直线与圆锥曲线的位置关系

几何方法

1、直线ykxk1与椭圆

x29y241的公共点个数为（ ）

A、一个 B、两个 C、没有 D、不确定

2、已知双曲线x2y21，过点P(0,1)的直线l与双曲线只有一个公共点 则l的条数有为（ ）

A、2 B、3 C、1 D、4

3、过P(0,1)与抛物线y22px只有一个公共点的直线条数是（ ） A、2 B、3 C、1 D、4

代数方法

4.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆

x25y2m1恒有公共点，则实数m的取值

范围是

22

5.双曲线9x-16y=144被点P(8,3)平分的弦AB的直线方程是（ ） A.3x-2y-18=0 B.3x+2y+18=0 C.2x-3y-18=0 D.2x+3y+18=0

2

6.设抛物线y=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是（ ） A.［11,22］ B.［-2,2］ C.［-1,1］ D.［-4,4］

xa227.已知双曲线

yb221与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率的取值范围是

A.(1,5) B.(1,5)∪(5,+∞) C.( 5,+∞) D.［5,+∞) 8.已知双曲线

xa22yb221(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直

线与双曲线有且只有一个交点,则此双曲线的离心率等于（ ） A.3 B.2 C.4 D.2 9.已知直线y=x-1和椭圆

x2my2m11(m>1)交于A、B两点,若以AB为直径的圆

过椭圆的焦点F,则实数m的值为（ ）

A.23 B.3-1 C.2+3 D.3+1 10、如图，过抛物线C：y22pxp0的焦点F的

直线l与该抛物线交于A、B两点，若以线段AB为直径的圆P与该抛物线的准

线切于点C2,3． 1求抛物线C的方程； 2求圆P的方程．

x2yBPOAFx11、给定抛物线C:y24x，F是抛物线的焦点，过F的直线l交C与A、B两点 （1）设直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程 （2）设FA2FB，求直线l的方程

12、已知双曲线x22y22的左右焦点F1,F2，动点P满足PF1PF2=4 （1）求动点P的轨迹E方程

（2）设过F2且不垂直坐标轴的动直线l交轨迹E与A、B两点，问线段OF2上是否存在点D，使得DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?

13、已知A、B为抛物线x24y上不重合的两点，OAOB （1） 求证：直线AB过定点 （4）求AOB面积的最小值；

14、如图，F为双曲线C：

xa22yb221a0,b0的

y M 右焦点.P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方， M为左准线上一点，O为坐标原点.已知四边形

H P O F x OFPM为平行四边形，PFOF.

1时，经过焦点F1写出双曲线C的离心率e与的关系式；

2当且平行于OP的

直线交双曲线于A、B点，若AB12， 求此时的双曲线方程.

15、抛物线C的方程为yax2(a0)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足k2k10(0且1). （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足BMMA，证明线段PM的中点在y轴上； （Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.

y 16、如图，已知点F(1，0)，直线l:x1，P为平面上的动点， l 过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ．

F 1 O （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

1 x （Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知MA1AF，MB2BF，求12的值；