高斯小学奥数含答案二年级(下)第15讲 整数分拆综合

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萱萱

好想吃啊！ 萱萱

5和10打不开！6和9也

打不开！3和12还打不开！呃呃呃……不行了！这个密码到底有多少种可能啊？

密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.

萱萱

密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.

萱萱

和 3 和 12

把里面的人物换成相应红字标明的人物．

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整数分拆：把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式．（0除外） 在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏．

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例题1

（1）猴子小孙从山上采来10个桃子．如果小孙把这些桃子全部分给猴妈和猴爸，并且猴妈和猴爸都要分到桃子，那么小孙共有多少种不同的分法？

（2）猪八戒拔了15根萝卜．如果猪八戒把这些萝卜分成2堆，那么共有多少种不同的分法？

提示：分给2人与分成2堆有什么不一样？

练习1

小虎有9块积木，他要把这些积木分成2堆，一共有多少种不同的分法？

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体会一下，“分给两个人”和“分成两堆”有什么区别呢？ 例如：（1）把5个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？

经过分析可知两人分别有的苹果个数可以是“1、4”，也可以是“4、1”，这是两种不同的分法；而且还可以是“0、5”，可以有1个人没有得到．

（2）把5个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？

“分堆”的时候，如果出现“1、4”，同时也出现“4、1”，这是两种相同的分法，那么只能看成是一种，并且不可能出现“0、5”，即“分堆”时，每堆都不能为“0”．

在“分几堆”的过程中，会出现一些的条件，这时，一定要注意审题，把题中重点词圈出来． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

例题2

（1）甜甜有20块糖果．如果她要把这些糖果分成2堆，且每堆最少有2块糖果，那么一共有多少种不同的分法？

（2）唐僧要把20个桃子全部分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个，那么唐僧一共有多少种不同的分法？

提示：枚举过程中注意题目中的条件“最少”、“不超过”．

练习2

灰灰有16个小球，要把这些小球全部分到2个相同的盒子中，每个盒子中的小球都不超过12个，那么灰灰共有多少种不同的分法？

例题3

小糊涂在商店买回了一包巧克力，他数了数，一共有13块巧克力，现在他要把这些巧克力分成3堆，一共有多少种不同的分法？

提示：分3堆时，可先固定1堆数量不变，把剩下的分2堆．

练习3

小兔子拔萝卜，它数了数，一共拔了11个萝卜．现在它要把这些萝卜分成3堆，一共有多少种不同的分法？

例题4

东东在小区的广场上发现了14只小鸟，这14只小鸟恰好凑成3堆，每堆至少有2只小鸟．请问：这3堆小鸟共有多少种不同的情况？

提示：拆分过程中注意条件“至少”．

练习4

甜甜有15根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3堆，且每堆至少有3根棒棒糖．甜甜一共有多少种不同的分法？

例题5

（1）一个海盗要把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，那么这个海盗共有多少种不同的分法？

（2）一个海盗要把12枚金币分3天全部花完，且每天花的金币数量都不少于3枚，那么这个海盗共有多少种不同的花法？

提示：分成3份是“无区分”的，“分3天花完”是“有区分的”．

例题6

从1~12这十二个自然数中选取3个不同的数，使得这3个不同的数的和等于26．共有多少种不同的选取方法？

提示：与选出的3个数的排列顺序有关吗？

课 堂 内 外

中国传统字典《康熙字典》

《康熙字典》，在清朝康熙年间由文华殿大学士兼户部尚书张玉书及经筵讲官、文渊阁大学士兼吏部尚书陈廷敬担任主编，参考明代的《字汇》、《正字通》两书而写，是一套成书于康熙五十五年（1716年）的详细汉语字典，重印至今不辍．

《康熙字典》采用部首检字和笔画检字方法．

可记歌诀：一二子中寻，三画问丑寅，四在卯辰巳，五午六未申，七酉戌，其余亥部存．或是“一二在子三丑寅，四卯辰巳五午寻，六在未申七在酉，在戌余亥存”．

笔画检字用于难字查检，可依笔画检字表．如查“民”字，如果不知道其部首，可以查笔画检字表．“民”为5画，可以在5画中查到．“民”下注为“氏”部，再到“部首索引”中查到“氏”部．“氏”在“辰下”33页，再到“辰集下”氏部1画里查到“民”字．在“辰集下”34页中可以查到．

作业

1. 把12块水果橡皮分成两堆，一共有多少种不同的分法？

2. 小象用一只平底锅煎了17块饼．现在它要把这些饼全部放到2个相同的盘子中，且每个盘子里的饼数

都不超过15块，共有多少种不同的分法？

3. 聪聪有10个玻璃球，他要把这些玻璃球分成3堆，一共有多少种不同的分法？

4. 小松鼠采了16个松籽，它要把这些松籽分成3堆，每堆至少有3个松籽，一共有多少种不同的分法？

5. 刘老师准备了20个笔记本，要把这些笔记本分成3份，且每份的笔记本数量都不少于5本．那么，刘

老师共有多少种不同的分法？

第十五讲 整数分拆综合

1.

例题1

答案：（1）9；（2）7

详解：（1）把10个桃子分给猴爸猴妈，且都要分到，属于计次序的．按从小到大的顺序，即1019，1028，（2）把15根萝卜分1037，1046，1055，1064，1073，1082，1091，共9种．

2堆，属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即15114，15213，15312，15411，

15510，1569，1578，共7种．

2.

例题2

答案：（1）9；（2）8

详解：（1）把20块糖果分成2堆，且每堆最少有2块，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即20218，共9种．（2）20317，20416，20515，20614，20713，20812，20911，201010，

把20个桃子分到2个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即20173，20164，20155，20146，20137，20128，20119，201010，共8种． 3.

例题3 答案：14

详解：把13块巧克力分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即131111，

131210，13139，13148，13157，13166，13229，13238，13247，13256，13337，13346，13355，13445，共14种．

4.

例题4 答案：10

详解：把14只鸟分成3堆，每堆至少有2只小鸟，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即142210，

14239，14248，14257，14266，14338，14347，14356，14446，14455，共10种．

5.

例题5

答案：（1）7；（2）10

详解：（1）把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，每份不能为“0”，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即12129，12138，12147，12156，12237，12246，12345，共7种．（2）把12枚金币分3天花完，且每天花的金币数量都不少于3枚．这属于计次序的．按从小到大的顺序，即12336，12345，12354，12354，12435，12444，12453，

12534，12543，12633，共10种．

6.

例题6 答案：8

详解：2612113，2612104，261295，261286，2611105，261196，

261187，261097．

7.

练习1 答案：4

简答：把9块积木分成2堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即918，927，

936，945，共4种．

8.

练习2 答案：5

简答：把16个小球分到2个相同的盒子中，且每个盒子中的小球数量都不超过12个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即16412，16511，16610，1679，1688，共5种． 9.

练习3 答案：10

简答：把11个胡萝卜分成3堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即11119，

11128，11137，11146，11155，11227，11236，11245，11335，11344，共10种．

10. 练习4

答案：7

简答：把15根棒棒糖分成3堆，每堆至少有3根棒棒糖，这里不需要考虑每次分的顺序．按从小到大的顺序，即

15339，15348，15357，15366，15447，15456，15555，共7种．

11. 作业1

答案：6

12111，简答：把12块橡皮分成两堆，这属于计次序的．所以按照从小到大的顺序，有以下11种情况：12210，

1239，1248，1257，1266．

12. 作业2

答案：7

简答：把17块饼分到2个相同的盘子中，这属于不计次序的，且每个盘子中的饼不超过15块．所以按照从大到小的顺序，有以下7种情况：17152，17143，17134，17125，17116，17107，1798． 13. 作业3

答案：8

简答：把10个玻璃球分3堆，这属于不计次序的，且任意一堆都不可为0．所以按照从小到大的顺序，有以下10种情况：10118，10127，10136，10145， 10226，10235，10244，

10334．

14. 作业4

答案：8

简答：把16个松籽分3堆，这属于不计次序的，且每堆至少有3个．所以按照从小到大的顺序，有以下8种情况：

163310，16349，16358，16367，16448，16457，16466，16556． 15. 作业5

答案：5

简答：把20个笔记本分3份，这属于不计次序的，且每份不少于5本．所以按照从小到大的顺序，有以下5种情况：205510，20569，20578，20668，20677．