当光杆从位置A上移到位置B之后，即光杆上行距离超过λ（杆管变形结束）这段无效行程之后，随光杆继续上行，柱塞才相对于泵筒向上移动，让出泵筒空间。当泵内压力低于泵口沉没压力时，固定阀被顶开，这时才开始吸液进泵。

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同理，在下冲程初期，虽然光杆从下死点C向下移动，由于杆柱缩短和管柱伸长，柱塞与泵筒之间并无相对位移（图3-14c，d）。此时，两只阀均处于关闭状态。只有当光杆从位置C下移到位置D之后，即光杆下行距离超过λ之后，随光杆继续下行，柱塞才相对于泵筒向下移动，挤压泵内液体，泵压增高到大于柱塞以上液柱压力时，游动阀被顶开，这时泵内液体才被排到柱塞上面。

因此，在静载荷作用下，柱塞冲程长度SP较光杆冲程长度S减少λ，故λ称为冲程损失（loss of plunger stroke)。

SPS(rt)S (3-27)

根据虎克定律：

rtWLLp11WLLp(ErEt)EArAt （3-28）

式中 E——材料的弹性模量，钢材为2.06×108kPa；

At——金属截面积，m2（表3-4）；

Et——弹性常数〔=(EAt)-1〕，kN-1（表3-4）；

Er——抽油杆弹性常数〔=(EAr)-1〕，kN-1（表3- 3）。

对于m 级组合杆柱，其平均值为

规格 mm 48.3 60.3 73.0 88.9 101.6 114.3 in 1.9 2 3/8 2 7/8 3 1/2 4.0 4 1/2 外 径 mm 48.260 60.325 73.025 88.900 101.60 114.30 ErEriii1m (3-29)

金属横截面积At mm2 516.128 841.2 1169.030 1670.9 1985.157 2323.221 表3-4 数据（SY/T 6258-1996） 内 径 mm 40.4 50.673 62.001 75.997 88.290 100.533 弹性常数Et 10-5(kN)-1 0.9367 0.5751 0.4140 0.2885 0.2435 0.2079 .

静载荷作用下的理论示功图（theoretical dynamometer card）为平行四边形ABCD，如图3-15所示。图中ABC为上冲程静载变化线，其中AB为加载线。加载过程中，游动阀和固定阀均处于关闭状态，B点加载结束。因此B′B=λ，此后柱塞与泵筒开始发生相对位移，固定阀打开开始吸液进泵，故BC为泵的吸入过程，且BC=SP。CDA为下冲程静载变化线，其中CD为卸载线。卸载过程中，游动阀和固定阀均处于关闭状态，到D点卸载结束，因此D′D=λ，此后柱塞和泵筒发生相对位移，游动阀被顶开，泵开始排液。故DA为泵的排液过程，且DA= SP。

图3-14 杆管静载弹性伸缩示意图 图3-15 理论示功图

A－下死点；C－上死点；B－上冲程中 ABC、CDA－上、下冲程静载变化线； 柱塞与泵筒开始产生相对位移时的光杆位置 AB、CD－加

载线、卸载线，两阀均关闭；BC－吸

液进泵；DA－排液出泵

在抽油机冲次较低，泵挂又不深的正常生产油井工况下，实测示功图比较接近理论示功图。其它情况下，特别是井下发生故障时，二者会存在较大差异，理论示功图是对比分析实测示功图，诊断井下（抽油泵）工况的基础。

【例3-1】已知D＝56mm，S=3m，Lp=1200m，ρL=0.95t/m3，Lf=1000m，27/8in下端未锚定，抽油杆22×19mm(杆长比1:3)。试计算静载荷和柱塞冲程，并绘制理论示功图。

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解 由表3-3：19mm杆qr1=23.7×10-3kN/m；22mm杆qr2=32.399×10-3kN/m qr1qr12qr20.7523.70.2532.39910

33 25.9410kN/m

3WqL25.9410120031.13kN rrp

Wr10.127LWr10.1270.9531.1327.37kN

2232AD/43.140.056/42.4610m p

LgLfAP0.959.8110002.4610322.93kNWL

上冲程静载荷： 下冲程静载荷：

27.3722.9350.30kNWj1WrWLWj2Wr27.37kN1

155由表3-3：Er11.654210kN;Er21.215810kN

Er1Er12Er2

55kN 0.751.65420.251.2158101.54510

15kN E0.41410t由表3-4：

1'5(EE)WL(1.5450.414)1022.9312000.539m rtLp冲程损失：

柱塞冲程：SPS30.5392.46m

按图3-15方式，根据以上计算结果和示功图力比及减程比，绘制其理论示功图。

二、悬点动载荷

抽油机带动抽油杆柱和液柱作周期性的变速运动时会产生惯性力，引起的杆柱和液柱弹性振动均作用于悬点，而这些载荷的大小和方向与悬点的运动状态有关，故称动载荷（dynamic load）。

1.惯性载荷

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惯性力的方向与加速度方向相反。习惯取加速度向上为正，取向下的载荷为正。忽略杆柱的弹性，将其视为一集中质量，则杆柱惯性载荷Ir 为杆柱质量与悬点加速度的乘积：

（3-30）

IrWraAg

忽略液体的可压缩性，则液柱惯性载荷IL为液柱质量与液柱运动加速度的乘积。由于内径和抽油泵直径不同，故杆管环形空间内的液体运动速度和加速度不等于泵柱塞的运动速度和加速度。忽略杆柱弹性，视柱塞运动即为悬点运动，并引入加速度修正系数ξ。

ILWL（3-31）

aAg



APArAtfAr

式中 Atf——的流通断面面积，m2。

如果将抽油机悬点运动简化为曲柄滑块机构运动，发生在下、上死点处的最大加速度，分别表示为式（3-8）和（3-8a）。分别代入式（3-31）和（3-32）,则上冲程中杆柱引起的悬点最大惯性载荷Ir1为

Ir1（3-32）

WSr21g2rl

WSnrr1g230l2

Sn2rWr11790l

若取r/l=1/4

Ir1Sn2Wr1440

上冲程中液柱引起的悬点最大惯性载荷IL1为

IL1WSL21g2rSn2rWL1l1790l

.

（3-33）

下冲程中杆柱引起的悬点最大惯性载荷Iｒ２为

Ir2（3-34）

WSrr21g2lSn2rWr11790l

下冲程中液柱不随悬点运动，因而不存在液柱惯性载荷。

因此，上冲程中悬点最大惯性载荷I1为 I1Ir1IL1

下冲程中悬点最大惯性载荷I2为 I2Ir2

实际上，由于杆柱和液柱具有不同的弹性，杆柱和液柱各点的运动与悬点运动并不一致。所以，上述按悬点最大加速度计算的惯性载荷一般将大于实际值。在液柱中含气较多和冲次较小的情况下，计算悬点最大载荷时，可忽略液柱引起的惯性载荷。

2. 考虑弹性振动的举升系统动态参数预测方法

抽油机带动细长的弹性杆柱作变速运动，具有一定可压缩性的液柱也周期性地作用于抽油杆柱。同时，杆柱和液柱的下端还受到泵柱塞的作用，使杆柱和液柱都会产生弹性振动。当柱下端未锚定时，在液柱载荷周期性地作用下，柱也会产生振动。杆管液三组弹性体的振动相互影响，再加上阻尼作用，使整个举升系统的振动过程更加复杂，因而全面考虑弹性振动影响的动载荷计算是相当困难的。举升系统的这种弹性振动现象不仅影响悬点动载荷的变化，而且同时影响举升系统其它动态参数的变化，如柱塞冲程、曲柄轴最大扭矩和光杆功率等。

下面简要介绍目前比较成熟，也常用的两种模拟方法： 1) 基于电模拟的API方法

美国中西部研究所（1954成立的非盈利公司）将有杆抽油系统抽象为弹簧－质量－阻

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尼器组成的电模拟系统，如图3-16所示。其中弹簧用于模拟抽油杆的振动特性，集中质量模拟抽油杆的静载，阻尼器模拟作用于抽油杆柱的摩阻。

基本假设：（1）常规型游梁式抽油机；（2）相对低转差率的电动机；(3)上粗下细的多级杆（无加重杆）；（4）井下摩擦正常；（5）泵完全充满液体（无气体影响或液击）；（6）锚定；（7）抽油机完全平衡；（8）未考虑具体抽油机的几何特性；（9）计算曲柄轴最大扭矩时，悬点最大、最小载荷分别发生在曲柄位于75o和285o处。

在给定的悬点运动边界条件与泵载荷边界条件下，将抽油杆柱近似分解为一系列的有阻尼弹簧质量系统，以模拟计算机为工具，对抽油杆柱的振动特性进行了系统研究。在归纳总结大量电模拟研究成果的基础上，得到了反映杆柱振动特性的一系列无因次图版，从而为动态参数计算提供了技术依据，并简化了计算方法。其研究成果可以用于计算：悬点最大、最小载荷、柱塞冲程比、曲柄轴最大扭矩和光杆功率等。

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图3-16 有杆抽油电模拟系统 图3-17基本示功图

在计算中所采用的基本载荷，是根据图3-17表示的基本示功图定义的。 当n=0时，光杆示功图为一平行四边形，表示静载荷的变化。此时： Wmax＝ F0+ Wr （3-35） Wmin＝ Wr （3-36） 当n>0时的示功图是考虑动载荷以后，光杆载荷的变化。此时： Wmax＝ F1 + Wr （3-37） Wmin＝ Wr－ F2 （3-38） 式中 Wmax——悬点最大载荷(PPRL,Peak Polished Rod Load)；

Wmin——悬点最小载荷(MPRL,Minimum Polished Rod Load)；

F0——上冲程中柱塞上下的静压差作用在悬点上的液柱载荷（即上、下冲程静载差

，用式（3-23）表示为动液面以上全柱塞面积上的液柱载荷）； WLF1——最大载荷系数，是液柱载荷F0与上冲程最大动载荷之和； F2——最小载荷系数，即下冲程最大动载荷。

在后面将介绍悬点最大、最小载荷和柱塞冲程比的计算方法，其它参数的计算方法类似。 1965年该公司解散时，中西部研究所将已完成的研究成果转让给美国石油学会（API），成为目前的API方法，即1967年公布的API RP 11L“API有杆抽油系统设计计算方法”。

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目前API方法已广泛应用于有杆抽油系统的工艺设计。实践证明，该方法在一般情况下是可靠的。由于这一抽油系统的物理数学模型是在上述假设条件下建立的，当实际油井工况与其假设条件存在较大偏差时，其计算结果的偏差也会增大。

2) 基于求解波动方程的数值模拟方法

Gibbs（1963）建立了描述杆柱弹性振动行为的一维波动方程（3-39），并根据给定的机杆泵技术参数及井下工况条件，确定波动方程的边界条件和初始条件，采用差分法数值求解，预测悬点及杆柱任意截面的载荷变化（示功图）。这一数学方法也称有杆抽油系统数值模拟，可全面定量预测有杆抽油系统动态参数。有关这一专题的进一步论述请阅读参考文献〔2〕。

22U(x,t)U(x,t)2U(x,t)aCtt2x2 (3-39)

采用〔例3-1〕的基本数据，抽油机为CYJ10-3-37B，冲次为9min-1，考虑未锚定且无气体影响（系统模拟的下边界条件）。结合机杆泵参数和泵工况，按上述数值模拟方法可预测出悬点、两级杆连接处和泵的载荷变化，如示功图3-18所示。由图得到的悬点最大、最小载荷分别为65.60、14.23kN；两级杆连接处最大、最小载荷分别为52.85、10.81kN。

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图3-18 预测示功图

三、摩擦载荷

在井液粘度不大的直井中，摩擦载荷不大，一般可以忽略。但是对于井液粘度较大的井，其摩擦载荷可能高达十几千牛以上，不能忽略。作用在悬点上的摩擦载荷由以下多个部分组成。

1.抽油杆柱与之间的摩擦力

该摩擦力F1在上、下冲程中都存在，其大小在直井内通常不超过抽油杆重量的1.5%。 2.柱塞与泵筒之间的摩擦力

该摩擦力F2在上、下冲程中都存在，一般在泵径不超过70mm时，其值小于1717N。 3.抽油杆柱与液柱之间的摩擦力

该摩擦力F3发生在下冲程，其方向向上，是稠油井内抽油杆柱下行遇阻的主要原因。阻力的大小随杆柱下行速度变化，其最大值可近似表示为

m21F32LL2Vmax2(m1)lnm(m1)

（3-40）

式中 F3 ——抽油杆柱与液柱之间的摩擦力，N；

L——井液动力粘度，Pa.s；

L——抽油杆长度，m；

m——内径与抽油杆直径之比； Vmax——抽油杆柱最大下行速度，m/s。

若按悬点最大运动速度计算且简化为简谐运动时

VmaxSSn260

由式（3-40）可以看出，影响F3的主要因素是井液粘度及抽油杆柱的运动速度。所以

.

在稠油井中，应尽量减小摩擦力，如采取掺稀油或加热以降低井液粘度；加大降低井液流速（增大m值）等措施。此外，尽可能减小下冲程时的动载荷，以免下行程载荷过小。故稠油井更宜采用低冲次、长冲程的工作方式。

应当指出，由于井液粘度既受到温度的很大影响，又与液体中的含气量有关，沿井深变化较大，所以应当分段计算不同井段的井液粘度及摩擦力。

4. 液柱与之间的摩擦力

该摩擦力F4发生在上冲程，其方向向下，故增大悬点载荷。根据稠油井现场资料统计，F4约为0.77 F3。

5．液体通过游动阀的阻力

在高粘度大产量油井中，液体通过游动阀产生的阻力往往是造成抽油杆下部弯曲的主要原因，对悬点载荷会造成不可忽略的影响。液流通过游动阀时产生的压头损失为

2221vL1Apvphf2222gAv2g （3-41）

式中 hf——液体通过游动阀的压头损失，m；

vL——液体通过阀时的流速，m/s； g——重力加速度，m/s2； vp——柱塞运动速度，m/s； Ap、AV——柱塞、阀孔截面积，m2；

——阀孔流量系数（对于常用的标准阀，可根据雷诺数Re查图3-19）。

图3-19 标准阀的流量系数

.

其中 式中 dv——阀孔径，m；

RedvvL

υ——流体运动粘度，m2/s。

如果视柱塞运动为简谐运动，式（3-41）可写成

211APSn2hf27292AVg (3-41a)

由液流通过游动阀的压头损失而产生的下行阻力为

31LAPF5LgAPhf(Sn)222729AV （3-42）

若忽略其它因素，上冲程中作用在悬点上的摩擦载荷有F1、F2及F4，其方向向下，故增加悬点载荷。

下冲程作用在悬点上的摩擦载荷有F1、F2、、 、F3及F5，其方向向上，故减小悬点载荷。

四、悬点最大和最小载荷

悬点最大和最小载荷是进行抽油杆柱设计和合理选择抽油机的重要依据。由于井下情况和抽油过程的复杂性，很难寻求一种能适应各种油井情况的实用载荷计算公式。下面主要介绍常用的简化公式和美国API方法。

1. 简化公式

根据前面的分析，抽油机正常工作时悬点承受静载、动载和摩擦力三类载荷。悬点最大载荷发生在上冲程中，最小载荷发生在下冲程中，可分别表示为

WmaxWj1I1Pv1Fu (3-43)

WminWj2I2Pv2Fd (3-44)

.

式中Wmax、Wmin——悬点最大、最小载荷；

Wj1、Wj2——上、下冲程中的悬点静载荷； I1、I2——上、下冲程中的最大惯性载荷； PV1、PV2——上、下冲程中的最大振动载荷； Fu、Fd——上、下冲程中的最大摩擦载荷。

在垂直井、稀油、冲次不是很高的情况下，其摩擦力不大，一般可以忽略。在静载计算时常忽略井口回压和套压的影响。在计算动载时仅考虑抽油杆的惯性载荷，忽略液体的惯性载荷和杆柱的振动载荷。根据式（3-21c）及（3-32），发生在上冲程的最大载荷可简化为

WmaxSn2rWj1Ir1WrWLIr1WrWLWr11790l (3-45)

若取r/l=1/4，则

WmaxSn2WrWLWr1440 (3-45a)

根据公式（3-24a）及（3-33）发生在下冲程的最小载荷可简化为

WminWj2Ir2WrIr2Sn2rWrWr11790l (3-46)

国内外还使用其它多种悬点最大和最小载荷计算公式，例如：用于常规型抽油机

WmaxWLWr(1) WminWrWr

（3-47）

式中 WL——柱塞环形面积上的液柱重力[WL＝（AP-Ar）ρLgLP]；

α——加速度因子（=Sn2/1790）。 用于前置型抽油机

.

WmaxWLWr(10.6)WminWr1.4Wr （3-48）

2. API方法

美国石油学会（API）推荐的API RP 11L“API有杆抽油系统设计计算方法”，是在归纳总结大量电模拟研究成果的基础上提出的。该方法在悬点最大和最小载荷计算中，考虑了杆柱的弹性振动，不大的粘滞阻尼和普通电动机转差率的影响，但未考虑液柱的动载。该方法是基于大量电模拟分析数据绘成的一套无因次关系曲线。

Wmax=（3-49）

Wmin=（3-50）

Wr'

+(F1/SKr)SKr

Wr'

-(F2/SKr)SKr

式中 SKr——将抽油杆柱拉伸一个光杆冲程长度所需的载荷：

SKrSErLp (3-51)

F0/SKr——抽油杆柱静载变形量与光杆冲程之比：

'FW0L ——动液面以上全柱塞面积上的液柱载荷（即由式（3-23）计算的静载差），kN；

F0/SKrrSWLErLpS （3-52）

F1/SKr 、F2/SKr——分别用于计算最大、最小载荷的无因次量。根据无因次参数N/N0

和F0/SKr分别由图3-20和图3-21查得。

.

N/N0 N/N0

图3-20 最大载荷F1/SKr~N/No曲线 图3-21 最小载荷F2/SKr~N/No曲线

N/N0——无因次冲次，实际冲次n与抽油杆柱的固有频率N0之比：

15anLpN/N0n/L74520p （3-53）

a——声波在抽油杆柱中的传播速度，对于钢杆=4968m/s；

【例3-2】基本数据同例3-1，冲次n=9min-1。试计算悬点最大和最小载荷。 解 （1）API方法：

F0/SKrrS0.4250.1423

912000.14574520

NNonLp74520 .

由图3-20和3-21：F1/SKr0.22;F2/SKr0.05

SKrS3161.8kNErLp1.5451051200

由式（3-49）、（3-50）：

WmaxWrF1/SKrSKr27.370.22161.862.97kN

WminWrF2/SKrSKr27.370.05161.819.28kN

（2）按简化公式（3-45a）、（3-46）计算: 取r/l=1/4

n2S9230.13617901790

 WmaxWrWLWr0.1361.2527.37+22.95+31.130.1361.25

=55.61 kN

 WminWrWr0.1360.7527.3731.130.1360.7524.19 kN

例中按前述简化公式计算的悬点最大载荷较API方法的结果小12%，而悬点最小载荷

则大25%。由于抽油杆柱的实际动载荷很难准确预测，所有计算悬点最大和最小载荷的计算方法只能是近似的。在实际应用时，应注意将预测结果与实测值进行对比评价，选用符合具体油田情况的计算方法，并对其进行必要的修正。

第四节 抽油机平衡、扭矩及功率

主要介绍抽油机的平衡原理及计算，减速器曲柄轴的扭矩和电动机功率的计算及应用。

一、抽油机平衡计算

如果抽油机没有平衡装置，当电动机带动抽油机运转时，由于上、下冲程中悬点载荷极不均衡，满足上冲程载荷的电动机，在下冲程中将做负功，从而造成抽油机在上下冲程中受

.

力极不平衡。其后果是：严重降低电动机的效率和寿命；使抽油机发生激烈振动；会破坏曲柄旋转速度的均匀性，恶化抽油杆和泵的工作条件。因此，抽油机必须采用平衡装置。

1. 平衡原理

要使抽油机平衡运转，就应使电动机在上、下冲程中都做正功并且做功相等。简单的方法是在抽油机游梁后臂上加一重物，在下冲程中让抽油杆自重和电动机一起对重物做功；而在上冲程时，则让重物储存的能量释放出来帮助电动机做功，即

AwAmdAd AuAwAmu

式中 Au、Ad——悬点在上、下冲程做的功； Amu、Amd——电动机在上、下冲程做的功；

Aw——重物在下冲程储存的能量或重物在上冲程释放的能量。

根据电动机上下冲程做功相等的平衡准则，即

Amd = Amu

由前述两式得出重物所需储存和释放的能量为

AwAuAd2 (3-54)

上式表明：为了使抽油机平衡运转，在下冲程中需要储存的能量应该是悬点在上、下冲程中所做功之和的一半。式（3-54）是进行平衡计算的基本公式。

2. 平衡方式

为了使抽油机工作到达平衡状态，在下冲程中把抽油杆自重做的功和电动机输出的能量储存起来的方式称为平衡方式。目前常用的平衡方式有机械平衡和气动平衡。

气动平衡（air-balance）方式是通过游梁带动的活塞压缩气缸中的气体，把下冲程中

.

做的功储存为气体的压缩能，在上冲程中被压缩的气体膨胀，将储存的压缩能转换成膨胀能帮助电动机做功。

机械平衡方式是以增加平衡重块的位能来储存能量，在上冲程中平衡重降低位能帮助电动机做功。机械平衡有以下三种方式：

1）游梁平衡（beam balance）。 在游梁尾部加平衡重（图3-22），适用于小型抽油机。

图3-22 游梁平衡 图3-23曲柄平衡

2）曲柄平衡（crank balance）。平衡重加在曲柄上（图3-23）。这种平衡方式便于调节平衡，并且可避免在游梁上造成过大的惯性力，适用于大型抽油机。

3）复合平衡（combined balance）。在游梁尾部和曲柄上都加平衡重，是以上两种方式的组合，多用于中型抽油机。

3. 平衡计算

由于悬点惯性载荷在上下冲程中所做的总功等于零，故忽略惯性力所做的功。

上冲程中悬点所做的功：Au(WrWL)S 下冲程中悬点所做的功：AdWrS

将以上二式代入式（3-54）得

WAwWrLS2 (3-55) 

.

下面讨论在不同平衡方式下，如何确定平衡重量或确定一定平衡重量的位置。 1）游梁平衡

如图3-22所示，游梁平衡重Wb在下冲程中所储存的能量为

cAwSWba

由式（3-55），在平衡条件下游梁平衡重为

WaWbWrLXuc2c (3-56)

式中 Wb——需要装在游梁尾部的平衡块重量；

Xuc——抽油机本身的不平衡值（折算到游梁平衡块重心位置上的附加平衡力）。

2）曲柄平衡

如图3-23所示，曲柄平衡重物在下冲程中所储存的能量为

Aw2RWcb2RcWc2rXub

式中R——曲柄平衡半径（指曲柄平衡块重心到曲柄轴中心的距离，通过改变R来调节平衡）；

Wcb——曲柄平衡块重； Rc——曲柄重心半径；

Wc——曲柄自重；

Xub——抽油机本身的不平衡值(折算到尾轴承处的附加平衡力)。 将上式代入式 (3-55 ) ，考虑S=2ra/b，可得到曲柄平衡半径为

rXWWarRWrLubRcc2bWcbWcbWcb (3-57) 

3）复合平衡

.

复合平衡是上述两种平衡方式的组合，其曲柄平衡半径为

Warcr(XucWb)WRWrLRcc2bWcbbWcbWcb (3-58)  上述是以电动机在上、下冲程中所做的功相等作为平衡准则的计算方法。在实际生产中检验和调整平衡时，大多采用上、下冲程的减速器扭矩或电流峰值相等作为平衡准则。

二、曲柄轴扭矩

减速器是抽油机的心脏，其价格占到全套抽油机设备的一半以上。在一定条件下，减速器曲柄轴的许用扭矩

图

着油井生产时所采用的最大抽汲参数，

也着保证大参数生产所需要的电动机功率。因此，合理地使用减速器是一个重要的技术问题。正确计算减速器曲柄轴的扭矩是检查减速器是否超载的依据，也可以用于检查和计算电动机的功率。

1. 扭矩计算

1）悬点载荷造成的曲柄轴扭矩

以常规抽油机为例，其主体结构的几何关系如图3—22所示。当电动机驱动减速器曲柄轴转动微小角位移Δθ时，光杆产生纵向位移ΔS。规定光杆向上位移为正并忽略各处摩擦等因素，在曲柄轴转动Δθ此间，悬点平均载荷W与其在曲柄轴上造成的平均扭矩MW所做的功相等，即

MwSW (3-59)

在曲柄位置θ的瞬间，单位悬点载荷在曲柄轴上产生的扭矩称为扭矩因数TF，即

.

M()SdSA()'SA()wTF()0dW() (3-60) lim上式表明，扭矩因数TF的物理意义是单位悬点载荷在曲柄轴上产生的扭矩。其实质是表征抽油机的运动特性，即悬点位移随曲柄转角θ的变化率，其量纲为长度（单位m）。常规型和前置型抽油机的扭矩因数可根据抽油机的几何尺寸按式（3-16）计算。

因此，利用悬点载荷数据(实测或预测示功图)，按式（3-61）逐点计算，可得到扭矩曲线Mw～θ，如图3-25中变化幅度最大的细实线所示。

Mw()TF()W() （3-61）

图3-25 扭矩曲线

2）计算扭矩的基本公式

曲柄轴扭矩（cranks-shaft torque）随曲柄转角的变化曲线称为曲柄轴扭矩曲线，简称扭矩曲线。悬点载荷扭矩MW与平衡扭矩Mc之差称为净扭矩，用M表示。

对于游梁平衡抽油机

cMW(BWb)TFa （3-62）

式中B——抽油机本身不平衡值（等于连杆与曲柄脱开时，为了保持游梁处于水平位置所需

要加在光杆上的力）。

.

对于曲柄平衡抽油机

M（WB）TFMcmaxsin()（3-63）

式中 Mcmax——曲柄最大平衡扭矩，即曲柄处于水平位置（θ= 90°和270°）时曲柄平衡重

产生的扭矩(McmaxWcbRWcRc)；

τ——曲柄平衡相位角〔对于常规型抽油机τ=0；对于异相型（图3-3）和前置型（图

3-4）抽油机，τ为曲柄平衡重臂中心线与曲柄中心线的偏移角〕。 对于复合平衡抽油机

cMWBWbTFMcmaxsin()a

(3-)

按上述公式计算时，先利用计算机程序计算出给定型号抽油机及其冲程下的扭矩因数

TF（θ）和位置因数PR（θ）数据，再利用实测示功图中悬点载荷W和悬点位移s之间

的关系，建立悬点载荷W和曲柄转角θ的关系，然后根据使用的平衡块数和平衡半径等便可计算绘制扭矩曲线，如图3-25所示。

3）最大扭矩的预测

上述扭矩曲线是目前用来确定扭矩的准确方法。在抽油工艺设计时，可采用基于波动方程（3-35）的数值模拟方法，预测给定抽汲参数条件下的地面示功图，从而绘制扭矩曲线。根据〔例3-1〕的基本数据和给定边界条件，所预测的悬点示功图（图3-18）和CYJ10-3-37B抽油机曲柄平衡方式， 按上述扭矩计算方法，在曲柄半径为1.2m，平衡块数为4时，预测的扭矩曲线如图3-25所示。上、下冲程中的最大扭矩分别是87.54 kN、45.05 kN，其抽油机的平衡度为98%。

.

在抽油工艺设计时，常用API方法计算最大扭矩。一般分析中也可采用简化公式估算。 拉玛扎若夫（1957）根据大量实测示功图资料回归分析得出以下预测常规型抽油机最大扭矩的经验公式（SI单位制）。

Mmax300S0.236S(WmaxWmin) (3-65)

根据我国油井扭矩曲线的峰值资料，也建立了类似的经验公式（SI单位制）。

Mmax1800S0.202S(WmaxWmin) (3-66)

2. 扭矩曲线的应用

由于悬点载荷和平衡机构造成的扭矩与电动机输给曲柄轴的扭矩相平衡，因此，扭矩曲

线除了可用来确定最大扭矩和检查是否超扭矩外，还可用于检查抽油机的平衡状况以及调整平衡，确定电动机输出功率。

1）检查是否超扭矩

图3-25为典型的曲柄轴扭矩曲线。根据净扭矩曲线可以确定减速器的最大扭矩Mmax，并与额定扭矩[M]比较，从而判断抽油机是否超扭矩工作，并可求出减速器扭矩的利用率。

扭矩利用率Mmax100%[M] （3-67）

当出现负值扭矩时，减速器的主动轮会变为从动轮。如果负值扭矩较大，将发生从动轮冲击主动轮，从而降低齿轮寿命。这种现象常发生在不平衡、轻载荷或载荷突变的油井上。

2）平衡状况的检查与调整

抽油机运转过程中，由于油井工况的变化，原来设定的平衡参数不一定能满足目前的平衡要求，应定期检查。当发现不平衡时，应及时调整。在现场检查平衡一般采用上、下冲程内的扭矩峰值或电流峰值相等作为平衡准则。

根据曲柄轴净扭矩曲线得到上、下冲程峰值Mmax1、Mmax2及其相应的曲柄转角θ1和θ .

2，如图3-25所示，按下式计算平衡度Ψ

 （3-68）

min(Mmax1,Mmax2)max(Mmax1,Mmax2)

按目前的标准，当Ψ≥0.7时认为基本达到平衡。当Ψ<0.7时认为不平衡，需进行调整。 对于复合平衡和曲柄平衡抽油机，通常采用改变平衡半径R的方法来调节平衡扭矩。在调整平衡半径R不能满足要求的情况下，才改变游梁平衡重。为了简化计算，可根据上、下冲程扭矩峰值差计算平衡半径的调整值R。

R

Mamx1Mamx2Wcb(sin1sin2) （3-69）

当算出的R>0时，平衡块向外移动；R<0时，平衡块向里移动。

按上式计算出的值调整后，并不能保证上、下冲程的扭矩峰值完全相等，因为峰值扭矩的位置可能改变。欲使上、下冲程峰值扭矩真正相等，可重新计算R，进行反复调整。

3）功率分析

减速器输出的瞬时功率等于瞬时扭矩与曲柄角速度的乘积 P()M() 因此，一个冲程中的平均功率为

P1212P（）dM（）d0022 （3-70）

由上式并利用扭矩曲线可求得减速器的平均输出功率。根据悬点载荷计算扭矩时，因忽略了从曲柄到悬点的传动效率，由扭矩曲线计算的功率为抽油机的输出功率即光杆功率。

三、电动机功率计算

在选择抽油机时，需要确定或校核适合抽油机工作能力的电动机容量，即功率大小。电

.

动机的功率可根据曲柄轴等值扭矩计算。

P2Men60zc （3-71）

式中 P——电动机功率，W；

n——冲次，min-1；

ηzc——传动效率（即减速器传动效率与皮带传动效率的乘积，可取油田的统计值）； Me——减速器曲柄轴等值扭矩，N.m。

所谓等值扭矩，就是用一个固定扭矩代替变化的实际扭矩，使其电动机的发热条件相同，此固定扭矩称为实际变化扭矩的等值扭矩。可根据扭矩曲线计算：

Me12M()d2021nMi22i1 （3-72）

式中 Mi——瞬时扭矩，N.m；

θ——曲柄转角。

抽油机曲柄轴的等值扭矩与最大扭矩之间存在一定关系，可近似表示为

MekMmax （3-73）

视抽油机的运动为简谐运动，比例系数k＝0.7；回归分析结果k＝0.54；根据理论分析和实践资料的计算结果，并考虑到不平衡等因素，建议取k＝0.6。

应该指出，计算出电动机功率后，在具体选择电动机型号时，还应注意电动机的转数与皮带直径和冲次的配合，并考虑电动机的超载能力和启动特性。

第六节 泵效分析

抽油井的实际产液量Q一般小于泵的理论排量Qt，二者的比值称为泵的容积效率ηv，油田习惯称之为泵效（pumping efficiency）。

vQ/Qt

.

（3-74）

只有当油井转抽初期在连抽带喷时，ηv有可能接近甚至大1。一般情况下，ηv能达到0.6~0.7就认为泵效良好。影响泵效的因素很多，但从抽油泵的实际工作状况与理想条件比较，可归结为以下四个方面：

（1）抽油杆柱和柱的弹性变形对柱塞冲程Sp的影响；

（2）气体和泵充不满的影响。气体进泵，或因油稠，或因泵的排量大于油层供液能力，使柱塞让出的泵筒空间不能完全被液体充满；

（3）漏失的影响。抽油泵泵阀、泵间隙以及都可能产生漏失； （4）经地面脱气和冷却后液体体积收缩的影响。 由此，泵效可以分解为：

VsL/BL （3-75）

式中 ηs——柱塞冲程系数（即为柱塞实际冲程Sp与光杆冲程S之比，表示杆、管弹性伸

缩对泵效的影响）；

β——泵的充满系数（表示泵被液体充满的程度）； ηL——漏失系数（表示抽油生产系统中液体的漏失程度）；

BL ——液体的体积系数（表示液体从泵吸入状态到地面标准状态的体积变化）。

BLBo(1fw)Bwfw （3-76）

若取无水原油体积系数Bo为1.15，由于原油体积收缩，使地面标准状态的产油量较抽油泵状态下的体积排量减少13%。

一、柱塞冲程

1. 静载和惯性力作用下的柱塞冲程

由于抽油杆柱纵向各点所承受的惯性力不同，近似取悬点杆柱惯性力的一半为杆柱惯性

.

的平均值。根据虎克定律，惯性力使柱塞在上、下死点所产生冲程增量和分别为

2WSnLprr'12ArE21790ArEl （3-77）

'''Ir1Lp

2WSnLpr''12AE21790AErr

Ir2Lprl

（3-78）

因此，由于惯性力作用产生的柱塞冲程增量为

WrSn2LPi1790ArE （3-79

'''i对

于

组

合

杆

柱

WrSn2LpEr1790

（3-79a）

考虑静载荷和杆柱惯性力后的柱塞冲程为

Wrn2LPErSpSiS11790

（3-80）

考虑静载荷和杆柱惯性力的柱塞冲程系数为



s（3-81）

SpS1Wrn2LpEr1790S

上式右端第二项表示杆柱惯性力产生的相对冲程增量，第三项/S为静载荷产生的相对冲程损失。可见，选用较长冲程S，有利于减少冲程损失对泵效的影响程度。尽管提高冲次有利于增大柱塞冲程，但快速抽汲增加了惯性力，会使悬点最大载荷增大，最小载荷减少，使杆柱受力条件变差。

2.考虑杆柱振动后柱塞冲程的计算（API方法）

.

根据上述分析，液柱载荷周期性地作用在抽油杆柱上。在上冲程杆柱静变形结束后，液柱开始随抽油杆柱作变速运动，于是引起抽油杆柱的振动。在下冲程静变形结束后，也会发生类似的振动。杆柱振动使柱塞冲程的改变量取决于杆柱自由振动与悬点摆动引起的强迫振动的位相配合。

考虑杆柱振动影响后的柱塞冲程可以采用API RP11 L方法（式3-82）计算。该方法，纵坐标为柱塞冲程的无因次曲线如图3-26所示，其横坐标为多级杆柱无因次频率NNo比SP/S，图中无因次参变量F0/SKr由式（3-52）计算。

SpF0SpSSKt 

（3-82）

'FW0式中 ——静载荷L（由式（3-23）计算），kN；

Kt——未锚定柱的弹簧常数（表示将未锚定柱伸长1m所需要的力，

=EAt/Lp），kN/m。

由图3-26 可知，SP/S并非随NNo增大而单调增大，而是存在S和n 的不利配合区

域，在此区域内由于杆柱自身的振动，将减小柱塞冲程。深井抽汲时，避开此不利配合区选择S和n，有利于增大柱塞冲程，提高泵效。

图中无因次变量NNo为实际冲次n与多级杆柱固有频率No之比。No可按式（3-52）

计算的No进行修正，即

'N0FcN0 （3-83）

式中Fc为多级杆柱频率修正系数。对于单级杆柱Fc为1，多级杆柱Fc大于1。其值随各级杆柱的长度比例及杆径变化。对于三级（含两级）钢杆可按三角方程（3-84）迭代计算。

.

AA2tan(c1Fc)tan(c2Fc)3tan(c1Fc)tan(c3Fc)A1A1（3-84）

式中 Ai——第i级杆截面积（i=1，2，3）；

A3tan(c2Fc)tan(c3Fc)1A1

Ci——πεi/2；

εi——第i级杆长占全杆长的比例。

'SS~NNp0曲线 图3-26 柱塞冲程比

【例3-3】基本数据同例3-1，冲次n=9min-1。计算柱塞冲程。

解（1）用简化公式（3-79a）计算（忽略振动影响）

iWrSn2LpEr179031.1339212001.5451051790

=0.0784m

由例3-1：0.539m

SpSi3+0.0784-0.539=2.539m

Sp/S2.539/30.846 .

(2) API方法：

86KEA/L2.0610116910/1200200.7kN/m ttp

'FW22.95kN 0L由例3-1：

由例3-2：No=62.2 min-1；F0SKr0.142 由式（3-84）计算： Fc=1.08，则

FCN01.0862.267.2min1N0

NN0Sp/S90.1367.24

由图3-26： =0.5

由式（3-82）：SP0.5322.95/200.72.571m

二、气体对泵充满程度的影响

抽油泵泵筒内的工作压力常低于原油饱和压力，抽汲时气液两相会同时进泵。气体进泵必然占据部分泵筒空间，减少进泵的液量。由于泵内气体的高度可压缩性，在上下冲程的初始阶段，因气体的膨胀（压缩）作用，泵内压力改变迟缓，使泵阀延迟打开（关闭）。当气体影响严重时，可能发生“气锁”（gas locking），即在抽汲时由于气体在泵内的膨胀和压缩，泵阀无法打开，始终处于关闭状态，出现油井不出油的现象。

将泵的充满系数定义为 （3-85）

'VL式中 ——柱塞上行时实际吸入泵内的液体体积；

/VpVL

Vp——上冲程柱塞让出的泵筒容积。

充满系数β表示泵在工作过程中被液体充满的程度。β越高，则泵效越高。泵的充满系

.

数与泵内气液比和泵的结构有关。

抽油泵柱塞在其下死点位置时，吸入阀与排出阀之间的泵内容积称为余隙VS，在余隙中充满气液混合物。由图3-27可看出：

图3-27 气体对充满程度的影响

VPVSVgVL

式中 Vg、VL——柱塞在上死点时，泵内气、液体积。

用R表示泵内气液比，即R=Vg/VL，则Vg =RVL。那么

VPVSRVLVLVL(1R)

故

VL由图3-27可知

VPVS1R

VLVLVS

即

VL将上式代入式（3-85），得

VPVSVS1R

VVSVVLPSVP(1R)VPVP

令K=VS/VP——余隙系数，则

.

(3-85a)

1K1KRK1R1R

由式（3-85a）可知：减小K和R值是减小气体影响，提高充满系数的两个重要途径。要减小余隙系数K值，可使VS尽可能小和增大柱塞冲程以提高VP 。因此，在保证柱塞不撞击固定阀的情况下，应尽量减小防冲距（dead space），以减小余隙。为了降低泵内气液比R，可适当增加泵的沉没度以提高泵的沉没压力，使原油中的自由气更多的溶于原油中。也可以使用气锚（gas anchor），利用气液密度差和液流转向等作用，在泵口处进行气液分离，防止和减少气体进泵。

泵内状态下（pR

（3-86）

式中 fw——体积含水率；

VgVL(1fw)(RpRs)BgBL

Rp——经泵生产气油比，m3/m3（如果套管不放气，也不装气锚，Rp即为全井地面

生产气油比）。

RS——泵内原油溶解气油比，m3/m3； Bg——泵内气体的体积系数。

液体的体积系数BL由式（3-76）表示。式中BL、Bg、Rs均为泵内状态（压力、温度）的函数，相关计算方法可参考〔例1-6〕。

将式（3-86）代入式（3-85a）并忽略泵的余隙，充满系数可表示为（压力的函数）：

（3-85b）

BLBL(1fw)(RpRs)Bg

.

若油层压力较低或原油粘度较高会使泵的吸入阻力增大，在泵速较快的情况下会造成供液不足，流体还来不及充满泵筒时柱塞已开始下行，出现所谓充不满现象，从而降低泵效。对于这种情况，一般可适当加深泵挂增大沉没度，并选用合理的抽汲参数（较低冲次），以适应油层的供液能力。对于稠油，可采取降粘措施，以减小流体的流动阻力。

三、泵的漏失

抽油泵在数百米到数千米的井下工作，泵内压力可达数十兆帕。同时还受到砂、蜡和腐蚀性介质等影响，上述多种因素均会造成漏失。在抽油系统中的漏失部位包括：

(1) 泵排出部分漏失。柱塞与泵筒的间隙漏失、游动阀漏失，均会使从泵内排出的液量减少。

(2) 泵吸入部分漏失。固定阀漏失会减少进泵的液量。

(3) 其他部分漏失。由于丝扣、泵的连接部分及泄油器密封不严而产生的漏失都会降低泵效。

在泵的游动阀、固定阀、等部位产生的漏失很难计算。可根据实测示功图分析漏失程度。新泵正常工作时的漏失量，一般可根据试泵时测试的漏失量来估计。下面讨论泵柱塞间隙的漏失量与抽汲参数之间的关系。

在抽油泵正常抽油时，柱塞和泵筒之间必须有一定的间隙，这样可以造成油膜，减少柱塞和衬套表面的摩擦和磨损。提高泵的使用寿命。如果泵的间隙过小，会提高泵的造价，破坏润滑性，使柱塞与泵筒早期磨损，缩短使用周期，甚至卡泵。如果间隙过大，液体从间隙中漏失严重，降低泵效。且间隙随着泵的工作时间延续而增大。因此，对于一定的油井条件，存在一个合理的初始间隙。

在静止条件下，可用下式计算和分析柱塞间隙漏失量与其相关参数的关系。

.

D3gHq112l（3-87）

式中 q1——静止条件下泵隙漏失量，m3/s；

D——泵径，m；

——泵径向间隙， m；

g——重力加速度，m/s2 ；

H——柱塞两端液柱压差，m（可近似取动液面深度）；

υ——流体运动粘度，m2/s ； l——柱塞长度，m。

当柱塞向上运动时,往上携带的液量为

q21Dvp2 （3-88）

式中 q2——柱塞向上运动携带的液量，ｍ３/ｓ；

υp——柱塞运动速度，m/s。 柱塞向上运动时的漏失量q为

D3gH1qq1q2Dv12l2 （3-）

由上式可以看出：低粘度深井中的漏失量较大。提高泵柱塞的配合等级、增大柱塞长度和快速抽汲可减少漏失量。

因柱塞下行时，柱塞与泵筒不存在漏失，故漏失时间只计一半。如果仅考虑柱塞间隙漏失，则液体漏失系数为

L1BLq2sQt （3-90）

.

式中Qt——泵的理论排量，m3/s。

四、提高泵效的措施

泵效实际上是指给定抽汲参数（D，S，n）下的产液容积效率，是反映抽油设备利用效率和管理水平的一个重要指标。

综合上述的分析，影响泵效的因素又可归结为以下三个主要方面的众多因素： （1）环境因素：井深及井身结构、供液能力、流体物性（气油比、饱和压力、含水、粘度和流体密度、含砂量、含蜡量、腐蚀性介质等）。

（2）机械因素（硬件）：泵（结构、质量、材料、安装、泵隙、抗腐性、耐磨性）、抽油杆柱（尺寸、强度）等。

（3）工作方式（软件）：泵深、抽汲参数（D、S、n）、套压控制等。

为了努力提高泵效，上述硬件和软件的性能必须适应油井和井液的实际情况。实践证明，对于注水开发采用有杆泵采油的油田，加强注水保证油层具有足够的供液能力是油田高产、高泵效生产的根本措施。为了提高泵效，在举升方面应采取以下措施。

1.选择合理的抽汲参数

抽汲参数一般是指抽油机冲程S、冲次n及泵径D。当抽油机已选定且设备能力足够大时，在保证产量的前提下，S、n和D 三者有多种组合方式。不同的组合其冲程损失、泵效不同。一般选用较大S和较小D，这样有利于减少冲程损失和气体影响。对于稠油井，一般采用大D、大S、小n；对于连喷带抽的井则选用小S、大n快速抽汲，以增强诱喷作用。深井抽汲时，一定要避开S和n的不利组合区，以增大柱塞的有效冲程。

当油井产量不限时，应在设备条件允许的前提下，以获得最大产量为目标来提高泵效。D、S、n的组合用计算方法初步确定，再通过生产试验，对各项测试资料进行综合分析逐

.

步调整，从而优选出安全高效的参数组合。

2.合理利用气体能量及减少气体影响

气体对泵效的影响程度因井而异。对刚由自喷转抽初期尚有一定自喷能力的井，可合理控制套管气，利用气体能量举液，使油井连喷带抽，提高产量和泵效。实践证明：对于一些不带喷的井合理控制套管气，可起到稳定液面和产量的作用，并可减少因脱气而引起的原油粘度的增高。

对于正常抽油的井，提高泵的充满系数的有效途径是尽可能地降低进泵气液比和泵的余隙容积。其措施是改进泵的结构，确定合理的防冲距和沉没度，以适应油井实际情况。因为增大沉没度一方面可以减少泵的吸入口处的自由气量，另一方面会增加下泵深度，增大悬点载荷和系统能耗及柱塞的冲程损失。

3.使用必要的井下器具

（1）锚（tubing anchor）。用于固定下端，以消除弹性变形，减少冲程损失。一般泵深超过1800m将锚定，可消除内压引起的弯曲，消除因此而降低的柱塞冲程。

（2）气锚。用于气油比较高的油井。

（3）砂锚(sand anchor)。用于含砂较高的油井。

（4）气砂锚（gas－sand anchor）。具有分离、阻止气体和挡住砂粒进入抽油泵的双重作用。在气油比和含砂均较高的油井中，泵下安装气砂锚可提高泵效和延长抽油泵的寿命。

（5）抽油杆扶正器。由于井身弯曲，抽油杆偏磨，金属碎屑落下垫住阀球造成漏失；同时由于偏磨，使柱塞与泵筒一边间隙增大，增大漏失量；还会加快接箍磨损，抽油杆断脱或磨穿。

.

第七节 抽油系统工艺设计

当一口油井确定采用有杆抽油方式（新井上抽、自喷转抽、其它举升方式改抽）后，首先要根据该井条件和油层产能选择一套合理的抽油设备并确定其抽汲参数。油井投产后还必须检验设计效果。当设备和油层的工作状况发生变化时，还需要对其设计进行调整。 选择抽油设备主要是确定抽油杆柱、抽油机、电动机及抽油泵的泵型及泵径。油井产量和下泵深度是选择这些设备的基本依据。确定抽汲参数主要包括确定D、S、n的配合关系。必须在以选定抽油设备的基础上保证既能满足产量要求，又具有较高的泵效。

选择抽油设备的基本原则是：符合油层及油井工作条件、充分发挥油层产能、设备利用效率较高且有较长的免修期，并且有较高的系统效率和经济效益。

整个有杆泵抽油系统是相互联系和制约的。因此，应从油层到地面作为统一的整体进行合理地选择设计。

一、确定下泵深度

对于具体的油井，下泵深度取决于该井的产能和开发部门提出的配产要求。井底流压与沉没压力及下泵深度的关系为

pwfpsLgHLp因此下泵深度为

（3-91）

LPHpwfpSLg (3-92)

式中 Lp——下泵深度，m； H ——油层中部深度，m；

pwf——流压，Pa（根据配产要求按该井的流入动态曲线确定）。

.

pS——沉没压力，Pa；

L——井液平均密度，kg / m3。

上式中沉没压力pS的大小与油井产量、气油比、原油粘度、含水率和泵入口设备有关。一般气油比小于80 m3 / m3的稀油，定时或连续放套管气生产时，pS 应保持在0.5 MPa以上。产量高、液体粘度大（如稠油或油水乳化液）时，pS还要更高些。因为稠油不仅进泵阻力大，而且脱出的溶解气不易与原油分离，往往被液流带入泵内而降低充满程度。因此，稠油井需要较高的pS，这样既有利于克服进泵阻力，又可减少脱气，以保持较高的充满程度。

对于含气井，若采用气锚，则应保持较小的沉没度，有利于气体分离和减小悬点载荷及冲程损失。

从理论上讲，在不使用气锚的情况下，沉没度越高，则泵的充满系数β越高。若忽略泵的余隙和泵吸入压降，视原油溶解气油比与压力成正比，由充满系数公式（3-85b），沉没压力可表示为

psZgpscpbTRp(1fw)pbTscBL(1/1)ZgpscTRp(1fw) （3-93）

式中 Zg——泵深处的气体偏差系数（可近似取1）； psc、Tsc——标准状态压力、温度，Pa、K； T——泵深处的温度，K； pb——原油饱和压力，Pa。

可根据油田的生产情况和经验给定充满系数β，由上式确定合适的沉没压力代入公式( 3－92) 便可确定其合理的下泵深度。

对于气液比较高的油井，按上述方法不易取准泵至井底管流中的平均井液密度

L。为

此，可以将配产对应的井底流压作为起始点，应用多相管流方法自下而上计算井筒中的压力

.

分布，并由此压力按式（3－85b）计算相应的充满系数β，直到压力低于保证最低沉没度为止。再由此β～p曲线选定β及泵吸入压力，从而确定下泵深度。

上述确定下泵深度的方法考虑了沉没压力的影响，还应综合考虑泵深的增减所导致的冲程损失对泵效的影响以及悬点载荷、生产耗能的变化关系，从而确定合理的下泵深度。

图

一、抽油杆强度计算及杆柱设计

抽油杆柱的设计主要包括确定杆柱的材料、长度、直径及组合。为了保证杆柱安全工作，必须根据材料及强度确定其直径。

1．抽油杆的强度条件

抽油杆在工作中受交变载荷的作用。因此在抽油杆内产生由最小应力σmin到最大应力σ

max

的非对称循环应力，如图3-28所示。并且在井液中不同程度存在腐蚀疲劳断裂。抽油

杆的疲劳寿命主要取决于最大应力σmax和应力幅σa。

amaxmin2 （3-94）

因此，抽油杆柱必须根据疲劳条件设计。抽油杆柱设计中较常用的疲劳强度有折算应力强度条件和API推荐的最大许用应力强度条件。 1）折算应力强度条件

奥金格将抽油杆的非对称循环应力按下式转换为折算应力（reduced stress），作为统一表征循环应力变化的参数：

camax

.

（3-95）

抽油杆柱的折算应力强度条件为

（3-96）

式中 σc——折算应力；

c11K

σ-1——标准疲劳试件在对称循环应力作用下的疲劳极限； K——安全系数；

[σ-1]——许用折算应力（不同钢制抽油杆的数值列入表3-5）。

表3-5 钢制抽油杆的奥金格折算应力 泵 径，mm 28、32、38、43 28、32、38、43 28、32、38、43 55、70、83、95 28、32、38、43 55、70、83、95 钢 牌 号 40号碳钢 20NiMo合金钢 40号碳钢 40号碳钢 20NiMo合金钢 20NiMo合金钢 热处理种类 正火 正火 高频淬火 高频淬火 高频淬火 高频淬火 [σ-1]，MPa 70 90 120 100 130 110 2）修正Goodman应力图

美国石油学会（API）推荐的最大许用应力强度条件，以修正Goodman应力图3-29作为依据。图中的纵坐标为抽油杆柱的最大应力σmax，横坐标为最小应力σmin。图中AB线为抽油杆的最大许用应力范围，AB线的斜率为0.5625，OB线为最小应力范围。图中三角阴影区为疲劳安全区，抽油杆的应力点落在该区内，将不会发生疲劳破坏。根据修正Goodman应力图，抽油杆柱的许用应力计算公式为

.

图3-29 修正Goodman应力图

Sall(b/40.5625min)SF （3-97）

式中Sall——许用应力；

σb——抽油杆柱抗张强度（见表3-6，取表中下限值）；

SF——考虑井液腐蚀性等因素的使用系数（可参考表3-6）。

表3-6 抽油杆柱使用系数及抗张强度 SF 钢级 C D K 无腐蚀 1.0 1.0 1.0 使用介质 盐水 0.65 0.9 1.0 含H2S 0.5 0.7 1.0 轻、中载荷 中、重载荷 腐蚀、轻、中载荷 620～793 793～965 586～793 适用条件 抗张强度，MPa 修正Goodman应力图给出的是许用应力范围，常用应力范围比PL来衡量抽油杆柱使用情况。

PLmaxminSallmin （3-98）

式中 PL——应力范围比。要求PL值小于1。为了充分有效地使用抽油杆，不仅应保证各

级抽油杆的PL值比较接近，而且应保持较高的数值。

σmax－σmin——实际应力范围；

.

Sall－σmin——许用应力范围。

【例3-4】某井实测悬点最大、最小载荷分别为44 、16 kN，采用直径为3/4″，许用折算应力1为90MPa的钢制抽油杆，抗张强度σb为620MPa，取使用系数SF为0.9。试校核抽油杆的强度。 解 (1) 折算应力方法

由表3-3，3/4″抽油杆Ar=285.161mm2=285.161×10-6m2

maxWmax441036154.310Pa154.3MPa6Ar285.16110

WmaxWmin44161036a49.110Pa49.1MPa62A2285.16110r

camax49.1154.387.0MPa190MPa

此抽油杆折算应力小于其许用应力,满足折算应力强度条件。 (2)修正Goodman应力方法

minWmin16103656.110Pa56.1MPa6Ar285.210

 Sallb/40.5625minSF

620/40.562556.10.9167.9MPa

PLmaxmin154.356.10.8781Sallmin167.956.1

此抽油杆应力范围比满足修正Goodman应力强度条件。

2．抽油杆柱设计

抽油杆柱设计主要包括确定杆柱的材质、长度和直径的组合。抽油杆材质应根据井液条件和载荷确定。普通抽油杆分为C、D和K三个级别。在轻载荷或中载荷有轻微盐水腐蚀的油井中，选用C级杆；在中载荷有腐蚀介质CO2、H2S的油井中，选用K级杆；在重载

.

荷有轻微盐水腐蚀的油井中，选用D级杆。

钢制抽油杆柱分单级和多级两种结构。单级杆柱常用于泵径和井深不大的油井；下泵较深的井一般用多级杆柱，即上部用大直径杆柱，下部用小直径杆，也称为梯形或组合杆柱。多级杆柱有利于减轻杆柱自重，节省材料和能源。

通常在进行组合抽油杆强度设计中，要求在满足强度条件的前提下，使抽油杆柱最轻。因此，形成了多个强度设计方案。

1） 最轻杆柱方案。m级杆柱中除最上一级外，以下各级杆顶端面的疲劳强度均等于最

大许用强度，而最上一级杆顶端面强度不大于最大许用强度。 2） 完全等强度方案。m级组合杆柱中各级顶端面的疲劳强度均相等。

采用上述等强度准则进行抽油杆柱设计的最大难点是计算各级抽油杆上端的最大和最小载荷，而这两个参数又与设计所要确定的各级杆的杆径及杆长有直接关系。下面以简化载荷公式（3-45）、（3-46）计算各级杆的应力，按上述最轻杆柱的折算应力方案，给出抽油杆组合参数的设计计算方法。

m级组合杆柱中，第i级（由下而上）抽油杆顶端面折算应力为：

ciaimaxiWiWmaxiSF1i22Ari (1im) (3-99)

2WW2(AS)imaxiriF1i即 （3-100）

由载荷公式（3-45）、（3-46），近似取抽油机曲柄距与连杆长的比值r/l=1/4。

（3-101）

Wmaxi1.25Sn2WriWriWL1790

WiWmaxiWmini2Sn2WLWri1790 （3-102）

将式（3-101）和（3-102）分别表示为Li的一次式，即

.

WmaxiaibiLi （3-101a） WicidiLi （3-102a）

式中ai、bi、ci、di可由已知量表示

1.25Sn2i1aiWL10.127LqrkLk1790k1 （3-103）

1.25Sn2bi10.127Lqri1790 (3-104) 2Sn2i1ciWLqrkLk1790k1 (3-105)

2Sn2diqri1790 (3-106)

将式(3-101a)和(3-102a)代入式(3-100)，得

(aibiLi)(cidiLi)2AriSF1i上式为关于Li的二次方程

2 (3-107)

xiL2iyiLizi0 (3-108)

式中系数 xibidi (3-109) yiaidibici (3-110) ziaici2AriSF1i （3-11

21）

由此解得第i级杆的的长度为

Liyi24xiziyi2xi （3-112）

根据泵径确定与抽油泵连接的第一级杆柱初选一杆径，若计算结果不合适再作调整。计算时如果下部杆柱长度L1无解，则说明第一级抽油杆规格过小，不能满足强度要求，需要更换更大规格杆径重新计算。若解出L1>Lp(要求泵深)，则说明一级杆柱即能满足强度要求，

.

取L1=Lp。如果所求得的各级杆Li之和不能满足泵挂深度的设计要求，就需要调整设计中可变动的参数，如S、n、D、Lp和F等进行重新计算。

【例3-5】采用例3-1基本数据（冲次n=9min-1）和悬点载荷公式（3-45）和（3-46），按折算应力方法进行组合抽油杆强度计算。

解 若初选第一级杆径为22mm，并取使用系数SF=1。

i=1，故

qrkLkqrkLk0k1k1i10。由式（3-103）～（3-106）计算下列常数

22.95kN a1c1WL1.25Sn2b110.127L1790qr1

1.25392310.1270.9532.40101790

3 34.0010kN/m

2Sn22392d1qr132.401038.797103kN/m17901790

由式（3-109）、（3-110）和（3-111）计算L1的二次方程系数

3332xbd34.00108.797100.299010(kN/m)111

z1a1c12Ar11

2632222.9522.952(387.741109010)1909(kN) =

y1a1d1b1c1

33 22.958.7971034.001022.95

=0.9819(kN)/m

由式（3-112）

2 .

L1m

y14x1z1y12x120.9819240.2990103(1909)0.981920.2990103=1371

所以，22mm杆径单级杆柱的最大下入深度为1371m，故取L1=Lp=1200m。悬点最大和最小载荷分别为63.7和30.0kN。

在相同条件下，若第一级杆径选为19mm，计算得出二级组合杆柱的结果列入表3-7。

表3-7 组合杆柱计算结果 杆径，mm 19 22 杆长，m 911 2 杆长比，% 75.9 24.1 Wmax，kN 45.7 55.5 σmax，MPa 160.2 143.2 Wmin，kN 16.9 24.1 σmin，MPa 59.1 62.2 σc，MPa 90.0 76.1 由以上设计方案可以看出，采用上述简化载荷公式(包括其它简化公式)进行等强度抽油杆柱设计也比较繁锁，需要用计算机编程计算。利用其它杆柱载荷计算方法和等强度准则还可以构成其它形式的设计计算方法。

应注意在柱塞下行时由于柱塞与泵筒的摩擦及液体通过游动阀的阻力，往往会使抽油杆下部发生纵向弯曲，产生弯曲应力。因此，在深井、稠油井或大泵井中，对泵上第一级杆柱应考虑加重，即使用加重杆(直径较大的抽油杆)，一方面提高刚度和增加强度，另一方面使这部分重量能够克服柱塞下行阻力，以减小杆柱弯曲。

三、抽油机选择

抽油机是油井生产过程中不轻易更换的设备。抽油机的选择应遵循以下原则： 1）选择的抽油机应该在油井经济寿命期内满足油层最大供液能力的需要； 2）应在使用期的大部分时间内具有较高的载荷、扭矩和电动机功率利用率； 3）一般条件的油井应选用常规型抽油机，对稠油井或产能较高而套管直径相对较小的

.

井，应选用具有较大冲程的前置型、异相型或异形抽油机；

4) 所选择的抽油机应进行区域统筹，同一油区或同一采油矿区所选机型不宜太杂，流体物性和载荷要求都相近的井尽量选用同一规格和型号的抽油机。

抽油杆、抽油机和泵之间彼此联系又相互影响。例如，抽油杆柱的直径及长度影响悬点载荷，影响抽油机选型；还影响柱塞冲程，从而影响泵的实际排量，故影响泵径、冲程和冲次的选择。反之，选用的泵径、冲程和冲次又影响抽油杆柱和抽油机的选择。在实际选用时，一般采用计算法和图表法，这两种方法都是在确定抽油机型号后，再进行必要的校核和参数调整。在具体油田上往往是按已有抽油井所选用的设备，根据经验选用。

根据产液量和下泵深度可以查图表确定需要的机型。选用时可参见行业标准SY/T5905-93（“游梁式抽油机选型作法”）。采用图表法具有简便快速的优点。因油井条件和泵效差异大，图表法所能容纳的变量少，故具有其局限性。

计算选择法可针对油井条件并考虑设备性能，其计算步骤如下： 1）初选冲程、冲次和泵径

应以当前油井的预测产液能力为依据，按下述原则选择的冲程和冲次来推算泵径。 （1）对于常规流体条件和下泵较深的井，应选大冲程、中等冲次。这样既可以减小气体对泵效的影响，又可增大柱塞冲程；

（2）对于原油比较稠或下泵较深的井，应选用大冲程、较低冲次的工作方式； （3）对于连抽带喷（转抽初期）的井，则选用高冲次快抽汲以增强诱喷作用； （4）对于深井要充分注意振动载荷影响的S和n的不利配合区。 则初选泵径为

DqL1131Snv （3-113）

式中 qL——油井设计产量，m3/d；

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ηv——泵效。可取油区统计值。

2）在可能的最大产量下，根据需要的下泵深度和抽汲参数，初选抽油杆柱组合。 3）由已选出的D、S、n组合及抽油杆柱计算悬点最大载荷和减速器曲柄轴最大扭矩。 4）根据计算得出的最大载荷和扭矩以及选用的S和n，查各型抽油机技术规范，选出

需要的抽油机型号。

5）参数配合及抽油机和抽油杆柱的校核，如校核不合格，再调整后重新进行校核。

第八节 抽油系统工况分析及系统效率

通过对抽油井产量、液面及示功图等方面的检测，可以分析油层供液能力、抽油设备的工作状况及能耗。从而制定合理的技术措施，使之充分发挥油层和抽油设备的潜力并协调工作，以保证油井安全高效率地生产。

一、环空液面探测

为了分析产层单井产能及其工作状况，需要获取抽油井的井底压力。除起泵测压外，还可在下端安装振弦压力计，从环形空间下入小直径压力计和氮气测压管等直接测压方法。尽管这些直接测压方法所得到的结果较为准确，但终因其测试工艺较为烦琐，成本较高而使其应用受到。通过测试油套管环空的液面来间接求得井底压力的方法操作简单、费用低，被现场广泛应用。

1.动液面、静液面及采油指数

如图(3-30)所示，动液面（dynamic fluid level）是油井生产稳定时，油套管环形空间的液面。动液面一般是从井口（地面）到液面之间的测量深度Lf 。也可用从油层中部算起的高度Hf 表示。与它相对应的井底压力就是流压pwf 。

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图3-30 静、动液面位置

静液面（static fluid level）是关井后环形空间中液面恢复到静止（与地层静压相平衡）时的液面。可以从井口测得深度LS，也可以用从油层中部算起的液面高度HS来表示其位置。与它相对应的井底压力就是平均地层压力pr。

静液面与动液面之差（ΔH=HS-Hf）相对应的压力差即为油层的生产压差。所以，抽油井可以通过液面的变化，反映井底压力的变化，其产量可表示为

QLK(HsHf)K(LfLs)(3-114)

式中 QL——油井产液量，m3/d；

HS、LS——静液面的高度、深度，m； Hf 、Lf——动液面的高度、深度，m； K——产液指数，m3/（d.m）。 由上式可得

KQLQLLfLSHSHf (3-115)

产液指数K也是表示单位生产压差下的油井产液量，只是用相应的液柱表示生产压差。 在探测液面时，往往套管压力并不为零，有时在1MPa以上。这样，在不同套压下测

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得的液面并不能直接反映井底压力的高低。为了消除套压的影响，便于对比不同资料，引入折算液面（reduced fluid level）的概念，即把在一定套压下测得的液面进行折算：

LfcLfpCLg (3-116)

式中 Lfc ——折算动液面深度，m；

Lf——在套压为pC时测得的动液面深度，m； pC——测液面时的套管压力，Pa；

L——油套环形空间井液平均密度，kg/m3。

对于多数井，静液面和动液面往往是在不同的套压下测得的。因此，用公式（3-115）计算采液指数时应采用折算液面。

2.回声探测法

回声探测法是抽油井环空液面测试广泛采用的方法。常用的仪器主要有单声道和双声道两种回声仪（echometer）。 1）单声道回声仪探测液面

单声道回声仪所测的声波反射曲线如图 3-31所示。

图3-31 单声道回声仪声波反射曲线

为了确定环空中的声速，在上预先安装一个称为音标（refletor）的声音反射装置。在图3-31所示声波反射曲线上，A为井口反射波记录点，B为音标反射波记录点，C为液面反射波记录点。根据已知音标深度和所测到的声波反射曲线，便可计算出液面深度。

LLySSy (3-117)

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式中 L、Ly——液面深度、音标深度，m； S、 Sy——液面波长度、音标波长度，mm。 2）双声道回声仪探测液面

对于未下音标或音标已被液面淹没的油井，用双声道回声仪可同时测得两条声波反射曲线，如图3-32所示。一条为液面反射曲线（“A”笔）；另一条为接箍的反射曲线（“B”笔）。使用专用卡规以井口波峰为起点至液面波峰起点为止（“A”笔），测量出接箍数（“B”笔），根据每根的平均长度确定液面深度。

图3-32 双声道回声仪声波反射曲线

二、地面示功图分析

实际工作中是以实测（地面）示功图（surface dynamometer card）作为分析抽油泵工作状况的主要依据。由于抽油井的情况较为复杂，在生产过程中抽油泵将受到制造质量、安装质量以及砂、蜡、水、气、稠油和腐蚀等多种因素的综合影响。在分析过程中既要依据示功图和油井的各种资料作全面分析，又要找出影响示功图的主要因素。典型示功图是指某一因素的影响十分明显，其形状代表了该因素影响下的基本特征。虽然实际情况下有多种因素影响示功图的形状，但总有其主要因素。所以，示功图的形状也就反映着主要因素影响下的基本特征。

图3-33为动载荷和摩擦载荷不大，充满良好，漏失较小的正常示功图。图中两条虚线分别为最大和最小静载荷。图3-34为稠油摩擦载荷较大的正常示功图。

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图3-33 正常示功图 图3-34抽稠油正常

下面分析不同因素影响下的典型示功图。

1.气体和充不满对示功图的影响 图3-35为有明显气体影响的示功图。

由于在下冲程末泵的余隙内残存一定量的溶解气和压缩气，上冲程开始后泵内压力因气体的膨胀而不能很快降低，使固定阀打开滞后（Bˊ点），加载变缓。余隙越大，残余的气量越多，泵口压力越低，则固定阀打开滞后时间越长，即BBˊ线越长。

下冲程时，气体受压缩，泵内压力不能迅速提高，使游动阀滞后打开（Dˊ点），卸载变缓（CDˊ）。泵的余隙越大，进入泵内的气量越多，则DDˊ线越长，示功图的“刀把”越明显。当沉没压力很低而进泵气量很大时，泵内气体处于反复压缩和膨胀状态，吸入阀和排出阀处于关闭状态，出现“气锁”现象，如图3-35中点画线所示，但气锁会因沉没压力升高而自动解除。

图3-35气体影响 图 3-36 供液不足

气体影响情况下的充满系数可近似表示为AD'/AD。

'DD'/S。 g气体使泵效降低的数值也可近似表示为

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当沉没度过小，供液不足，使液体不能充满泵筒时示功图如图3-36所示。

泵充不满的图形特征是下冲程中悬点载荷不能立即减小，只有当柱塞接触到液面时，才迅速卸载。所以，卸载线较气体影响的卸载线（图3-35上的凸性弧线CDˊ）陡而直。有时，因柱塞撞击液面（液击）在抽油泵上会造成很高的冲击应力，使载荷线出现波浪。快速抽汲时往往因液击发生较大的冲击载荷使图形扭曲很厉害（图3-37）。图3-38是由于油稠进泵阻力大来不及充满的实测图。

图3-37供液不足发生液击 图3-38 油稠来不及充满

2.泵漏失对示功图的影响

泵漏失是常见的故障之一，发生在要求其密闭的运动过程中。 1） 排出部分漏失

上冲程时，泵内压力降低，柱塞两端产生压差，使柱塞上面的液体经排出部分不严密处（游动阀及柱塞间隙）漏失到柱塞下部的泵筒内，漏失速度随柱塞下面压力减小而增大。由于漏失到柱塞下面的液体有向上的“顶托”作用，所以悬点载荷不能及时上升到最大值，使加载缓慢（图3-39），随着悬点运动加快，“顶托”作用相对减小，直到柱塞上行速度大于漏失速度时，悬点载荷达到最大静载荷（图3-39中的B'点）。

当柱塞继续上行到后半冲程时，因柱塞上行速度又逐渐减慢。在柱塞速度小于漏失速度瞬间（C'点），又出现了漏失液体的“顶托”作用，使悬点载荷提前卸载，到上死点时悬点又降至C\"点。

由于排出部分漏失的影响，固定阀在B'点才打开，滞后了BB'一段柱塞行程；而在接近上死点时又在C'点提前关闭。这样，柱塞的有效吸入行程Spef=B'C'，在此情况下的泵

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效近似为ηv=B'C'/S。

当漏失量很大时，由于漏失液体对柱塞的“顶托”作用很大。上死点载荷远低于最大载荷，如图3-39中AC'''所示，固定阀始终是关闭的，泵的排量为零。

图3-40为游动阀漏失的实测示功图。

图3- 39 泵排出部分漏失 图3-40 游动阀漏失

2) 吸入部分漏失

下冲程开始后，由于吸入阀漏失使泵内压力不能及时增高，延缓了卸载过程（图3-41的CD′线）。同时，也使排出（游动）阀不能及时打开。当柱塞速度大于漏失速度后，泵内压力增高到大于液柱压力，将排出阀打开而卸去液柱载荷。下冲程后半冲程中柱塞速度减小到低于漏失速度时，泵内压力降低使排出阀提前关闭（A'点），悬点提前加载。到达下死点时，悬点载荷已增加到A\"。

图3-41 吸入阀漏失

由于吸入部分的漏失造成排出阀打开滞后（D'）和提前关闭（A'），柱塞的有效排出冲程Spef=D'A'。这种情况下的泵效近似为ηv=D'A'/S。

图3-42为吸入阀漏失的实测示功图。当吸入阀严重漏失时，排出阀一直不能打开，悬点不能卸载（图3-43）。

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图3-42 吸入阀漏失的实测示功图 图3-43 吸入阀严重漏失的实测示功

吸入部分和排出部分同时漏失的示功图是上述两种漏失图形的迭合，近似于椭圆形（图3-44）。

3.柱塞遇卡

柱塞在泵筒内被卡死在某一位置时，在抽汲过程中柱塞无法移动而抽油杆仍在伸缩变形，图形形状与卡死点位置有关。图3-45为柱塞被卡在泵筒中部时的实测示功图。上冲程中，悬点载荷先是缓慢增加，将被压缩而弯曲的抽油杆柱拉直，到达卡死点位置后，抽油杆柱受拉而伸长，悬点载荷以较大的比例增加。下冲程中，先是恢复弹性变形，到卡死点后抽油杆柱被压缩而发生弯曲。所以，在卡死点前后悬点以不同的比例增载或减载，示功图出现两个斜率段。

图3-44 吸入阀与排出阀同时漏失 图3-45 柱塞卡在泵筒中部

4.带喷井的示功图

具有一定自喷能力的抽油井，抽汲实际上只起诱喷和助喷作用。在抽汲过程中，游动阀和固定阀处于同时打开状态，液柱载荷基本上不能作用于悬点。示功图的位置和载荷大小取决于喷势的强弱及抽汲液体的粘度。图3-46和3-47为不同喷势及不同粘度的带喷井实测示功图。

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图3-46 喷势强、油稀带喷 图3-47 喷势弱、油稠带喷

5.抽油杆柱断脱

抽油杆断脱后的悬点载荷实际上是断脱点以上的抽油杆柱重量，只是由于摩擦力使其上下载荷线不重合。图形的位置取决于断脱点的深浅。图3-48为抽油杆柱在接近中部断脱时的示功图。

图3-48 抽油杆断脱

抽油杆柱的断脱位置可根据下式计算

L

hfd(1Lr)qr （3-118）

式中 L——自井口算起的断脱点深度，m； fd——测示功图所用动力仪的力比，N/mm； h——示功图中线至基线的距离，mm； qr——每米抽油杆在空气中的自重，N/m。

抽油杆断脱位置比较深的示功图可能相似于带喷井的示功图。但带喷井的泵效高、产量高，而断脱井则无产量。

6.其它情况

图3-49和图3-50分别为出砂井和结蜡井的示功图。

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图3-49 出砂 图3-50结蜡

图3-51为管式泵柱塞下得过高，在上冲程中柱塞全部脱出工作筒的油井所测得的示功图。由于柱塞脱出工作筒，在上冲程中悬点突然卸载。

图3-52为防冲距过小，柱塞在下死点与固定阀相撞的示功图。

图3-51 管式泵柱塞脱出泵筒 图3-52 防冲距过小柱塞碰固定阀

由于泵的工作条件比较复杂，在解释示功图时，必须全面了解油井情况（井下设备、管理措施、目前产量、液面、气油比以及以往生产情况等），才能对泵的工作状况和故障原因做出正确的判断。

上述示功图分析往往只能对泵的工作状况做某些定性分析，无法做出定量的判断。在深井快速抽汲条件下，泵的工作状况（柱塞载荷的变化）要通过上千米的抽油杆柱传递到地面上。在传递过程中，因抽油杆柱的振动等因素，使载荷的变化复杂化。

三、井下示功图计算机诊断技术

80年代以来，国内抽油井诊断技术（diagnostic technique for pumping well）已成为检测有杆抽油系统工作状况的主要手段。标志着示功图的解释工作由主要取决于分析人员的技巧和经验的定性分析阶段，发展到了科学的定量分析阶段。

1．理论基础

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抽油杆柱运动及其行为可用Gibbs(1966)提出的带粘滞阻尼的波动方程来描述：

22U(x,t)U(x,t)2U(x,t)aCt2x2t （3-39）

式中 U（x，t）——抽油杆柱在x 断面不同时刻t的位移函数； a——应力波在抽油杆柱中的传播速度； C——粘滞阻尼系数。

以截傅氏级数表示的悬点动载荷函数D（t）及光杆位移函数U（t）作为边界条件：

D(t)02(ncosntnsinnt)n1nn （3-119）

U(t)02(ncosntnsinnt)n1 （3-120）

式中 n——傅氏级数所取的项数（可取10）；

ω——曲柄角速度； t——时间（0tT）； T——抽汲周期。

描述光杆动载和位移变化的傅氏系数由实测D(t)和U(t)曲线数值积分求得：

2k2nnD(p)cospkp1k （n=0，1, 2·，n） 2k2nnD(p)sinpkp1k （n=1，2，·，n） 2k2nnU(p)cospkp1k （n=0，1, 2·，n）

2k2nnU(p)sinpkp1k （n=1，2，·，n）

式中 k——2π周期内等分的份数（一般取72或100）； p——从0到k各点序号。

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以式（3-119）和（3-120）为边界条件，用分离变量法求解方程（3-39），可得抽油杆任意深度x断面的位移随时间的变化：

U(x,t)

02EArx02(On(x)cosntPn(x)sinnt)n1n （3-121）

根据虎克定律，抽油杆柱任意深度x断面上的动载荷随时间的变化为：

（3-122）

F(x,t)EArU(x,t)x

即

F(x,t)0P(x)O(x)EArncosntnsinnt2xxn1

n（3-122a）

On(x)(knchnxnshnx)sinnx(nshnxnchnx)cosnx

Pn(x)(knshnxnchnx)cosnx(nchnxnshnx)sinnx22

nnCCn11n11nn22； 

kn

nnnnnnnnn222EAr(nn) EArnn2 ；

张琪等人（1984）根据等摩擦功原理提出了粘滞阻尼系数公式：

C (3-123)

2rAr142(B1)B11(L/a)/sin(L/a)cos(L/a)lnmB 2(m21)2m214B11B2m1lnm 2lnm；

式中 μ——液体动力粘度，Pa·s； ρr——抽油杆密度，kg/m3；

Ar——抽油杆截面积，m2；

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m——内径与抽油杆直径之比； L——抽油杆柱长度，m。

上式只适用于单级抽油杆体，在实际计算时应附加接箍引起的阻尼。

在t时间，x断面上的总载荷等于动载荷F(x,t)加x断面以下的抽油杆柱在井液中的重量。

对于多级杆柱，根据杆柱上载荷的连续性原理，第二级杆柱顶部载荷和位移的傅氏系数与第一级顶部（地面）的系数的关系为：

''EAOEAPnn2r020n2rn ；；；

020EArL10；n2On；n2Pn

2．诊断技术的应用

将油井的有关数据和实测示功图数据按上述数学方法进行计算机处理后，就可得出各级抽油杆柱断面和泵的示功图，并提供必要的诊断和分析结果。

1) 判断泵的工况和计算泵的排量

由于上述处理方法消除了抽油杆柱的变形、杆柱的粘滞阻力、振动和惯性的影响。得到形状简单而又能真实反映泵工作状况的示功图，易于定性分析影响泵工作的各种因素，还可求得柱塞冲程SP和有效排出冲程SPe，从而确定泵的排量及油井产量。

几种典型情况下泵的理论示功图如图3-53 所示。当多种因素共同影响时，正确地判断各种因素的影响程度会有一些困难。然而用井下泵的示功图比用地面光杆示功图判断要简单得多。

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图3-53 典型情况下的泵的理论示功图

a－正常(锚定)；b－正常(未锚定)；c－气体影响;d－供液不足；e－排出部分漏失；f

－固定阀漏失

2) 各级杆柱应力计算

根据抽油杆柱各级顶部断面示功图可以计算此处的最大、最小应力、许用应力以及应力范围比，并判断抽油杆柱是否超载及杆柱组合是否合理。

3) 计算和分析抽油机扭矩平衡及功率

根据悬点载荷和抽油机扭矩因数计算和绘制扭矩曲线，并计算分析抽油机平衡状况和功率利用情况。

4) 估算泵的吸入压力及预测油井产能

，泵柱塞两端压差即为WL/Ap。再用油由泵的示功图确定作用在柱塞上的液柱载荷WL

管与抽油杆之间的环空两相流压力梯度确定泵排出压力po，由下式估算泵吸入压力pi：

AppipoWL （3-124）

若泵下至油层中部，则pi即为井底流动压力。因此，只要知道几个工作制度下的产量及其pi，便可确定油井的流入动态曲线，进而预测油井产能。如果泵口距油层中部较远，应根据气液两相流计算泵口到油层中部的井底流压。

通过计算机诊断可全面了解抽油系统的工况及存在的问题，有利于加强措施的针对性，减少作业的盲目性，提高措施的成功率。

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Gibbs（1967）所建立的一维带阻尼的波动方程，考虑了抽油杆的惯性，而忽略了液柱的惯性。Doty和Schmidt（1981）建立考虑了液柱惯性的二维预测模型。目前在有杆抽油井故障诊断方面，发展了人工智能（AI）技术，即采用模式识别专家系统及神经网络技术来判断泵的工况。

四、系统效率

有杆抽油系统包括：原动机（电机）、抽油机、抽油杆、抽油泵、井下管柱和井口装置等。整个有杆抽油系统工作时是一能量不断传递和转化的过程。在每一次传递时都会损失一定的能量。为了准确获取系统各部分的能耗数据，需要采用一定的测试仪器，在现场对电动机、减速器的转速及功率进行实测，并结合光杆示功图、动液面以及油压、套压、产液量和含水率等数据进行分析计算。

1.系统效率

抽油系统效率（total efficiency of the pumping system）定义为系统有效功率P有与系统输入功率P入的比值，即

P有P入 （3-125）

根据抽油系统工作的特点，以光杆悬绳器为界，将抽油系统效率分解为地面效率η地和井下效率η井两部分，即

P有P有P光井地P入P光P入 （3-126）

抽油系统的井下效率η井是指抽油系统的有效功率（水功率）P有与光杆功率P光的比值。

P有与P光之差反映了井下摩擦、杆柱振动、惯性以及漏失等因素引起的功率损失。

抽油系统的地面效率η地即为抽油机效率是指光杆功率P光与抽油机输入功率

P入的比

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值，地面部分的能量损失发生在电动机、皮带、减速器和四连杆结构中，因此

地P光K123P入 （3-127）

式中 K——有效载荷系统系数；

1、2、3——分别为电动机、皮带及减速器、四连杆机构的效率。要进一步分

解这三个效率值，需要在电动机输出轴和减速器的输入和输出轴上贴电阻应变片，分别测量各点功率。

2.有效功率

抽油系统的有效功率（effective power）是指在一定的扬程下，以一定排量将井下液体举升到地面所需的功率，也称水功率（hydraulic power），即

P有式中 P有——有效功率，kW；

Q——实际产液量，m3/d；

QLgH800 （3-128）

ρL——井液密度，t/m3；

g——重力加速度（= 9.81），m/s2；

H——有效扬程，m。

HLf103ptpcLg (3-129)

式中 Lf——动液面深度，m；

pt、pc——油压、套压，MPa。

3.电动机输入功率

抽油机输入功率是指拖动抽油机所用电动机的实际输入功率。可根据测试数据按下式

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计算。

P入式中 P入——电动机输入功率，kW；

3600npkNptp (3-130)

np——三相有功电能表所转的圈数，r；

Np——耗电为1kW·h时有功电能表所转的圈数，r/kW·h； k——电流互感器变化系数；

tp——有功电表转np圈所用的时间，s。

4.光杆功率

光杆功率（polished rod power）是抽油机传递给光杆的功率。它包括光杆提升液体和克服井下各种阻力所消耗的功率

P光P有P摩 （3-131）

式中 P光——光杆功率，kW。根据实测示功图的面积计算。

P光式中

Asdfdn60000 （3-132）

A——示功图面积，mm2；

sd——示功图减程比，m/mm； fd——示功图力比，N/mm； n——光杆实测冲次，min-1；

P摩——井下摩擦损失功率（= P光－P有）。

例3-6 某井安装CYJ10-3-37B(y)抽油机。使用冲程3m；冲次n=12 min-1。通过测试计算该井的系统效率。

解（1）电动机输入功率：

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已知：k=13.3；NP=500 r/(kW·h)。测量参数：n P=10r；t P=85.57s。 由式（3-130）计算电动机输入功率：

P入（2）光杆功率：

36001013.311.19kW50085.57

已知：示功图面积A=1280mm2，示功图力比fd=686N/mm；减程比sd =0.031 m/mm，实测光杆冲次n=12.87min-1。

光12806860.03112.87/600005.84kW

（3）有效功率：

已知：Q=148.m3/d；ρL=0.9t/ m3；井口油、套压分别为0.2、0.22MPa；动液面深度Lf=167.8m。

由式（3-129）计算有效扬程

H167.81000(0.20.22)/(0.99.81)165.5m

由式（3-128）计算有效功率

有（4）系统效率： （5）井下效率：

148.0.99.81165.52.52kW800

有/入2.52/11.1922.52%井有/光2.52/5.8443.15%（6）地面效率： 地光/入5.84/11.1952.19% 五、提高系统效率的措施

根据我国各油田大量试验和研究工作取得的经验，提高抽油机井系统效率主要有以下措施。

1. 应用系统效率控制图

图3-54是大庆油田推广的系统效率控制图应用实例。图中横坐标为系统效率，纵坐标

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为抽油泵吸入口压力。全图分为五个区：一区、二区、三区、控制区和调整区。其中一区和二区表示有油系统设计合理、抽汲参数匹配得当，系统效率较高；三区表示抽油设备选择过大，或抽汲参数匹配不好，或油井供液不足，造成系统效率过低；调整区表示设备选择过小，或抽汲参数设计不合理，或油井供液能力过强等原因，造成泵吸入口压力过高，系统效率过低；控制区表示系统效率较高，但泵吸入口压力过高。通过测试，可以得到每口井的系统效率与泵入口压力，绘制在控制图上。这样对全区抽油井的系统效率一目了然。处于一、二区的井属于正常；处于三区及调整区的井都属于非正常，应尽快采取相应措施；处于控制区的井为基本正常。

系统效率控制图是提高管理水平的一项有效措施，认真采用可以将系统效率提高到一个新的水平。

图3-54系统效率控制图

2. 采用节能型设备 1）节能型抽油机

常规型抽油机悬点上、下冲程运行时间基本相等，属对称循环机构抽油机，而异相型和前置型抽油机属非对称循环机构抽油机。通过机构尺寸优化设计，其动力性能明显优于常规

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型抽油机。使上冲程运行时间增长，下冲程运行时间缩短，上冲程加速度的峰值减小，而下冲程加速度峰值则相应增大，从而使瞬时功率及能耗均有所下降。由于这种机械结构的改变，使电动机输出转矩避开了悬点载荷造成的扭矩峰值。净扭矩曲线变得平滑。另外，上冲程时间增长减小了惯性载荷和光杆功率，有利于提高泵的充满程度和水功率。

为了优化四连杆机构的运动特性，达到节能增产的目的，国内外研制了不少异形游梁式抽油机，例如我国首创特型双驴头抽油机结构如图3-55所示。其游梁后臂为变径圆弧形，游梁与曲柄之间采用柔性连接，抽油机工作时，“特殊连杆”（柔性件）与游梁后臂有效长度均随曲柄转动而变化，减小了上冲程悬点速度和加速度，从而减小悬点动载荷，并改善了平衡效果。

图3-55特型双驴头抽油机 3-56高转差电动机特性

2）节能电动机

避免“大马拉小车”。“大马”主要指普通低转差电动机，当它与被拖动的机械不配套而容量过大的情况。其结果使电动机电能利用率和系统效率下降。节能电动机又称高转差电动机。转差率s用于表示电动机转子转速n与磁场转速no之间的相差程度的重要参数。普通电动机转差率仅为2%~5%，较小的转差率变化会引起较大的电流和功率变化。高转差电动机的转差率为14%~25%，其转速n随转矩M变化。因此具有较软的机械特性（图3-56），可以随悬点载荷的变化，电动机转速在较大范围内变化。与普通低转差电动机相比，高转差电动机驱动抽油机具有以下的机械效益和电效益：

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（1）减小最大载荷，增大最小载荷，减小抽油杆的应力幅，提高其使用寿命； （2）降低减速器曲柄轴扭矩峰值，基本消除负扭矩，有利于改善减速器的工作条件； （3）减小输电线路的热电流和电动机工作对电流的变化范围； （4）提高功率因数，降低电动机的耗电量。 3）特种抽油杆及杆柱配套器

玻璃钢抽油杆具有强度高、重量轻和弹性好等优点。使用玻璃钢抽油杆能减小井下功率损失，同时增大柱塞的行程。特别适用于深井和强腐蚀井。

超高强度抽油杆的最小抗拉强度σb高达1035～1347MPa，适用于超深井、稠油井和大泵强采条件。

空心抽油杆可以通过其内孔注入各种降粘剂和热流体降低原油粘度，控制油井结蜡，有助于改善流体物性，提高泵效和系统效率。

连续抽油杆没有接头，可减少断裂事故，起下作业快，与接触面积大，磨损小。特别适用于斜井、定向井和稠油条件。

除了抽油杆本身的技术进步以外，也发展了多种杆柱配套器。如各种各样的扶正器，可以降低杆柱与间的摩擦功率损失，提高井下效率、延长使用寿命。防脱器可以减少脱扣引起的事故。抽油杆减振器可以降低杆柱应力，减少杆柱断裂事故。抽油杆下部配套使用加重杆，可以改善下冲程中杆柱的受力条件。

3.加强抽油机井的科学管理 1）对机杆泵进行优化设计

抽汲参数组合对抽油机井的系统效率有较大的影响。抽汲参数不合理的井，特别是动液面较浅的井应保持合理的沉没度（泵深），并对抽汲参数进行优选和调整。

2）对低产低效井适时进行分析诊断。实施间歇抽油措施，根据油井关井液面恢复规律

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制定合理的间抽工作制度。

3）严防非正常漏失。包括漏失、游动阀和固定阀漏失。重视井下工况诊断和、抽油杆的检测修复工作。避免因管杆不合格造成漏失、抽油杆断脱等事故。

4) 日常管理方面

(1) 及时调整抽油机平衡，保证抽油机运转的平衡度在85%以上。 (2) 采用低磨阻盘根盒，适当调节盘根盒和电机皮带的松紧程度。 (3) 定期检查抽油机井口三对中（驴头、光杆和井口），减少摩擦能耗。 (4) 加强对抽油机关键部位的润滑，减少连杆机构的磨损。 4．采用监测控制技术 1）泵空控制技术

目前，泵空监测主要通过测量悬点载荷及速度、电动机电流及产液量等方法，应用软件技术判定井下故障，如卡泵、气锁、液击及泵空等问题，并由此控制电动机的启、停。

2）变速控制技术

该装置由一载荷传感器组成，当悬点载荷超过某一预定值时，控制器控制电动机降低转速。反之当载荷低于预定值时，电动机增速，从而使抽油机载荷变化均匀，减少耗电。

抽油系统效率是一项综合性经济技术指标。要提高系统效率，一是尽量提高油井产液量和有效扬程；二是要设法降低消耗功率。由于抽油系统复杂，影响因素多（油层和工况的影响、管理水平、动液面、产液量计量误差和测试困难等），所以系统效率也是经常变化的动态参数，需要经常监测并及时调整。提高抽油系统效率是一项系统工程，应从技术装备、机杆泵设计、管理工作、监测技术等多方面入手。

习 题

3-1 简述游梁式抽油机的基本类型、主要结构特点和型号表示方法。

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3-2 试述抽油泵的基本结构、工作原理、类型特点及适用条件。 3-3 如何理解泵的理论排量的“理想情况”，主要指哪些方面？ 3-4 在下冲程过程中油井出油吗？在理想情况下出多少？

3-5 试用表3-4中CYJ8-3-48B抽油机杆件尺寸（S=3m），冲次9min-1分别按简谐运动、

曲柄—滑块机构运动和精确分析三种计算方法编写计算机程序。要求：（1）计算绘制悬点位移、速度、加速度曲线；（2）比较最大加速度值；（3）计算曲柄转角为45°和270°的扭矩因素TF和位移比PR。

''WWWrWL。 rL3-6 试述上、下冲程悬点静载荷，并证明：

3-7 某井下泵深度1200m，泵径44mm，冲程3 m，冲次12min-1，井液密度ρL=850kg/m3，

用单级CYG22抽油杆和27/8\"。试用公式（3-45）和（3-46）计算最大和最小载荷，并绘制静载理论示功图。

3-8 图示说明API RP IIL方法中F0、F1、F2的物理意义。

3-9 慨述影响抽油杆柱与液柱之间摩擦力的主要因素，对于稠油井如何减小其摩擦力？ 3-10 用API RP IIL方法计算习题7条件下的最大、最小载荷。

3-11 抽油机为什么要调平衡？试述调平衡的基本原理、平衡方式及其适用条件。 3-12 扭矩因数的物理意义是什么？简述减速器扭矩曲线的绘制方法及其用途？ 3-13 抽油杆柱和柱的弹性伸缩如何影响柱塞冲程？ 3-14 抽油杆柱的自重伸长会影响柱塞冲程吗？为什么？ 3-15 用API RP IIL方法计算习题３－7条件下的柱塞冲程。 3-16 试述影响泵效的主要因素和提高泵效的一般措施。

3-17 组合杆柱设计所遵循的等强度原则是什么？许用应力范围的意义是什么？

3-18 用习题7所计算的悬点最大和最小载荷，取许用折算应力为100MPa，抗张强度为

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810MPa,使用系数0.9。分别用折算应力法和修正Goodman法进行杆柱强度校核。 3-19 某井用70mm泵，S=2.7m，n=9min-1生产，如采用7/8\"ZoNiMo钢抽油杆，井液

密度960kg/m3，试求抽油杆的最大允许下入深度。

3-20 采用例3-5的数据编写计算机程序完成多级杆柱设计（第一级杆径选用19mm）。 3-21 气体影响与供液不足的典型示功图有何异同？如何判别？

3-22 说明连抽带喷、泵阀（吸入阀、排出阀）和抽油杆断脱情况下的典型示功图特征，如

何判别？

3-23何谓光杆功率、有效功率和抽油系统效率，如何确定？

参 考 文 献

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