理论分析

滚动时的速度用从顶上滚落到底部的瞬时速度表示。 大小，形状相同的圆柱从同一斜面滚落影响到最低点瞬时速度的因素主要可能有两个：质量，质量分布。

首先讨论质量对其的影响，我们做出如下假设：

质量不同，质量分布不同的两个圆柱从同一高度处滑下求其质量不同对速度的影响。（假设滑下时所受阻力为0）

图1 图2

如上图，两个均匀且大小，形状完全相同的圆柱从同一高度处滑下，质量不同，图1中灰色的圆柱质量为m1，图2中红色的圆柱质量为m2.求到底端时的速度。（m1≠m2） 图1：

WG=m1*g*h Ek= WG=0.5*m1*v1^2 解得v1=sqr（2*g*h） 图2：

WG=m2*g*h Ek= WG=0.5*m2*v2^2 解得v2=sqr（2*g*h） v1= v2

有上述结论可知圆柱在底端时的速度与质量无关。

然后讨论质量分布，我们假设一个镶嵌圆柱体，如下：

图3

图5

使其从某一高度滚下（如图5）

因为第一题已经证明速度与质量无关所以设图3中灰色部分的密度为1，设图3中红色部分密度为ρ。设图3中灰色大圆柱圆心到红色小圆柱圆心的距离为R3，灰色大圆柱体的半径为R。

我们取红色镶嵌体绕圆柱轴心线速度方向与圆柱运动速度方向相垂直时的速度进行讨论。 设此处每一镶嵌圆柱的质量为m。

WG = Ek总=Ek1+Ek2（此处Ek1为镶嵌圆柱绕大圆柱中心圆周运动的动能，Ek2为镶嵌圆柱体随着大圆柱体向前运动的动能。因为已经假设这两个速度方向相垂直，所以根据矢量合成法则可推论处上式成立）

所以 WG = Ek总=Ek1+Ek2=0.5*m*(v总^2+v圆^2) 得v总=sqr｛2 WG/[m*(R^2+R3^2)]｝

将上述结论推广得镶嵌体密度与其他部分密度比值越大，速度越小。镶嵌体中心距圆柱中心距离越大，速度越小。

结论：

1. 对于均匀圆柱体只要大小，形状恒定。质量对其速度不发生影响。

2. 对于镶嵌圆柱体，只要大小，形状恒定。镶嵌体密度与其他部分密度比值越大，速度越

小。镶嵌体中心距圆柱中心距离越大，速度越小。