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XX市小学数学素养大赛试题
一．填空题〔28分〕
1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有〔〕根电线杆不需要移动。
2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数：
……9799101103 ，则这个数是〔〕位数。
3．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是〔〕。
4．自来水管的内直径是2厘米〔п取3.14〕，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费()升水。
5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的
3，圆柱的高与圆锥高的4比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的〔〕。
6．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨1.80元，超过3吨的，超过部分每吨3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费〔〕元。
7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑。当甲到A时，乙恰好到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向不变，那么
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甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了〔〕米。
8．某人在一次选举中，需全部选票的
32才能当选，计算全部选票的后，435他得到的选票已达到当选选票数的，他还需要得到剩下选票的〔 〕
6才能当选。
9．一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是〔〕。
10．要把A、B、C、D四XCD放到书架上，但是，D不能放在第一层，C不能放在第二层，B不能放在第三层，A不能放在第四层，那么，共有( )种不同的放法。
11．下图中正方形的边长是24厘米，BE长30厘米。AF的长是〔〕厘米。
12. 黑、白棋子按一层白、一层黑排成正三角形的形状，如下图。
那么，当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子的颗数多25颗时，这个正三角形一共排了()层。
13．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个实心的正方体，至少需要这种长方体〔〕块。
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14．篮子里有鸡蛋若干只，每次取5只，最后剩1只；每次取6只，最后剩2只；每次取9只，最后剩5只。篮子里至少有〔〕只鸡蛋。
鸡蛋的只数加上4能同时被5、6、9整除。
5、6、9的最小公倍数是90。
90－4=86〔只〕
二．判断题〔10分〕
1．某工厂实行改革后，人员减少了20%，产量提高了20%，则功效提高了50%。 …………………………………………………………( √ )
〔1＋20%〕÷〔1－20%〕－100%=50%
2．在一X比例尺为5：1图纸上，量得一个零件得长度是13.6厘米，这个零件的实际长度是68厘米。…………………………………( √ )
放大比例尺，13.6×5=68
3．从1991到5678的自然数中，十位上的数字与个位上的数字相同的数共有369个。………………………………………………………( √ )
1991～1999有1个
每1000个数中有100个十位上的数字与个位上的数字相同的数。
2000～4999中有300个
每连续的100个数中有10个十位上的数字与个位上的数字相同的数。
5000～5599中有60个 5600～5678中有8个
一共有1＋300＋60＋8=369〔个〕
4．3名男生和2名女生排成一行照相，女生不站在两头并且女生站在一起，这样拍出的照片一共有24种可能。…………………………( √ )
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○☆★○☆★○，两名女同学只有2个位置。
5．9个形状大小相同的球，其中一个比较轻，用天平称，至少称3次才能保证找到这个较轻的球。………………………………………( × ) 第一次将9个球平均分成3份，两份放入天平，轻的一定在其中的1份3个
中。
第二次将3个球平均分成3份，两个放入天平，轻的一定是其中的1个。
三．选择题〔10分〕
1．一个整数被10除，余数是4，这个数的3倍再被10除，余数为〔④ 〕。 ①5 ②4 ③3 ④2
4×3÷10=1……2
2．掷3次硬币，有1次正面朝上，2次反面朝上，那么，掷第4次硬币反面朝上的可能性是〔 ③ 〕 111①②③④1 432这类随机事件，每次出现的可能性是相同的。
3．一个三角形的底边与高都增加10%，那么，新三角形的面积比原三角形面积( ③ )。 ① 增加20%
4．老王用10万元人民币全部用于购买投资基金。他准备从甲基金和乙基金中挑选一只购买。甲基金每份是1元，乙基金每份1．25元。假如一年后这两只基金都涨了10％，你认为老王应该选哪只基金更赚钱？
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② 增加100% ③ 增加21% ④ 增加18%
〔1＋10%〕×〔1＋10%〕－1=21%
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(③ )
①甲基金 ②乙基金 ③都一样 ④无法比较
两种基金都可以赚到10×10%=1〔万元〕
5．一个游泳池装有甲、乙、丙三个进水管，三管齐开40分钟可以把空池注满水。已知甲、乙、丙三个水管的工作效率比是4:5:6，单开甲管( ① )分钟可以把这上空水池注满。 ①150
②120 ③100④90
40×〔4＋5＋6〕÷4=150〔分〕
四． 计算题〔12分〕
= 8.42625－18.125＋63 = 53.30125
402 －382 ＋362 －342＋322－302＋282－262
= 〔40－38〕〔40＋38〕＋〔36－34〕〔36＋34〕＋〔32－30〕〔32＋30〕＋〔28－26〕〔28＋26〕
= 2×〔40＋38＋36＋34＋32＋30＋28＋26〕 = 2×33×8 =528
2007×
2007 2008200720071
=〔2008－1〕× = 2007－ = 2006
200820082008
1111121231232009.
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1111004
= 1＋2×〔 － 〕 =2－ =1
2201010051005
五． 解决问题〔40分〕
1．A、B之间路程分成上坡、下坡两段,从A到B的上下坡路程长之比是
1:4。某人从A到B走上下坡所用时间之比是1:3。已知他上坡时速度为每小时3千米， 问他在A、B间往返一次的平均速度是每小时多少千米？
上坡路程1，时间1，速度1 4
下坡路程4，时间3，速度
3上下坡的速度比是3∶4。
上坡速度每小时3千米，下坡速度每小时4千米。 往返一次，上坡和下坡路程是一样的。
改编题目：去时每小时3千米，回来时每小时4千米，求平均速度。
11242÷〔 ＋ 〕=
347
24
答：他在A、B间往返一次的平均速度是每小时 千米。
7
2．两块铜锌合金，第一块与第二块的重量之比是2：1，第一块的铜与锌之比是1：2，第二块的铜与锌之比是5：4。将两块合金融化后混合成
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一块新的合金，新合金的铜与锌之比是多少？ 如果：第二块的铜与锌之比是5∶4，总重是9
根据：第一块与第二块的重量之比是2∶1，第一块的总重应该18
所以：第一块的铜与锌之比是1∶2=6∶12 〔6＋5〕∶〔12＋4〕=11∶16 答：新合金的铜与锌之比是11∶16
3．图1是一个水瓶密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱状，底面直径都是8厘米，水瓶高度是12厘米，瓶中液面高度为6厘米，将水瓶倒置后，如图2，瓶中液面的高度是8厘米，则水瓶的容积是多少立方厘米？〔п＝3.14，水瓶壁厚度不计〕
空白部分的体积是相等的。
图2的空白部分替换图1的空白部分 转化为：直径8厘米，高10厘米 求：体积。
图1 图2
3.14×〔8÷2〕×〔8÷2〕×10=502.4〔立方厘米〕 答：水瓶的容积是502.4立方厘米
4．甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇。下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行多少小时到达甲站？
11时－5时=6〔小时〕 15时－11时=4〔小时〕
慢车行6小时的路程，快车要行4小时。
那么，快车行6小时的路程，慢车行9小时。 9－4=5〔小时〕
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5．某商店进了一批数码电视，在进价的基础上加价 30％作为利润来定价。当售出这批数码电视的 80％后，为了尽早销完，商店把这批数码电视按定价的60％出售。问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？ 〔100%＋30%〕×80%＋〔100%＋30%〕×60%×〔100%－80%〕－100%=19.6%
6．A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？
根据ABC三桶油总重为16×3=48〔千克〕计算。 答：A原来26千克，B原来14千克，C原来8千克。
7．龟兔赛跑，全程4.5千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑5千米，乌龟不停地向前跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟．再跑3分钟，玩15分钟，……。那么谁先到终点？先到达终点的比后到达终点的早到了多少分？
乌龟所需时间：4.5÷5=0.9〔小时〕=54〔分钟〕
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兔子不计玩耍时间：4.5÷25=0.18〔小时〕=10.8〔分钟〕
10.8=1＋2＋3＋4＋0.8 〔中间玩耍4次〕 兔子所需总时间：10.8＋15×4=70.8〔分钟〕 70.8－54=16.8〔分钟〕
8．火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？
假设：每个检票口每分钟检票人数为 1 开一个检票口20分钟检票人数为 20 开两个检票口8分钟检票人数为 16 12分钟内来的人数为 4
11
每分钟来的人数为 ，也就是要 个检票口来为以后来的人检票。
33
2
根据开一个检票口20分钟检票人数为 20，其中 个检票口为
3已经排队等候的人检票。 240
等候人数：20× =
33401
÷〔3－ 〕=5〔分钟〕 33答：需要5分钟可以检完。
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