专题含参函数的零点问题

专题 含参函数的零点问题(总5

页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--

含参函数的零点问题

含参函数的零点问题常以超越方程、分段函数等为载体，达到考察函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的．要注意函数的零点、方程的根、不等式的解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用．

f?x?， x≥0，

例1已知函数f(x)＝x＋ax(a∈R)，g(x)＝若方程g(f(x))＝0有4个不

f′?x?， x<0.

2

等的实根，则a的取值范围是________．

例2(1) 若关于x的方程|x－x|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为________．

(2) 已知函数f(x)＝x＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋alnx，若函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象恰好有2个不同的交点，则实数a的取值范围为________．

2

4

3

思维变式题组训练

2x－1， x≥2，

1. 已知函数f(x)＝若方程f(x)＝ax＋1恰有一个解时，则实数a的

2， 1≤x<2.

2

取值范围为________．

x－1x， x≥a，

2. 设函数f(x)＝e

－x－1， xg(x)＝f(x)－b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个

零点，则实数a的取值范围为________．

x－1， 1≤x<2，

3. 已知函数f(x)＝1

2fx， x≥2，2

点，那么实数k的取值范围是________.

如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零

x＋2， x≤0，x＋14. 已知k为常数，函数f(x)＝|lnx|， x>0，

若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有4

个不同解，则实数k的取值构成的取值集合为________．

强化训练

3

1. 若方程lnx＋x－4＝0在区间(a，b)(a，b∈Z，且b－a＝1)上有一根，则a的值为________．

2. 若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是________．

1， x≤0，2－2

3. 已知直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)＝1

2x＋1， x>0

x2

的图象恰有3

个不同的公共点，则实数m的取值范围是________．

4. 已知函数f(x)＝e|x|＋|x|.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．

5. 已知函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝－x2＋2x，若函数

g(x)＝f(x)－a|x－1|在区间[0,4]上有4个零点，则实数a的取值范围是________．

6. 已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，则实数a的值为

4

________．

7. 若函数y＝lnx＋x2的图象与函数y＝3x－b的图象有3个不同的交点，则实数b的取值范围是________．

2

x－4， x≤0，

8. 已知函数f(x)＝x若关于x的方程|f(x)|－ax－5＝0恰有三

e－5， x>0，

个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为________．

5

kx－， x≤0，

19. 已知函数f(x)＝

lnx， x>0，

若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一

个实数解，则实数k的取值范围为________．

10. 设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数．当x∈(0,2]时，f(x)＝

1－?x－1?2，g(x)＝

k?x＋2?，0其中k>0.若在区间(0,9]上，关于x的方程f(x)＝g(x)有

8个不同的实数根，则k的取值范围是________.

6