SPSS方差分析案例实例

1、案例背景： 在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。

2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型： 所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分； 获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据； 变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。

表1如下：

3、分析方 a b c d 27.3 29.0 26.5 29.7 28.5 29.2 28.2 25.7 法： 29.1 28.3 29.3 27.2 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F检验。

4、数据的检验和预处理：

a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无；

c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无；

d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。

 正态性，用QQ图进行分析得下图： 得到近似满足正态性。  对方差齐性的检验：

用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic .732 df1 2 df2 9 Sig. .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。

5、分析过程：

a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节：

 单因素方差分析

第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异） 第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量： 1,计算水平均值及总体均值：

表2 三位教师评选结果的均值 a b c d 合计 平均值 观察值个数 27.3 29.0 26.5 29.7 112.5 x1=28.125 28.5 29.2 28.2 25.7 111.6 x2=27.9 29.1 28.3 29.3 27.2 113.9 x3=28.475 338 总均值n1=4 n2=4 n3=4 x=28.167 2-计算平方和和自由度：

2(xij-x)总离差平方和：SST==16.947，自由度为n-1=11

i1j1k2(xij-xi)组内离差平方和：SSE==16.275，自由度为n-k=9

i1j1nikni2(xi-x)组间平方和：SSA==0.672,自由度为k-1=2

i1j1kni3-计算均方：

SSAMSA==0.336

k1SSEMSE==1.808

nk4-计算检验的统计量F： MSAF=~F(k-1,n-k) MSE计算F=0.186 将结果汇集到表中： ANOVA 分数 组间 组内 总体 离差平方和 .672 16.275 16.947 自由度 2 9 11 均方 .336 1.808 F .186 Sig. .834 第三步，统计决断: 查F值表得F0.01(2,11)=7.21>0.186。样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。

 方差分析中的多重比较

1) 提出假设：H0：μ1=μ2； H1：μ1≠μ2； 2) 检验的统计量为：xixj 3) 计算LSD=t/2MSE(H0。计算得

11（）LSD=3.250*1.808*≈3.09 4411)。若|xixj|≥LSD，拒绝H0；反之不能拒绝ninj经简单计算易得各位老师之间的评价无显着差异，即总有|xixj|≤LSD。

6、对结果的分析：

a) 结合输出结果给出的说明：样本值落在了接受域内，因此应该接受原假设，表明三位教师给出的评分均值相同。

b) 结合案例背景给出的建议：总体上不同教师对同一题目的评分算是公正的，可以继续实行这个方案。

7、总结： 结果可以大致得出教师的评分结果满意，能够很好地达到学生成绩的客观评定。可以继续推广多个教师评选的方法。