巧解“二元一次不等式表示平面区域”问题
线性规划初步是高中教材新增内容，是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支。它不单单是对直线内容的深化，更多的是与其他知识的交汇。它是高考试题命制的新亮点，近几年高考的分值在逐年增加，因而线性规划的教学在高中数学中占有相当重要的地位。而本部分内容的重点是二元一次不等式（组）表示平面区域，这个重点课题中的难点是如何确定不等式 AX+BY+C＞0表示直线AX+BY+C=0的哪一侧区域。突破难点的关键是采用适当的方法，快速准确地画出二元一次不等式表示的平面区域。教材中在解决这一问题时采用“直线定界，特殊点定域”的方法，此法在确定二元一次不等式组所表示的平面区域时，需多次检验，步骤繁多，计算繁琐，容易造成混乱。笔者在解决这一难点时采用以下方法：先将二元一次不等式模式化，再根据其对应的直线的位置定界，最后根据不等式符号定域，即：“直线定界，不等式符号定域”。具体做法是：
步骤1：将给定的二元一次不等式化为一般式：
⑴当A≠0，B∈R，C∈R时将二元一次不等式化为：
AX+BY+C＞0（A＞0）或AX+BY+C＜0（A＞0）
⑵当A=0，B≠0，C∈R时将不等式化为：
BY+C＞0（B＞0）或BY+C＜0（B＞0）
步骤2：在平面直角坐标系中画出与不等式对应的直线定界；
步骤3：⑴当A≠0时，沿直线自下而上的方向，将平面看成两个区域，即直线的左侧和右侧，如图①②③所示：
⑵当A=0时，平面区域分为上侧和下侧，如图④：
再根据步骤1中化出的一般式中不等式的符号按着：A≠0时“大右，小左”；A=0时“大上，小下”的口诀，涂出不等式表示的平面区域。举例说明如下：
例1、画出不等式y＜2x-3表示的平面区域。
解：⑴先将不等式化成一般式：2x-y-3＞0；
⑵再画出直线2x-y-3=0（画成虚线）；
⑶因不等式符号是大于号，故平面区域是直线2x-y-3=0的右侧，如图2：
例2、画出不等式2y-x≥0表示的平面区域。
解：⑴将不等式化成一般式：
x-2y≤0
⑵画出直线x-2y=0（实线）
⑶因不等式符号是小于等于号，故平面区域是直线x-2y=0的左侧，如图3：
例3、画出不等式组
表示的平面区域。
解：10原不等式组转化为：
20画出各不等式对应的直线；
30根据各不等式的符号定域：
⑴直线5x+3y-15=0的左侧
⑵直线x- y +1=0的右侧
⑶直线3x+5y=0的右侧
⑷直线y=-1的上侧
⑸直线x=0与x=3之间，如图4：
采用“模式化法”解线性规划问题，分类简单，明白易懂，便于记忆。尤其在解决二元一次不等式组所表示的平面区域时，更显现出方便快捷、直观易现的特点。
