4.函数及其表示方法

4．函数及其表示方法 主备人：陈永

考纲要求：函数的有关概念（理解） 基础训练

1．设f(x),则f(2)

2．函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数为 ． 3．已知A{1,0,1},映射f:AA,对xA给出下列关系式：①f(x)x;

1②f(x);③f(x)x2;④f(x)x2;⑤f(x)x2.其中肯定错误的序号

x为 ．

224．已知函数f(x)x16x39x16x39，则f(1)f(2)f(13)的值

为 考点梳理：

1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的 ，使对于集合A中的任意 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做 . x的取值范围A叫做 ；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的 .

2. 函数的相等：函数的定义含有三个要素，即 . 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因

此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的 都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.

3.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有 ，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f叫做集合A到集合B的映射，记作f:：A→B.

由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.例题精讲

例l： 已知A{1,2,3,k},B{4,7,a,a3a},aN*kN*,xA,yB,

42f:xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a,k的值．

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高三数学教学案 函数，导数

例2：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点P从顶点A出发，沿折线ABCD移动到D点．设点P经过的路程为x，△APD的面积为y，试写出y与x的函数关系式，并作出它的图象．

例3： 销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系为公式P31t,Qt,今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对55甲种商品投资x(万元)，求：

(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数解析式； (2)总利润的最大值．

巩固练习

1．已知下列四组函数：①f(x)lgx2,g(x)2lgx;②f(x)x2,g(x)x24x4;

33③f(x)logaax(a0,a1),g(x)x;④f(x)1x1,g(x)2 x1x1其中表示相同函数的序号是 2．函数f(x)满足f(x)2x1,x1,7,则f() 2f(x3),x1,3．为了保证信息安全传输；有一种称为秘密密钥的密码系统，其加密、解密原理如下：

加密密钥码发送解密密钥码密文密文明文 明文 现在加密密钥为yloga(x2),如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”, 再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”.若接受方接到密文为“4”,则 解密后得到明文为 ．

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高三数学教学案 函数，导数

4．函数及其表示方法

1x(),(1x0)1．设f(x)4 ，则f(log43) 4x,(0x1)2．已知函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)m,f(3)n,则f(36) 3．设函数f(n)k(其中nN*)k是的小数点后的第n位数字

3.1415926535则f{f[f(9)]} 4．已知f(x1)3x2则f(x) 5．已知函数f(x),g(x)分别由下表给出

则fg1的值为 ，满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是 6．已知定义在R上的函数fx满足:f(x3)f(x)且f(0)1, 则f(2010)

7.已知函数yf(x)的图像如图所示，中间部分的图象是半圆，试写出该函数的表达式．

x21,x0.8．已知函数f(x)x1,g(x) 求f(g(x))和g(f(x))的表达式

x0,2x

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x[0,1],.1, 9．已知f(x)若f[f(x)]1成立，求x的取值范

x3x(,0)(1,),围．

10.甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式，并画出图象．

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