6.1 确定 RDC 的数量和候选地址
6.1.1 确定 RDC 的数量
通过综合考虑业务流程和网络资源以及交通、地理、经济、和法规等实 际因索，将 RDC 辐射范围内的各个点(即物流服务需求点)依据相应条件进行聚 类。
6.1.2 确定 RDC 的候选点
针对聚类后的每个区域，采用覆盖模型确定 RDC 的候选点。模型的数学描 述为：在 N 个节点中，用最小数量 j 个设施去覆盖所有的需求点。其目标函数表 达如下：
xJ min j = ∑
j∈N
约束条件：
x∑
j∈Bi
j
≥ 1,i∈ N ≤ Cixj , j∈ N
∑dy
j∈Ai
i ij
xj ∈{0,1},i∈ N
yij ≥ 0,i, j∈ N
式中：N 为节点的数量； di 为第 i 个结点的需求；
Cj 为节点 j 的容量；
Aj 为节点 j 所覆盖的节点集合；
A的节点 j 的集合； i 为可以覆盖节点 i
假如第j个节点被选定 ⎧1, xj ⎨
第j个结点未被选定 ⎩0,
yij 节点 i 需求中被分配给节点 j 的部分。
6.1.3 模型的求解
第一步，找到每个节点可以满足 RDC 条件的所有节点的集合 Aj ；然后逐个
地进行考虑计算，就可以得到所有的 Aj ，j=1,……。
第二步，找到可以给每个节点提供服务的所有节点的集合 Bi 。
第三步，找到其他节点辐射范围的子集，将其省去，可叫以简化问题。
第四步，确定合适的组合解。
这样确定的 RDC 候选位置是不够精确的，因此需要进步的计算和分析。
6.2 数学描述
在符合 RDC 条件的区域 m 中存在第 j 个候选 RDC，使得该区域内的物流总 成本TCmj 最小。其中，TCmj 由第 i 个仓库 CDC 到第 j 个 RDC 的运输费用 Uij ，第 j 个 RDC 到其辐射范围内第 k 个分公司仓库的运输费用Ujk ，和 第 j 个 RDC 内的物品管理费用Wj 三部分构成。
6.2.1 决策变量
xij ——在区域 m 内从第 i 个 CDC 到第 j 个候选 RDC 的运量；
xjk ——在区域 m 内从第 j 个候选 RDC 到其辐射范围内第 k 个分公司仓库的 运量。
6.2.2 目标函数
′′′MTCcdxcdxf()∑∑∑minmj=∑ijijij+∑jkjkjk+∑mjxij+Smj
r s
s t
r s
i=1 j=1
其中，
j=1 k=1 i=1 j=1
m 是经过聚类后的分区域；
i 是仓库；即 CDC；
j 是待建区域物流中心即 RDC；
k 是 RDC 辐射范围内的分公司仓库；
cij 是在区域 m 内从第 i 个 CDC 到第 j 个候选 RDC 的运输费率，可确定常
数α ；
dij 是在区域 m 内从第 i 个 CDC 到第 j 个候选 RDC 的运输距离； c jk 是在区域 m 内从第 j 个候选 RDC 到第 k 个分公司仓库的运输费率，可 确定常数 β ；
d jk 是在区域 m 内从第 j 个候选 RDC 到第 k 个分公司仓库的运输距离；
fmj 是在区域 m 内第 j 个候选 RDC 中单位物品的管理费用(即 RDC 中单位 物品的管理费用)，可确定常数δ ；
Smj 是在区域 m 内在第 j 个候选 RDC 的平均库存量(即该区域内各分公司仓 库平均库存总量)。
6.2.3 约束函数
根据 CDC 和生产能力 RDC 的吞吐能力，有如下约束条件：
⎧ r s
∑ ∑ xij ≤ Qi ⎪
⎪ i=1 j=1
s t ⎪ r s
⎪ ∑ ∑ xij − ∑ ∑ x′jk ≥ 0
j=1 k=1 ⎨ i=1 j=1
⎪ r s s t ⎪ xij ≥ ∑ ∑ Djk ∑ ∑
j=1 k=1 ⎪ i=1 j=1
⎪ x′jk ≥ ⎩ Djk
其中，
Qi 是第 i 个 CDC 的生产能力；
Djk 是在区域 m 内第 j 个候选 RDC 内第 k 个分公司仓库的需求。
6.3 确定 RDC 的规模
区域 m 内第 j 个 RDC 的规模由下述函数确定：
Kmj = ∑∑(xij + Smj )
其中， Kmj 为区域 m 内第 j 个 RDC 的容量。
6.4 模型应用：A 公司的 RDC 选址优化
A 公司是一个药品行业的公司。中邮主要负责西北八省，京、津、冀、山东 、
两广、海南、西南三省的全部药品的整车、零担配送。根据案例中提供的数据， 广州至各 RDC 的距离如下：
起运地 广州 广州 广州 广州 广州 广州 广州 广州 广州 广州 目的地 沈阳 南京 南昌 济南 天津 成都 西安 昆明 乌鲁木齐 北京 公路里程 3236 1558 854 -- 2539 2200 2081 1726 4752 2479 表 6-1 广州至各 RDC 价
格 在地图上的区域分布如下图：
图 6-2 广州与各区域处理中心（RDC）
距离 广州 沈阳 南京 南昌 济南 天津 成都 西安 昆明 广州 沈阳 南京 南昌 济南 天津 成都 西安 昆明 乌鲁 木齐 北京 -- 3078 1540 875 2027 2374 2200 2033 1706 3078 -- 1735 2203 1051 704 2878 1941 3945 1540 1735 -- 665 684 1031 2166 1149 2633 875 2203 665 -- 1152 1499 1924 1298 1968 2027 1051 684 1152 -- 347 1913 976 2907 2374 704 1031 1499 347 -- 2213 1276 3280 2200 2878 2166 1924 1913 2213 -- 937 1094 2033 1941 1149 1298 976 1276 937 -- 2004 1706 3945 2633 1968 2907 3280 1094 2004 -- 乌鲁 木齐 4762 4537 3878 4027 3705 3875 3122 2729 4216 -- 北京 2478 717 1141 1609 457 118 2161 1224 3228 3820 -- 4762 4537 3878 4027 3705 3875 3122 2729 4216 表 6-2 各个城市之间的距离矩阵表（单位：km）
2478 717 1141 1609 457 118 2161 1224 3228 3820 （数据来源：中国公路信息服务网 http：//glcx.moc.gov.cn）
为了得到广州与各 RDC 的费用最省路径（在这里我们假设费用只有距离有 关），就需要构建一个连通所有 RDC 结点的网络。这可以归结为最优树问题。在 最优树的算法中以 Kruskal 法为最好, 该法可迅速求出网络中最短路径, 其编 程也十分简便。其步骤如下所述：
(1)先把赋权图 G 的边按权的递增顺序排列。在本文中即为将 RDC 图 G 的各 路径按长度的递增顺序排列： l(a1)≤l(a2)≤l(a3)≤…≤l(aM )。其中 ai 为路 径的编号。
(2)选取权最小的两条路径做为最优树的两条树枝： e1= a1, e2= a2, ei
表 示最优树的树枝, i= 1, 2, …, N - 1。
(3)用树枝 e1, e2 来检查路径 a3, 如果路径 a3 与树枝 e1, e2 不构成回路, 则令 e3= a3, 表示找到一条除 e1,e2 之外的权最小的树枝； 如果路径 a3 与树枝 e1, e2 构成回路, 则表示路径 a3 不是最优树的树枝, 而是它的一条连枝, 即 放弃 a3, 检查路径 a4。
(4)若 e3= a3, 则用树枝 e1, e2, e3 来检查路径 a4, 依路径 a4 是否与树枝 e1, e2, e3 中的组合构成回路为据。其检查原则与检查路径 e3 相同, 不再赘述。 若 e3≠a3,则继续用树枝 e1, e2 检查路径 a4 ,若 a4 不与 e1, e2 构成回路, 则 令 e3= a4, 否则再放弃 a4, 检查路径 a5。
(5)如此继续下去, 直到找出最优树的树枝 e1, e2,…, eN - 1 的连通图为止。 那么{ e1, e2, …, eN - 1}就是所要求的最优树。Kruskal 法的算法框图如图 1 所 示。
图 6-3 Kruskal 算法流程图
根据上述算法利用 Matlab 编程代码见附录 1，求得最优的 RDC 运输路径如下 表所示：
路径起点 天津 济南 南京 南京 沈阳 广州 成都 济南 成都 西安 路径终点 北京 天津 南昌 济南 天津 南昌 西安 西安 昆明 乌鲁木齐 距离（km） 118 347 665 684 704 875 937 976 1094 2729 表 6-3 优化后运输路径
图 6-4 优化后运输路径示意图
